排列課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

人教A版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第三冊(cè)第六章計(jì)數(shù)原理6.2.1排列課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解排列的概念.2.掌握兩個(gè)排列相同的充要條件.3.能正確寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列.4.通過(guò)排列概念的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)排列的概念1.為提高員工的身體素質(zhì),某公司舉行職工運(yùn)動(dòng)會(huì),其中編務(wù)部(A)、營(yíng)銷(xiāo)部(B)、行政部(C)參加籃球比賽,試按名次順序列舉所有可能的結(jié)果.提示:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.2.(1)排列的概念:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)根據(jù)排列的定義,兩個(gè)排列相同的充要條件是:兩個(gè)排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.3.下列問(wèn)題中,是排列問(wèn)題的是(

)A.由1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)B.從60人中選11人組成足球隊(duì),共有多少種組隊(duì)方法C.從100人中選2人抽樣調(diào)查,共有多少種選法D.從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù),共能組成多少個(gè)不同的集合解析:選項(xiàng)A中組成的四位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān),選項(xiàng)B,C,D只需取出元素即可,與元素的排列順序無(wú)關(guān).答案:A【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)若兩個(gè)排列的元素相同,則這兩個(gè)排列是相同的排列.(×)(2)在一個(gè)排列中,若交換兩個(gè)元素的位置,則該排列不發(fā)生變化.(×)(3)同一個(gè)排列中,同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn).(√

)合作探究釋疑解惑探究一排列的概念【例1】

判斷下列問(wèn)題是不是排列問(wèn)題.(1)從6個(gè)小組中選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜,共有多少種不同的安排方式?(2)從6個(gè)小組中選2個(gè)小組去種菜,共有多少種不同的安排方式?(3)從全班45名學(xué)生中選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種不同的組成方法?(4)從全班45名學(xué)生中選3人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員,共有多少種不同的安排方式?解:(1)植樹(shù)和種菜是不同的,存在順序問(wèn)題,屬于排列問(wèn)題.(2)(3)不存在順序問(wèn)題,不屬于排列問(wèn)題.(4)中每個(gè)人的職務(wù)不同,存在順序問(wèn)題,屬于排列問(wèn)題.故在上述各題中(1)(4)屬于排列問(wèn)題.判斷一個(gè)具體問(wèn)題是不是排列問(wèn)題,就看取出元素后排列是有序的還是無(wú)序的,而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應(yīng)視具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定),看其結(jié)果是否有變化,有變化就是排列問(wèn)題,無(wú)變化就不是排列問(wèn)題.【變式訓(xùn)練1】

判斷下列問(wèn)題是不是排列問(wèn)題.(1)從2,3,5,7,9中任取兩數(shù)分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù),可得多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)?(2)空間中有10個(gè)點(diǎn),任意3個(gè)點(diǎn)不共線(xiàn),任意4個(gè)點(diǎn)不共面,則這10個(gè)點(diǎn)共可組成多少個(gè)不同的四面體?(3)某部門(mén)有10名優(yōu)秀員工,5名實(shí)習(xí)生,該部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)決定選5名優(yōu)秀員工對(duì)5名實(shí)習(xí)生實(shí)行一幫一活動(dòng),共有多少種不同的安排方式?(4)從10名三好學(xué)生中選出5名和5名普通學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種不同的安排方式?解:(1)對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)不同,所得的結(jié)果不同,是排列問(wèn)題.(2)四面體與4個(gè)頂點(diǎn)的順序無(wú)關(guān),不是排列問(wèn)題.(3)選出的5名優(yōu)秀員工與5名實(shí)習(xí)生進(jìn)行一幫一活動(dòng)與順序有關(guān),是排列問(wèn)題.(4)選出的5名三好學(xué)生與5名普通學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組與順序無(wú)關(guān),不是排列問(wèn)題.探究二寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列【例2】

(1)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則可組成不同的兩位數(shù)有(

)A.9個(gè)

B.12個(gè) C.15個(gè) D.18個(gè)(2)四個(gè)人A,B,C,D坐成一排照相,有多少種不同的坐法?將它們列舉出來(lái).(1)解析:用樹(shù)形圖表示為由此可知共有12個(gè).答案:B(2)解:先安排A有4種坐法,再安排B有3種坐法,接著安排C有2種坐法,最后安排D有1種坐法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,有4×3×2×1=24種不同的坐法.畫(huà)出樹(shù)形圖,如圖所示.在本例(2)中,若在條件中再增加“A不坐兩頭”,則結(jié)論如何?解:畫(huà)出樹(shù)形圖,如圖所示.故所有可能的坐法為BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共12種.利用“樹(shù)形圖”法解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的適用范圍及策略(1)適用范圍:“樹(shù)形圖”在解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問(wèn)題時(shí),是一種比較有效的表示方式.(2)策略:在操作中先將元素按一定順序排出,以再安排哪個(gè)元素為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi),接著安排第二個(gè)元素,并按此元素分類(lèi),依次進(jìn)行,直到完成一個(gè)排列,這樣能做到不重不漏,最后按樹(shù)形圖寫(xiě)出排列.【變式訓(xùn)練2】

(1)由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成的首位數(shù)字是1,且恰有三個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)有(

)A.9個(gè) B.12個(gè) C.15個(gè)

D.18個(gè)(2)甲、乙、丙、丁四個(gè)民航機(jī)場(chǎng)之間的直達(dá)航線(xiàn),需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票?將它們列出來(lái).(1)解析:要求首位數(shù)字是1,且恰有三個(gè)相同的數(shù)字,用樹(shù)形圖表示為由此可知共有12個(gè).答案:B(2)解:先確定起點(diǎn),有4種方法,再確定終點(diǎn),有3種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共需要4×3=12種不同的機(jī)票.列舉如下:探究三用計(jì)數(shù)原理解決排列的個(gè)數(shù)問(wèn)題【例3】

(1)用數(shù)字1,2,3,4,6可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有(

)A.48個(gè)

B.64個(gè) C.72個(gè)

D.90個(gè)(2)現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加三個(gè)不同的夏令營(yíng)活動(dòng),則不同的選派方案的種數(shù)是

.

解析:(1)用數(shù)字1,2,3,4,6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù),可看作5個(gè)元素的排列問(wèn)題,先排個(gè)位數(shù)字,有3種方法,再排其他各位,分別有4,3,2,1種不同的方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可知一共能組成3×4×3×2×1=72個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù),故選C.(2)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加三個(gè)不同的夏令營(yíng)活動(dòng),可看作從8個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列問(wèn)題,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知一共有8×7×6=336種不同的方案.答案:(1)C

(2)336利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決排列個(gè)數(shù)問(wèn)題排列問(wèn)題,一般都與順序有關(guān),因此必須分步完成,所以對(duì)于簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題,可利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題.求解時(shí),注意確定正確的步驟,還要注意有無(wú)特別限制條件.【變式訓(xùn)練3】某車(chē)展期間,某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中安排3人分別去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù),則不同的安排方法種數(shù)為

.

解析:由題意可知,這是從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問(wèn)題,所以安排方法有5×4×3=60種.答案:60

思想方法樹(shù)形圖法在解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題中的應(yīng)用【典例】

在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中,滿(mǎn)足a1>a2,a3>a2,a3>a4的排列個(gè)數(shù)是

.

解析:首先注意a1位置的數(shù)比a2位置的數(shù)大,可以借助樹(shù)形圖進(jìn)行篩選.滿(mǎn)足a1>a2的樹(shù)形圖是其次滿(mǎn)足a3>a2的樹(shù)形圖是最后滿(mǎn)足a3>a4的排列有:2143,3142,3241,4132,4231,共5個(gè).答案:5【變式訓(xùn)練】

有兩張卡片,一張卡片的正、反面分別寫(xiě)上1,2,另一張卡片的正、反面分別寫(xiě)上4,5,將它們并排組成兩位數(shù),則不同的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為

.

答案:8隨堂練習(xí)1.下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是(

)①?gòu)?0人中選2人分別去種樹(shù)和掃地,共有多少種不同的安排方式②從10人中選2人去掃地,共有多少種不同的安排方式③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì),共有多少種不同的組成方法④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算,共有多少種不同的結(jié)果A.①④ B.①②C.④ D.①③④解析:由排列的定義知,①④為排列問(wèn)題.答案:A2.(多選題)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算,并分別計(jì)算它們的結(jié)果.在這些問(wèn)題中,相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問(wèn)題的有(

)A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法解析:因?yàn)榧臃ê统朔M(mǎn)足交換律,所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí),結(jié)果與兩數(shù)位置無(wú)關(guān),故不是排列問(wèn)題,而減法、除法與兩數(shù)的位置有關(guān),故是排列問(wèn)題,故選BD.答案:BD3.A,B,C三名同學(xué)照相留念,成“一”字形排隊(duì),所有排列的方法種數(shù)為(

)A.3種 B.4種 C.6種 D.12種解析:所有的排法有:A-B-C,A-C-B,B-A-C,B-C-A,C-A-B,C-B-A,共6種.答案:C4.有5名男生和2名女生,從中選出5人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表,則不同的選法共有

種.

解