2024屆遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上的四個點(diǎn)A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A3．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°4．為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l6．甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．甲的平均成績大于乙 B．甲、乙成績的中位數(shù)不同C．甲、乙成績的眾數(shù)相同 D．甲的成績更穩(wěn)定7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是（）A．45° B．85° C．90° D．95°8．如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)9．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°10．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知拋物線的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是__．12．已知，如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝1∶2∶3，若EG＝3，則AC＝．13．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．14．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動，且∠APB=90°．下列結(jié)論：①PA=PB；②當(dāng)OA=OB時四邊形OAPB是正方形；③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；④連接OP，AB，則AB＞OP．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．16．分解因式：x2﹣4=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：．先化簡，再求值：，其中．18．（8分）某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．19．（8分）某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價和售價如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？20．（8分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）21．（8分）閱讀材料：已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計算.例如：求點(diǎn)到直線的距離．

解：因?yàn)橹本€可變形為，其中，所以點(diǎn)到直線的距離為：.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)到直線的距離，并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離．22．（10分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.23．（12分）計算:(-1)-1-++|1-3|24．如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時，|a|+|b|＞2，不合題意；當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時，|a|+|b|＞2，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．3、C【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補(bǔ)，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

首先設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.【詳解】解：設(shè)毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=5時，y=4；x=10時，y=1；∴購買方案有2種．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.5、D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可．【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數(shù)為7；把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數(shù)為7；∴甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，∴甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯誤；甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯誤；甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因?yàn)?.8＞0.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.7、B【解析】

解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．8、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．9、C【解析】分析：由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.詳解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．合并同類項(xiàng)即可解答.【詳解】解：A、B兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯誤，C、D考查冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．,故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，再結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點(diǎn)為（-1,0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3,0），結(jié)合圖象可知，當(dāng)y＞0時，即x軸上方的圖象，對應(yīng)的x的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．12、1【解析】試題分析：根據(jù)DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC，根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根據(jù)EG=3，則AC=1．考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用．13、k＞2【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．14、①②【解析】

過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證△APM≌△BPN，可對①進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N

∵P（1，1），

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPA=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

，∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB≥OP，故④錯誤．

故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON15、46【解析】試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.16、（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】x2﹣4=x2-22=（x+2）（x﹣2）,故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)1；（2）2-1.【解析】

（1）分別計算負(fù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；（2）先把括號內(nèi)通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．（2）原式=[﹣]?=?=，當(dāng)x=﹣2時，原式===2-1.【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和分式的混合運(yùn)算.18、（1）一天可獲利潤2000元；（2）①每件商品應(yīng)降價2元或8元；②當(dāng)2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．【解析】：（1）原來一天可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應(yīng)降價2或8元；②觀察圖像可得19、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進(jìn)20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進(jìn)價）×甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進(jìn)價）×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進(jìn)20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、水壩原來的高度為12米【解析】試題分析：設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進(jìn)而列出x的方程，求出x的值即可．試題解析：設(shè)BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米．.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用，坡度.21、（1）點(diǎn)P在直線上，說明見解析；（2）．【解析】

解：(1)求：（1）直線可變?yōu)?，說明點(diǎn)P在直線上；（2）在直線上取一點(diǎn)（0，1），直線可變?yōu)閯t，∴這兩條平