2024年高考考前押題密卷數(shù)學(xué)（廣東卷）

2024年高考考前押題密卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓

名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測試范圍：高考全部內(nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.設(shè)集合4={(x,y)|x+y=2},3={(x,y)|y=d},則人B=(

A.{(1,1)}B.{(-2,4))C.{(1,1),(-2,4)}D.0

2.已知角a的終邊上有一點尸則cos住+a)=()

44-33

A.——B.-C.--D.-

5555

3.在「ABC中，5=30,/?=2,c=2\/2，則角A的大小為（）

A.45B.135或45C.15D.105或15

4.已知/(m=方+―若/⑷<3,則()

A.6ZG(1,+OO)B.aw(-1,1)C.?！?-00,1)D.a￡(0,1)

5.已知｛?！ǎ堑缺葦?shù)列，〃3〃5=8。4，且。2，。6是方程Y-34x+機=0兩根，則根=（）

A.8B.-8C.64D.-64

22

6.命題P：“3＜枕＜5”是命題4：“曲線」------=1”表示雙曲線”的（）

m-35-m

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

7.如圖，已知圓。的半徑為2,弦長AB=2,C為圓。上一動點，則AC2C的取值范圍為（）

A.[0,4]

C.[6-466+4向D.[7-473,7+473]

8.物理學(xué)家本?福特提出的定律：在6進(jìn)制的大量隨機數(shù)據(jù)中，以w開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為

-I-1

85)=10gz，幺」.應(yīng)用此定律可以檢測某些經(jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯誤.若

n

以。⑺=黑/(丘N*),則k的值為()

v

黑l+log25'

A.7B.8C.9D.10

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.設(shè)Z-z,是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是()

A.若z；=0,則4=0B.若z；+z；=0,則Z]=z?=0

C.忖-卜馬卜,+力4D.若z；=z；,則㈤=團(tuán)

10.已知函數(shù)/(x)=4$皿8+夕)(4>0,0>0,罔<?的圖象向左平移2個單位后到函數(shù)、=8(幻的

圖象(如圖所示)，則()

B./(x)在——上為增函數(shù)

126

C.當(dāng)。<幾43時，函數(shù)g(4x)在[o,上恰有兩個不同的極值點

44I2)

5兀

D.尤=三是函數(shù)y=/(x)+g(x)的圖象的一條對稱軸

24

11.已知定義域均為R的函數(shù)/⑺與g(x),其導(dǎo)函數(shù)分別為f(x)與gU),且g(3-尤)=/(x+1)-2,

g，(x+l)=r(D,函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于點"(3,0)對稱，則()

A.函數(shù)/(尤)的圖象關(guān)于直線x=l對稱B.8是函數(shù)Ax)的一個周期

C.g(5)=2D.g(-2020)+g(-2024)=-4

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.二項式(2-x)"的展開式中，/項的系數(shù)是常數(shù)項的2.5倍，則〃=_.

13.某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測試，經(jīng)統(tǒng)計，成績X近似服從正態(tài)分布N05O,，)，已知

成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130?150次之間的人數(shù)約

為.

14.如圖是我國古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具，是古代官倉、糧棧、米行等必備

的用具，早在先秦時期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為

石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來.已知一個斗型(正四棱臺)工藝品上、下底面邊長分別為2和4,側(cè)棱

長為2君，則其外接球的表面積為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(本小題滿分13分)小明參加社區(qū)組織的射擊比賽活動，已知小明射擊一次、擊中區(qū)域甲的概

率是:，擊中區(qū)域乙的概率是:，擊中區(qū)域丙的概率是:，區(qū)域甲，乙、丙均沒有重復(fù)的部分.這

34X

次射擊比賽獲獎規(guī)則是:若擊中區(qū)域甲則獲一等獎;若擊中區(qū)域乙則有一半的機會獲得二等獎，

有一半的機會獲得三等獎；若擊中區(qū)域丙則獲得三等獎；若擊中上述三個區(qū)域以外的區(qū)域則不

獲獎.獲得一等獎和二等獎的選手被評為“優(yōu)秀射擊手”稱號.

(1)求小明射擊1次獲得“優(yōu)秀射擊手”稱號的概率；

(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結(jié)果相互獨立，設(shè)獲三等獎的次數(shù)為X,求X分布列和

數(shù)學(xué)期望.

16.(本小題滿分15分)如圖，圓柱。。內(nèi)有一個直三棱柱ABC-4旦G，三棱柱的底面三角形內(nèi)

接于圓柱底面，已知圓柱。。?的軸截面是邊長為6的正方形，48=?^7=同，點尸在線段。。1

上運動.

(1)證明：BCLPA,.

(2)當(dāng)PA=PB時，求3C與平面4尸8所成角的正弦值.

(本小題滿分15分)已知函數(shù)歹(x)=e'T+，，G(x)=-x+msiwc(m0).

17.

⑴求函數(shù)尸(x)圖象在x=l處的切線方程.

(2)若對于函數(shù)尸(x)圖象上任意一點處的切線自，在函數(shù)G(x)圖象上總存在一點處的切線4,

使得3,求實數(shù)加的取值范圍.

22

18.(本小題滿分17分)已知橢圓C:5+￡=l(a>b>0)的離心率為|■，長軸長為4,A3是其左、

右頂點，尸是其右焦點.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)P(M，%)(%>0)是橢圓C上一點，NPEB的角平分線與直線AP交于點T.

①求點T的軌跡方程；

9

②若方面積為了，求見.

4

19.(本小題滿分17分)已知｛%｝是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前〃項的最大值記為M“，即

=max｛q,a2,…前"項的最小值記為啊,，即=min｛4M2,…,q｝,令P“=M”-加”

(〃=1,2,3,…)，并將數(shù)列｛p“｝稱為｛??)的“生成數(shù)列”.

(1)若凡=3",求其生成數(shù)列｛4｝的前〃項和；

(2)設(shè)數(shù)列0｝的“生成數(shù)列”為｛%｝,求證：P?=qn；

(3)若｛pa｝是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)小,當(dāng)心“°時，an,an+1,a-Z，…是等差數(shù)歹人

2024年高考考前押題密卷

數(shù)學(xué)?全解全析

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓

名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測試范圍：高考全部內(nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.設(shè)集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=/},則AB=()

A.{(1,1)}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.0

【答案】C

【解析】集合A與集合8均為點集，AC3實質(zhì)是求x+>=2與y=Y的交點，

所以聯(lián)立組成方程組得[x+]yV=2,解得[x=l

從而集合Ac3={(1,1),(—2,4)},故選：C.

2.已知角a的終邊上有一點尸

A

-4B-7

【答案】A

【解析】由題意知角。

.4?,(77114

故sina=—,貝！Jcos[g+a=-sina=--,故選A

2

3.在一ABC中，B=30,b=2,c=2夜，則角A的大小為()

A.45B.135或45C.15D.105或15

【答案】D

【解析】由題意知中，2=30,6=2,c=20,

故上=ccsinB2忘xsin30A/2

9即sinC=

sinBsinCb22

由于c>b,故C>B=30,則C=45或135,

故A的大小為180-30-45=105或180-30-135=15,故選D

4.已知/(x)=/+x2,若/⑷<3,則()

A.ae(l,+co)B.ae(-l,l)C.ae(-co,l)D.ae(0,l)

【答案】B

【解析】因為〃丈)=小+丈2的定義域為R,且/(-%)=2臼+(-X)2=2忖+無2=f(x),

所以/(x)為偶函數(shù),

又當(dāng)x20時，/(x)=2、'+/單調(diào)遞增，且/⑴=3,

所以由/(?)<3可得/(|?|)<3=/(I),即時<1,

解得故選B

5.已知｛%｝是等比數(shù)列，a3a5=8a4,且％,%是方程Y—34x+加=0兩根，則，〃=()

A.8B.-8C.64D.-64

【答案】C

【解析】因為｛凡｝是等比數(shù)列，所以。3a5=4，的。6=尺，又a3a5=8%，所以。4=8,

又“2，”6是方程尤2-34x+〃?=0兩根，

所以/〃=a2a6=a；=64.故選C

22

6.命題。：“3<相<5”是命題q：“曲線」----J=l”表示雙曲線''的()

m-35-m

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

22

【解析】曲線」----匚=1表示雙曲線，

m-35-m

可得（m—3）（5—相）>。，解得3<根<5,

22

命題P：“3<〃?<5”是命題4：“曲線'----匚=1”表示雙曲線”的充要條件，

m-35-m

故選：A

7.如圖，已知圓。的半徑為2,弦長AB=2,。為圓。上一動點，則AC3C的取值范圍為（）

A.[0,4]B.[5-4A/3,5+4A/3]

C.[6-4后6+4/]D.[7-4"7+4司

【答案】C

【解析】取A8的中點。，連接C￡＞、OD,

貝IjAC.2C=（AD+ZJC）.（20+DC）

=ADBD+^AD+BD^DC+DC=DC，-1,

又卬=也2一f=百,

所以3L=2-5eL=2+G

BP2-A/3<|CD|<2+73,

所以（AGBC）=6-4A/3,（ACBC\=6+473.

故4c衣的取值范圍為［6-466+4右］.

故選：C

8.物理學(xué)家本?福特提出的定律：在6進(jìn)制的大量隨機數(shù)據(jù)中，以〃開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為

g（〃）=iog〃上上.應(yīng)用此定律可以檢測某些經(jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯誤.若

n

￡%（〃）=魯嗎（％eN*）,則上的值為（）

v

黑l+log25'

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

80〃+]〃+22121

【解析】Z%(〃)=%出+%(4+D++/(80)=炒丁+坨=++lg—=lgT，

Z7kK+180k

lg8141g3

log481Ijfe=lZS=21g3=lg9,故'=9-

而

1+log25

lg2lg2

故選：C.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.設(shè)4，Z?是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.若z；=0,則Z]=0B.若z；+z；=0,則Z]=z?=0

C.卜一?卜卜+入aD.若z；=z；,則闖=忸]

【答案】ACD

【解析】對于A,z；=0,貝力z：|=|z"2=o,解得|z"=。，即4=0,故A正確；

對于B,4=i,z2=1,滿足z；+z；=0,但Z]*Z2，故B錯誤；

對于CIzt-iz,|=|（1-i）|=|1-iII2J|=721Z11,

|z1+i-z1|=|z1（l+i）|=|Z1||l+i|=^|z1[,故C正確;

對于D,Z；=z；,則于Dz；|,即匕F>Zz|2,即匕|=匕|,故D正確.

故選：ACD.

10.己知函數(shù)/。）=45皿8+。）｝>0,0>0,阿<3的圖象向左平移2個單位后到函數(shù)丫=8（彳）的

圖象（如圖所示），則（）

〃、六11兀7兀

B./⑴在五’不上為增函數(shù)

59

C.句時,函數(shù)g(Xx)在上恰有兩個不同的極值點

5兀

D.X—是函數(shù)尸f")+ga)的圖象的一條對稱軸

【答案】BCD

【解析】根據(jù)平移性質(zhì)，可設(shè)g(x)=Asin(ox+0)|j"<1

由圖象可得A=3,2T=2兀，即7=237r=兀，解得。=2,

0)

3兀

所以g(x)=3sin(2x+。)，又g=3sin|—+6?=0,

I4

所以8=1，即g(x)=3sin(2x+：J,

4

717171

對于A,則/(x)=3sin2X--+：=3sin!2x-^|j,即展后，故A錯誤;

412

r11jr7IT

1IK7KR-7T1i77i9兀

對于B,當(dāng)工￡——時，2x——GT，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，/⑺在-，—上為增函

1261244126

數(shù)，故B正確;

對于C,g(Ax)=3sin12之％+；兀[,當(dāng)時，22%+?71￡兀(兀2+?兀),

4444

E、r5c9ll…5713Tl.兀，9兀兀5兀

因為:所以無又二+二=二；-＜兀4+74-；-+：=：；-

444424442

顯然22x+：能取至冷，不能取到費，所以函數(shù)gQx)在「(71J上恰有兩個不同的極值點，故C

2

正確;

對于D,因為y=/(%)+g(x)=3sin12%—吉7T)+3sin[2%+：兀)=6sin12x+Rkos

124

=36sin2x+1,

所以當(dāng)x=*時，3氐in(2x*+曰=3氐嗚=3有取得最大值，所以x=1^是函數(shù)的一條對稱

軸，故D正確.

故選：BCD

11.已知定義域均為R的函數(shù)Ax)與g(尤),其導(dǎo)函數(shù)分別為f\x)與g?)，且g(3-X)=/(x+1)-2,

gXx+D=f'(x-D,函數(shù)F(x)的圖像關(guān)于點M(3,0)對稱,則()

A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱B.8是函數(shù)Ax)的一個周期

C.g(5)=2D.g(-2020)+g(-2024)=-4

【答案】ABD

【解析】因為g(3-x)=f(x+l)-2,令x+l=/,則x=/—l,

即g(4T)=〃f)-2,所以g(4—x)=〃x)—2,

用(x—1)替換x可得g(5—x)=/(x—1)—2,即/(x—l)=g(5-x)+2,

又8’(工+1)=/'0-1),則g(尤+l)+o=/(x—1)+6,a,b^R,

所以g(%+l)+a=g(5-x)+2+b,令x=2,可得g⑶+a=8閉+2+/?,

所以。=人+2,

再由g(3-x)=f(x+l)-2,令3—x=m，則機=3-x,

所以g(m)=/(4—⑺一2,即g(x)=/(4—尤)-2,

用。+1)替換x,可得g(x+l)=〃3-x)-2,

且g(x+l)+a=/(x-l)+6,即/(3-x)-2+a=/(x-l)+Z?,

將0=人+2代入，可得/(3—x)=/(x—1),

所以函數(shù)/(元)關(guān)于直線x=l對稱，故A正確；

又函數(shù)Ax)的圖像關(guān)于點M(3,0)對稱，即f(3-x)=-/(3+x),

所以4x(3-1)=8是函數(shù)〃尤)的一個周期，故B正確；

由g(3-x)=f(x+l)-2,令x=-2,則g(5)=/(—l)—2,

因為函數(shù)/（元）關(guān)于直線x=l對稱，則/■（-1）=/（3）,

且函數(shù)/(尤)的圖像關(guān)于點〃(3,0)對稱，所以〃3)=0,

貝ijg⑸=/(3)-2=0-2=-2,故C錯誤；

由g(3_x)=/(x+l)-2,令元=2023可得g(—2020)=f(2024)-2,

令x=2027可得g(-2024)="2028)-2,

貝g(-2020)+g(-2024)=/(2024)+f(2028)-4,

又8是函數(shù)/(x)的一個周期，且函數(shù)關(guān)于直線x=l對稱，

則/(2024)=/(0)=/(2),f(2028)=f(4),

又函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點M(3,0)對稱，即〃3-x)=—/(3+x),

令x=l,則"2)=—“4),所以〃2)+〃4)=0,

貝Ig(-2020)+g(-2024)=/(2)+/(4)-4=^,故D正確；

故選：ABD

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.二項式(2-尤)”的展開式中，尤2項的系數(shù)是常數(shù)項的2.5倍，則〃=_.

【答案】5

【解析】二項式(2-x)"的展開式通項為C：2…

則d項的系數(shù)是C：2"-2,常數(shù)項是C：2",

由題意得C：2"-2=|C：2",即.2n-2=~2n,

整理得篦2一〃-20=0,解之得〃=5或〃=一4(舍)

13.某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測試，經(jīng)統(tǒng)計，成績X近似服從正態(tài)分布"(150,"),已知

成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130?150次之間的人數(shù)約為.

【答案】450

【解析】由題意可知，尸(X>170)=鏢=0.2,

又因為X~N(150Q2),

所以尸(130WX<150)=P(150<X<170)=0.5-P(X>170)=0.5-0.2=0.3

所以跳繩成績X在130~150次之間的人數(shù)約為1500x0.3=450.

14.如圖是我國古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具，是古代官倉、糧棧、米行等必備

的用具，早在先秦時期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為石的

標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來.已知一個斗型(正四棱臺)工藝品上、下底面邊長分別為2和4,側(cè)棱長為2百，

則其外接球的表面積為.

【答案】40K

【解析】如圖，設(shè)該正四棱臺為四棱臺A8CD-44G2，

設(shè)上下底面的焦點分別為Ot,o2,則其外接球的球心O在直線OQ上,

由題意，AC=2&A1G=4五,

故四棱臺ABC。一AfGA的高a。?=灼2=372,

易知。在線段上，設(shè)。Q=x,外接球的半徑為R,

22

貝UR=（應(yīng)了+-=（2應(yīng)『+（30-x）,解得x=2yf2,

所以尺2=10,

所以其外接球的表面積S=4TIR2=4071.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(本小題滿分13分)小明參加社區(qū)組織的射擊比賽活動，已知小明射擊一次、擊中區(qū)域甲的概

111

率是彳，擊中區(qū)域乙的概率是:，擊中區(qū)域丙的概率是7,區(qū)域甲，乙、丙均沒有重復(fù)的部分.這

348

次射擊比賽獲獎規(guī)則是：若擊中區(qū)域甲則獲一等獎；若擊中區(qū)域乙則有一半的機會獲得二等獎，有

一半的機會獲得三等獎；若擊中區(qū)域丙則獲得三等獎；若擊中上述三個區(qū)域以外的區(qū)域則不獲獎.獲

得一等獎和二等獎的選手被評為“優(yōu)秀射擊手”稱號.

（1）求小明射擊1次獲得“優(yōu)秀射擊手”稱號的概率;

（2）小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結(jié)果相互獨立，設(shè)獲三等獎的次數(shù)為X,求X分布列和數(shù)學(xué)

期望.

【解】（1）記“射擊一次獲得'優(yōu)秀射擊手'稱號”為事件A；射擊一次獲得一等獎為事件3；

射擊一次獲得一等獎為事件C,所以有A=BC,

所以P（C）=%；=：,

3分

J4Zo

所以P（A）=P（BuC）=尸⑶+P（C）=:+：=弓

6分

jo/q

（2）獲得三等獎的次數(shù)為X,X的可能取值為0,1,2,3,4；7分

記''獲得三等獎"為事件"所以網(wǎng)上—十:，

33

所以尸（x=o）=c；廣康P(X=I)=C

2

3j=史一生,2"=3)=叱)312_3

p(X=2)=C：

I256128256-64

P（X=4）="與用

10分

所以

X01234

81272731

p

2566412864256

E(X)=4x^=l.

顯然13分

16.（本小題滿分15分）如圖，圓柱。a內(nèi)有一個直三棱柱ABC-三棱柱的底面三角形內(nèi)

接于圓柱底面，已知圓柱。a的軸截面是邊長為6的正方形，==同，點?在線段。。上

運動.

(1)證明：BCYP\.

(2)當(dāng)尸A=PB時，求BC與平面APB所成角的正弦值.

【解】(1)連接A。并延長，交BC于/,交圓柱側(cè)面于N,

4。1，耳￡,。。為圓柱的高,

???4G、OQ兩兩垂直,...................1分

以。1為原點，過點。|做耳G平行線為x軸，以A。為，軸，以。0為z軸，建立如圖所示空間直角

坐標(biāo)系。-孫Z,....................2分

OOl=AAi=AN=6,AB=AC=同，

在..ABC中，由射影定理得AC?=41介4V=30nAM=5,

OM=AM-AO=2,

從而CM=BM=J(A/30)2-52=y/5,

A(0,-3,0),3(瓦2,6),q-底2,61.BC=(-275,0,0),....................4分

設(shè)尸(0,0,4),..A1=(0,3㈤,

.?.4^-8C=0,：.BCLP\.....................6分

(2)由(1)可得，BP=(-^,-2,2-6),

小尸卜網(wǎng),r.A^TI+j5+4+(X-6『,得2=3,即點P是線段。0的中點，

二4尸=(0,3,3),BP=(-75,-2,3),....................8分

設(shè)平面APB的一個法向量為〃=(x,y,z),

3y+3z=0Ml，

則-如-2y-3z=。'取…得"...................10分

I5)

設(shè)5c的一個方向向量為相=(1,0,0),于是得:

13分

設(shè)5c與平面所成角為。，貝!jsin。=|cosn,m|=,

所以BC與平面4尸3所成角的正弦值為斗.

15分

17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)尸(x)=ei+gx,G(x)=-x+m&vax(in0).

⑴求函數(shù)b(x)圖象在x=l處的切線方程.

(2)若對于函數(shù)網(wǎng)力圖象上任意一點處的切線乙，在函數(shù)G(無)圖象上總存在一點處的切線給使得

4乜，求實數(shù)〃，的取值范圍.

【解】(1)F(l)=l+|=|,r(x)=e-1+1,F⑴=l+g=g,...............3分

所以函數(shù)歹(x)圖象在x=l處的切線方程為y-g=g(x-l),

4

即y=y....................5分

(2)由(1)可得，F(xiàn),(x)=ex-1+1>|,

若對于函數(shù)b(x)圖象上任意一點處的切線4,

在函數(shù)G(x)圖象上總存在一點處的切線“，使得..........6分

即對任意的勺=F(x)>g,總存在原=G(%)使得…7,

即一3<勺=G'(Xo)<O,

又G'(x)=-1+Mcosx(mw0),

從而Gr(x)=-1+mcosx(m0)的值域包含(一3,0),8分

當(dāng)相＞0時，G(x)=-1+mcosx(m0)的值域為[一加一1,加一1],

所以m-l>0'解得〃叱2,10分

當(dāng)相＜0時，G(x)=-1+mcosx(m0)的值域為[根一1,一加一1],

-m-1>0

所以解得m<—2,..........14分

m-l<-3

即實數(shù)力的取值范圍為(f，-2]U[2,S)...........15分

x2y2

18.(本小題滿分17分)已知橢圓C：=1(。＞匕＞0)的離心率為《，長軸長為4,A3是其左、

右頂點，尸是其右焦點.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵設(shè)尸(%,%)(%＞。)是橢圓。上一點，47有的角平分線與直線AP交于點T.

①求點T的軌跡方程;

9

②若ATP方面積為了，求方.

4

e=—c=—1

a2

【解】(1)由題意知，\2a=4，..........3分

a2=b2+c2

解得二[a=忖2..........4分

22

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為上+匕=1；..........5分

43

⑵①:由⑴知,A(-2,0),B(2,0),F(l,0),知吃,%),

設(shè)ZBFT=e,則=

易知當(dāng)上0=1時，P(l,2),原T=l,止匕時AP:y=；x+l,FT:y=%—l,

22

1r4

y=—x+1x—4

由2,解得.即“4,3)；..........6分

y=l〔I

當(dāng)時，％=tan26=含，而26=病=亂二;，設(shè)直線口的斜率為人，

則…=_一_匚=—+￥3=W。>+3jTO=工,

sin20sin20tan2。yQ%2%

所以直線FT方程為y=『Lx-l）,又直線AT方程為y=T7（x+2）,...........8分

，%XQ+Z

y=3（2-Xo）（x-l）

由2V，!，得2^|2^。-1）=弋。+2）,即3（；J）：2%X=3（：J）：4%,

y=/4（x+2）

[%+2

3

解得x=3（4-xj）+4%J-3芯+4（3-封）=2（12-3端="

'3（4-X；）-2%i2-3x；-2（3-%；）；（12-3X：）

將尤=4代入直線AT方程，得'=丹1，即?也白），..........11分

%o十/%0十/

又為>0,-2<%<2,所以黑>0，

故點T的軌跡方程為x=4（y>0）；...........12分

②:由網(wǎng)=3,得STPF~STAF-SPAF=；|A刊%T|A7牛=3%-