2024年中考數(shù)學二輪題型突破規(guī)律探索（復習講義）（學生版）

題型二規(guī)律探索（復習講義）

【考點總結I典例分析】

G）要點u?納

探索實數(shù)中的規(guī)律

關于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：

⑴先對給出的特殊數(shù)式進行觀察、比較；

⑵根據觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；

⑶用得到的規(guī)律去解決其他問題.

對數(shù)式進行觀察的角度及方法：

⑴橫向觀察：看等號左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系；

⑵縱向觀察：將連續(xù)的幾個式子上下對齊，觀察上下對應位置的式子什么不變，什么在變,

以及變化的數(shù)字或式子間的關系。

給出一組具有某種特定關系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一

具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性

的結論.這類問題成為探索規(guī)律性問題。主要采用歸納法解決.

1.數(shù)字猜想型:數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊涵的數(shù)量關系，先猜

想，然后通過適當?shù)挠嬎慊卮饐栴}。

2.數(shù)式規(guī)律型:數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結論，

以列代數(shù)式即函數(shù)關系式為主要內容.

3.圖形規(guī)律型:多形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯(lián)系和區(qū)

別，用相應的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應思想和數(shù)形結合.

1

4.數(shù)形結合猜想型:數(shù)形結合猜想型問題首先要觀察冬形，從中發(fā)現(xiàn)冬形的變化方式，再將冬

形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應關系，數(shù)形結合總結出圖

形的變化規(guī)律，進而解決相關問題.

◎典例解析

1.根據圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個圖中的g=143,則P的值為（）

B.121

2.（2023?山東煙臺?統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均

為1個單位長度，以點尸為位似中心作正方形「444,正方形尸444,…，按此規(guī)律作下

去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形「444的頂點坐標分別為

網-3,0），4（-2,1）,4（-1,0）,4（-2,-1）,則頂點4Go的坐標為（）

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

3.將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27,則位

于第32行第13列的數(shù)是（）

2

1719

751521-

9I13123-

31292725|一

A.2025B.2023C.2021D,2019

4.將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的

個數(shù)是（）

H

HH

①②

A.9B.10C.11D.12

5.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第10個這樣的圖案需要黑

色棋子的個數(shù)為（

????

??????????????

???????????

????????

???????

①②③

A.148B.152C.174D.202

1

6.已知可為實數(shù)，規(guī)定運算：出=1-a5=1--

axa2a3a4

1I

%=l-----.按上述方法計算：當q=3時，％02l的值等于（）

an-\

21I2

A.一一B.-C.——D.

3323

7.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產

生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為

3

甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、

十二烷……）等，甲烷的化學式為“4,乙烷的化學式為丙烷的化學式為C34……,

其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學式為,

cHecHeHeeWe

V5-1

6.人們把2這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的S618法就應用了黃

V5-1,V5+1

----------n=-----------

金分割數(shù).貝（J=1,記11+。1+b

2+2

l+al+bt…，品一]+，+]+少。貝/+S+…+Eo=

9.觀察下列等式：x=1+1+]=2=1+」-；

1VI22221x2

根據以上規(guī)律，計算玉+天+七+…+馬必-2021=_____

10.觀察以下等式：

第1個等式：（2xl+l『=（2x2+l『-（2x2）2,

第2個等式：（2x2+1/=（3X4+1R-（3X4）2,

第3個等式：（2x3+1?=（4x6+l『-（4x6「，

第4個等式：（Zxd+lfnexg+lf-^xg）2,...

按照以上規(guī)律.解決下列問題：⑴寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第。個等式（用含。的式子表示），并證明.

4

11.正偶數(shù)2,4,6,8.10...........按如下規(guī)律排列,

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個數(shù)是.

12.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點4、4、4、4…在X軸的

正半軸上，點4、層、鳥…在直線了上，若點4的坐標為（2,0）,且

△444、△4層4、△4鳥4…均為等邊三角形.則點與。23的縱坐標為.

13.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，”3C的頂點/在直線

4:y=*x上，頂點8在x軸上，48垂直x軸，且OB=26，頂點C在直線4：了=后上，

SC1/2；過點A作直線右的垂線，垂足為。，交x軸于用，過點耳作44垂直x軸，交4于

點同，連接4G,得到第一個△4AG；過點4作直線/2的垂線，垂足為Q,交x軸于當，

過點當作4與垂直x軸，交4于點4,連接4c2,得到第二個△H與G；如此下去，……，

貝lj△^2023-^2023c2023的面積是.

14.觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的“O”的個數(shù)和“.”個數(shù)差為2022時，。的值為

5

15.（2023?山東東營?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線/:y=6x-6與

X軸交于點4,以。,為邊作正方形44Go點G在y軸上，延長C4交直線/于點4,以

為邊作正方形482c2。，點c?在了軸上，以同樣的方式依次作正方形4&GG，…，正方

16.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別

向外作正方形,重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假

設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，

則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

6

17.人們把衛(wèi)二!■kOElg這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應

2

用了黃金比.^a=-—,b=",t己Hu'j+-=--+-——,

221+。1+61+(71+Z?

。100100…0C

S

ioo=.100+,100，貝！JS]+邑+…+S=-------.

1+〃11+/)100

18.(2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形/BOC是正方

形，點A的坐標為(1,1),數(shù)是以點3為圓心，8/為半徑的圓??；意是以點。為圓心，OAX

為半徑的圓弧，初是以點C為圓心，C4為半徑的圓弧，WZ是以點A為圓心，4人為

半徑的圓弧，繼續(xù)以點B,O,C,A為圓心按上述作法得到的曲線…稱為正

方形的“漸開線”，則點4O23的坐標是.

19.(2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標系中，