高中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法（1）》教學(xué)課件

數(shù)學(xué)歸納法（1）年級(jí)：高二（下）

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1如何證明與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題？等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式：數(shù)學(xué)歸納法問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題2已知數(shù)列

滿足

，

，計(jì)算

，猜想其通項(xiàng)公式，并證明你的猜想.令

，有令

，有令

，

有猜想：類(lèi)比遷移問(wèn)題3能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？使所有骨牌都能倒下的條件有兩個(gè)：（1）第一塊骨牌倒下（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒

下一定導(dǎo)致后一塊倒下追問(wèn)：條件（1）的作用是什么？提供了基礎(chǔ)條件（2）的作用是什么？遞推關(guān)系：第k塊骨牌倒下第k+1塊骨牌倒下類(lèi)比遷移追問(wèn)(3):證明猜想“數(shù)列的通項(xiàng)公式”與多米樂(lè)骨牌游戲有相似性嗎？你能類(lèi)比多米諾骨牌游戲解決這個(gè)問(wèn)題嗎？由

及遞推關(guān)系由

及遞推關(guān)系……遞推關(guān)系：命題：當(dāng)

時(shí)猜想成立，則

時(shí)猜想也成立.如果

時(shí)猜想成立，即那么即當(dāng)

時(shí)，猜想也成立.類(lèi)比遷移追問(wèn)(3):證明猜想“數(shù)列的通項(xiàng)公式”與多米樂(lè)骨牌游戲有相似性嗎？你能類(lèi)比多米樂(lè)骨牌游戲解決這個(gè)問(wèn)題嗎？骨牌原理猜想的證明步驟（1）第一塊骨牌倒下（1）證明

時(shí)，猜想成立（2）證明“如果前一塊倒下，則后一塊也跟著倒下”這句話是真實(shí)的（2）證明“當(dāng)

時(shí)猜想成立，則有

時(shí)猜想也成立”是真命題根據(jù)(1)(2),所有骨牌都能倒下根據(jù)(1)(2),這個(gè)猜想對(duì)一切正整數(shù)n都成立學(xué)習(xí)新知問(wèn)題4什么是數(shù)學(xué)歸納法？一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行:（1）證明當(dāng)

時(shí)命題成立；（2）以“當(dāng)

時(shí)命題成立”為條件推出“當(dāng)

時(shí)命題也成立”.

只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從

開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立，這種證明方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)歸納法.歸納奠基歸納遞推追問(wèn)(1)：數(shù)學(xué)歸納法中的這兩個(gè)步驟都必要嗎？追問(wèn)(2):數(shù)學(xué)歸納法中的這兩個(gè)步驟有什么關(guān)系？必要相互聯(lián)系、一個(gè)整體典例鞏固例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果

是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，那么

對(duì)任何

都成立.①證明：（1）當(dāng)

時(shí)，左邊=，右邊=，①式成立.（2）假設(shè)當(dāng)

時(shí)，①式成立，即根據(jù)等差數(shù)列的定義，有于是即當(dāng)

時(shí)，①式成立.由(1)(2)可知，①式對(duì)任何

成立.課堂總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？證明了與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題數(shù)學(xué)歸納法追問(wèn)(1)：為什么要應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法？常規(guī)方法很難解決通過(guò)有限個(gè)步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)時(shí)命題都成立.數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)

有關(guān)的命題(1)證明當(dāng)

時(shí)命題成立(2)假設(shè)當(dāng)

命題成立，證明

時(shí)命題也成立.對(duì)所有正整數(shù)

，命題都成立歸納奠基歸納遞推兩個(gè)步驟

缺一不可追問(wèn)(2):數(shù)