內(nèi)蒙古武川縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

武川縣第三中學(xué)暑假學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)試卷（滿分100分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.3.若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù)，則m的取值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意實(shí)數(shù)4.下列說法中正確的是（）A.已知，，是三角形的三邊長，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在中，若，則D.在中，若，則5.下列說法中，不正確的是（）A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B.對角線垂直的矩形是正方形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形6.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由三部分組成：平時成績占，期中成績占，期末成績占，小穎的平時、期中、期末成績分別為分、分、分，則她本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)椋ǎ〢.85 B.90 C.92 D.897.如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為（）A. B. C. D.8.如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長的直吸管露在罐外部分的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，將邊長為4的菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線的交點(diǎn)O處，若折痕，則（）A. B. C. D.10.如圖，已知正方形的邊長為2，E是邊上的動點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)G，連接；①；②；③點(diǎn)G運(yùn)動的路徑長為；④的最小值．其中正確的說法有（）個．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每題3分，共18分）11.若與互為相反數(shù)，則的值是_____．12.一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)﹣1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為﹣1，則數(shù)據(jù)﹣1，a，1，2，b的中位數(shù)為___________．13.如圖，已知，，，，，則陰影部分的面積為_______．14.如圖，在菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，則菱形的周長是__．15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，在x軸上有一點(diǎn)B使得的面積為8，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．16.一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，y1＜y2正確的是_____．三、解答題（第17－19題每題6分，第20－22題每題8分，第23題10分共52分）17.計(jì)算．（1）；（2）（配方法）18.如圖，菱形的對角線交于點(diǎn)O．已知，求菱形的高線長．19.我校舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，初一、初二年級組根據(jù)年級初賽成績，各選出5名選手參加學(xué)?？倹Q賽，兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫表格；

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初一組85______85初二組______80______（2）結(jié)合兩隊(duì)成績平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊(duì)的決賽成績較好?（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績方差，并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場打折促銷，甲商場所有商品按9折出售，乙商場對一次購物中超過100元后的價格部分打8折．⑴.以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？22.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作且，連接交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若菱形的邊長為6，，求的長．23.如圖，已知中，，，，是邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)從點(diǎn)開