2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第5課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，第二章二次函數(shù)的第5課時(shí)，主要講解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.掌握二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c中，a、b、c的取值范圍及其對(duì)函數(shù)圖象的影響。

2.了解二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸等基本性質(zhì)。

3.掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況，及其與函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)系。

4.學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如拋物線形的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生在掌握了二次函數(shù)的一般形式后，進(jìn)一步深入研究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次方程、二次不等式等知識(shí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的概念，掌握分析解決問題的方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。具體包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體實(shí)例中抽象出二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的一般規(guī)律，理解并運(yùn)用二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c解決實(shí)際問題。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生通過分析二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，運(yùn)用邏輯推理得出結(jié)論的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如拋物線形的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的概念及其應(yīng)用；2.分析二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間關(guān)系的方法。

難點(diǎn)：1.對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和運(yùn)用；2.現(xiàn)實(shí)生活中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的方法。

解決辦法：1.通過實(shí)例講解，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的一般規(guī)律，加深對(duì)概念的理解；2.利用多媒體手段，展示二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀感受并突破難點(diǎn)；3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分析解決問題的方法，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的教材，以便能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀演示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的概念和應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)所需的器材，如紙張、鉛筆、直尺、計(jì)算器等，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾?，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生能夠更好地進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

5.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括不同難度和類型的題目，以便在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，并提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)。

6.教學(xué)課件：制作詳細(xì)的教學(xué)課件，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、例題解析、練習(xí)題等，以便在課堂上進(jìn)行教學(xué)演示和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便在課程結(jié)束后收集學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解情況和反饋意見，以便進(jìn)行教學(xué)反思和調(diào)整教學(xué)方法。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生提前閱讀教材中關(guān)于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容，并完成預(yù)習(xí)作業(yè)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主閱讀教材，理解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念，嘗試解答預(yù)習(xí)作業(yè)中的問題。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、預(yù)習(xí)作業(yè)

作用和目的：幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：通過一個(gè)實(shí)際問題引入二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生活動(dòng)：聽講、思考、提出問題

教學(xué)方法：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)法

教學(xué)手段：多媒體資源

作用和目的：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)注，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

環(huán)節(jié)二：講解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

教師活動(dòng)：利用多媒體手段，展示二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的動(dòng)態(tài)變化，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律。

學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考、總結(jié)

教學(xué)方法：直觀演示法

教學(xué)手段：多媒體資源

作用和目的：幫助學(xué)生直觀感受二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的變化規(guī)律，加深對(duì)其理解。

環(huán)節(jié)三：解決實(shí)際問題

教師活動(dòng)：提供一組實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

學(xué)生活動(dòng)：分組討論、解決問題、分享成果

教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：實(shí)驗(yàn)器材、練習(xí)題

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力，鞏固對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成課后作業(yè)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、課后作業(yè)

作用和目的：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念、二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸等基本性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況。具體內(nèi)容如下：

1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念：

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。

-二次函數(shù)的圖象：拋物線，開口方向由a的符號(hào)決定。

-二次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性、單調(diào)性、有界性等。

2.二次函數(shù)圖象的開口方向：

-a>0時(shí)，拋物線開口向上。

-a<0時(shí)，拋物線開口向下。

3.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)位置：

-頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)：-b/(2a)。

-頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)：4ac-b^2/(4a)。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：(-b/(2a),4ac-b^2/(4a))。

4.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：

-對(duì)稱軸的方程：x=-b/(2a)。

-對(duì)稱軸是拋物線的對(duì)稱軸，也是拋物線圖象的對(duì)稱中心。

5.二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況：

-與x軸的交點(diǎn)：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0，得到x的解。

-與y軸的交點(diǎn)：令x=0，得到y(tǒng)的值。

-判別式Δ：Δ=b^2-4ac，判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況。

-Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

-Δ=0時(shí)，有一個(gè)重根，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。

-Δ<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根，圖象與x軸沒有交點(diǎn)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問：在課堂上，教師可以通過隨機(jī)提問、小組討論等方式，了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解程度，以及學(xué)生之間的合作情況。

-觀察：教師可以觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、思維過程和操作技能，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-測(cè)試：在課堂上，教師可以進(jìn)行一些小測(cè)驗(yàn)或練習(xí)題，測(cè)試學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進(jìn)行解答。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-批改作業(yè)：教師需要認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，找出學(xué)生常見的問題并進(jìn)行解答。

-點(diǎn)評(píng)作業(yè)：在批改作業(yè)的同時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給予學(xué)生鼓勵(lì)和指導(dǎo)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高。

-反饋學(xué)習(xí)效果：通過作業(yè)評(píng)價(jià)，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.學(xué)生互評(píng)

鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行互相評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。

-小組內(nèi)互評(píng)：在小組討論或合作活動(dòng)中，學(xué)生可以互相評(píng)價(jià)對(duì)方的表現(xiàn)，提出建設(shè)性的意見和建議，促進(jìn)小組成員的共同進(jìn)步。

-全班范圍內(nèi)互評(píng)：在班級(jí)討論或分享成果時(shí)，學(xué)生可以對(duì)其他同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)優(yōu)點(diǎn)，提出改進(jìn)建議，促進(jìn)全班的學(xué)習(xí)氛圍和進(jìn)步。

4.家長溝通

與家長保持良好的溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

-定期溝通：教師可以定期與家長進(jìn)行溝通，了解學(xué)生在家庭環(huán)境中的學(xué)習(xí)情況，并與家長共同解決學(xué)生遇到的問題。

-及時(shí)反饋：教師可以在學(xué)生有突出表現(xiàn)或在學(xué)習(xí)上有明顯進(jìn)步時(shí)，及時(shí)與家長分享，鼓勵(lì)家長繼續(xù)支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。

-共同關(guān)注：教師和家長共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，包括學(xué)術(shù)成績(jī)和綜合素質(zhì)的提高。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念：

-知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的一般形式、拋物線、對(duì)稱性、單調(diào)性、有界性等。

-關(guān)鍵詞：二次函數(shù)、拋物線、對(duì)稱性、單調(diào)性、有界性。

-板書設(shè)計(jì)：

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

-拋物線的開口方向：a>0（開口向上）、a<0（開口向下）

-對(duì)稱性：拋物線的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)

-單調(diào)性：a>0時(shí)，拋物線在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增；a<0時(shí)，拋物線在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞減

-有界性：拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，c），當(dāng)|c|>0時(shí)，拋物線有界

②二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸：

-知識(shí)點(diǎn)：開口方向由a的符號(hào)決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱軸的方程。

-關(guān)鍵詞：開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸。

-板書設(shè)計(jì)：

-開口方向：a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下

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