2024年中考數(shù)學考前押題密卷（湖南長沙卷）（全解全析）

2024年中考考前押題密卷（湖南長沙卷）

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.）

1.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.0或±1

1.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0.

故選B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.根據(jù)教育部門統(tǒng)計,2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預計將會達到驚人的11580000人，其中數(shù)據(jù)11580000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.115.8xl05B.11.58xl06C.1.158xl07D.0.1158xl08

2.C

【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù).將一個數(shù)表示成ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整

數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解:數(shù)據(jù)11580000用科學記數(shù)法表示為1.158x107,

故選：C.

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；

1

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個

點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是

它的對稱中心.

4.直角三角板和直尺如圖放置.若4=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.20°

4.D

【分析】延長EG交CD于點〃，利用平行線的性質(zhì)可得/的仁40。，然后利用三角形的外角，進行計

算即可解答.

【詳解】解：如圖，延長EG交CD于點

?/AB//CD,

：.Z1=ZEHM=4O°,

ZEGF是△G8M的一個外角，

N2=NEGF-NEHM=20。.

故選：D

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是（）

A.x2-y3=x6B.（3xy）2=3x2y2

2

C.x(x—2)=JC—2D.(x+2)~=+4x+4

5.D

【分析】根據(jù)整式乘法運算、積的乘方運算、單項式乘以多項式運算及完全平方公式分別驗證即可得到

答案.

【詳解】解：A、根據(jù)整式乘法運算法則，x2.y=%y該選項錯誤，不符合題意；

B、根據(jù)積的乘方運算法則，（3xy）2=9x2y2^3x2y2,該選項錯誤，不符合題意；

C、根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則，X（X-2）=X2-2X#X2-2,該選項錯誤，不符合題意；

D、根據(jù)完全平方和公式，（x+2y=》2+4x+4,該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查整式運算，涉及整式乘法運算、積的乘方運算、單項式乘以多項式運算及完全平方和

公式，熟記相關(guān)公式及整式運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖是由5個大小相同的正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（）

6.B

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

7.某同學參加了學校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，七名評委給該同學的打分（單位：分）情況

如表：

評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7

打分6878578

3

關(guān)于七名評委給該同學的打分下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是8分B.眾數(shù)是8分

C.極差是3分D.平均數(shù)是7分

7.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別求解即可.

【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5,6,7,7,8,8,8,

7處在第4位為中位數(shù)，故A選項錯誤，符合題意；

數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次，最多，為眾數(shù)，故選項B正確，不合題意；

極差是：8-5=3（分），故選項C正確，不合題意

該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為（5+6+7x2+8x3）+7=7（分），故選項D正確，不合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)、極差，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的

那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩

數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).平均數(shù)=總數(shù)十個數(shù).

8.已知點A,8（-3力）在一次函數(shù)＞=履+4的圖象上，且點A與點C（2,-5）關(guān)于x軸對稱，則6的值為（）

519145

A.-B.——C.——D.——

2252

8.A

【分析】先由對稱求出點A坐標，代入求出函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可求出b的值.

【詳解】：點A與點C（2,-5）關(guān)于x軸對稱，

?.?點A在一次函數(shù)^=履+4的圖象上，

；.5=24+4,解得：4=

，一次函數(shù)解析式為：y=；x+4,

又?.?點3（-3,6）在一次函數(shù)丁=；》+4的圖象上，

4

故選：A.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的知識，關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的

性質(zhì)，點的對稱性，從而完成求解.

9.如圖，四邊形48CD為矩形，AB=6,BC=8.點尸是線段3C上一動點，點M為線段4尸上一

點.ZADM=ZBAP,則破的最小值為（）

A.5B.6D.2713-4

9.D

【分析】取40的中點。，連接05,,證明/ZMD=90。，推出。4，點/在以。為圓心,

4為半徑的O。上，利用勾股定理求出。8,可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，取4。的中點。，連接03,0M.

:.NBAP+ZD4M=90°,

ZADM=ZBAP,

ZADM+ADAM=90P,

/.ZAMD=9^,

:.OM=-AD=4,

2

.?.點M在以。為圓心，4為半徑的。。上,

■：OB=y/AO2+AB2=J36+16=2岳，

:.BMNOB-OM=2屈-4,

5

.1W的最小值為2拒-4.

故選：D.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學

會添加常用輔助線，應用直角三角形性質(zhì)解決問題.

k

10.如圖，點4（-2,0）,B（0,1）,以線段為邊在第二象限作矩形48CQ,雙曲線＞=一（左＜0）過

x

點、D,連接5。，若四邊形CMO5的面積為6,則左的值是（）

A.-9B.-12C.-16D.-18

10.C

【分析】過。作軸于根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出根據(jù)三角形的面積求

出即可求出和（W,得出答案即可.

：.OA=2,OB=\,

過。作DMA_x軸于M,則ZDMA=90°,

???四邊形是矩形，

???ND4B=90。,

6

I.ZDMA=ZDAB=ZAOB=90°,

：.ZDAM+ZBAO=90°,ZDAM+ZADM=90°,

：.ZADM=ZBAO.

：.ADM4s△408,

.DM_AO_2

,,3w-so-!-2,

即DM=2MA,

設(shè)/Af=x,則DM=2x,

1/四邊形OADB的面積為6,

S梯宓DMOB-S^DMA=6,

y(l+2x)(x+2)-y,2x,x=6,

解得：x=2,

貝!]4W=2,OM=4,DM=4,

即。點的坐標為(-4,4),

.'.^=-4><4=-16,

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義、三角形的面積、

相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.因式分解：ax-ax'=.

11.QX(1+X)(1-X)

【分析】先提取狽，然后利用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：ax-ax3

=ax{\-

=ox(l+x)(l-x)

故答案為：ox(l+x)(l-x).

【點睛】本題主要考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握和運用因式分解的方法是解決

7

本題的關(guān)鍵.

12.若關(guān)于x的方程(左-1)X2-2X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍是.

12.后<2且斤

【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式，A>0,方程有兩個不相等是實數(shù)根；A=0,方程有兩個相等的

實數(shù)根；A<0,方程有沒有實數(shù)根.據(jù)此列不等式求解即可.

【詳解】解：?.?方程(左-1)X2-2X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

,-.A=(-2)2-4(^-l)>0,左一IwO,

解得：左<2且4wl,

故答案為：4<2且左H1.

13.若一個圓錐的母線長為4,底面半徑是1,則它的側(cè)面展開圖的面積是.

13.4兀

【分析】先求得圓錐的底面周長，再根據(jù)扇形的面積公式求得答案.

【詳解】解：圓錐的底面周長：2*1><兀=2兀，

側(cè)面積：/乂2兀><4=4兀.

故答案為：4兀.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

2

14.已知關(guān)于x的方程—加卜+?=0有兩個不相等的實數(shù)根，則冽的最大整數(shù)值是.

14.0

2

【詳解】解：?.?關(guān)于x的方程—+(1-機)x+『=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=(l-m)2-41-^―>0=加<—.

v'42

：.m的最大整數(shù)值為0.

故答案為：0.

15.如圖，在中，AB=AC,分別以點4,2為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點跖N,作直

線分別交8C,4B于點、D,E,若N3=32。，則/C4D的度數(shù)是.

8

I

B吸M。

15.840/84度

【分析】由作圖可知，MV為線段的垂直平分線，則4D=AD,ZBAD=ZB=32°,由48=/C,

得NC=/3=32。，根據(jù)NB+NB4D+NC/。+NC=180。，計算求解即可.

【詳解】解：由作圖可知，兒W為線段N2的垂直平分線，

/.AD=BD,

：.ZBAD=ZB=32°,

?：AB=AC,

：."=4=32。,

'：NB+ABAD+ACAD+ZC=180°,

/.ACAD=84°,

故答案為：84°.

【點睛】本題考查了垂直平分線的作法，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和.解題的關(guān)

鍵在于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系.

16.4、B、C、D、￡五名學生猜測自己的數(shù)學成績：/說：如果我得優(yōu)，那么8也得優(yōu)；8說：如果我得

優(yōu)，那么C也得優(yōu)；。說：如果我得優(yōu)，那么。也得優(yōu)；。說：如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu).大家說

的都沒有錯，但只有三個人得優(yōu)，請問得優(yōu)的三個人是

16.C,D,E

【分析】本題主要考查了簡單的邏輯推論，假設(shè)/得優(yōu)，則4B,C,D,E都得優(yōu)，假設(shè)5得優(yōu)，

則8,C,D,E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，故兩種假設(shè)都不成立，假設(shè)。得優(yōu)，則C,D,

E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相符合，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：假設(shè)/得優(yōu)，則4,B,C,D,E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，

.-.A不可能得優(yōu)；

假設(shè)3得優(yōu)，則瓦C,D,E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，

.??2不可能得優(yōu)；

假設(shè)C得優(yōu)，則C,D,￡都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相符合，

優(yōu)的三個人是C,D,E.

9

故答案為：C,D,E.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每

小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）

17.(6分)計算：(2021-萬)°+卜一百|(zhì)+§尸一2cos45°.

【詳解】解：原式=1+6■-1+3-2乂包

2

=1+72-1+3-72

=3.

【點睛】本題考查零指數(shù)幕與負整指數(shù)幕、化簡絕對值、余弦等知識，是重要考點，難度較易，掌握

相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18.（6分）先化簡，再求值：若；［―.怒］，其中/+21=0.

x+2(8%x+2(x-2)2+8x

【詳解】

2x(x-2)x—2,

x+2.(X+2)2

2x(x-2)x—2

x+2x—21

------x------=-------

2x(x-2)(x+2)2x(x+2)

]

2x2+4x

VX2+2X-1=0,

**?x2+2x=i

???原式.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

19.（6分）已知矩形45CZ）的一條邊40=8,將矩形45CQ折疊，使得頂點5落在CD邊上的尸點處.如

圖，已知折痕與邊交于點。，連接4P、OP、OA.

（2）若△OC尸與△PD4的面積比為1：4,求邊45的長.

10

【詳解】①???四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,DC=AB,ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°.

由折疊可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB.

???ZAPO=90°.

???ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

VZD=ZC,NAPD=NPOC.

AAOCP^APDA.

.PCOP

??PD-AP'

@VAOCP與4PDA的面積比為1:4,

OCPD=OPPA=CPDA=14—^/=12.

???PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

VAD=8,

???CP=4,BC=8.

設(shè)OP=x,則OB=x,CO=8-x.

在△PCO中，

VZC=90o,CP=4,OP=x,CO=8-x,

x2=（8-x）2+42.

解得：x=5.

???AB=AP=2OP=10.

???邊AB的長為10.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與

翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識.

20.（8分）在一次社會大課堂的數(shù)學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點。到地面的

距離即CQ的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：

（1）在地面上選定點4-使點4B,。在同一條直線上，測量出A、3兩點間的距離為9米；

（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點A,8的俯角/￡。=35。,/及3=45。.請你根據(jù)以上數(shù)

據(jù)計算出CO的長.

（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°~0.57cos35°-0.82tan35°~0.70）

11

【詳解】解：由題意可知：于。,

ZECB=ZCBD=45°,

/ECA=/CAD=35。,

AB=9.

設(shè)CD=x,

在中，/CDB=90。,/CBD=45。,

：.CD=BD=x.

,：在MAC。/中，/CDA=90。,NCAD=35。,

CD

：.tanZCAD=—,

AD

VAB=9,AD=AB+BD,

9+x=.

0.7

解得x=21

答：CD的長為21米

21.（8分）最近，學校掀起了志愿服務的熱潮，教育處也號召各班學生積極參與，為了解甲、乙兩班學生一

周服務情況，從這兩個班級中各隨機抽取40名學生，分別對他們一周的志愿服務時長（單位：分鐘）

進行收集、整理、分析，給出了部分信息：

甲班40名學生一周的志愿服務時長的扇形統(tǒng)計圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組）：

^.20<x<40,B.40Kx<60,C.60<x<80,80<x<100,E.100<x<120,F.120^x<140）：

12

b.甲班40名學生一周志愿服務時長在60Wx<80這一組的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；

75；75；76；78；78

c.甲、乙兩班各抽取的40名學生一周志愿服務時長的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表:

學校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲75m90

乙757685

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）上面圖表中的m=,扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)為度;

（2）根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，你認為班學生志愿服務工作做得好（填“甲”或"乙”），理由是

（3）小江和小北兩位同學都參加了水井坊街道的志愿者服務項目，該街道志愿者服務工作一共設(shè)置了

三個崗位，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小江、小北恰好被分配到同一崗位進行志愿者服務的概率.

【詳解】（1）由題意得：/組的人數(shù)為：40x5%=2；3組的人數(shù)為：40xl5%=6；C組的人數(shù)為14

人.

甲班的中位數(shù)為至了=77.

2

14

扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)為右x360。=126。.

40

（2）甲班學生志愿服務工作做得好，甲、乙兩班的平均數(shù)相等，但甲班比乙班的中位數(shù)和眾數(shù)大，說

明甲班服務時長長的人數(shù)多，即甲班學生志愿服務工作做得好.

（3）設(shè)該街道志愿者服務工作設(shè)置三個崗位分別為/、B、C.

所以列表如下：

小江小北崗位4崗位B崗位c

13

崗位/A.AB、AC、A

崗位5A.BB、BC、B

崗位CA.CB、CC、C

根據(jù)表格可知分配情況共有9種可能，其中分配到同一崗位有3種，

...小江小北恰好被分配到同一崗位進行志愿者服務的概率為5

【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義和求法，用列表法求概率.掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾

數(shù)的意義和正確的列出表格是解答本題的關(guān)鍵.

22.（9分）冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛.樂樂老師準備購進“冰

墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具作為獎品.樂樂老師發(fā)現(xiàn)買這兩款毛絨玩具各10個時，需付1900元；

買12個“冰墩墩”，8個“雪容融”需付1920元.

⑴試求出“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具的價格;

（2）若樂樂老師需要這兩款毛絨玩具共19個，準備了不少于1760元，但也不超過1960元的資金用于購

買.問：樂樂老師有多少種購買方案?

【詳解】（1）解：設(shè)“冰墩墩”的價格是x元，“雪容融”的價格是V元,

10x+10y=1900x=100

依題意得:12x+8y=1920'解得:

y=90

答：“冰墩墩”的價格是100元，“雪容融”的價格是90元.

（2）設(shè)購買。個“冰墩墩”，則購買（19-°）個“雪容融”,

100tz+(19-a)x90>1760

依題意得:

100a+(19-a)x90<1960

解得：5<a<25,

,：19-a>0,

a<19,

5<a<19,

:。為整數(shù)，，a可取5,6,7,L,19,

樂樂老師有15種購買方案.

【點睛】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應用.解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

14

23.（9分）如圖，菱形48。的對角線/C與3。交于點O,分別過點C、點。作8。、/C的平行線交于

點、E,連接￡。交CD于點?

⑴求證：四邊形?！闏。是矩形；

（2）若/C=4,BD=6,求即的長.

【詳解】（1）證明：DE//AC,

...四邊形DECO是平行四邊形，

:四邊形幺BCD是菱形,

：.AC±BD,

ZDOC=90°,

工平行四邊形DECO是矩形；

（2）解：：四邊形N8CD是菱形，AC=4,BD=6,

：.OA=OC=1,OB=OD=3,ACLBD,

：.ZCOD=90°,

:.CD=yj0C2+0D2=A/22+32=V13,

平行四邊形DECO是矩形；

OE=CD=y/13

.1/V13

二.EF=—OF=-----

22

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識,

熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）已知：四邊形48CD內(nèi)接于O。，/C為其中一條對角線，且/C平分/"4D.

15

(1)如圖1,求證：BC=CD；

(2)如圖2,連接。C、8。相交于點E,若4840=60。，求證：OE=EC

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點。作。產(chǎn)工/C,垂足為尸，交。。于點K,交AB于點G,連接OF,

若3cBG;AG=3:5,求△OFC的面積.

【詳解】(1)解：：/(7平分/2/。.ABAC=ADAC：.BC=DC-'.BC=CD；

(2)解：連接8。

c

；4C平分/BAD.ABAD=60°

AZBAC=ZDAC=30°,NCBD=NDAC=3G

：.ZBOC=2xABAC=6Q°

?：BO=CO

：.ABOC是等邊三角形

，ZOBD=ZOBC-ZCBD=60°-30°=30°

03是NC8O的角平分線，

OE=EC；

（3）解：過點O作。。_L/C,過點8作3"_LZ）K,

16

A

w

c

u：DF1AC,且力。平分/氏4。

AZAFG=ZAFD=90°,/GAC=/DAF

：.ZAGF=ZADF

???AADG是等腰三角形，

?：ZBAD=60°

：.ABAC=ADAC=-/BAD=30°

2

14/~

:?CD=BC=—S

3

?.*/BAD=60°

?**/\ADG是等邊三角形，

,：ZBMG=ZAFG=90°,/BGM=/AGF

：.ABMGS八AFG

,BGMGBM

“?AG-FG-AF

VBG:AG=3:5f設(shè)2G=3〃，AG=5a,

??,ZGAF=ZMBG=30P

1513

：.GF=-AG=-a,MG=-BG=-a,

2222

22

BM=y）BG-MG=-af

2

5c]3

??AF=----a,MD—MG+GD——a

22

VBC=-y[i,由（2）知OE=EC==OC==BCCOC是等邊三角形

3223

BE=^BC2-EC2=1,

：.BD=14

17

在RMCFD中，0^2=002—0廠2=6J—25二丁，

ACF=—V3

3

.*.AC=CF+AF=+56=弛6

33

?.?0Q1AC

：.CQ=-AC=—^

23

在RtZkOC。中，OQ=dcC＞2_CQ2=件_?=3

即SAOFC=2s.四=gxO0xC尸=gx3x36=]6

【點睛】本題考查了圓綜合，垂徑定理，圓周角定理、垂徑定理，勾股定理、相似三角形的判定與性

質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性強，難度較大，正確作出輔助線并且掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

25.（10分）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“梅嶺點”.

（1）若點尸（5,2）是一次函數(shù)y=7〃x-10的圖象上的“梅嶺點”，則加=；若點尸（也相）是函數(shù)

4

7=----的圖象上的“梅嶺點”，則小=________;

x-3

（2）若點尸（p,-4）是二次函數(shù)y=/+fox+c的圖象上唯