利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性教案 人教版

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性教案人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性教案人教版課程基本信息1.課程名稱：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

2.教學年級和班級：高中數(shù)學，高一年級1班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.理解導數(shù)的基本概念，掌握導數(shù)的計算方法。

2.能夠運用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，判斷函數(shù)的增減趨勢。

3.培養(yǎng)邏輯思維能力，通過導數(shù)研究函數(shù)單調性的過程，學會從局部行為推斷整體性質。

4.提升數(shù)學表達和運算能力，能夠準確表述函數(shù)單調性的結論，并熟練進行相關計算。

5.培養(yǎng)問題解決能力，能夠將所學知識應用于解決實際問題，如優(yōu)化問題、經濟問題等。教學難點與重點1.教學重點

（1）導數(shù)的基本概念：導數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，是描述函數(shù)變化趨勢的重要工具。

（2）導數(shù)的計算方法：掌握基本函數(shù)的導數(shù)公式，學會求復合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程函數(shù)的導數(shù)。

（3）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性：了解函數(shù)單調性與導數(shù)之間的關系，學會判斷函數(shù)的增減趨勢。

（4）函數(shù)單調性的應用：能夠運用導數(shù)研究函數(shù)單調性解決實際問題，如優(yōu)化問題、經濟問題等。

2.教學難點

（1）導數(shù)的基本概念：理解導數(shù)的概念，掌握導數(shù)的幾何意義和物理意義。

（2）導數(shù)的計算方法：求解復合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程函數(shù)的導數(shù)時，容易出現(xiàn)錯誤。

（3）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性：判斷函數(shù)單調性時，容易忽視導數(shù)的正負號變化，導致錯誤結論。

（4）函數(shù)單調性的應用：將所學知識應用于解決實際問題，如優(yōu)化問題、經濟問題等。

（5）數(shù)學思維的培養(yǎng)：從局部行為推斷整體性質，培養(yǎng)邏輯思維能力。

舉例說明：

（1）導數(shù)的基本概念：講解導數(shù)的幾何意義，如直線、曲線在某一點處的切線斜率。

（2）導數(shù)的計算方法：舉例求解復合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程函數(shù)的導數(shù)，如求解f(g(x))、求解x^2+y^2=1中的y對x的導數(shù)等。

（3）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性：以f(x)=x^3-3x為例，求導得f'(x)=3x^2-3，分析導數(shù)的正負號變化，判斷函數(shù)單調性。

（4）函數(shù)單調性的應用：以優(yōu)化問題為例，求解函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的最大值，利用函數(shù)單調性判斷最大值位置。

（5）數(shù)學思維的培養(yǎng)：通過分析導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，培養(yǎng)學生從局部行為推斷整體性質的邏輯思維能力。教學方法與策略1.教學方法

（1）講授法：通過講解導數(shù)的基本概念、計算方法和函數(shù)單調性的判斷方法，讓學生掌握基礎知識。

（2）案例研究法：分析實際問題，讓學生學會將所學知識應用于解決實際問題。

（3）討論法：組織學生分組討論，培養(yǎng)學生的合作能力和批判性思維。

（4）項目導向學習法：引導學生參與項目實踐，提高學生的問題解決能力和創(chuàng)新能力。

2.教學活動設計

（1）導入環(huán)節(jié)：通過生活實例引出導數(shù)的概念，激發(fā)學生的興趣。

（2）新課講解：采用講授法，詳細講解導數(shù)的基本概念、計算方法和函數(shù)單調性的判斷方法。

（3）案例分析：選取實際問題，讓學生運用所學知識進行分析，培養(yǎng)學生的應用能力。

（4）小組討論：將學生分成小組，討論導數(shù)在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的合作能力和批判性思維。

（5）課堂小結：總結本節(jié)課的主要內容，鞏固學生的基礎知識。

（6）課后作業(yè)：布置相關練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運算能力和解決問題的能力。

3.教學媒體和資源

（1）PPT：制作精美的PPT，展示導數(shù)的基本概念、計算方法和函數(shù)單調性的判斷方法，方便學生理解和記憶。

（2）視頻：選取相關教學視頻，讓學生更直觀地了解導數(shù)的概念和應用。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學軟件或在線計算器，讓學生進行導數(shù)計算和函數(shù)單調性的分析。

（4）實際問題案例：收集相關的實際問題，用于案例分析和課后作業(yè)的布置。

（5）練習題庫：整理一份全面的練習題庫，包括不同難度的題目，以便于學生進行課后鞏固和提高。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要判斷物體運動速度快慢的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解導數(shù)的基本概念。導數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，它是描述函數(shù)變化趨勢的重要工具。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，以及它如何幫助我們判斷函數(shù)的增減趨勢。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法和注意事項。對于求解導數(shù)和判斷單調性的難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與導數(shù)和函數(shù)單調性相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示如何利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“利用導數(shù)研究函數(shù)單調性在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了導數(shù)的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展1.拓展資源

（1）導數(shù)與函數(shù)單調性：介紹導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，包括導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系，以及利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法。

（2）導數(shù)的應用：探討導數(shù)在實際問題中的應用，如最優(yōu)化問題、經濟問題等，提供相關案例分析。

（3）數(shù)學實驗：利用數(shù)學軟件或在線工具，讓學生進行導數(shù)計算和函數(shù)單調性的分析，加深對概念的理解和應用。

（4）相關論文和書籍：推薦一些與導數(shù)和函數(shù)單調性相關的論文和書籍，供學生進一步學習和研究。

2.拓展建議

（1）學生可以利用課余時間閱讀推薦的論文和書籍，深入了解導數(shù)和函數(shù)單調性的理論和應用。

（2）學生可以嘗試解決一些與導數(shù)和函數(shù)單調性相關的實際問題，如優(yōu)化問題、經濟問題等，提高問題解決能力。

（3）學生可以參加數(shù)學競賽或研究項目，深入研究導數(shù)和函數(shù)單調性的相關問題，提升研究能力。

（4）學生可以利用在線資源，如數(shù)學論壇、博客等，與其他學習者交流導數(shù)和函數(shù)單調性的學習心得和方法。

（5）學生可以定期復習本節(jié)課的教學內容，通過做一些練習題或案例分析，鞏固所學知識。教學反思與改進首先，我發(fā)現(xiàn)部分學生在理解導數(shù)的概念時還有困難，尤其是在導數(shù)與函數(shù)單調性的關系上。因此，我計劃在未來的教學中，通過更多的實例和練習，幫助學生加深對導數(shù)概念的理解，并引導學生自己發(fā)現(xiàn)導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系。

其次，我在講授導數(shù)的應用時，感覺有點過于理論化，沒有充分結合實際問題。今后，我會更多地引入實際問題，讓學生在學習導數(shù)的同時，能夠直觀地看到導數(shù)在解決問題中的應用，提高學生的應用能力。

再次，我在組織學生進行小組討論時，發(fā)現(xiàn)部分小組的討論不夠深入，有些學生并沒有真正參與到討論中。針對這個問題，我計劃在未來的教學中，提前給出更具啟發(fā)性的問題，并適時進行小組間的交流和分享，以促進每個學生都能積極參與討論。

最后，我注意到課堂上的時間分配有些不合理，導致在講解重點難點時時間不夠充分。為此，我會在未來的教學中，更加合理地安排時間，確保每個重點難點都能得到充分講解和練習。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學生在課堂上積極參與，能夠跟隨教師的講解，對導數(shù)的基本概念和計算方法有較好的理解。但在解決實際問題時，部分學生表現(xiàn)出一定的困難，需要進一步指導。

2.小組討論成果展示：大部分小組能夠積極參與討論，并能夠運用所學知識分析實際問題。但在討論過程中，部分小組成員的參與度不高，需要進一步提高學生的參與度和合作能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，學生對導數(shù)的基本概念和計算方法有較好的掌握，但部分學生在解決實際問題時仍存在困難。需要加強對學生解決實際問題的訓練和指導。

4.作業(yè)完成情況：大部分學生能夠按時完成作業(yè)，且作業(yè)質量較高。但在部分學生的作業(yè)中，仍存在一些錯誤，需要進一步加強對學生作業(yè)的檢查和指導。

5.教師評價與反饋：針對學生的表現(xiàn)和反饋，我將繼續(xù)加強導數(shù)基本概念和計算方法的講解，提高學生的理解能力。同時，我將提供更多的實際問題案例，幫助學生更好地理解和應用導數(shù)。此外，我將鼓勵學生積極參與小組討論，提高學生的合作能力和問題解決能力。在未來的教學中，我將更加關注學生的實際問題解決能力，提供更多的指導和訓練，幫助學生更好地掌握導數(shù)在實際問題中的應用。內容邏輯關系①重點知識點：導數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，是描述函數(shù)變化趨勢的重要工具。

②詞：導數(shù)、瞬時變化率、函數(shù)單調性、增減趨勢。

③句：利用導數(shù)可以研究函數(shù)的單調性，導數(shù)的正負可以判斷函數(shù)的增減趨勢。

二、導數(shù)的計算方法

①重點知識點：掌握基本函數(shù)的導數(shù)公式，學會求復合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程函數(shù)的導數(shù)。

②詞：導數(shù)公式、復合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程。

③句：導數(shù)的計算方法包括基本函數(shù)的導數(shù)公式，以及求復合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程函數(shù)的導數(shù)。

三、函數(shù)單調性的判斷與應用

①重點知識點：了解函數(shù)單調性與導數(shù)之間的關系，學會判斷函數(shù)的增減趨勢，并能夠應用于解決實際問題。

②詞：函數(shù)單調性、增減趨勢、實際問題、應用。

③句：函數(shù)單調性與導數(shù)之間存在密切關系，利用導數(shù)可以判斷函數(shù)的增減趨勢，并應用于解決實際問題，如優(yōu)化問題、經濟問題等。典型例題講解例題一：求函數(shù)f(x)=x^3-3x的導數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2-3

例題二：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導數(shù)。

答案：f'(x)=1/x

例題三：求函數(shù)f(x)=e^x的導數(shù)。

答案：f'(x)=e^x

例題四：求函數(shù)f(x)=sin(x)的導數(shù)。

答案：f'(x)=cos(x)

例題五：求函數(shù)f(x)=cos(x)的導數(shù)。

答案：f'(x)=-sin(x)

例題六：求函數(shù)f(x)=(x^2-1)^2的導數(shù)。

答案：f'(x)=4x(x^2-1)

例題七：求函數(shù)f(x)=x^2的導數(shù)。

答案：f'(x)=2x

例題八：求函數(shù)f(x)=x^3的導數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2

例題九：求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的導數(shù)。

答案：f'(x)=cos(x)-sin(x)

例題十：求函數(shù)f(x)=x^2-1的導數(shù)。

答案：f'(x)=2x-1

例題十一：求函數(shù)f(x)=e^x+