2024新北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第二章一元二次方程

第一節(jié)相識(shí)一元二次方程（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探究一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程學(xué)

問(wèn).

2.在探究問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生

活的聯(lián)系.

3.通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

愛(ài)好，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的概念.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空

先閱讀教材“議一議”前面的內(nèi)容，然后完成下面問(wèn)題：

1.在第一個(gè)問(wèn)題中，地毯的長(zhǎng)可以表示為,寬可以表示為,

由矩形的面積公式可以列出方程為.

2.在其次個(gè)問(wèn)題中，假如設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為無(wú)，你又能列出怎樣的方程呢？

答：設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x,由題意可列方程，得.

三、自主提問(wèn)

探究案

一、探究一：一元二次方程的概念

例1：?jiǎn)栴}1：有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100c相，寬50cm.在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)面積相同

的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.假如要制作的無(wú)蓋方盒

的底面積是3600”？，那鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方

程嗎？

歸納結(jié)論：方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方

程叫做一元二次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如

下形式：ar+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，存0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其

中加是二次項(xiàng)，。是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

跟蹤練習(xí)：1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.f+2y—1=0B.尤+2y2=5C.2x2=2x~lD.2=0

2.將方程（x+3>=8x化成一般形式為,其二次項(xiàng)系數(shù)為—，一次項(xiàng)系數(shù)是

常數(shù)項(xiàng)是—.

二、探究二：一元二次方程有關(guān)概念的應(yīng)用

例2：關(guān)于x的方程mx?-3x=f—znx+2是一元二次方程，相應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

跟蹤練習(xí)：1.關(guān)于x的方程（a—D/+BxuO是一■兀二次方程，則a的取值范圍是.

2.已知方程（《7+2）/+（加+l）x—m—O,當(dāng)根滿(mǎn)足時(shí)，它是一■兀一■次方程；當(dāng)刑滿(mǎn)

足時(shí)，它是一元二次方程.

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.在下列方程中，是一元二次方程的有（）

①2/—1=0；@ax2+bx+c=0；③（尤+2）（x—3）=f—3；@2x2—~=0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.把方程（無(wú)一?。▁+?。?（2x—1）2=0化成一元二次方程的一般形式為（）

A.5/—4x—4=0B.x2—5=0C.5/—2x+l=0D.5*—4尤+6=0

3.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x~—y—1B.+5%+6=0C.（x+2）（x+3）=0D.x1——2,x,=—3

4.方程3f—5=4x中，關(guān)于a、b、c的說(shuō)法正確的是（）

A.a—3,b—4,c——5B.a—3,b——5,c—4

C.a——3,b——4,c——5D.a—3,b——4,c——5

二、實(shí)力提升

1.閱讀材料，解答問(wèn)題：

有一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的正方形，然后做成底

面積為1500°那的無(wú)蓋盒子，想一想，應(yīng)當(dāng)怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？問(wèn)題：

（1）假如設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,那么盒子底面的長(zhǎng)為；寬為

,依據(jù)題意，所列方程為.

（2）所列方程的一般形式是什么？是哪一種方程？并指出其各項(xiàng)的系數(shù).

2.已知關(guān)于x的方程⑺-2）無(wú)同+3%—4=0是一元二次方程，那么加的值是（）

A.2B.±2C.-2D.1

第一節(jié)相識(shí)一元二次方程(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的一元二次方程的試解.

2.依據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及利用試解方法解決一些詳細(xì)問(wèn)題.

3.理解方程的解的概念，培育有條理的思索與表達(dá)的實(shí)力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)在簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題中估算方程的解，理解方程解的實(shí)際意義.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空、

請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題.

問(wèn)題1：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10根的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8〃z,那4

么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm,那么，依據(jù)題意，可得方程為

列表:

X012345678

X2—36

問(wèn)題2：一個(gè)面積為120療的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2根，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？

設(shè)苗圃的寬為xm則長(zhǎng)為.依據(jù)題意，得_整理，得

列表：

X567891011

/+2x—

120

探究案

一、探究一：探究一元二次方程的近似解

例1：(1)問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少？

(2)假如拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其他解嗎？問(wèn)題2呢？

跟蹤練習(xí)：

1.已知關(guān)于無(wú)的方程x2—kx—6=0的一個(gè)根為x=3,則實(shí)數(shù)k的值為()

A.1B.-1C.2D.-2

2.下面哪些數(shù)是方程2/+10天+12=0的根？

—4,—3,—2,0,1,2,3,4.

二、探究二：一元二次方程根的判定及應(yīng)用

例2：若x=l是關(guān)于x的一元二次方程aN+bx+cng/))的一個(gè)根，求代數(shù)式2024(a+b

+c）的值.

跟蹤練習(xí)：1.若x=l是一元二次方程Qf+bx+c：。的解，貝!]o+b+c=___；若1=一1

是一元二次方程a^+bx+c=O的解，則〃-b+c=.

2.假如％=1是方程aT+bx+SuO的一個(gè)根，求（〃一b>+4Qb的值.

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.已知長(zhǎng)方形寬為xcm,長(zhǎng)為面積為24cm2,則%最大不超過(guò)（）

A.1B.2C.3D.4

2.依據(jù)關(guān)于1的一元二次方程，+px+q=O,可列表如下：

X00.511.11.21.3

f+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29

則方程f+px+q=O的正數(shù)解滿(mǎn)足（）

A.0<x<0.5B.0.5<x<lC.1<X<1.1D.l.l<x<

1.2

二、實(shí)力提升

1.依據(jù)下表得知，方程/+2%—10=0的一個(gè)近似解為m.（精確到0.1）

X-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6

X2+2X—10-0.76-0.110.561.251.96

2.輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算（x+8）2-826,輸出結(jié)果如表:

X20.520.620.720.820.9

輸出-13.75-8.04-2.313.449.21

分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程（X+8）2-826=0的一個(gè)正數(shù)解X的大致范圍為（）

A.20,5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9

3.若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a^O）的解是x=l,則2024-a-b的值是（）

A.2024B.2024C.2024D.2024

其次節(jié)用配方法求解一元二次方程⑴

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用開(kāi)平方法解形如(x+%)2=n(nK))的方程.

2.理解一元二次方程的解法——配方法.

3.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空

L假如一個(gè)數(shù)的平方等于4,則這個(gè)數(shù)是.

2.已知/=9,則x=.

3.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立.

(1)/+12%+=(X+6)2；%2—6X+=(x-3產(chǎn)

三、自主提問(wèn)

探究案

一、探究一：應(yīng)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程

例1：用配方法解方程2無(wú)一3=0

歸納結(jié)論：通過(guò)配成完全平方式的方法，將一元二次方程轉(zhuǎn)化成(x+根)2=n(nN0)的形式,

進(jìn)而得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法.

跟蹤練習(xí)：用配方法解方程：/+2x—1=0.

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.用配方法解方程X2-2X-1=O,原方程應(yīng)變形為()

22

A.(x-l/=2B.儀+1)2=2C.(X-1)=1D.(x+l)=1.

2.用配方法解方程f+4x—5=0,則x2+4x+=5+，所以xi—，尤2=

3.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和8,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程(x—8>=4的一個(gè)根，則此

三角形的周長(zhǎng)為.

4.下列解方程的過(guò)程中，正確的是()

A.，=—2,解方程，得了=■△

B.(%—2)2=4,解方程，得x—2=2,x=4

71

C.41-1)2=9,解方程，得4。一1)=±3,修=不入2=4

D.(2X+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,為=1,%2=一4

5.解下列方程：

⑴(％-5)2-9=0⑵4(x+6)2-9=0

(3)^-10^+25=7(4)x2—14x=8

(5)X2+3X=1(6)X2+2X+2=8X+4

二、實(shí)力提升

1.若a?+4。+—6/?+13=0,貝1]〃+/?=()

A.1B.-1C.5D.-5

2.若〃，b,c是△ABC的三條邊，且〃2+b2+c2+50=6〃+8b+10c,試推斷這個(gè)三角形的

形態(tài).

其次節(jié)用配方法解一般一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解配方法的意義，會(huì)用配方法解一般一元二次方程.

2.通過(guò)探究配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

3.學(xué)生在獨(dú)立思索和合作探究中感受勝利的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的愛(ài)好.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用配方法解一般一元二次方程.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程的一般步驟.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空

1.用配方法解一元二次方程/-3尤=5,應(yīng)把方程兩邊同時(shí)（）

3939

A.加上5B.加上wC.減去］D.減去a

2.解方程（無(wú)一3p=8,得方程的根是（）

A.尤=3+2啦B.尤=3—2啦C.x=一3±2吸D.x=3±2吸

3.方程3x—4=0的兩個(gè)根是.

三、自主提問(wèn)

探究案

一、探究一：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程

例1:用配方法解方程2?—6工+1=0

用配方法求解一般一元二次方程的步驟是什么？

歸納結(jié)論：（1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；（2）移項(xiàng)，使方程左

邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3）配方，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平

方，把方程化為（x+h）2=k的形式；（4）用干脆開(kāi)平方法解變形后的方程.

跟蹤練習(xí)：一小球以15根/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足關(guān)

系：h=15t—5t2,小球何時(shí)能達(dá)到10米的高度？

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

73

1.要使方程X2—會(huì)=一5左邊配方成完全平方式，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上（）

A.（―）2B.72C.1D.（一/2

2.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）

A.x2-2x-99=0化為（x-l）2=100B.x2+8x+9=0化為（x+4>=25

C.2t2-7t-4=0化為：10

D.3y2-4y-2=0化為

~9

3.把方程L了2—x—5=0,化成（x+m）2=n的形式得（）

3

272969

A.B.C.

244

4.用配方法解方程：

（l）4x2+8x—3=0(2)3/—9x+2=0(3)2/+6=7尤

二、實(shí)力提升

m-3

先化簡(jiǎn)，再求值:m+2-其中m是方程J+3x-1=0的根.

3m2-6mm-2

第三節(jié)用公式法求解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程和判別公式.

2.使學(xué)生能嫻熟地運(yùn)用公式法求解一元二次方程.

3.通過(guò)由配方法推導(dǎo)求根公式，培育學(xué)生推理實(shí)力和由特別到一般的數(shù)學(xué)思想.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程及判別公式的應(yīng)用.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空

1.方程3X2—x=2化成一般形式后,式中（)

A.a—3,b=-1,c—2B.a—2,b=l,c——2

C.a—3,b=—1,c——2D.a—3,b=l,c——2

2.用配方法解下列方程：

（l）f—x-1=0(2)2X2~4X—1

三、自主提問(wèn)

探究案

一、探究一：探究一元二次方程的求根公式

例1：用配方法解方程：辦2+bx+c=0（<#0）.

歸納總結(jié)：由上可知，一元二次方程加+bx+c=0（存0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，

因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式a?+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac>0

時(shí)，將a、b、c代入式子工二-bNf_4ac,就可求出方程的根；（2）這個(gè)式子叫做一元二次

方程的求根公式；（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可知，

一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

二、探究二：用公式求解一元二次方程

例2：用公式法解下列方程，依據(jù)方程根的狀況你有什么結(jié)論？

(l)2f—3x=0(2)3/—2小關(guān)+1=0(3)41+x+l=0.

歸納總結(jié)：⑴當(dāng)/=b2—4ac>0時(shí)，一元二次方程axHbx+cnOm#))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

口r—b+A/b2—4ac—b—^/b2—4ac、“°,一一、心、皿

根，即x\—2a，%2=2a；Q)當(dāng)』=b—4〃c=0時(shí)，一^兀一次方程

Qx2+bx+c=0(〃#0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即為=%2=一昌(3)當(dāng)zf=b2—4?c<0時(shí)，一元二次

Za

方程af+bx+cnOm/))沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()

A.X2—3x+l=0B.x2+1=0C.f—2x+l=0D.x2+2x+3=0

2.關(guān)于x的一元二次方程2%+&4)爐+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則上的最小整數(shù)值是()

A.-1B.2C.3D.5

3.把一元二次方程r=3(2x—3)化為一般形式是,b?-4ac=Q,則該方程根的狀

況為.

4.方程2X2—5尤=7的兩個(gè)根分別為為=,尬=.

二、實(shí)力提升

1.己知關(guān)于x的一元二次方程(k—1)/—2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值

范圍.

2.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-4)=a2

(1)求證：對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程有一個(gè)根是1,求a的值及方程的另一個(gè)根.

第四節(jié)用因式分解法求解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用分解因式(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)潔的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

2.能依據(jù)詳細(xì)的一元二次方程的特征，敏捷選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣

性.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空

1.將下列各式分解因式：

(I)/—2龍(2)^—4x+4(3)/—16(4)尤(x—2)—(x—2)

2.分解因式法解一元二次方程的依據(jù)是：若eb=O,則。=或b=.如：若(尤+

2)。-3)=0,那么x+2=0或者.這就是說(shuō)，求一元二次方程。+2)。-3)=0的

解，就相當(dāng)于求一次方程尤+2=0或尤-3=0的解.

三、自主提問(wèn)

探究案

一、探究一：用因式分解法解下列方程

(1)5/+3尤=0(2)7尤(3一功=4(犬-3)(3)9(x-2)2=4(x+l)2.

跟蹤練習(xí)：解下列方程：5x+6=0

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.假如(%—1)(尤+2)=0,那么以下結(jié)論正確的是()

A.x=l或％=—2B.必需x=lC.x=2或x=-1D.必需尤=1且x=—2

2.方程f—3x=0的解為()

A.%=0B.x=3C.%i=0,X2=~3D.XI=O,X2=3

3.方程V—9X+18=0的兩個(gè)根分別是一個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形

的周長(zhǎng)為—.

4.解下列方程

(1)X2=2X+35(2)(X-1)2-16=0(3)3x(x—1)=2—2x

二、實(shí)力提升

1.已知(/+b2)2—(.2+b2)—6=0,求層+b2的值.

2.閱讀下面的例題：解方程X2-|%|-2=0的過(guò)程如下：

(1)當(dāng)xNO時(shí)，原方程化為了2一%一2=0,解得：%=2,々=一1(不合題意，舍去)?

(2)當(dāng)尤＜0時(shí)，原方程可化為X?+%一2=0,解得：占=一2,x2=1(不合題意，舍

去).所以，原方程的解是：％=2,%=-2.請(qǐng)參按例題

解方程：x2-|^-l|-l=0

第五節(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.駕馭一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.

2.能依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和己知一個(gè)根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未

知系數(shù).

3.會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于兩根代數(shù)式的值.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定理發(fā)覺(jué)及運(yùn)用.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空

1.一元二次方程的求根公式是.

2.一元二次方程3f—6尤=0的兩個(gè)根是

3.一元二次方程/一6尤+9=0的兩個(gè)根是

三、自主提問(wèn)

探究案

一、探究一：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

例1：解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，視察表中尤1+念，尤1漫的值，它們與對(duì)

應(yīng)的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？

一元二次方程X2Xl+^2X1-X2

X2+3X-4=0

X2—2x—5=0

2/—3x+l=0

6/+無(wú)一2=0

歸納總結(jié)：一般地，對(duì)于關(guān)于尤的一元二次方程加+bx+c=O（存0）,用求根公式求出它的

兩個(gè)根XI、X2,由一元二次方程O(píng)X2+bx+c=0的求根公式知尤1=—4型,X2=

—b~^2a4~J能得出以下結(jié)果：制+*2=-xi-X2=^-.

二、探究二：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理的應(yīng)用

例2;已知方程5^+kx-6=0的一個(gè)根為2,求它的另一個(gè)根及k的值.

例3：若一元二次方程2?+3x—1=0的兩個(gè)根為%,%,(1)2(

X」+^2'2)—+—

再

跟蹤練習(xí)：

1.設(shè)一元二次方程X2—6x+4=0的兩實(shí)根分別為為和X2，則(X1+X2)—尤1?尤2=()

A.-10B.10C.2D.-2

2.設(shè)4,b是方程/+尤-2024=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.已知一元二次方程/一6無(wú)+c=0有一個(gè)根為2,則另一個(gè)根為()

A.2B.3C.4D.8

2.若a,[3是方程f—2x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(^+儼的值為()

A.10B.9C.7D.5

3.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是方程14x+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為.

4.已知XI、X2是一元二次方程3x2=6-2x的兩根，則X1-X1X2+X2的值是()

__484

A.3B.3C.3D,3

二、實(shí)力提升

1.已知x的方程f+(24+1)尤+產(chǎn)-2=0的兩實(shí)根的平方和等于11,則左=.

2.已知關(guān)于X的一元二次方程一(7"-1)1+7"-7=0.

(1)加為何值時(shí)，方程有一根為零？

(2)加為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？

(3)是否存在加，使方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？若存在，懇求出"2的值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

第六節(jié)應(yīng)用一元二次方程（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生會(huì)用一元二次方程解應(yīng)用題.

2.進(jìn)一步培育學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力，培育

學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

3.通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用面積和速度等公式建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找尋等量關(guān)系，用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空

1.在MAACB中，NC=90°,AC=5cm,BC=12cm,貝！|AB=cm.

2.在△ABC中，D、E分別是AB,AC的中點(diǎn)，若BC=10c〃z,則DE=cm.

三、自主提問(wèn)

探究案

一、探究一：利用一元二次方程求解幾何問(wèn)題

例1：用一根長(zhǎng)40c機(jī)的鐵絲圍成一個(gè)面積為91c/的矩形，問(wèn)這個(gè)矩形長(zhǎng)是多少？

跟蹤練習(xí)：一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm,一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm,那么這

個(gè)直角三角形的面積是多少？

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.用長(zhǎng)為100cm的金屬絲制成一個(gè)矩形框子，框子的面積不行能是（）

A.375cm2B.500cm2C.625cm2D.700cm2

2.一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，要在這塊耕地上沿東西和南北方向分別挖兩條和四條

水渠，假如水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為9600m2,那么水渠的寬為

)

A.2mB.4mC.ImD.3m

3.一個(gè)矩形的面積是48平方厘米，它的長(zhǎng)比寬多8厘米，設(shè)矩形的寬x厘米，應(yīng)滿(mǎn)足方程

.解方程求得.

二、實(shí)力提升

1.如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，支配用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成

一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng).

2.在寬為20m長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，

橫向與縱向相互垂直)，把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方

米，問(wèn)道路應(yīng)為多寬？

3.如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C

同時(shí)動(dòng)身，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，始終到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D

移動(dòng).

(1)P、Q兩點(diǎn)從動(dòng)身起先到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(2)P、Q兩點(diǎn)從動(dòng)身起先到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

第六節(jié)應(yīng)用一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.會(huì)用一元二次方程解決銷(xiāo)量隨銷(xiāo)售單價(jià)改變而改變的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)應(yīng)用題.

2.通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步相識(shí)方程模型的重要性，提高邏輯思維實(shí)力和分析問(wèn)題、

解決問(wèn)題的實(shí)力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用一元二次方程求解營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)問(wèn)題.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元二次方程的模型，找尋等量關(guān)系，用一元二次方程解決

實(shí)際問(wèn)題.

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

二、感知填空

1.利潤(rùn)=;

2商品的利潤(rùn)率=

3.商品的總利潤(rùn)=一件商品的利潤(rùn)x銷(xiāo)售商品的數(shù)量.

三、自主提問(wèn).

探究案

一、探究一：利用一元二次方程求解營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)問(wèn)題

例1：某商場(chǎng)將銷(xiāo)售成本為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月銷(xiāo)售600個(gè).市場(chǎng)調(diào)

查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，每月平均銷(xiāo)售數(shù)量將削減10個(gè).若銷(xiāo)售利潤(rùn)率不得

高于100%,那么銷(xiāo)售這種臺(tái)燈每月要獲利10000元，臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

跟蹤練習(xí)：某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)

售，增加盈利，盡快削減庫(kù)存，商場(chǎng)確定實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)覺(jué)，假如每件襯

衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)

降價(jià)多少元？

二、探究二：利用一元二次方程求解增長(zhǎng)率問(wèn)題

例2：某公司今年10月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按支配12月的營(yíng)業(yè)額要達(dá)到3600萬(wàn)元，求

該公司11,12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率。

跟蹤練習(xí)：為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力

度.2024年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)料到2024年底三年共

累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同，求每年市政府

投資的增長(zhǎng)率.

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.蘭翔百合經(jīng)銷(xiāo)店將進(jìn)貨價(jià)為20元/盒的百合，在市場(chǎng)參考價(jià)28—38元/盒的范圍內(nèi)定價(jià)

為36元/盒銷(xiāo)售，這樣平均每天可售出40盒.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，在進(jìn)貨價(jià)不變的狀況下，

若每盒售價(jià)每下調(diào)1元錢(qián)，平均每天就能多銷(xiāo)售10盒，要使每天的利潤(rùn)達(dá)到750元，應(yīng)將

每盒的售價(jià)下調(diào)（）

A.1元B.11元C.1元或11元D.無(wú)法確定

2.某小區(qū)2024年屋頂綠化面積為2000平方米，支配2024年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平

方米.假如每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是.

3.今年以來(lái)，某種食品不斷上漲，在9月份的售價(jià)為8.1元/kg,11月份的售價(jià)為10元/kg。

這種食品平均每月上漲的百分率約等于（）

A.15%B.11%C.20%D.9%

4.某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)覺(jué)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成確定的關(guān)系.每

盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就

削減0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)當(dāng)植多少株？

二實(shí)力提升

1.某商店打算進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)料，銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可

售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量?jī)粝鳒p10個(gè)；定價(jià)每削減1元，銷(xiāo)售量?jī)粼黾?0

個(gè).因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若打算獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)

貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？

其次章復(fù)習(xí)一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.駕馭一元二次方程的解法和應(yīng)用；

2.會(huì)應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：駕馭一元二次方程的解法和應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題

預(yù)習(xí)案

一、復(fù)習(xí)教材

二、感知填空

1.一元二次方程的定義：只含有未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成（a,b,

c為常數(shù)，存0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.在這里應(yīng)留意的問(wèn)題是：（1）只含有

一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高指數(shù)是；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為

2.一元二次方程的解法：（1）法;（2）法；（3）法；（4）法

3.在一元二次方程ax?+bx+c=O（a、b、c為常數(shù)，a20）中，xx+x2=_；/=

4.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：—、—、—、—、—、—，最終要檢驗(yàn)根是否符

合

三、自主提問(wèn)

探究案

一、探究一：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（1）4X2—16x+15=0（2）9—x2=2x2—6x（3）（x+1）（2—尤）=1

二、探究二：新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，假如以20元/支

的價(jià)格銷(xiāo)售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣(mài)10支.現(xiàn)在商店店

主希望銷(xiāo)售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)習(xí)題

1.當(dāng)7W時(shí)，關(guān)于X的方程①7—l)x"‘+1+5+"ZX=0是一元二次方程.

2.將一元二次方程^-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

3.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，若每輪傳染中平均每個(gè)人傳染的

人數(shù)相同，那么第三輪過(guò)后，共有人患有流感.

4.用配方法解方程X2+8X+9R時(shí)，應(yīng)將方程變形為()

A.(X+4)2=7B.(x+4)2=—9C.(X+4)2=25D.(.r+4)2=—7

5.某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則

這個(gè)百分率是.

6.湛江市2024年平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元.連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2024年平均房.價(jià)達(dá)到每平方

米5500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x,依據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.5500(1+x)2=4000B.5500(1-x)2=4000

C.4000(1-x)2=5500D.4000(1+x)2=5500

7.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)%2—7x+12=0(2)2x2—6x+l=0(3)(x—3)(x—1)=3

8.新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門(mén)為了美化.環(huán)境，在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一處長(zhǎng)方形花圃(墻長(zhǎng)

25m),三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆40m.花圃的面積能達(dá)到200m2嗎？

AD

BC

二、實(shí)力提升

L白溪鎮(zhèn)2024年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2024年達(dá)到82.8

公頃.

(1)求該鎮(zhèn)2024至2024年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；

(2)若年增長(zhǎng)率保持不變，2024年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？

2.如圖，在RtAACB中，ZC=90°,BC=6m,AC=8m,點(diǎn)P、.Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)動(dòng)身分

別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P移動(dòng)的速度是20cm/s,點(diǎn)Q移動(dòng)的速度是

10cm/s,幾秒后APCQ的面積為R3ACB面積的』？

8

3.商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷(xiāo)期間發(fā)覺(jué)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天

可銷(xiāo)售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就削減1件，據(jù)此規(guī)

律，請(qǐng)回答：

(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為140元時(shí)，每天可銷(xiāo)售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？

(2)在上述條件不變，商品銷(xiāo)售正常的狀況下，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元，商場(chǎng)日盈

利可達(dá)1500元？

4.如圖，長(zhǎng)方形Q46C的邊Q4,0C在坐標(biāo)軸上，A（0,2）,C（4,0）.點(diǎn)。從點(diǎn)A

動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)AO方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C動(dòng)身，以每秒2

個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)CO方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒（/>0）.

（1）當(dāng)1=1時(shí)，求仆BPQ的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)/為何值時(shí)，△5尸。是等腰三角形；

（3）點(diǎn)C關(guān)于3。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C',當(dāng)C'恰好落在直線(xiàn)AQ上時(shí)，ABP。的面積為

.（干脆寫(xiě)出結(jié)果）

課題3.1用樹(shù)狀圖和表格求概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率.

2.培育學(xué)生合作溝通的意識(shí)和實(shí)力.

3.提高學(xué)生對(duì)所探討問(wèn)題的反思和拓廣的實(shí)力，逐步形成良好的反思意識(shí).

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重難點(diǎn)：能用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算簡(jiǎn)潔事務(wù)發(fā)生的概率。

學(xué)習(xí)過(guò)程

預(yù)習(xí)案

一、預(yù)習(xí)教材

1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材60——63頁(yè)的內(nèi)容，并完成書(shū)后習(xí)題。

2.預(yù)習(xí)過(guò)程中請(qǐng)留意：⑴不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號(hào);

⑵完成你力所能及的隨堂練習(xí)和習(xí)題。

二.感知填空

1、當(dāng)一個(gè)事務(wù)滿(mǎn)足什么條件條件時(shí)，可以用樹(shù)狀圖或表格求概率？

2、某同學(xué)擲一枚勻稱(chēng)的硬幣，共擲了100次，正面朝上的次數(shù)是48次，下列說(shuō)法正確的

是()

(A)正面朝上的頻數(shù)是100(B)正面朝上的頻率是20.8%

(C)正面朝上的頻率是48%(D)以上都不對(duì)

3、從甲、乙、丙中任選兩名為代表，求甲被選上的概率.()

三.自主提問(wèn)：

探究案

一、探究一：

1、探究活動(dòng)：用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算概率

例1、小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”嬉戲。嬉戲規(guī)則如下：

由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的嬉戲，假如兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；

假如兩人手勢(shì)不同，那么依據(jù)“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則確定小明和小

穎中的獲勝者.

假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)嬉戲?qū)θ斯蕟幔?/p>

你還可以用別的方法來(lái)解答嗎？

做一做：

小明和小軍兩人一起做嬉戲，嬉戲規(guī)則如下：每人從1,2….12中隨意選擇一個(gè)數(shù)，然

后兩人各擲一次質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝；假

如兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述嬉戲，直至決出輸贏。假如你

是嬉戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？

跟蹤練習(xí)：

1、有三張大小一樣而畫(huà)面不同的畫(huà)片，先將每一張從中間剪開(kāi)，分成上下兩部分；然后把

三張畫(huà)片的上半部分都放在第一個(gè)盒子中，把下半部分都放在其次個(gè)盒子中。分別搖勻

后，從每個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來(lái)的一幅畫(huà)的概率。

2、打算兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3,從每組

牌中各摸出一張牌。

(1)兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少？

(2)兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率是多少？

(3)兩張牌的牌面數(shù)字和等于幾的概率最大？

3、一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)

球，登記顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球。求：

(1)兩次都摸到紅球的概率；

(2)兩次摸到同顏色球的概率；

4、小明有3支水筆，分別為紅色、藍(lán)色、黑色；2塊橡皮擦，分別為白色、黑色.小明從

中隨意取出1支水筆和1塊橡皮配套運(yùn)用.試用樹(shù)狀圖或表格列出全部可能的結(jié)果，并求取

出紅色水筆和白色橡皮配套的概率.

作業(yè)案

一、過(guò)關(guān)練習(xí)

1.下列事務(wù)中可作為機(jī)會(huì)均等的結(jié)果的事務(wù)來(lái)計(jì)算概率的是()

①某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次命中目標(biāo)；②拋一枚圖釘，釘尖朝上；③一副撲克牌(去掉大

小王)中任抽一張是紅桃；④號(hào)碼由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成的內(nèi)線(xiàn)電話(huà)，隨意撥其中的

三個(gè)數(shù)字電話(huà)接通

A.②③④B.②③C.③④D.①②③④

2.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中隨意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是()

1221

A.-B.-C.一D.一

5533

3.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰

子向上的一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為()

1111

A.一B.-C.-D.一

2345

4.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形”中，任取其中一個(gè)

圖形，恰好既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.

5.九年級(jí)(1)班將競(jìng)選出正、副班長(zhǎng)各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、?丁兩位女生參

與競(jìng)選.

(1)男生當(dāng)選班長(zhǎng)的概率是；

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率.

6.某商店舉辦有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，方法如下：凡購(gòu)貨滿(mǎn)100元者得獎(jiǎng)券一張，多購(gòu)多得，每10000

張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)50個(gè)，二等獎(jiǎng)100?個(gè)，那么買(mǎi)100元

商品的中獎(jiǎng)概率是多少？

7.在“妙手推推推”的嬉戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)，讓參與者猜商品價(jià)格.被猜的

價(jià)格是一個(gè)4位數(shù)，也就是這個(gè)9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個(gè)數(shù)字.假如參與者

不知道商品的價(jià)格，從這些連在一些的全部4位數(shù)中，用富猜一個(gè)，求他猜中該商品價(jià)

格的概率.

8.小紅與父母一起從杭州乘火車(chē)去上海，火車(chē)車(chē)廂里每排有左、中、?右三個(gè)座位.小紅一

家三口隨意坐在某排的三個(gè)座位，則小紅恰好坐在中間的概率是多少？

二、實(shí)力提升

9.小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤(pán)嬉戲.如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)，?每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分成面積相等

的三個(gè)區(qū)域，分別有“1”、“2”、“3”表示.固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，任其自

由停止，若兩指針的數(shù)字和為奇數(shù)，則小剛獲勝；否則，小亮獲勝.則在該嬉戲中小剛

獲勝的概率是（）

10.從分別寫(xiě)有1,3,-5,-7,?9?的五張卡片中任取一張恰好是3?的倍數(shù)的概率是

11.如圖，三張卡片上分別寫(xiě)有一個(gè)代數(shù)式，把它們背面朝上洗勻，?小明閉上眼睛，從中

隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張.?第一次抽取的卡片上的整式做

分式，其次次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求能組成分式的概率

是多少？I-----------------------

xJC-12

12.一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,連續(xù)投擲兩次.

(1)用列表法或樹(shù)狀圖表示出朝上的面上的數(shù)字全部可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為p、q,若p、q分別作為點(diǎn)A?的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),

12

求點(diǎn)A(p,q)在函數(shù)y=—的圖象上的概率.