人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)-課時(shí)作業(yè)23（含解析）

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)-課時(shí)作業(yè)23（原卷版）1．某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量(單位：千瓦時(shí))近似服從正態(tài)分布N(200，100)，則月用電量在210千瓦時(shí)以上的居民戶數(shù)約為()參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．17 B．23C．90 D．1592．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，正態(tài)密度曲線如圖所示，則成績(jī)X位于區(qū)間(51，69]的人數(shù)大約是()(附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)A．997 B．954C．800 D．6833．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(10，0.12)．今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為9.82cm和10.31cm，則可認(rèn)為()A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C．上、下午生產(chǎn)情況均正常D．上、下午生產(chǎn)情況均異常4．在某市2024年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(99，100)．已知參加本次考試的全市理科學(xué)生有1萬(wàn)人，某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是109分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在該市的名次是()參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.9973.A．1600 B．1700C．4000 D．80005．【多選題】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100，102)，則下列選項(xiàng)正確的是()參考數(shù)值：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．E(X)＝100 B．D(X)＝100C．P(X≥90)≈0.84135 D．P(X≤120)≈0.99876．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布(100，σ2)(σ>0)．若ξ在(80，120)內(nèi)取值的概率為0.6，則任意選取兩名學(xué)生的成績(jī)，恰有一名學(xué)生成績(jī)不高于80的概率為()A．0.16 B．0.24C．0.32 D．0.487．某品牌的一款純電動(dòng)汽車(chē)單次最大續(xù)航里程X(千米)服從正態(tài)分布N(500，102)．任選一輛該款電動(dòng)汽車(chē)，則它的單次最大續(xù)航里程恰在470千米到520千米之間的概率約為_(kāi)_______．附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.8．某種品牌攝像頭的使用壽命ξ(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門(mén)口同時(shí)安裝了兩個(gè)該品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為_(kāi)_______．9．3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，現(xiàn)已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，預(yù)計(jì)在未來(lái)會(huì)有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件．該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑(單位：μm)的數(shù)據(jù)如下：979810297105107113114109108(1)計(jì)算題中數(shù)據(jù)的平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ；(2)假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑(單位：μm)分別為：86，95，103，109，118.試問(wèn)此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.10．在湖北武漢暴發(fā)了新型冠狀病毒肺炎，國(guó)家衛(wèi)健委高級(jí)別專家組組長(zhǎng)鐘南山建議大家出門(mén)時(shí)佩戴口罩，一時(shí)間各種品牌的口罩蜂擁而出．為了保障人民群眾生命安全和身體健康，C市某質(zhì)檢部門(mén)從藥店隨機(jī)抽取了100包某種品牌的口罩，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)．質(zhì)量指標(biāo)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50]頻數(shù)1020302515(1)求所抽取的100包口罩質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)①已知口罩的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，求Z落在(26.5，50.4)內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某藥店購(gòu)買(mǎi)了3包這種品牌的口罩，記這3包口罩中質(zhì)量指標(biāo)值位于(30，50)內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和方差．附：計(jì)算得所抽查的這100包口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝eq\r(142.75)≈11.95；若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.11．某種芯片的良品率X服從正態(tài)分布N(0.95，0.012)，公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的良品率不超過(guò)95%，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若芯片的良品率超過(guò)95%但不超過(guò)96%，每張芯片獎(jiǎng)勵(lì)100元；若芯片的良品率超過(guò)96%，每張芯片獎(jiǎng)勵(lì)200元．則每張芯片獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望為()附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．52.28元 B．65.87元C．50.13元 D．131.74元12．一試驗(yàn)田中某種作物一株的果實(shí)個(gè)數(shù)x服從正態(tài)分布N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個(gè)數(shù)在[90，110]的株數(shù)記作隨機(jī)變量X，且X服從二項(xiàng)分布，則X的方差為()A．3 B．2.1C．0.3 D．0.2113．在某市高二的聯(lián)考中，考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100，100)，隨機(jī)抽取10位學(xué)生的成績(jī)，記X表示抽取的10位學(xué)生成績(jī)?cè)?80，120)之外的人數(shù)，則P(X≥1)＝________，X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________．附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.9973，取0.954510＝0.6277，0.997310＝0.9733.14．春節(jié)臨近，某火車(chē)站三個(gè)安檢入口每天通過(guò)的旅客人數(shù)(單位：人)均服從正態(tài)分布N(1000，σ2)．若P(900<X≤1100)＝0.6，假設(shè)三個(gè)安檢入口均能正常工作，則這三個(gè)安檢入口每天至少有兩個(gè)超過(guò)1100人的概率為_(kāi)_______．15．某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)(單位：分)服從正態(tài)分布N(110，102)，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)危浽撏瑢W(xué)的成績(jī)90<ξ≤110為事件A，該同學(xué)的成績(jī)80<ξ≤100為事件B，則在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率P(B|A)＝________(結(jié)果保留兩位小數(shù))．附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.16．習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民對(duì)美好生活的向往作為奮斗目標(biāo)．在這一號(hào)召的引領(lǐng)下，全國(guó)人民積極工作，健康生活．當(dāng)前，“日行萬(wàn)步”正成為健康生活的代名詞．某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬(wàn)步”活動(dòng)．界定日行步數(shù)不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”．某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校400名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：(1)求400名教職工日行步數(shù)(千步)的樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；(2)由直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)ξ(千步)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差σ的近似值為2.5，求該校被抽取的400名教職工中日行步數(shù)ξ∈(2，4.5)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；(3)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率．若工會(huì)從該校教職工中隨機(jī)抽取2人作為“日行萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額每人0元；“一般生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人100元；“超健康生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人200元．求工會(huì)慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545.1．在某區(qū)2024年5月份的高二期中質(zhì)量檢測(cè)考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(98，100)．已知參加本次考試的學(xué)生有9450人，如果某學(xué)生在這次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?08分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在該區(qū)的名次是()附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545.A．1500 B．1700C．4500 D．80002．某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布N(10，0.12)．現(xiàn)抽取500袋面粉，X表示抽取的面粉質(zhì)量在10～10.2kg的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望約為()附：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.A．171 B．239C．341 D．4773．【多選題】已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(105，100)，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說(shuō)法正確的是()附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為105B．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100C．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.99D．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等4.設(shè)X～N(1，σ2)，其正態(tài)密度曲線如圖所示，且P(X≥3)＝0.02275，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲100000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈95.45%.A．60375 B．65865C．70275 D．753855．某工廠生產(chǎn)一種螺栓，在正常情況下，螺栓的直徑X(單位：mm)服從正態(tài)分布N(100，1)．現(xiàn)加工10個(gè)螺栓的尺寸(單位：mm)如下：101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0.已知X～N(μ，σ2)，有P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，概率低于0.0027視為小概率事件．工人隨機(jī)將其中的8個(gè)交與質(zhì)檢員檢驗(yàn)，則質(zhì)檢員認(rèn)為設(shè)備需檢修的概率為()A.eq\f(44,45) B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(41,45)6．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0，2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______．7．九所學(xué)校參加聯(lián)考，參加人數(shù)為5000，經(jīng)計(jì)算得數(shù)學(xué)平均分為113分．已知本次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為12.(1)計(jì)算此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?37分以上的人數(shù)；(結(jié)果保留整數(shù))(2)從所有數(shù)學(xué)試卷中任意抽取1份，已知成績(jī)不超過(guò)123分的概率為0.8.①求成績(jī)低于103分的概率；②從所有數(shù)學(xué)試卷中任意抽取5份，由于試卷數(shù)量較大，可以把每份試卷被抽到的概率視為相同，X表示抽到成績(jī)低于103分的試卷的份數(shù)，寫(xiě)出X的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望E(X)．附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.8．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))，σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；②某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求E(X)．附：eq\r(150)≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.9．為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑(mm)5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ＝65，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．(1)為評(píng)估一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)估(P表示相應(yīng)事件的概率)；P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≥0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≥0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≥0.9973.評(píng)估規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試評(píng)估設(shè)備M的性能等級(jí)；(2)將直徑小于μ－2σ或直徑大于μ＋2σ的零件認(rèn)為是次品．①?gòu)脑O(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)；②從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品件數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z)．10．雅言傳承文明，經(jīng)典滋潤(rùn)人生，中國(guó)的經(jīng)典詩(shī)文是中華民族精神文明的重要組成部分，近年來(lái)某市教育局積極推廣經(jīng)典詩(shī)文誦讀活動(dòng)，致力于營(yíng)造“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典，積淀文化底蘊(yùn)”的書(shū)香校園，引導(dǎo)廣大學(xué)生熟悉詩(shī)詞歌賦，親近中華經(jīng)典，感悟中華傳統(tǒng)文化的深厚魅力，豐厚學(xué)生的人文積淀，該市教育局為調(diào)查活動(dòng)開(kāi)展的效果，對(duì)全市參加過(guò)經(jīng)典詩(shī)文誦讀活動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，并從中抽取了1000份試卷，根據(jù)這1000份試卷的成績(jī)(單位：分；滿分100分)得到如下頻數(shù)分布表：成績(jī)/分[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]頻數(shù)40902004001508040(1)求這1000份試卷成績(jī)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(2)假設(shè)此次測(cè)試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，已知s的近似值為6.61，以樣本估計(jì)總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)高于市教育局預(yù)期的平均成績(jī)，則市教育局預(yù)期的平均成績(jī)大約為多少？(結(jié)果保留一位小數(shù))(3)該市教育局準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再?gòu)倪@6份試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行進(jìn)一步分析，記Y為抽取的3份試卷中測(cè)試成績(jī)?cè)赱95，100]內(nèi)的份數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)-課時(shí)作業(yè)23（解析版）1．某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量(單位：千瓦時(shí))近似服從正態(tài)分布N(200，100)，則月用電量在210千瓦時(shí)以上的居民戶數(shù)約為()參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．17 B．23C．90 D．159答案D解析由題意得μ＝200，σ＝10，所以P(200－10≤ξ≤200＋10)＝P(190≤ξ≤210)≈0.6827.所以P(ξ>210)≈eq\f(1－0.6827,2)≈0.159.所以月用電量在210千瓦時(shí)以上的居民戶數(shù)約為1000×0.159＝159.2．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，正態(tài)密度曲線如圖所示，則成績(jī)X位于區(qū)間(51，69]的人數(shù)大約是()(附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)A．997 B．954C．800 D．683答案D解析由題圖知，X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝9，∴P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝P(51<x≤69)≈0.6827.∴人數(shù)大約為0.6827×1000≈683.故選D.3．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(10，0.12)．今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為9.82cm和10.31cm，則可認(rèn)為()A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C．上、下午生產(chǎn)情況均正常D．上、下午生產(chǎn)情況均異常答案B解析因?yàn)榱慵庵睆絏～N(10，0.12)，所以根據(jù)3σ原則，零件外直徑在10－3×0.1＝9.7cm至10＋3×0.1＝10.3cm之外時(shí)為異常．因?yàn)閺纳?、下午生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出一個(gè)，9.7<9.82<10.3，10.31>10.3，所以下午生產(chǎn)情況異常，上午生產(chǎn)情況正常．故選B.4．在某市2024年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(99，100)．已知參加本次考試的全市理科學(xué)生有1萬(wàn)人，某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是109分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在該市的名次是()參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.9973.A．1600 B．1700C．4000 D．8000答案A解析由理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(99，100)可知，μ＝99，σ＝10，又P(μ－σ<Z<μ＋σ)≈0.6827，故P(99<Z<109)≈0.6827÷2＝0.34135，所以P(Z>109)≈1－(0.5＋0.34135)≈0.16.又全市理科學(xué)生有1萬(wàn)人，故成績(jī)高于109分的大約有1600人，所以他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第1600名．故選A.5．【多選題】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100，102)，則下列選項(xiàng)正確的是()參考數(shù)值：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．E(X)＝100 B．D(X)＝100C．P(X≥90)≈0.84135 D．P(X≤120)≈0.9987答案ABC解析∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(100，102)，∴μ＝100，σ＝10，∴E(X)＝μ＝100，故A正確；D(X)＝σ2＝100，故B正確；根據(jù)題意可得，P(90<X<110)≈0.6827，P(80<X<120)≈0.9545，∴P(X≥90)≈0.5＋eq\f(1,2)×0.6827＝0.84135，故C正確；P(X≤120)≈0.5＋eq\f(1,2)×0.9545＝0.97725，故D錯(cuò)誤．故選ABC.6．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布(100，σ2)(σ>0)．若ξ在(80，120)內(nèi)取值的概率為0.6，則任意選取兩名學(xué)生的成績(jī)，恰有一名學(xué)生成績(jī)不高于80的概率為()A．0.16 B．0.24C．0.32 D．0.48答案C解析∵ξ服從正態(tài)分布N(100，σ2)，∴曲線的對(duì)稱軸是直線x＝100.∵ξ在(80，120)內(nèi)取值的概率為0.6，∴ξ在(80，100)內(nèi)取值的概率為0.3.∴ξ在(0，80)內(nèi)取值的概率為0.5－0.3＝0.2.現(xiàn)任意選取兩名學(xué)生的成績(jī)，恰有一名學(xué)生成績(jī)不高于80的概率P＝C21×0.2×(1－0.2)＝0.32.故選C.7．某品牌的一款純電動(dòng)汽車(chē)單次最大續(xù)航里程X(千米)服從正態(tài)分布N(500，102)．任選一輛該款電動(dòng)汽車(chē)，則它的單次最大續(xù)航里程恰在470千米到520千米之間的概率約為_(kāi)_______．附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.答案0.9759解析由X～N(500，102)知，μ＝500，σ＝10.所以P(470≤X≤520)＝P(μ－3σ≤X≤μ＋2σ)＝P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)－eq\f(1,2)[P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)－P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)]≈0.9973－eq\f(1,2)×(0.9973－0.9545)＝0.9759.8．某種品牌攝像頭的使用壽命ξ(單位：年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門(mén)口同時(shí)安裝了兩個(gè)該品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(1,4)解析由題意知P(ξ≥2)＝0.8，P(ξ≥6)＝0.2，所以P(ξ<2)＝P(ξ≥6)＝0.2.所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為直線x＝4，即P(ξ≥4)＝eq\f(1,2)，即每個(gè)攝像頭在4年內(nèi)能正常工作的概率為eq\f(1,2).所以兩個(gè)該品牌的攝像頭在4年內(nèi)都能正常工作的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).9．3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，現(xiàn)已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，預(yù)計(jì)在未來(lái)會(huì)有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件．該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑(單位：μm)的數(shù)據(jù)如下：979810297105107113114109108(1)計(jì)算題中數(shù)據(jù)的平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ；(2)假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑(單位：μm)分別為：86，95，103，109，118.試問(wèn)此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.解析(1)μ＝eq\f(1,10)×(97＋97＋98＋102＋105＋107＋108＋109＋113＋114)＝105，σ2＝eq\f(1,10)×[(－8)2＋(－8)2＋(－7)2＋(－3)2＋02＋22＋32＋42＋82＋92]＝36，所以σ＝6.(2)需要進(jìn)一步調(diào)試．理由如下：如果機(jī)器正常工作，那么Z服從正態(tài)分布N(105，62)，則P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)＝P(87≤Z≤123)≈0.9973，零件內(nèi)徑在[87，123]之外的概率只有0.0027.而86?[87，123]，根據(jù)3σ原則，機(jī)器異常，需要進(jìn)一步調(diào)試．10．在湖北武漢暴發(fā)了新型冠狀病毒肺炎，國(guó)家衛(wèi)健委高級(jí)別專家組組長(zhǎng)鐘南山建議大家出門(mén)時(shí)佩戴口罩，一時(shí)間各種品牌的口罩蜂擁而出．為了保障人民群眾生命安全和身體健康，C市某質(zhì)檢部門(mén)從藥店隨機(jī)抽取了100包某種品牌的口罩，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)．質(zhì)量指標(biāo)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50]頻數(shù)1020302515(1)求所抽取的100包口罩質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)①已知口罩的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，求Z落在(26.5，50.4)內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某藥店購(gòu)買(mǎi)了3包這種品牌的口罩，記這3包口罩中質(zhì)量指標(biāo)值位于(30，50)內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和方差．附：計(jì)算得所抽查的這100包口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝eq\r(142.75)≈11.95；若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.解析(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,100)(5×10＋15×20＋25×30＋35×25＋45×15)＝26.5.(2)①∵Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且μ＝26.5，σ≈11.95，∴P(26.5<Z<50.4)＝P(26.5<Z<26.5＋2×11.95)≈eq\f(1,2)×0.9545＝0.47725.∴Z落在(26.5，50.4)內(nèi)的概率是0.47725.②在抽查的100包口罩中，質(zhì)量指標(biāo)值位于(30，50)內(nèi)的有25＋15＝40(包)，其頻率為eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，所以根據(jù)題意得X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,5))).P(X＝0)＝C30×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))eq\s\up12(3)＝eq\f(27,125)，P(X＝1)＝C31×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(54,125)，P(X＝2)＝C32×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))＝eq\f(36,125)，P(X＝3)＝C33×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(3)＝eq\f(8,125).∴X的分布列為：X0123Peq\f(27,125)eq\f(54,125)eq\f(36,125)eq\f(8,125)D(X)＝3×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))＝eq\f(18,25).11．某種芯片的良品率X服從正態(tài)分布N(0.95，0.012)，公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的良品率不超過(guò)95%，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若芯片的良品率超過(guò)95%但不超過(guò)96%，每張芯片獎(jiǎng)勵(lì)100元；若芯片的良品率超過(guò)96%，每張芯片獎(jiǎng)勵(lì)200元．則每張芯片獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望為()附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．52.28元 B．65.87元C．50.13元 D．131.74元答案B解析由X～N(0.95，0.012)，得μ＝0.95，μ＋σ＝0.96，所以P(X≤0.95)＝P(X≤μ)＝0.5，P(0.95<X≤0.96)＝P(μ<X≤μ＋σ)＝eq\f(1,2)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈eq\f(1,2)×0.6827＝0.34135，P(X>0.96)＝eq\f(1,2)[1－P(μ－σ≤X≤μ＋σ)]≈eq\f(1,2)×(1－0.6827)＝0.15865.所以E(X)＝0＋100×0.34135＋200×0.15865≈65.87(元)．故選B.12．一試驗(yàn)田中某種作物一株的果實(shí)個(gè)數(shù)x服從正態(tài)分布N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個(gè)數(shù)在[90，110]的株數(shù)記作隨機(jī)變量X，且X服從二項(xiàng)分布，則X的方差為()A．3 B．2.1C．0.3 D．0.21答案B解析∵x～N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2.∴P(x>110)＝0.2，∴P(90≤x≤110)＝0.5－0.2＝0.3.∴X～B(10，0.3)，則X的方差為10×0.3×(1－0.3)＝2.1.故選B.13．在某市高二的聯(lián)考中，考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100，100)，隨機(jī)抽取10位學(xué)生的成績(jī)，記X表示抽取的10位學(xué)生成績(jī)?cè)?80，120)之外的人數(shù)，則P(X≥1)＝________，X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________．附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.9973，取0.954510＝0.6277，0.997310＝0.9733.答案0.37230.455解析由題意，數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100，100)，則μ＝100，σ＝10.∵80＝μ－2σ，120＝μ＋2σ，則P(80<ξ<120)＝P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)≈0.9545.從而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80，120)之外的概率為1－0.9545＝0.0455，故X～B(10，0.0455)．因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)≈1－0.954510＝1－0.6277＝0.3723.∴X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝10×0.0455＝0.455.14．春節(jié)臨近，某火車(chē)站三個(gè)安檢入口每天通過(guò)的旅客人數(shù)(單位：人)均服從正態(tài)分布N(1000，σ2)．若P(900<X≤1100)＝0.6，假設(shè)三個(gè)安檢入口均能正常工作，則這三個(gè)安檢入口每天至少有兩個(gè)超過(guò)1100人的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(13,125)解析根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，每個(gè)安檢入口超過(guò)1100人的概率為P(X>1100)＝eq\f(1,2)[1－P(900<X≤1100)]＝eq\f(1,2)×(1－0.6)＝0.2.所以這三個(gè)安檢入口每天至少有兩個(gè)超過(guò)1100人的概率為P＝C32×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)×eq\f(4,5)＋C33×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(3)＝eq\f(13,125).15．某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)(單位：分)服從正態(tài)分布N(110，102)，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?，記該同學(xué)的成績(jī)90<ξ≤110為事件A，該同學(xué)的成績(jī)80<ξ≤100為事件B，則在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率P(B|A)＝________(結(jié)果保留兩位小數(shù))．附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.答案0.28解析由題意可知μ＝110，σ＝10，事件AB為該同學(xué)的成績(jī)90<ξ≤100，∵90＝μ－2σ，100＝μ－σ，∴P(AB)＝P(90<ξ≤100)＝P(μ－2σ<ξ≤μ－σ)＝eq\f(P（μ－2σ<ξ≤μ＋2σ）－P（μ－σ<ξ≤μ＋σ）,2)≈eq\f(0.9545－0.6827,2)＝0.1359，P(A)＝P(90<ξ≤110)＝P(μ－2σ<ξ≤μ)＝eq\f(P（μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ）,2)≈eq\f(0.9545,2)＝0.47725，由條件概率的公式得P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)≈eq\f(0.1359,0.47725)≈0.28.16．習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民對(duì)美好生活的向往作為奮斗目標(biāo)．在這一號(hào)召的引領(lǐng)下，全國(guó)人民積極工作，健康生活．當(dāng)前，“日行萬(wàn)步”正成為健康生活的代名詞．某學(xué)校工會(huì)積極組織該校教職工參與“日行萬(wàn)步”活動(dòng)．界定日行步數(shù)不足4千步的人為“不健康生活方式者”，不少于10千步的人為“超健康生活方式者”，其他為“一般生活方式者”．某日，學(xué)校工會(huì)隨機(jī)抽取了該校400名教職工，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示：(1)求400名教職工日行步數(shù)(千步)的樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；(2)由直方圖可以認(rèn)為該校教職工的日行步數(shù)ξ(千步)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ為樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差σ的近似值為2.5，求該校被抽取的400名教職工中日行步數(shù)ξ∈(2，4.5)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；(3)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率．若工會(huì)從該校教職工中隨機(jī)抽取2人作為“日行萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)象，規(guī)定：“不健康生活方式者”給予精神鼓勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額每人0元；“一般生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人100元；“超健康生活方式者”獎(jiǎng)勵(lì)金額每人200元．求工會(huì)慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545.解析(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝0.04×1＋0.08×3＋0.16×5＋0.44×7＋0.16×9＋0.1×11＋0.02×13＝6.96≈7(千步)．(2)∵ξ～N(7，2.52)，∴P(4.5<ξ<9.5)≈0.6827，P(2<ξ<12)≈0.9545，∴P(2<ξ<4.5)＝eq\f(1,2)[P(2<ξ<12)－P(4.5<ξ<9.5)]≈0.1359.∴所求人數(shù)為400×0.1359≈54.(3)由題意易得從該校教職工中隨機(jī)抽取1人，為“不健康生活方式者”的概率為0.12，為“一般生活方式者”的概率為0.76，為“超健康生活方式者”的概率為0.12.由題意知X的可能取值為400，300，200，100，0，P(X＝400)＝C22×0.122＝0.0144，P(X＝300)＝C21×0.12×0.76＝0.1824，P(X＝200)＝C21×0.12×0.12＋C22×0.762＝0.6064，P(X＝100)＝C21×0.12×0.76＝0.1824，P(X＝0)＝C22×0.122＝0.0144.則X的分布列為：X0100200300400P0.01440.18240.60640.18240.0144E(X)＝400×0.0144＋300×0.1824＋200×0.6064＋100×0.1824＋0×0.0144＝200.1．在某區(qū)2024年5月份的高二期中質(zhì)量檢測(cè)考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(98，100)．已知參加本次考試的學(xué)生有9450人，如果某學(xué)生在這次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?08分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在該區(qū)的名次是()附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545.A．1500 B．1700C．4500 D．8000答案A解析∵數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(98，100)，∴μ＝98，σ＝10.∵108＝98＋10＝μ＋σ，∴P(ξ≥108)≈eq\f(1－0.6827,2)≈0.1587，即數(shù)學(xué)成績(jī)不低于108分的學(xué)生約占總?cè)藬?shù)的15.87%.9450×15.87%≈1500.故選A.2．某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布N(10，0.12)．現(xiàn)抽取500袋面粉，X表示抽取的面粉質(zhì)量在10～10.2kg的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望約為()附：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.A．171 B．239C．341 D．477答案B解析設(shè)每袋面粉的質(zhì)量為Zkg，則由題意得Z～N(10，0.12)，∴P(10≤Z≤10.2)＝eq\f(1,2)P(9.8≤Z≤10.2)＝eq\f(1,2)P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.47725.由題意得X～B(500，0.47725)，∴E(X)＝500×0.47725＝238.625≈239.故選B.3．【多選題】已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(105，100)，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說(shuō)法正確的是()附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.A．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為105B．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100C．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.99D．該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等答案AD解析依題意μ＝105，σ＝10，2σ＝20，μ－2σ＝85，期望為105，A正確；方差為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，B錯(cuò)誤；該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)85分以上的占1－eq\f(1－0.9545,2)＝0.97725，C錯(cuò)誤；由于eq\f(90＋120,2)＝105，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可判斷D正確．故選AD.4.設(shè)X～N(1，σ2)，其正態(tài)密度曲線如圖所示，且P(X≥3)＝0.02275，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲100000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈95.45%.A．60375 B．65865C．70275 D．75385答案B解析由題意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.02275，∴P(－1<X<3)＝1－0.02275×2＝0.9545.∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝eq\f(1,2)P(0≤X≤2)≈0.34135，故估計(jì)落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為100000×(1－0.34135)＝65865.故選B.5．某工廠生產(chǎn)一種螺栓，在正常情況下，螺栓的直徑X(單位：mm)服從正態(tài)分布N(100，1)．現(xiàn)加工10個(gè)螺栓的尺寸(單位：mm)如下：101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0.已知X～N(μ，σ2)，有P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，概率低于0.0027視為小概率事件．工人隨機(jī)將其中的8個(gè)交與質(zhì)檢員檢驗(yàn)，則質(zhì)檢員認(rèn)為設(shè)備需檢修的概率為()A.eq\f(44,45) B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(41,45)答案B解析10個(gè)螺栓的尺寸，只有103.2不在區(qū)間[97，103]內(nèi)，∴工人隨機(jī)將其中的8個(gè)交與質(zhì)檢員檢驗(yàn)，質(zhì)檢員認(rèn)為設(shè)備需檢修的概率為eq\f(C97,C108)＝eq\f(4,5).故選B.6．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0，2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______．答案0.8解析如圖，易得P(0<X<1)＝P(1<X<2)，故P(0<X<2)＝2P(0<X<1)＝2×0.4＝0.8.7．九所學(xué)校參加聯(lián)考，參加人數(shù)為5000，經(jīng)計(jì)算得數(shù)學(xué)平均分為113分．已知本次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為12.(1)計(jì)算此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?37分以上的人數(shù)；(結(jié)果保留整數(shù))(2)從所有數(shù)學(xué)試卷中任意抽取1份，已知成績(jī)不超過(guò)123分的概率為0.8.①求成績(jī)低于103分的概率；②從所有數(shù)學(xué)試卷中任意抽取5份，由于試卷數(shù)量較大，可以把每份試卷被抽到的概率視為相同，X表示抽到成績(jī)低于103分的試卷的份數(shù)，寫(xiě)出X的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望E(X)．附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解析(1)設(shè)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)棣?，由題意知在正態(tài)分布N(μ，σ2)中，σ＝12，μ＝113.因?yàn)?37＝μ＋2σ，所以P(ξ>137)＝P(ξ>μ＋2σ)≈eq\f(1,2)×(1－0.9545)＝0.02275，故所求人數(shù)為0.02275×5000≈114.(2)①因?yàn)閑q\f(103＋123,2)＝113＝μ，所以P(ξ<103)＝P(ξ>123)＝1－0.8＝0.2.②由題意可知X～B(5，0.2)，故P(X＝0)＝C50×0.85＝0.32768，P(X＝1)＝C51×0.21×0.84＝0.4096，P(X＝2)＝C52×0.22×0.83＝0.2048，P(X＝3)＝C53×0.23×0.82＝0.0512，P(X＝4)＝C54×0.24×0.81＝0.0064，P(X＝5)＝C55×0.25＝0.00032.X的分布列如下表所示：X012345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032E(X)＝5×0.2＝1.8．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))，σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；②某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求E(X)．附：eq\r(150)≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545.解析(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知Z～N(200，150)，從而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)≈0.6827.②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.6827，依題意知X～B(100，0.6827)，所以E(X)＝100×0.6827＝68.27.9．為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑(mm)5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ＝65，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．(1)為評(píng)估一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)估