2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 七 用方程解決問(wèn)題第2課時(shí) 相遇問(wèn)題教案 北師大版

2024年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)七用方程解決問(wèn)題第2課時(shí)相遇問(wèn)題教案北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的第七課時(shí)，主要講述用方程解決相遇問(wèn)題。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.理解相遇問(wèn)題的概念，掌握相遇問(wèn)題的基本模型。

2.學(xué)會(huì)用方程表示相遇問(wèn)題，并能夠熟練解方程求解相遇問(wèn)題。

3.能夠?qū)⑾嘤鰡?wèn)題應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，通過(guò)解決相遇問(wèn)題，使學(xué)生能夠：

1.理解并建立相遇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，提升抽象思維能力。

2.運(yùn)用方程表示相遇問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示和邏輯推理能力。

3.將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

4.通過(guò)小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了基本的方程解法、乘除法的運(yùn)算規(guī)則，以及一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題解決方法。此外，學(xué)生應(yīng)該對(duì)上一課時(shí)中學(xué)習(xí)的行程問(wèn)題有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：五年級(jí)的學(xué)生對(duì)具體、生動(dòng)的實(shí)際問(wèn)題通常比較感興趣，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合生活中的實(shí)際例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，由于是五年級(jí)，大部分學(xué)生已經(jīng)具備了基本的邏輯思維和運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，這個(gè)年齡段的學(xué)生喜歡互動(dòng)和合作，因此，教師可以設(shè)計(jì)一些小組活動(dòng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下幾個(gè)方面的困難和挑戰(zhàn)：一是理解相遇問(wèn)題的模型和方程表示方法；二是掌握如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；三是解方程求解過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的運(yùn)算困難和錯(cuò)誤。針對(duì)這些困難，教師需要耐心引導(dǎo)，通過(guò)具體例子和練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握。同時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提高解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的課本以及相關(guān)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：收集和準(zhǔn)備與相遇問(wèn)題相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更直觀地理解相遇問(wèn)題的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)模型。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果條件允許，可以準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)器材，如自行車(chē)、測(cè)量工具等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)體驗(yàn)相遇問(wèn)題。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成小組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

"同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題，今天我們要來(lái)學(xué)習(xí)一種特殊的行程問(wèn)題——相遇問(wèn)題。你們?cè)谏钪杏袥](méi)有遇到過(guò)這樣的情況：兩個(gè)人從不同的地方出發(fā)，向著同一個(gè)方向行走，最后在某一個(gè)地方相遇了？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的相遇問(wèn)題。"

2.探究新知

"我們首先來(lái)了解一下相遇問(wèn)題的基本模型。假設(shè)兩個(gè)人分別從A地和B地出發(fā)，相向而行，他們?cè)谕局心骋稽c(diǎn)C相遇。我們可以用線段來(lái)表示他們的行走路線，A、B、C三點(diǎn)就構(gòu)成了一個(gè)相遇問(wèn)題的基本模型。"

"那么，如何用方程來(lái)表示相遇問(wèn)題呢？我們可以設(shè)兩個(gè)人的速度分別為v1和v2，他們相遇的時(shí)間為t，那么他們行走的距離就可以表示為s1=v1*t和s2=v2*t。因?yàn)樗麄冊(cè)贑點(diǎn)相遇，所以s1+s2=AB，這里AB表示A地到B地的總距離。"

"現(xiàn)在，我們可以根據(jù)具體的相遇問(wèn)題，列出方程來(lái)求解。比如，如果A地到B地的距離是10公里，兩個(gè)人的速度分別是5公里/小時(shí)和3公里/小時(shí)，他們相遇的時(shí)間是多少呢？我們可以根據(jù)上面的公式，列出方程5t+3t=10，然后求解得到t=2小時(shí)。"

3.鞏固練習(xí)

"下面，我們來(lái)做一些相遇問(wèn)題的練習(xí)題，看看大家掌握得怎么樣。"

"請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本P85，做第1題。這道題給出了兩個(gè)人的速度和相遇的時(shí)間，讓我們求他們相遇的地點(diǎn)。我們可以根據(jù)相遇問(wèn)題的模型，列出方程來(lái)求解。大家試一試，然后我們一起來(lái)討論一下解題思路。"

4.應(yīng)用拓展

"現(xiàn)在，我們來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。假設(shè)小明和小紅要從學(xué)校出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走80米，他們?cè)趯W(xué)校門(mén)口相遇了。請(qǐng)問(wèn)，他們相遇的地方距離學(xué)校多遠(yuǎn)？"

"我們可以根據(jù)相遇問(wèn)題的模型，列出方程來(lái)求解。設(shè)他們相遇的時(shí)間為t分鐘，那么他們行走的距離就可以表示為60t+80t。因?yàn)樗麄冊(cè)趯W(xué)校門(mén)口相遇，所以60t+80t=學(xué)校到相遇點(diǎn)的距離。"

"現(xiàn)在，我們可以根據(jù)具體的實(shí)際情況，列出方程來(lái)求解。比如，如果他們相遇的時(shí)間是5分鐘，那么學(xué)校到相遇點(diǎn)的距離就是60*5+80*5=700米。"

5.小結(jié)

"通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了相遇問(wèn)題的基本模型和方程表示方法，能夠解決一些實(shí)際的相遇問(wèn)題。希望大家能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。"

6.作業(yè)布置

"請(qǐng)同學(xué)們回家后，打開(kāi)課本P86，完成第2題和第3題。這兩道題都是關(guān)于相遇問(wèn)題的，希望大家能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。"六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.相遇問(wèn)題的基本模型：

-兩個(gè)人從不同的地方出發(fā)，相向而行，在某一個(gè)地方相遇。

-可以用線段來(lái)表示他們的行走路線，相遇點(diǎn)將路線分為兩部分。

2.相遇問(wèn)題的方程表示：

-設(shè)兩個(gè)人的速度分別為v1和v2，相遇時(shí)間為t。

-他們的行走距離可以表示為s1=v1*t和s2=v2*t。

-因?yàn)樗麄兿嘤鲈谀硞€(gè)點(diǎn)，所以s1+s2=AB，AB表示A地到B地的總距離。

3.相遇問(wèn)題的求解方法：

-根據(jù)具體的相遇問(wèn)題，列出方程來(lái)求解。

-可以通過(guò)代入法、消元法等方法來(lái)解方程。

4.相遇問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用：

-將相遇問(wèn)題的模型應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題。

-例如，計(jì)算兩個(gè)人相遇的地點(diǎn)、相遇的時(shí)間等。

5.相遇問(wèn)題的練習(xí)題解題思路：

-分析題目中給出的信息，確定需要求解的未知數(shù)。

-根據(jù)相遇問(wèn)題的模型，列出方程來(lái)求解。

-通過(guò)計(jì)算和檢驗(yàn)，得出最終答案。

6.相遇問(wèn)題的拓展：

-相遇問(wèn)題可以擴(kuò)展到更復(fù)雜的情況，如多個(gè)人相遇、不同速度的物體相遇等。

-可以通過(guò)建立更復(fù)雜的方程來(lái)解決這些問(wèn)題。

7.相遇問(wèn)題的教學(xué)資源：

-教材：北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)。

-輔助材料：圖片、圖表、視頻等多媒體資源。

-實(shí)驗(yàn)器材：簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)器材，如自行車(chē)、測(cè)量工具等。

8.相遇問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)生活中的實(shí)際例子引入相遇問(wèn)題。

-探究新知：講解相遇問(wèn)題的基本模型和方程表示方法。

-鞏固練習(xí)：做一些相遇問(wèn)題的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-應(yīng)用拓展：解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。

-小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

-作業(yè)布置：布置一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。七、典型例題講解下面，我將結(jié)合教材中的典型例題，來(lái)給大家講解相遇問(wèn)題的解題方法。

例1：小明和小紅分別從學(xué)校A和學(xué)校B出發(fā)，相向而行。如果小明的速度是每分鐘60米，小紅的速度是每分鐘80米，他們5分鐘后在學(xué)校門(mén)口相遇。學(xué)校A到學(xué)校B的距離是多少？

解：我們可以根據(jù)相遇問(wèn)題的模型，列出方程來(lái)求解。設(shè)學(xué)校A到學(xué)校B的距離為x米。

小明的速度×?xí)r間+小紅的速度×?xí)r間=學(xué)校A到學(xué)校B的距離

60×5+80×5=x

計(jì)算得到：

300+400=x

700=x

所以，學(xué)校A到學(xué)校B的距離是700米。

例2：兩個(gè)人同時(shí)從相距30公里的A地和B地出發(fā)，相向而行。甲的速度是每小時(shí)5公里，乙的速度是每小時(shí)7公里。他們多久后相遇？

解：同樣，我們可以根據(jù)相遇問(wèn)題的模型，列出方程來(lái)求解。設(shè)他們相遇的時(shí)間為t小時(shí)。

甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間=A地到B地的總距離

5t+7t=30

計(jì)算得到：

12t=30

t=30/12

t=2.5

所以，他們2.5小時(shí)后相遇。

例3：兩個(gè)人從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行。甲的速度是每分鐘80米，乙的速度是每分鐘60米。如果他們出發(fā)后10分鐘沒(méi)有相遇，那么他們還能相遇嗎？

解：這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)計(jì)算他們10分鐘內(nèi)行走的距離來(lái)判斷。設(shè)他們出發(fā)后x分鐘相遇。

甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間=總距離

80x+60x=300

計(jì)算得到：

140x=300

x=300/140

x=2.14

因?yàn)?.14分鐘小于10分鐘，所以他們還能相遇。

例4：兩個(gè)人從相距12公里的A地和B地出發(fā)，相向而行。甲的速度是每小時(shí)6公里，乙的速度是每小時(shí)8公里。他們出發(fā)后多久相遇？如果他們每小時(shí)多走1公里，他們會(huì)更快相遇嗎？

解：我們可以根據(jù)相遇問(wèn)題的模型，列出方程來(lái)求解。設(shè)他們相遇的時(shí)間為t小時(shí)。

甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間=A地到B地的總距離

6t+8t=12

計(jì)算得到：

14t=12

t=12/14

t=0.86

所以，他們出發(fā)后0.86小時(shí)相遇。如果他們每小時(shí)多走1公里，那么他們的速度將變?yōu)?公里/小時(shí)和9公里/小時(shí)，相遇時(shí)間將變?yōu)椋?/p>

7t+9t=12

16t=12

t=12/16

t=0.75

所以，他們出發(fā)后0.75小時(shí)相遇，比原來(lái)更快。

例5：兩個(gè)人從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行。甲的速度是每分鐘100米，乙的速度是每分鐘80米。他們出發(fā)后30分鐘沒(méi)有相遇，那么他們還能相遇嗎？

解：我們可以根據(jù)相遇問(wèn)題的模型，列出方程來(lái)求解。設(shè)他們出發(fā)后x分鐘相遇。

甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間=總距離

100x+80x=600

計(jì)算得到：

180x=600

x=600/180

x=3.33

因?yàn)?.33分鐘大于30分鐘，所以他們不能相遇。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課，我主要是想讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的例子來(lái)理解相遇問(wèn)題的模型和方程表示方法。在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，也有一些我覺(jué)得做得還不錯(cuò)的部分。

首先，我覺(jué)得我講得比