2022年浙江省金華市六校聯(lián)誼市級名校中考四模數(shù)學試題含解析

2022年浙江省金華市六校聯(lián)誼市級名校中考四模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點．A．三個內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高3．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1054．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．5．2017年，山西省經(jīng)濟發(fā)展由“?！鞭D“興”，經(jīng)濟增長步入合理區(qū)間，各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%．數(shù)據(jù)3122億元用科學記數(shù)法表示為（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元6．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里7．如果代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥38．一元一次不等式組2x+1＞A．4B．5C．6D．79．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．10．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）、B（0，3），對△AOB連續(xù)作旋轉變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_____，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是______．12．計算（+）（-）的結果等于________.13．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數(shù)是_______．14．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為_____．15．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）(1）計算：﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化簡，再求值：1﹣，其中x、y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．18．（8分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):19．（8分）如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它經(jīng)過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α＝16°，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β＝42°，求纜車從點A到點D垂直上升的距離．(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB⊥AB，點E是BC邊的中點，過點E作EF⊥CD，垂足為F，交AB的延長線于點G．（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．21．（8分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量百千克與銷售價格元千克滿足函數(shù)關系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數(shù)關系，如下表：銷售價格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關系式；當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；當產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克．求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數(shù)關系式；當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍利潤售價成本22．（10分）某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查的學生有多少人？（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數(shù)是；（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？23．（12分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．求證：∠C=90°；當BC=3，sinA=時，求AF的長．24．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解：移項得，

x≤3-2，

合并得，

x≤1；

在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示．2、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選B．點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．3、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當時，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．5、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.【點睛】牢記科學記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，

∴x=153+1

=

15【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).7、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥?3且x≠0，故選C.【點睛】本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：∵解不等式2x+1>0得：x>-12，解不等式x-5≤0，得：x≤5，∴不等式組的解集是考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．9、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．10、D【解析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（16，）（8068，）【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．【詳解】∵點A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（16，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，∴第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068，）．故答案為：（16，）；（8068，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是根據(jù)題意找出每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán).12、2【解析】

利用平方差公式進行計算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式結構特征是解本題的關鍵.13、1【解析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計算n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得＝1%，解得n＝1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．14、（6054，2）【解析】分析：分析題意和圖形可知，點B1、B3、B5、……在x軸上，點B2、B4、B6、……在第一象限內(nèi)，由已知易得AB=，結合旋轉的性質(zhì)可得OA+AB1+B1C2=6，從而可得點B2的坐標為（6，2），同理可得點B4的坐標為（12，2），即點B2相當于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當于是由點B2向右平移6個單位得到的，由此即可推導得到點B2018的坐標.詳解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，∴AB=，∴由旋轉的性質(zhì)可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，∴點B2的坐標為（6，2），同理可得點B4的坐標為（12，2），由此可得點B2相當于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當于是由點B2向右平移6個單位得到，∴點B2018相當于是由點B向右平移了：個單位得到的，∴點B2018的坐標為（6054，2）.故答案為：（6054，2）.點睛：讀懂題意，結合旋轉的性質(zhì)求出點B2和點B4的坐標，分析找到其中點B的坐標的變化規(guī)律，是正確解答本題的關鍵.15、【解析】

列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、或7【解析】

分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解：分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【點睛】本題主要考查三角形翻轉后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)-7；(2)，.【解析】

（1）原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果；

（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值.【詳解】(1)原式=3?4×+1?9=?7；(2)原式=1?=1?==?；∵|x?2|+(2x?y?3)2=1，∴，解得：x=2，y=1，當x=2,y=1時,原式=?.故答案為（1）-7；（2）?；?.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、非負數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握實數(shù)的運算、非負數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值的運用.18、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解決問題．詳解：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．點睛：本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．19、纜車垂直上升了186m．【解析】

在Rt中，米，在Rt中，即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離．【詳解】解：在Rt中，斜邊AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt中，斜邊BD=200米，∠β=42°，因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186（米）．答：纜車垂直上升了186米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結合圖形理解題意是解決問題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根據(jù)題意，在?ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四邊形BDFG為平行四邊形，∵∠BDC＝90°，∴四邊形BDFG為矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵在Rt△BCD中，點E為BC邊的中點，∴BE＝ED＝EC，∵在?ABCD中，AB＝CD，∴△ECD為等邊三角形，∠C＝60°，∴，∴．【點睛】本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關鍵．21、（1）；（2）；（3）；當時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加．【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；（2）由題意可得：p≤q，進而得出x的取值范圍；（3）①利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案；②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可．【詳解】（1）設q=kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），當x=2時，q=12，當x=4時，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q與x的函數(shù)關系式為：q=﹣x+14；（2）當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；（3）①當產(chǎn)量大于市場需求量時，可得4＜x≤10，由題意得：廠家獲得的利潤是：y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x）2；②∵當x時，y隨x的增加而增加．又∵產(chǎn)量大于市場需求量時，有4＜x≤10，∴當4＜x時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．22、（1）150人；（2）補圖見解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學生數(shù).（2）用調(diào)查總人數(shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360°乘以喜好C口