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文檔簡介

第五章三角函數5.4三角函數的圖象與性質5.4.3正切函數的性質與圖象學習目標素養(yǎng)要求1.了解正切函數圖象的畫法，了解正切函數的性質數學抽象直觀想象2.能利用正切函數的圖象及性質解決有關問題邏輯推理|自學導引|函數y＝tanx的圖象和性質

值域________周期________奇偶性________單調性在區(qū)間_________________________都單調遞增Rπ奇函數

【預習自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數y＝tanx在其定義域上是增函數． (

)(2)函數y＝tanx的圖象的對稱中心是(kπ，0)(k∈Z)． (

)(3)函數y＝tan2x的最小正周期為π. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×|課堂互動|素養(yǎng)點睛：考查邏輯推理和數學抽象的核心素養(yǎng)．題型1正切函數的定義域、值域問題1．函數y＝tan(sinx)的定義域為________________，值域為________________．【答案】R

[－tan1，tan1]題型2正切函數的單調性及應用(2)若ω<0，可利用誘導公式先把y＝Atan(ωx＋φ)轉化為y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系數化為正值，再利用“整體代換”的思想，求得x的范圍即可．2．比較tan1，tan2，tan3的大?。}型3正切函數圖象性質的應用素養(yǎng)點睛：考查邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng)．【答案】(1)C1．作出函數y＝|f(x)|的圖象一般利用圖象變換方法，具體步驟是：(1)保留函數y＝f(x)圖象在x軸上方的部分；(2)將函數y＝f(x)圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折．2．若函數為周期函數，可先研究其一個周期上的圖象，再利用周期性，延拓到定義域上即可．【答案】C易錯警示錯用正切函數的對稱中心易錯防范：錯因是誤認為正切曲線的對稱中心為(kπ，0)．防范措施是結合圖象正確掌握三角函數的基本性質．|素養(yǎng)達成|【答案】C4．(題型3)函數y＝xtanx是________(填“奇”或“偶”)函數．【答案】偶【解析】令f(x)＝xtanx，則f(x)的定義域為R，又f(－x)＝－xtan(－x)＝xtanx＝f(x)，所以y＝f(x)＝xtanx為偶函數．5

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