2024年人教版九年級上冊數學期末綜合檢測試卷及答案

期末綜合素質評價

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列事件是必然事件的是（）

A.明年10月有31天

B.校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍

C.從煮熟的雞蛋里孵出小雞

D.在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊

2.（2023濰坊）下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

3.（2023北京）若關于x的一元二次方程f—3x+機=0有兩個相等的實數根，則實數機的值為

99

A.19B.—aC.4D.9

4.（2024蘇州月考）如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停

止轉動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）

（第4題）

5.低碳環(huán)保近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽乍的銷量出現了不同程度的下滑,

經銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為

16萬元.設該款汽車這兩個月售價的月均下降率是x,則所列方程正確的是（）

A.16（l+x）2=23B.23（1—X）2=16

C.23-23（1-x）2=16D.23（1—2x）=16

6.如圖，在RtZkABC中，ZACB=9Q°,ZB=6Q°,AB=8,將RtA43C繞點C順時針旋轉得

到放△AbBC,連接AB,當Ai,Bi,A三點共線時，AAi的值為（）

4i

B\

A.12B.8小C.6小D.8+4小

7.如圖，二次函數丁=。/+九一6的圖象與x軸交于A（—3,0）,3兩點，下列說法正確的是（）

A.拋物線的對稱軸為直線x=l

B.拋物線的頂點坐標為卜去一6）

C.A,3兩點之間的距離為5

D.當x<—1時，y的值隨x值的增大而增大

8.（2023青島）如圖，四邊形ABCD是。。的內接四邊形，ZB=58°,NACD=40。.若。。的半

徑為5,則余的長為（）

1

D.］兀

9.小婷同學在研究二次函數y=—（%—%）2—九+1（〃為常數）的性質時得到以下結論:

①這個函數圖象的頂點始終在直線y=—x+l上；

②當一2令<1時，y隨x的增大而減小，則丸的取值范圍為任一2；

③點A（xi,yi）與點3（x2,"）在函數圖象上,若|XL川沖2—川,則以勺2；

④存在一個/?的值，使得函數圖象與x軸的兩個交點和函數圖象的頂點構成等腰直角三角

形.

其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x—2與x軸，y軸分別交于A,3兩點，C,

。是半徑為1的。。上兩動點，且CD=p,尸為弦CD的中點.當C,。兩點在圓上運

動時，ARIB面積的最大值是（）

A.8

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.新定義題在實數范圍內定義一種運算“*”,其規(guī)則為。%=層—廬，根據這個規(guī)則,方

程（x+2）*5=0的解為.

12.小明做試驗：在平整的桌面上擺放一張30cmx30c機的正方形白紙，并畫出正方形的內切

圓，隨機將一把大米撒到白紙上（若大米落在白紙外，則重新試驗），統(tǒng)計落在圓內的米粒

數縱落在正方形白紙上的米粒數。當這樣的試驗次數很大時，大米落在圓內的頻率稱會

在常數（結果保留兀）附近擺動.

13.如圖，坐標平面上有一個透明膠片，透明膠片上有一條拋物線及拋物線上一點P,且拋物

線為點P的坐標是（2,4）.若將此透明膠片進行平移后，使點尸的坐標為（0,3）,

則此時拋物線的解析式為.

14.如圖，點。是正六邊形A3CDER的中心，連接OE,并以OE為邊構造正五邊形OEGHK,

則ZDEG=.

15.商場衛(wèi)生間旋轉門鎖的局部圖如圖①所示，圖②是其工作簡化圖，其中OD=3.5cm,在

自然狀態(tài)下，把手豎直向下（把手底端到達A處）.旋轉一定角度，使得把手底端3恰好卡

在門邊，此時底端A,5的豎直高度差為0.5cm,則的長度是cm.當把手旋轉

到0CL03時，此時CHLEF,則點C與點B的高度差BH是cm.

16.如圖，點E是AABC的內心，AE的延長線和AABC的外接圓。。相交于點。，與3C相交

于點G,連接3D,CD下列結論：①NA4D=NC4D；②若NA4c=60。，則NBEC=120°；

③BD=DE；④若點G為3c的中點，則5GLG。，其中一定正確的序號是.

三、解答題(本題有7小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)

17.(8分)解下列方程:

(l)x(x-3)=6-2x.(2)X2-10X+16=0.

18.(8分)已知關于x的一兀二次方程好一0加+l)x+根-2=0.

⑴求證：無論加取何值，方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若方程有兩個實數根為XI,X2,且3xiX2=l—XI—X2,求機的值.

19.(8分)(2024無錫月考)為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中

國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的

卡片，分別寫有景區(qū)：A宜興竹海，A宜興善卷洞，C闔閭城遺址博物館，D錫惠公園.抽

獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據抽獎的結果獲得相

應的景區(qū)免費門票.

(1)小明獲得一次抽獎機會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是.

(2)小亮獲得兩次抽獎機會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)3門票的概率.

20.(10分)如圖，在^中，ZC=90°,將反43。繞著點3逆時針旋轉得到△RBE,點C,

A的對應點分別為點E,R點E落在B4上，連接AR

E

c“

(1)若NB4c=40。，求NB4R的度數;

(2)若AC=8,BC=6,求AR的長.

21.(10分)如圖，在放AABC中，ZC=90°,AC=BC,點。在A3上，以。為圓心，OA為

半徑的半圓分別交AC,BC,A3于點。，E,F,且點E是球的中點.

(1)求證：3C是半圓。的切線；

(2)若CE=?求圖中陰影部分的面積(結果保留兀).

22.(10分)(2023蘇州)如圖，二次函數丁=/一6x+8的圖象與x軸分別交于點A,3(點A在

點5的左側)，直線/是對稱軸.點P在函數圖象上，其橫坐標大于4,連接以，PB,過

點P作垂足為以點M為圓心，作半徑為廠的圓，PT與。M相切，切點為

T.

(1)求點A,3的坐標；

(2)若以。M的切線長PT為邊長的正方形的面積與3的面積相等，且。〃不經過點(3,2),

求長的取值范圍.

23.”；「游戲活動型(12分)某數學興趣小組設計了一個彈珠投箱游戲：將無蓋正方體箱子放在

水平地面上，從箱外向箱內投彈珠，并建立了如圖所示的平面直角坐標系(正方形ABCD

為箱子截面圖，x軸經過箱子底面中心，并與其一組對邊平行)，某同學將彈珠從點尸(0,

3)處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=—N+bx+c(單位長度為1m)的一部分，且拋

物線經過g，果，已知。4=43=4。=2機.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)請通過計算說明該同學拋出的彈珠能投入箱子；

(3)若在自變量x的值滿足加三爛機+/加＞0)的情況下，與其對應的函數值y的最大值為3.5,直

接寫出機的值；

(4)若彈珠投入箱子后立即向右上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運動，且無阻擋

時彈珠最大高度可達3加，請判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由.

答案

一、l.A2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.C9.D

10.D點撥：如圖，作OQLAB于點Q,連接。尸，OD,OC.

"：CD=y/2,OC=OD=1,

：.OC1+OD1=CD1.

??.△OCD為等腰直角三角形.

由y=lx—2得點A(—2,0),B(fi,—2),

：.OA=OB=2.

為等腰直角三角形???.A3=2y[2.：.OQ=y[2.

由題意得，當P,O,Q三點共線時，SAABP最大.

P為等腰直角三角形OCD斜邊DC的中點，

：.OP=^CD=^.

3、歷

：.PQ=OP+OQ=-^~.

...SZVIBP=|ABPQ=3.故選D.

二、U.X1=3,X2=-712.^13.y=(x+2)2-l

14.48°

15.12.5;15.5

點撥：如圖，過3作于點延長CH,A。交于點G,則/3〃。=90。，易知

CG±OA.

由題意可得AM=0.5cm,

BM=OD=3.5cm.

設OB=OA=xcm.

在RtZkBOM中，0M2+5m2=。32,

.*.(%—0.5)2+3.52=x2,解得尤=12.5.

.*.05=12,5cm=0A.

，易得3D=0M=0A—AM=12.5—0.5=12cm.

VCG±AG,OCLOB,：.ZCGO=90°,NCOB=90。.

：.ZB0M=9Q°-ZC0G=AGCO.

又"：OB=OC,ZCGO=90°=ZBMO,

：.叢BOM經△OCG(AAS).

OG=BM=3.5cm.

易得DH=OG=3.5cm.

ABH=BD+DH=12+3.5=15.5(cm).

16.①②③④點撥：①：點E是△ABC的內心，

：.AD平分NA4c.NA4D=NC4D故結論①正確.

②：點E是△ABC的內心，

AZEBC=^ZABC,/ECB=】ACB.

'：ZBAC=60°,

：.ZABC+ZACB=180°-ZBAC=180°-60°=120°.

ZBEC=180°-(ZEBC+NECB)=180°-1(ZABC+ZACB)=120。.故結論②正確.

③如圖，連接OD,由題意知BE平分NA3C,

ZABE=ZCBE.

易知NDBC=ZDAC=ZBAD,

ZDBC+ZEBC=ZEBA+ZEAB.

：.ZDBE=ZDEB.

故結論③正確.

@'：ZBAD=ZCAD,：.BD=DC.

垂直平分3C.

?點G為3C的中點，

...G一定在上，即G為。。與3C的交點.

：.ZBGD=9Q°,即BGLGD故結論④正確.

三、17.解：(1)原方程可化為x(x—3)=—2(%—3),x(x—3)+2(%—3)=0,(x—3)(尤+2)=0,

3=0或x+2=0.

??xi=3,%2~-2.

(2)原方程可化為一一10%+25=9,(x—5>=9,

??x-5=±3.??％i=8,%2=2.

18.(1)證明：VA=[-(2m+l)]2-4XlX(m-2)=4m2+4m+l-4m+8=4m2+9>0,

???無論相取何值，方程總有兩個不相等的實數根.

(2)解：由根與系數的關系，得％1+及=2機+1,xix2=m-2,由3%1%2=1一的一％2,得xi+

X2+3xiX2=1，

/.2m+l+3(m—2)=1,解得

19.解：⑴(

(2)畫樹狀圖如圖所示.

開始

ABCD

八八八人

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可知，一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種,

2I

???他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為我=(.

10O

20.解：(1)在中，ZC=90°,NA4c=40。，

ZABC=90°—/BAC=90°—40°=50°.

?.,將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△網E,

ZFBE=ZABC=50°,AB=BF.

AZBAF=ZBM=|(180°-ZABf)=|(180°-50°)=65°.

(2)VZC=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=A/AC2+BC2=A/82+62=10.

?.?將AABC繞著點B逆時針旋轉得到△R3E,

AZBEF=ZC=9Q°,BE=BC=6,EF=AC=8.

：.AE=AB-BE=10-6=4.

ZAEF=180°-ZBEF=180°—90°=90°,

.?.在中，AF=y/AE2+EF2=A/42+82=4小.

21.⑴證明：連接。E,OD,如圖.

AOFB

VZC=90°,AC=BC,

：.ZOAD=ZB=45°.

"：OA=OD,

，ZADO=ZOAD=45°.

：.ZAOD=9Q°.：.ZDOF=9Q°.

?.?點E是徐的中點，：.DE=EF.

：.ZDOE=ZEOF=^ZDOF=45°.

：.ZOEB=180°-/EOF—ZB=9Q°.

：.OE±BC.

?.?。石是半圓0的半徑，

：.BC是半圓。的切線.

(2)解：VZEOF=ZB=45°,：.OE=BE.

設3E=0E=O4=x,則3C=陋+x,

'：OE±BC,：.OB=y[2x.

.?.A3=無+/x.易知AB=y{2BC,

：?x+~\[^x=y[^Ni+x),解得x=2.

即BE=0E=2.

.145兀X22兀

=

?"S陰影=SAOEB-S扇形。EF=]X2X2-3602-

22.解：(1)令y=0,則x2—6x+8=0,解得xi=2,您=4,

???結合題意知，點A的坐標為(2,0),點3的坐標為(4,0).

(2)'.'y=x2-6無+8=(x-3)2—1,

對稱軸為直線x=3.

設P(如m2-6m+8).

'：PM±l,加2—6機+8),

:.PM=m—3.

如圖①，連接MT,則MT=r,MTLPT,

：.PT1=PM1-MT1=(機—3)2一3，

即以切線長PT為邊長的正方形的面積為(冽一3)2—戶.

VA(2,0),3(4,0),/.AB=4-2=2.

如圖①，過點尸作軸，垂足為點

：.PH=m2~6m+8.

S^PAB=^ABPH=m2—6m+8.

由題意得(加一3)2—6/n+8,

解得r=±l.

Vr>0,：.r=l.

假設。M經過點N(3,2),則有兩種情況：

①如圖①，當點M在點N的上方時，”(3，3),

m2—6加+8=3,

解得m=5或m=l.

Vm>4,

??HZ=5.

：.PM=5~3=2.

②如圖②，當點加在點N的下方時，M3,1),

m2—6機+8=1,解得根=3：K「.

Vm>4,>,?m=3~\-y[2.

，PM=(3+&)—3=啦.