2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第25章 投影與視圖25.1 投影第2課時(shí) 正投影教案 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第25章投影與視圖25.1投影第2課時(shí)正投影教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第25章投影與視圖25.1投影第2課時(shí)正投影教案（新版）滬科版》的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞正投影的定義、性質(zhì)及其在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用展開。本節(jié)課是繼上一節(jié)對(duì)投影概念的初步介紹之后的深入學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生掌握正投影的基本知識(shí)，能夠識(shí)別和運(yùn)用正投影解決實(shí)際問(wèn)題。

課程內(nèi)容涉及的正投影包括平行投影和中心投影，學(xué)生需要通過(guò)實(shí)例理解正投影的形成原理，并能夠區(qū)分不同類型的投影。此外，本節(jié)課還會(huì)介紹如何利用正投影來(lái)確定物體的形狀和尺寸，以及如何運(yùn)用正投影知識(shí)解決立體幾何中的問(wèn)題。

在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)具體的模型展示、小組討論和數(shù)學(xué)練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握正投影的概念和應(yīng)用。同時(shí)，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)要符合九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，既要有適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性，又要有足夠的引導(dǎo)性，確保學(xué)生能夠逐步構(gòu)建起對(duì)正投影的深入理解。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要從數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀四個(gè)方面展開。

首先，通過(guò)學(xué)習(xí)正投影的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)邏輯推理能力，掌握從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的方法。

其次，學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例理解正投影在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中的意識(shí)。

再次，通過(guò)分析不同類型的投影，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象能力，理解并掌握正投影的基本原理。

最后，通過(guò)具體的模型展示和數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)直觀能力，能夠直觀地理解和運(yùn)用正投影解決實(shí)際問(wèn)題。

綜上，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀能力，使學(xué)生能夠深入理解并運(yùn)用正投影的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.正投影的定義與性質(zhì)

2.正投影在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用

3.利用正投影確定物體的形狀和尺寸

難點(diǎn)：

1.理解正投影的形成原理

2.掌握不同類型投影的區(qū)別

3.運(yùn)用正投影解決立體幾何中的問(wèn)題

解決辦法：

1.利用模型展示、實(shí)例分析等方式，讓學(xué)生直觀地理解正投影的形成原理，通過(guò)觀察和思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正投影的性質(zhì)。

2.通過(guò)小組討論、數(shù)學(xué)練習(xí)等形式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握不同類型投影的區(qū)別，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

3.結(jié)合立體幾何的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正投影解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中的能力。

突破策略：

1.在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象的思維過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)正投影的理解。

2.針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供不同難度的學(xué)習(xí)材料和問(wèn)題，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高自己的數(shù)學(xué)能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出自己的疑問(wèn)，增強(qiáng)學(xué)生之間的交流與合作，共同解決問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第25章投影與視圖25.1投影第2課時(shí)正投影教案（新版）滬科版》及相關(guān)補(bǔ)充資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如正投影的模型、建筑物的正視圖、立體幾何圖形等，以幫助學(xué)生直觀地理解正投影的概念和性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的幾何模型、透明板、尺子、鉛筆等，讓學(xué)生親自操作，觀察和記錄不同類型的投影。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組配備一張桌子、幾支鉛筆、幾張紙和一些簡(jiǎn)單的幾何模型。在教室的一角設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，放置透明板、尺子等實(shí)驗(yàn)器材，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和觀察。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、電腦、白板等教學(xué)工具，用于展示教材中的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，方便學(xué)生觀看和理解。

6.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計(jì)一份學(xué)習(xí)任務(wù)單，列出本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，以及相關(guān)的思考問(wèn)題和練習(xí)題目，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋意見，包括對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解程度、教學(xué)方法的滿意度等，以便教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

通過(guò)展示一些生活中的實(shí)例，如建筑物的正視圖、物體的投影等，引導(dǎo)學(xué)生思考投影的概念和應(yīng)用。讓學(xué)生分享他們對(duì)投影的理解，并提問(wèn)：“投影是如何產(chǎn)生的？它在數(shù)學(xué)和日常生活中有什么應(yīng)用？”

2.新課講授（15分鐘）

a.介紹正投影的定義和性質(zhì)，通過(guò)模型展示和實(shí)例分析，讓學(xué)生直觀地理解正投影的形成原理和特點(diǎn)。

b.講解不同類型的投影，包括平行投影和中心投影，通過(guò)具體的圖形和實(shí)例，讓學(xué)生掌握如何區(qū)分和識(shí)別不同類型的投影。

c.闡述如何利用正投影確定物體的形狀和尺寸，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和解題過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用正投影解決立體幾何中的問(wèn)題。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

a.學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察和記錄不同類型的投影，加深對(duì)正投影概念和性質(zhì)的理解。

b.學(xué)生嘗試?yán)谜队按_定給定物體的形狀和尺寸，通過(guò)實(shí)際操作，提高運(yùn)用正投影解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

c.學(xué)生自行尋找生活中的實(shí)例，運(yùn)用正投影的知識(shí)進(jìn)行分析，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中的意識(shí)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

a.學(xué)生分組討論正投影在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明正投影的實(shí)際意義和作用。

b.學(xué)生分享自己解決問(wèn)題的過(guò)程和方法，討論不同類型投影的區(qū)別和如何運(yùn)用正投影解決實(shí)際問(wèn)題。

c.學(xué)生通過(guò)小組合作，共同完成一道立體幾何問(wèn)題，鍛煉合作解決問(wèn)題的能力。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

a.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)正投影的理解。

b.學(xué)生分享自己在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中的收獲和感悟，總結(jié)正投影在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

c.教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)正投影的重要性和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

總用時(shí)：40分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.正投影的定義與性質(zhì)：正投影是指在光線垂直于投影面時(shí)，物體在投影面上的影子。它具有以下性質(zhì)：

a.平行性：正投影中，物體的所有邊在投影面上的投影都是平行的。

b.等長(zhǎng)性：正投影中，物體的一條邊在投影面上的投影長(zhǎng)度等于該邊在實(shí)際空間中的長(zhǎng)度。

c.相似性：正投影中，物體的兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊在投影面上的投影長(zhǎng)度之比等于它們?cè)趯?shí)際空間中的長(zhǎng)度之比。

2.正投影在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用：正投影在日常生活和幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如：

a.建筑設(shè)計(jì)：建筑師在設(shè)計(jì)建筑物時(shí)，會(huì)利用正投影來(lái)確定建筑物的尺寸和形狀。

b.機(jī)械制圖：工程師在制圖時(shí)，會(huì)利用正投影來(lái)繪制物體的三視圖，以便于制造和組裝。

c.立體幾何：在立體幾何中，正投影是用來(lái)確定立體圖形的形狀和尺寸的重要工具。

3.利用正投影確定物體的形狀和尺寸：通過(guò)觀察物體在投影面上的正投影，可以確定物體的形狀和尺寸。具體方法如下：

a.確定物體的形狀：通過(guò)觀察物體在投影面上的正投影，可以判斷物體的幾何形狀，如三角形、矩形等。

b.確定物體的尺寸：通過(guò)測(cè)量物體在投影面上的正投影的長(zhǎng)度，可以計(jì)算出物體在實(shí)際空間中的尺寸。

4.正投影與平行投影、中心投影的區(qū)別：

a.平行投影：指光線平行于投影面時(shí)，物體在投影面上的影子。在平行投影中，物體的所有邊在投影面上的投影都是平行的。

b.中心投影：指光線從一點(diǎn)（投影中心）發(fā)出，照射物體并在投影面上的影子。在中心投影中，物體的所有邊在投影面上的投影都convergetoapoint（匯聚到一個(gè)點(diǎn)）。

c.正投影：指在光線垂直于投影面時(shí)，物體在投影面上的影子。在正投影中，物體的所有邊在投影面上的投影都是平行的，并且長(zhǎng)度不變。

5.正投影在立體幾何中的應(yīng)用：在立體幾何中，正投影是用來(lái)確定立體圖形的形狀和尺寸的重要工具。通過(guò)觀察立體圖形在投影面上的正投影，可以確定立體圖形的邊界、角度和尺寸。教學(xué)反思與總結(jié)在今天講授“正投影”這一課時(shí)，我深感教學(xué)過(guò)程中的得與失。首先，在導(dǎo)入新課時(shí)，我通過(guò)生活實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考投影的概念，這一方法有效地激發(fā)了學(xué)生的興趣，使他們能夠更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。然而，在后續(xù)的新課講授中，我發(fā)現(xiàn)在講解不同類型投影的區(qū)別時(shí)，學(xué)生的理解并不透徹，這讓我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，我需要更多地運(yùn)用直觀的教學(xué)工具，如模型和圖表，來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的概念。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察和記錄不同類型的投影。這一環(huán)節(jié)的目標(biāo)是讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)正投影的理解，但我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在操作過(guò)程中對(duì)正投影的性質(zhì)把握不準(zhǔn)確，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)期有出入。這讓我認(rèn)識(shí)到，在實(shí)踐活動(dòng)前，我需要更詳細(xì)地解釋正投影的性質(zhì)，并指導(dǎo)學(xué)生如何正確地進(jìn)行觀察和記錄。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生圍繞正投影的應(yīng)用進(jìn)行討論。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谟懻撝心軌蚍e極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，但也有一些學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中顯得被動(dòng)。針對(duì)這一情況，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地設(shè)計(jì)一些互動(dòng)性強(qiáng)的活動(dòng)，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都能積極參與其中，提高他們的表達(dá)和溝通能力。

在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，并分享了他們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)和小組討論中的收獲。這一環(huán)節(jié)的目標(biāo)是讓學(xué)生對(duì)正投影有更深刻的理解，但我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)正投影的應(yīng)用仍然感到困惑。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，通過(guò)更多的生活實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解正投影在實(shí)際中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正投影的定義與性質(zhì)

-定義：正投影是指在光線垂直于投影面時(shí)，物體在投影面上的影子。

-性質(zhì)：平行性、等長(zhǎng)性、相似性

②重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正投影在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用

-應(yīng)用舉例：建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制圖、立體幾何

③重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：利用正投影確定物體的形狀和尺寸

-方法：觀察物體在投影面上的正投影，確定物體的形狀和尺寸。

藝術(shù)性和趣味性設(shè)計(jì)：

-使用圖標(biāo)和圖片來(lái)表示正投影的性質(zhì)，如平行性、等長(zhǎng)性、相似性，使板書更具視覺吸引力。

-用實(shí)際生活中的例子來(lái)解釋正投影的應(yīng)用，如建筑物的正視圖，讓學(xué)生能夠直觀地理解正投影的實(shí)際意義。

-設(shè)計(jì)一些有趣的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)鞏固正投影的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.正投影的定義與性質(zhì)：正投影是指在光線垂直于投影面時(shí)，物體在投影面上的影子。它具有平行性、等長(zhǎng)性和相似性等性質(zhì)。

2.正投影在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用：正投影在建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制圖和立體幾何等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

3.利用正投影確定物體的形狀和尺寸：通過(guò)觀察物體在投影面上的正投影，可以確定物體的形狀和尺寸。

4.正投影與平行投影、中心投影的區(qū)別：正投影、平行投影和中心投影是三種不同的投影方式，它們?cè)谕队懊娴男再|(zhì)和應(yīng)用方面有所不同。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)解釋正投影的定義和性質(zhì)。

2.請(qǐng)舉例說(shuō)明正投影在日常生活和幾何學(xué)中的應(yīng)用。

3.請(qǐng)描述如何利用正投影確定物體的形狀和尺寸。

4.請(qǐng)區(qū)分正投影、平行投影和中心投影，并說(shuō)明它們之間的不同之處。

答案：

1.正投影是指在光線垂直于投影面時(shí)，物體在投影面上的影子。它具有平行性、等長(zhǎng)性和相似性等性質(zhì)。

2.正投影在建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制圖和立體幾何等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，建筑師在設(shè)計(jì)建筑物時(shí)，會(huì)利用正投影來(lái)確定建筑物的尺寸和形狀；工程師在制圖時(shí)，會(huì)利用正投影來(lái)繪制物體的三視圖，以便于制造和組裝。

3.通過(guò)觀察物體在投影面上的正投影，可以確定物體的形狀和尺寸。具體方法如下：

a.確定物體的形狀：通過(guò)觀察物體在投影面上的正投影，可以判斷物體的幾何形狀，如三角形、矩形等。

b.確定物體的尺寸：通過(guò)測(cè)量物體在投影面上的正投影的長(zhǎng)度，可以計(jì)算出物體在實(shí)際空間中的尺寸。

4.正投影、平行投影和中心投影是三種不同的投影方式，它們?cè)谕队懊娴男再|(zhì)和應(yīng)用方面有所不同。

a.正投影：指在光線垂直于投影面時(shí)，物體在投影面上的影子。在正投影中，物體的所有邊在投影面上的投影都是平行的，并且長(zhǎng)度不變。

b.平行投影：指光線平行于投影面時(shí)，物體在投影面上的影子。在平行投影中，物體的所有邊在投影面上的投影都是平行的，但長(zhǎng)度可能發(fā)生變化。

c.中心投影：指光線從一點(diǎn)（投影中心）發(fā)出，照射物體并在投影面上的影子。在中心投影中，物體的所有邊在投影面上的投影都convergetoapoint（匯聚到一個(gè)點(diǎn)），并且長(zhǎng)度可能發(fā)生變化。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

閱讀材料：

-《正投影在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》（推薦閱讀材料）

-《機(jī)械制圖中的正投影技術(shù)》

-《立體幾何中的正投影原理》

視頻資源：

-《正投影的原理與實(shí)際應(yīng)用》

-《如何利用正投影解決立體幾何問(wèn)題》

-《正投影在生活中的實(shí)例分析》

2.拓展要求：

-學(xué)生需要利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)