2024年安徽省之約中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年安徽省名校之約中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.計(jì)算1一（一3）的結(jié)果是（）

A.-2B.4C.-4D.2

2.一個(gè)長方體的左視圖、主視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其俯視圖的面

積為（）

A.6

B.8

C.12

D.24

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a?3a=6a2B.4a-3a=1C.a+a=a2D.a34-（—a2）=a

4.據(jù)《安徽經(jīng)濟(jì)新聞網(wǎng)》2024年1月10日?qǐng)?bào)道：2024年伊始，合肥高新區(qū)傳來好消息，南崗科技成果加

速器北區(qū)已經(jīng)正式開工建設(shè).總投資約16.9億元，占地面積約179畝，總建筑面積約24.7萬平方米.其中數(shù)據(jù)

16.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.69x10B.1.69X108C.1.69X109D.1.69x1O10

5.如圖，AB//CD,點(diǎn)E為直線A8上方一點(diǎn)，連接8。，DE,BE.若DELCD,E

BE=DE,ABDC=25°,則乙4BE的度數(shù)是（）

A.125。A6

B.130°CD

C.135°

D.140°

c—x+3<2%

6.不等式組邑Md—%的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

7.如圖，以正方形紙片ABC。的頂點(diǎn)A為圓心，A3長為半徑畫弧，得到扇形紙片區(qū)4。,

用這個(gè)紙片制作一個(gè)無底的圓錐.若正方形的邊長為1,則圓錐底面的半徑為(

3

D.1

8.無論x取何實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y=/-(2m+l)x+的值始終為正數(shù)，則根的取值范圍是()

A.m>-B.m<-Cm>D.m<--

44-~44

9.2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購物抽獎(jiǎng)”活動(dòng)：凡購物達(dá)到200元即可抽獎(jiǎng)1

次，達(dá)到400元可抽獎(jiǎng)2次，…，依次類推.抽獎(jiǎng)方式為：在不透明的箱子中有四個(gè)形狀相同的小球，四個(gè)

小球上分別寫有對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣；抽獎(jiǎng)1次，隨機(jī)從四個(gè)小

球抽取一個(gè)；抽獎(jiǎng)2次時(shí)，記錄第1次抽獎(jiǎng)的結(jié)果后放回箱子中再進(jìn)行第2次抽取，…，依次類推.小明和

媽媽一共購買了420元的物品，獲得了兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為

()

1131

AyByC.-D.-

10.如圖，在口ABC。中，AB=4,AD=2,^DAE=60°,OE為N/WC的R7

角平分線，點(diǎn)尸為。E上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為C尸的中點(diǎn)，連接AG,則AG的/

最小值是()----------/

AEB

A.2B.2<3C.4D.4<3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.若估算，1而-的值在整數(shù)”和5+1)之間，則71=.

12.若2,3,6,a,b這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3,則4,5,8,a+2,6+2這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,B,與x軸交于點(diǎn)

C(3,0),與y軸交于點(diǎn)。(0,2).若4。=AB=BC,貝心=.

14.拋物線丫=a/+bx+c交x軸于2(-1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)

為D.

(1)當(dāng)AABD是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

(2)當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，a的值為.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

計(jì)算：(一獷】-|T2-2|+(7r+1)°-(—1嚴(yán)4.

16.(本小題8分)

春節(jié)期間，某商店用21000元購進(jìn)一批純牛奶，很快售完；第二次購進(jìn)時(shí)，每箱的進(jìn)價(jià)提高了5%,同樣

用21000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了20箱.求第一次購進(jìn)每箱純牛奶的進(jìn)價(jià).

17.(本小題8分)

在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,△力BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)在所給網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，作出AABC的位似圖形△&&&,使△&B1G與AABC的位似比為

2：1,并寫出點(diǎn)&的坐標(biāo)；

(2)作出△2BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形4A2B2C.

18.(本小題8分)

定義：a,b,根為實(shí)數(shù)，若a+b=m,則稱。與6是關(guān)于，的對(duì)稱數(shù).

(1)2與4是關(guān)于的對(duì)稱數(shù)，7與是關(guān)于3的對(duì)稱數(shù)；

(2)若a=-2久2+3(/+x)一%且。與6是關(guān)于-1的對(duì)稱數(shù)，試用含有尤的代數(shù)式表示b.

19.(本小題10分)

數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng).他們選擇測(cè)量

一座磚塔AB的高度，在點(diǎn)C處測(cè)得磚塔頂端A的仰角為45。，再從C點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走到達(dá)斜坡上

的。點(diǎn)，在點(diǎn)。處測(cè)得磚塔頂端A的仰角為30。.若斜坡b的坡比i=l：3,且點(diǎn)B,C,E在同一水平線

上.

(1)求點(diǎn)D到水平線BE的距離；

(2)求磚塔AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

20.(本小題10分)

如圖，已知點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，點(diǎn)A為。。上一點(diǎn)，直線PA與。。的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)8,AC是。。的直

徑，NP4C的平分線交。。于點(diǎn)。，連接CD并延長交直線PA于點(diǎn)M,連接。D.

(1)求證：OD“BM；

(2)若tanzNCD=a。。的直徑為4,求的長度.

21.(本小題12分)

為了迎接中考體育測(cè)試，學(xué)校想了解九年級(jí)學(xué)生的準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的檢測(cè)成績進(jìn)行調(diào)查，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中：A等級(jí)表示檢測(cè)分?jǐn)?shù)為57分?60分，B等級(jí)

表示檢測(cè)分?jǐn)?shù)為53分?56分，C等級(jí)表示檢測(cè)分?jǐn)?shù)為49分?52分，。等級(jí)表示檢測(cè)分?jǐn)?shù)為48分及以下.

請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)樣本中8等級(jí)的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是；

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該校九年級(jí)的學(xué)生有600人，根據(jù)樣本估計(jì)全校九年級(jí)學(xué)生。等級(jí)的人數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，為學(xué)校提一個(gè)合理的建議.

人數(shù)(A)

A

44%

D

28%

22.(本小題12分)

問題情境：在RtAABC中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,C￡＞是邊A8上的高，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連

接。E,過點(diǎn)D作。FIDE交2C于點(diǎn)?

猜想與證明：

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷點(diǎn)F是否為邊BC的中點(diǎn)，并說明理由；

(2)如圖2,連接EF,試判斷ADEF與AABC是否相似，并說明理由；

問題解決：

(3)如圖3,當(dāng)CE=CF時(shí)，試求線段CP的長.

23.(本小題14分)

已知拋物線y=a(x+2)(久一4)(a為常數(shù)，且a<0)與無軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)2的直線y=gx與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)。，與>軸的交點(diǎn)為點(diǎn)瓦

(1)如圖1,若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,試求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,若DE=BE,試確定。的值；

(3)如圖3,在(1)的情形下，連接AC,8C,點(diǎn)尸為拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，連接8P交AC于點(diǎn)°,當(dāng)

S^APQ-SABCQ取最大值時(shí)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1—(—3)

=1+3

=4,

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的減法法則，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+(-b).

2.【答案】C

【解析】解：由圖可得：俯視圖為長為4,寬為3的長方形，

???其俯視圖的面積為3X4=12,

故選：C.

根據(jù)俯視圖的長與主視圖的長相等，俯視圖的寬與左視圖的長相等，即可得出俯視圖的長和寬，即可得

解.

本題考查了三視圖，正確記憶相關(guān)內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：A、2a-3a=6a2,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

B、4a-3a=a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a+a=2a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a3+(-a2)=-a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：16.9億=1690000000=1.69X109.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中〃為整數(shù)，據(jù)此解答即可.

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,w為整數(shù)是關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：??,48//。。，ABDC=25°,

???4ABD=180°-Z.BDC=155°,

??,DE1CD,

???乙EDC=90°,

???乙BDE=乙EDC一乙BDC=65°,

BE—DE,

???乙EBD=乙BDE=65°,

???乙ABE=360°-乙EBD-乙ADB=140°.

故選：D.

由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出=155。，由等邊對(duì)等角求出NEBD=NBDE=65。，再由乙48E=

360。一NEBD-N4DB,計(jì)算即可得出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角、幾何圖中角度的計(jì)算.

6.【答案】B

—X+3<2支①

【解析】解：｛竽<4一②‘

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：%<2,

??.不等式組的解集為：1<XW2,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：B.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,

由題意得：2仃=喘竺，

loll

解得：r=；，

故選：A.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，求出半徑即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算，掌握這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由題知，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=/-(2機(jī)+1)%+爪2的值始終為正數(shù)，且。=1>0,

所以[—(2m+I)]2—4xm2<0,

解得，m<--j.

故選：D.

二次函數(shù)值始終為正數(shù)，則其開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，據(jù)此可解決問題.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

9.【答案】C

【解析】解：列表得：

101520謝謝惠顧

1020253010

1525303515

2030354020

謝謝惠顧1015200

由表格可得，共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的情況有6種，

???小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率=21

loO

故選：C.

列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的求法：概率等于

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】B

【解析】解：如圖所示:

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)G在點(diǎn)Gi處，此時(shí)DGi=CG「

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)G在點(diǎn)G2處，此時(shí)CG2=EG2，

G1G2為ACDE的中位線，

G±G2//DE,且G1G2=^DE,

???點(diǎn)G為C尸的中點(diǎn)，

GG]為ACDF的中位線，

1

.-.GGJ/DF,GG1=^DF,

.?.點(diǎn)G在G1G2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)4G1G1G2時(shí)，AG的值最小，

?.?在口A8CD中，AB=4,AD=2,^DAE=60°,

AB“CD,CD=AB=4,

..乙

-ADC=180°-Z,DAE=120",DGr=CG1=AD^2,

：.ND2G1=NDGM=180°-丁。。1=30。，

DE為N4DC的角平分線，

.-.乙CDE=：乙ADC=60",

ZCG1G2=4CDE=60°,

.-.乙4G&=180°-乙CG&-4AG]D=90°,即4Gl1G&,

.??4G的最小值為力G「

e?,DE//G1G2,

?*.DE_L24Gl,

vAD=DGlfAADE=60°,

AG】=2AD-sin60°=2x2x苧=2/3>

故選：B.

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)G在點(diǎn)Gi處，此時(shí)DGi=CG「當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)G在點(diǎn)G2處，此時(shí)

CG2^EG2,由三角形中位線定理得出點(diǎn)G在G1G2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)4G1G1G2時(shí)，AG的值最小，由等邊對(duì)等角

結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出ND4Gl=NDGM=30°,求出N2G1G2=90。得出AG的最小值為求出

AG1的長即可得解.

本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】4

【解析】解：-=5"-=2",

又???（2，^）2=20,16<20<25,

即42<20<52,

4<<5,

又><125-，礪的值在整數(shù)〃和（幾+1）之間，

???n=4.

故答案為：4.

先化簡，然后用平方法估算2/的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握有理數(shù)大小比較方法是關(guān)鍵.

12.【答案】3

【解析】解：由題意知，數(shù)據(jù)4,5,8,a+2,b+2這五個(gè)數(shù)據(jù)是將原數(shù)據(jù)分別加2所得，

???新數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度與原數(shù)據(jù)一致，

這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3,

故答案為：3.

根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即可得出答案.

本題主要考查方差的意義，如果數(shù)據(jù)與、血、……、久兀的方差是S2,那么：①一組新數(shù)據(jù)勺+從x2+

b、...、2+b的方差仍是S2（b是常數(shù)）;②一組新數(shù)據(jù)a/、a%2、....、的方差是a2s2,標(biāo)準(zhǔn)差是

|a|S（a是常數(shù)）;③一組新數(shù)據(jù)a%i+6、ax2+b>....、a/+b的方差是a2s2,標(biāo)準(zhǔn)差是|a|.

13.【答案嗎

【解析】解：C（3,0）,以0,2）,

OC=3,OD=2,

如圖，作AElx軸于￡,

??.AE//OD,

:、*ACEs&DC。，

.AE_AC_CE

''~0D~~CD~~oc"

AD=AB=BC,

,—AC_=—2,

CD3

242

AE=^0D=1,CE=^0C=2,

??.OE=OC-CE=3—2=1,

4

???z（W），

k=1xg=%

故答案為：*

由題意得出。C=3,OD=2,作4E1無軸于E,則乙4EC=NDOC=90。，得出4E〃。。，進(jìn)而得出4

ACES&DC0,由相似三角形的性質(zhì)得出第=曄=焉，求出2（1金，再代入反比例函數(shù)即可得出答案.

UUC*UC*D

本考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】（1,—2）苧

【解析】解:⑴???4（一1,0）,5（3,0）,

OA=1,OB=3,

AB=4,

設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸與無軸的交點(diǎn)為E,

???△4BD是等腰直角三角形，

DE=AE=BE=2,

???0點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一2),

故答案為：(1,一2)；

(2)vCOLAB,AC1BC,

??.AACB=乙COB=90°,

??.Z.ACO+Z,OAC=乙BAC+乙ABC=90°,

???Z-ACO=乙ABC,

???△OAC^LOCB,

OC2=OAxOB=3,

???C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

???c=-

將點(diǎn)4(-1,0),8(3,0)代入y=ax2+b%—3中,

(CL—b—V-3=0

，l9a+3Z?-/3=0，

(73

CL=-z-

解得13,

b=

v3

故答案為：苧.

(1)設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸與X軸的交點(diǎn)為E,根據(jù)題意可得DE=4E=BE=2,由此求。點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)先證明△OACSAOCB,可得。C2=。4xOB=3,求出c的值，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即

可.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，直角三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(-1)-1-|<2-2|+(7r+1)°-(-1產(chǎn)24

=-2-(2-<2)+1-1

=-2-2+/2+1-1

=-4+y/~2.

【解析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即

可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高

級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從

左到右的順序進(jìn)行.

16.【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)每箱純牛奶的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購進(jìn)每箱純牛奶的進(jìn)價(jià)為(1+5%)x,

由題意得：--20^-,

x=?(l+5%)x

解得：%=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方程的解，且符合題意；

???第一次購進(jìn)每箱純牛奶的進(jìn)價(jià)為50元.

【解析】設(shè)第一次購進(jìn)每箱純牛奶的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購進(jìn)每箱純牛奶的進(jìn)價(jià)為(1+5%)乃根據(jù)

“同樣用21000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了20箱”，列出分式方程，求解即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，AaiBiCi即為所求.

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,-6).

(2)如圖,A2c即為所求.

【解析】(1)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】3-1

【解析】解：(1)：2+4=6,6+2=3,

???2與4是關(guān)于3的對(duì)稱數(shù)，

又3x2—7=-1

7與-1是關(guān)于3的對(duì)稱數(shù).

故答案為：3；—1；

(2)根據(jù)題意得，-2久2+3(/+*)—4+b=—1x2,

解得，b=-x2-3%+2.

(1)運(yùn)用對(duì)稱數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

(2)運(yùn)用對(duì)稱數(shù)的定義列出方程求解即可.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖1,作0G1BE于G,貝此DGC=90°,

圖1

??,斜坡CF的坡比i=1：3,

?,?GD-_1-?

CG3

設(shè)GD=xm,貝!|CG=3xm,

由題意得：CD=CD2=GD2+CG2,

x2+(3x)2=(2/TU),

解得：x=2,

GD=2m,

,.點(diǎn)D到水平線BE的距離為2m；

(2)如圖2作于H,

圖2

貝此DGB=乙DHB=乙HBG=90°,

四邊形0GB反為矩形，

??.DH=BG,BH=GD,

設(shè)AB=ym,則BC=AB=ym,

BG=8C+CG=(6+y)m,AH=AB—BH=(y—2)m,

???tanZ.ADH=粵,

DH

"6+y3'

解得：y=(6+4V~3)>

AB=(6+4A/3)HI,

磚塔AB的高度為(6+473)m.

【解析】(1)作DG1BE于G,貝此DGC=90。，根據(jù)斜坡CF的坡比i=l：3,CD=2710m,結(jié)合勾股定

理求出GD的長即可得解；

(2)作DH1AB于X,則四邊形。G28為矩形，設(shè)48=yzn,貝118c=AB=yzn,則BG=(6+y)zn,AH=

(y-2)zn,根據(jù)tanNADH=霏，求解即可得出答案.

Drl

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???40平分NP4C,

???/-MAD=Z.CAD,

OA=0D,

???Z,OAD=4ODA,

???/.MAD=Z-ODA,

OD//BM；

(2)解：如圖，連接BC,

M

???AC為。。的直徑，。。的直徑為4,

???2LADC=/-ABC=90°,AC=4,

1

tan乙4CD=

人AD1

tan乙4CD==—?

令A(yù)O=%,貝IJC。=2%,

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

???%2+(2x)2=42,

解得：x=

4<5i8<5

???AD=—，CD=—，

???OD//BM,

Z-M=Z-ODC,

???OD=OC,

Z.OCD=Z-ODC,

Z.M=Z-OCD,

.?.AM=AC=4,

???乙ADC=90°,

???CM=2CD=4月

BC2=CM2-(AM+AB)2,BC2=AC2-AB2,

AC2-AB2=CM2-+AB)2,BP42-71B2=(i^)2-(4+XB)2，

解得：AB=第

【解析】⑴由角平分線的定義得出4M4D="AD,由等角對(duì)等邊得出NQ4D=4002,從而得出

^MAD=/.ODA,即可得證；

(2)連接BC,由圓周角定理得出乙4DC=乙4BC=90。，由tan乙4CD=：結(jié)合勾股定理得出4。=警，

求出2M=2C=4,。用=岑^,再結(jié)合勾股定理得出AC?—432=CM?—(&M+48)2,求解

即可得出答案.

本題考查了角平分線的定義、等邊對(duì)等角、圓周角定理、解直角三角形、勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)

并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】72。

【解析】解：(1)樣本中8等級(jí)的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是360。x(1-44%-28%-

8%)=72。，

故答案為：72°；

(2)本次抽取的總?cè)藬?shù)為：44+44%=100(人),

故樣本中B等級(jí)的人數(shù)為：100-44-8-28=20(A),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；

(3)600X28%=168(A),

???全校九年級(jí)學(xué)生D等級(jí)的人數(shù)為168人；

(4)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：A等級(jí)的人數(shù)所占的比例為44%,不到一半，。等級(jí)的

人數(shù)所占比例28%,故應(yīng)該合理加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練.

(1)用360。乘以樣本中8等級(jí)的人數(shù)所占的比例即可得出答案；

(2)先求出樣本中B等級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用600乘以樣本中。等級(jí)所占的比例即可；

(4)結(jié)合題中的數(shù)據(jù)提出建議即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角度數(shù)、由樣本估

計(jì)總體，靈活運(yùn)用所給數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)點(diǎn)尸是邊BC的中點(diǎn)，理由：

^RtAABC/.ACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=<AC2+BC2=V62+82=10,

???CD是邊AB上的高，

11

???SAABC=^AC-BC=-AB-CD,

iAC-BC6x824

在RtABCD中，BD=VBC2-CD2=J82-(y)2=y,

CD1AB,

???Z.B+Z.BCD=90°,

又乙4cB=Z.ACD+2BCD=90°,

???Z-ACD=Z-B,

??,DE1DF,

???乙EDC+乙CDF=90°,

CD1AB，

???乙CDF+乙BDF=90°,

???乙EDC=Z-FDB,

，△CEDs工BFD,

tCE__CD_

?'~BF=~BDf

E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，

11

CE=-i4C=]X6=3,

解得，BF=4,

??.CF=BC-BF=8—4=4,

BF=CF,即點(diǎn)尸是8C邊的中點(diǎn);

(2)由(1)知4CEDSABFD,

24

DECDK3

??而=麗=紅="

5

VCA_6_3

乂而-8-4,

.匹_絲

，'~DF~~CB，

tDE__DF_

''~CA~~CBJ

又乙EDF=乙ACB=90°,

DEfs卜ABC；

(3)由(1)知4CEDs△BFD,

._C￡_3

??麗―麗—I'

4

??.BF=^CE；

又CE=CF,CF+BF=BC,

4

CF+^CF=8,

解得，CF=y,

即線段CF的長為

【解析】(1)由勾股定理求出AB=10,由面積求出CD=三，再由勾股定理求出BD=當(dāng)，證明ACDESA

BDF,得出唾=累，求出BF=4,CF=BC-BF=4,故可得點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)；

⑵由⑴知得案=去又粵=',可得常=胃，即第=<且NEDF=L4cB=90。，從而

可證△EDFS^ACB;

⑶由(1)得靠=案=,，求出BF="E,且CF=CE,由CF+BF=8,代入8F="￡,從而可求出CP

的長.

本題主要考查勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

23.【答案】解:(1)在了=以久+2)(久一4)中，令y=0,則磯久+2)(%-4)=0,

解得：X-,--2,x2-4,

???4(4,0),8(-2,0),

1

-X+-O

將8(—2,0)代入y=找2(-2)

解得：6=1,

1,

???y=-x+1