人教版七年級數(shù)學上冊一元一次方程《解一元一次方程（二）-去括號與去分母（第1課時）》示范教學設計

解一元一次方程（二）——去括號與去分母（第1課時）教學目標1．掌握利用去括號法則解含括號的一元一次方程的方法．2．掌握解含括號的一元一次方程的一般步驟．3．能夠找出實際問題中的已知量和未知量，根據(jù)相等關系列出方程，能夠利用一元一次方程解決實際問題，提高根據(jù)實際問題建立方程模型的能力．教學重點解含有括號的一元一次方程．教學難點選擇合適的相等關系，用方程模型表示問題中的相等關系．教學過程知識回顧1．求出未知數(shù)并說明解題步驟．（1）若5x－4＝－9＋3x，則x＝________．（2）若7x＋6＝16－3x，則x＝_________．【師生活動】教師提問：如何解上面方程？學生回答：可以利用移項的方法解方程．教師追問：利用移項解一元一次方程的基本步驟是什么？學生回答：移項；合并同類項；系數(shù)化為1．【答案】（1）（2）12．化簡下列整式并說明你的依據(jù)．（1）2(6x＋5)＝_______________．（2）－3(7x－5)＝_____________．【師生活動】教師提問：如何進行整式的化簡？學生回答：（1）有括號，先去括號；（2）有同類項，再合并同類項，化簡的最終結(jié)果不含同類項．【答案】（1）12x＋10（2）－21x＋15【設計意圖】帶領學生復習已學過的解方程和去括號知識，為引出本節(jié)課“利用去括號解一元一次方程”作鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h（千瓦·時），全年用電15萬kW·h．這個工廠去年上半年每月平均用電量是多少？【師生活動】教師提問：問題中涉及了哪些量？學生回答：上半年月平均用電量，下半年月平均用電量，全年用電量．教師提問：這些量之間有怎樣的關系？學生回答：6×上半年月平均用電量＋6×下半年月平均用電量＝全年用電量．教師總結(jié)：在列方程時，“總量＝各部分量的和”是一個基本的相等關系．學生嘗試作答．解：設上半年每月平均用電xkW·h，則下半年每月平均用電(x－2000)kW·h；上半年共用電6xkW·h，下半年共用電6(x－2000)kW·h．根據(jù)全年用電15萬kW·h，列方程，得6x＋6(x－2000)＝150000．教師追問：如何解這個方程？教師提示：如果去括號，就能簡化方程的形式．學生嘗試作答．解：去括號，得6x＋6x－12000＝150000．移項，得6x＋6x＝150000＋12000．合并同類項，得12x＝162000．系數(shù)化為1，得x＝13500．教師總結(jié)：方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟．教師提問：本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應怎樣解？學生回答：可以根據(jù)“表示同一個量的兩個式子相等”來列方程．（1）下半年月平均用電量＝上半年月平均用電量－2000；（2）下半年月平均用電量＝(全年用電量－上半年用電量)．【答案】解：設上半年每月平均用電xkW·h，由題意，得(150000－6x)＝x－2000．去括號，得25000－x＝x－2000．移項，得－x－x＝－25000－2000．合并同類項，得－2x＝－27000．系數(shù)化為1，得x＝13500．答：這個工廠去年上半年每月平均用電13500kW·h．【新知】利用去括號解一元一次方程的基本步驟：（1）去括號；（2）移項；（3）合并同類項；（4）系數(shù)化為1．【設計意圖】從學生熟悉的列方程知識入手，提出問題“如何解方程”，激發(fā)學生的學習興趣，學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)原方程與目標之間的差異，能分析、尋找消除差異的方法，初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法的應用．二、典例精講【例1】解下列方程：（1）2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；（2）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．【答案】解：（1）去括號，得2x－x－10＝5x＋2x－2．移項，得2x－x－5x－2x＝－2＋10．合并同類項，得－6x＝8．系數(shù)化為1，得．（2）去括號，得3x－7x＋7＝3－2x－6．移項，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同類項，得－2x＝－10．系數(shù)化為1，得x＝5．【例2】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．【師生活動】教師提問：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，由此填空：順流速度____順流時間____逆流速度____逆流時間．順流速度＝靜水速度____水流速度．逆流速度＝靜水速度____水流速度．學生回答：順流速度×順流時間＝逆流速度×逆流時間．順流速度＝靜水速度＋水流速度．逆流速度＝靜水速度－水流速度．【答案】解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h．根據(jù)往返路程相等，得2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括號，得2x＋6＝2.5x－7.5．移項及合并同類項，得0.5x＝13.5．系數(shù)化為1，得x＝27．答：船在靜水中的平均速度為27km/h．【設計意圖】通過例題