2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章“二次函數(shù)”第2節(jié)“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”第3課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容主要包括：二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象與性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.掌握二次函數(shù)y=a（x-h）^2的標(biāo)準(zhǔn)形式；

2.分析二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象特征，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等；

3.探討二次函數(shù)y=a（x-h）^2的性質(zhì)，如單調(diào)性、最值等；

4.學(xué)會利用頂點(diǎn)式解析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

5.通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升邏輯推理能力：通過分析二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)推理，掌握函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系。

2.培養(yǎng)空間觀念：借助二次函數(shù)圖象，讓學(xué)生形成對平面圖形的直觀認(rèn)識，增強(qiáng)空間觀念。

3.發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)：學(xué)會從實(shí)例中提取信息，通過數(shù)據(jù)分析，總結(jié)二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象與性質(zhì)規(guī)律。

4.提高數(shù)學(xué)建模能力：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述和解決現(xiàn)實(shí)問題，將現(xiàn)實(shí)問題抽象為二次函數(shù)模型，并進(jìn)行解析。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在實(shí)際操作中，熟練運(yùn)用二次函數(shù)公式，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，解決實(shí)際問題。

6.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力：通過二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提升數(shù)學(xué)思維能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象特征及其性質(zhì)的理解。

2.利用頂點(diǎn)式解析二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)關(guān)系的深入理解。

2.將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型并進(jìn)行解析。

解決辦法與突破策略：

1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，采用直觀演示和圖象分析相結(jié)合的方法，加深理解。

2.設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的例題和練習(xí)題，鼓勵學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題抽象為二次函數(shù)模型，通過小組討論和教師指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，如通過變化參數(shù)a、h的值，觀察圖象變化，總結(jié)規(guī)律。

4.利用信息技術(shù)手段，如幾何畫板等，動態(tài)展示二次函數(shù)圖象變化，提高學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-投影儀

-白板

-教學(xué)軟件（如幾何畫板、Excel等）

2.課程平臺：

-教學(xué)課件

-電子教材

-在線評測系統(tǒng)

3.信息化資源：

-電子教案

-互動式教學(xué)應(yīng)用（如課堂互動答題）

-微課視頻

4.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-探究式教學(xué)

-情境教學(xué)法

-實(shí)物模型展示

-課堂提問與討論

-課后在線作業(yè)與輔導(dǎo)

-學(xué)生自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)材料教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動：發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，提供自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)材料。

-學(xué)生活動：通過電子教材和微課視頻預(yù)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-h）^2的圖象與性質(zhì)。

-教學(xué)方法：自主探究。

-教學(xué)手段：電子教材、微課視頻。

-作用與目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

-環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

-教師活動：通過實(shí)際案例引入二次函數(shù)，展示圖象，提出問題。

-學(xué)生活動：觀察圖象，思考問題，嘗試解答。

-教學(xué)方法：情境教學(xué)法。

-教學(xué)手段：實(shí)物模型展示、多媒體教學(xué)設(shè)備。

-作用與目的：激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課內(nèi)容。

-環(huán)節(jié)二：探究性質(zhì)

-教師活動：引導(dǎo)學(xué)生通過幾何畫板變化參數(shù)a、h，觀察圖象變化。

-學(xué)生活動：分組討論，總結(jié)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)。

-教學(xué)方法：小組合作、探究式教學(xué)。

-教學(xué)手段：幾何畫板、白板。

-作用與目的：突破重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，加深理解。

-環(huán)節(jié)三：鞏固知識

-教師活動：設(shè)計(jì)例題，指導(dǎo)學(xué)生解答，進(jìn)行課堂提問。

-學(xué)生活動：獨(dú)立解答例題，參與課堂討論。

-教學(xué)方法：課堂提問、討論。

-教學(xué)手段：教學(xué)課件、投影儀。

-作用與目的：鞏固所學(xué)知識，提高應(yīng)用能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：布置課后作業(yè)，提供在線輔導(dǎo)。

-學(xué)生活動：完成課后作業(yè)，通過在線平臺提交，參與拓展學(xué)習(xí)。

-教學(xué)方法：課后自主學(xué)習(xí)。

-教學(xué)手段：在線評測系統(tǒng)、課后自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)材料。

-作用與目的：拓展知識面，提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力，鞏固學(xué)習(xí)成果。知識點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)。

2.二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：y=a（x-h）^2+k，其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，a決定開口方向和大小。

3.二次函數(shù)的圖象特征：

-開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

-頂點(diǎn)：圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（h，k）。

-對稱軸：圖象的對稱軸為x=h。

-最值：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值k；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值k。

4.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：在對稱軸兩側(cè)，函數(shù)單調(diào)性相反。

-奇偶性：二次函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱。

-最值性：函數(shù)的最值在頂點(diǎn)處取得。

5.二次函數(shù)圖象的平移：

-橫坐標(biāo)平移：y=a(x-h)^2+k的圖象沿x軸向右平移|Δh|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h+Δh)^2+k。

-縱坐標(biāo)平移：y=a(x-h)^2+k的圖象沿y軸向上平移|Δk|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k+Δk。

6.二次函數(shù)與不等式的關(guān)系：

-二次不等式：ax^2+bx+c>0（或<0）表示二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分（或下方部分）。

-解二次不等式：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求解二次不等式的解集。

7.實(shí)際問題中的二次函數(shù)模型：

-拋物線運(yùn)動：物體在豎直方向上的運(yùn)動符合二次函數(shù)模型。

-優(yōu)化問題：如最大面積、最小成本等實(shí)際問題，可以建立二次函數(shù)模型進(jìn)行求解。

8.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析：

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：將二次函數(shù)y=ax^2+bx+c化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-\frac{2a})^2+c-\frac{b^2}{4a}，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-\frac{2a}，c-\frac{b^2}{4a})。

-圖象分析：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和a的值，分析二次函數(shù)的圖象特征。

9.二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：

-一次函數(shù)y=kx+b是二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k在頂點(diǎn)處的切線。

-一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)，即為二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的根。課后作業(yè)1.已知二次函數(shù)y=-2(x-3)^2+8，求該函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向和最值。

2.將二次函數(shù)y=3x^2-12x+11化為頂點(diǎn)式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和最值。

3.某物體的豎直上拋運(yùn)動遵循二次函數(shù)h=5t^2-10t+10（其中h為米，t為秒），求物體達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間和高度。

4.平移二次函數(shù)y=4(x+1)^2-1，使其頂點(diǎn)平移至點(diǎn)（2，-3），求平移后的函數(shù)表達(dá)式。

5.已知二次函數(shù)y=6(x-1)^2+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長度。

補(bǔ)充說明：

1.作業(yè)1答案：頂點(diǎn)（3，8），對稱軸x=3，開口向下，最大值8。

2.作業(yè)2答案：頂點(diǎn)式y(tǒng)=3(x-2)^2-1，頂點(diǎn)（2，-1），對稱軸x=2，開口向上，最小值-1。

3.作業(yè)3答案：物體達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間為2秒，高度為20米。

4.作業(yè)4答案：平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=4(x-1)^2-4。

5.作業(yè)5答案：線段AB的長度為4√3。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

1.二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：y=a(x-h)^2+k

2.圖象特征：開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸

3.性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、最值性

4.平移：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)

5.頂點(diǎn)式解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象分析

6.實(shí)際問題：拋物線運(yùn)動、優(yōu)化問題

②簡潔明