北師版八年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（十七）

北師版八年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測試卷

一、選擇題（共8道小題，每小題3分）

1.實數(shù)。與6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（

b0a

A.a-2>b-2B.-2a>-2bC.a-Z?<0D.ac>bc

2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

D.°8°

3.下面的計算過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()

x_yx(x+y)y(x-y)①

x-yx+y(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)

22

=x+xy-xy-y⑦

(x-y)(x+y)

22

=x-y_③

(x-y)(x+y)

=1④

A.①B.②C.③D.④

4.aABC的頂點分別位于格點，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，將aABC繞點B按順時針

方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移2個單位長度，得到AA'B'C,則點A的對應(yīng)點A'的

坐標(biāo)是（）

A.(-1,0)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(-7,0)

5.如果平行四邊形的一邊長是10,那么這個平行四邊形的兩條對角線的長度可以是（）

A.4和6B.6和8C.20和30D.8和12

6.下列分解因式正確的是（）

A.x2-2x+l=（無+1）2

B.y(尤+1)+V(x+1)2=y(尤+1)(xy+y)

C.x2-x+2=x(x-1)+2

D.x2-1=(x+1)(x-1)

7.如圖，△ABC中，AB=6fAC=4,A。平分NA4C,￡)EJ_A5于點E,3F_LAC于點凡

DE=2,則3/的長為()

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，已知直線〉=以過點A(-2,-4),過點A的直線y=〃x+Z?交x軸于點3(-4,

0)，則關(guān)于x的不等式組依。的解集為()

A.xW-2B.-4<xW-2C.x2-2D.-2?0

二.填空題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)

9.若一個正多邊形的每一個外角都等于相鄰內(nèi)角的■!，則這個多邊形的內(nèi)角和為

5

度.

10.如圖所示，ZkABC中，ZBAC=3r,將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)

得到C,則N8'AC的度數(shù)為.

11.若分式方程上三力一-2有增根，貝Ua=___.

x-22-x

12.如圖，在A3C中，OE垂直平分BC交于點E,若BD=5,△ABC的周長為31,則

△ACE的周長為

13.用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起的三塊正多邊形木板頂點重合，且各邊完全吻合,

其中兩塊木板的邊數(shù)分別是4和6,則第三塊木板的邊數(shù)是.

14.如圖，在△ABC中，AB=4,BC=6.NB=60°,將△ABC沿射線2C的方向平移，

得到△ABC,再將△A'B'C繞點A'逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點、B,恰好與點C重合，則

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,0）,（5,0）,（2,3）,

以點A、B、C和點D為頂點構(gòu)造平行四邊形，則點。的坐標(biāo)是.

_?。（2,3）

16.如圖，圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到第2個圖形（圖②），再

連接圖②中間小三角形三邊的中點得到第3個圖形（圖③），…，依此規(guī)律進行下去，

三.作圖題（本題滿分4分，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.）

17.已知：如圖，NMON及邊ON上一點A.

求作：在NMON內(nèi)部的點尸，使得PALON,且點尸到NMON兩邊的距離相等.

四.解答題（本題共有7道小題，滿分68分）

18.分解因式：

（1）-2a3Z?2+8a2Z?2-Sab2；

(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.

19.計算題:

‘5x+4>2(x-l)

(1)解不等式組：2X+53X-2>1；

32

化簡：（』+」）（）

(2)1

ab

1

(3)解方程：24=1-

x-33-x

20.如圖，E是/A08的平分線上一點，ECLOA,EDLOB,垂足分別是C、D.

求證：(1)OC=OD,

(2)OE是線段CD的垂直平分線.

21.某廠原計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺，由于改進了操作技術(shù)，每天生產(chǎn)的臺數(shù)比

原計劃多50%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，求改進操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺.

22.如圖，四邊形A8C。是平行四邊形，E,尸是對角線8。上的點，Z1=Z2.

(1)求證：BE=DF-,

(2)線段A尸與CE有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

B

23.某體育用品商店購進A、8兩種不同品牌的足球，購進A品牌足球的總費用為2000元,

購買B品牌足球的總費用為1400元，已知購買A品牌足球的數(shù)量比B品牌的數(shù)量多20

個，且8品牌足球的購進單價是A品牌單價的1.4倍.

(1)求A,8兩種品牌足球的購進單價各是多少元；

(2)若計劃用不超過4500元的資金再次購進A,B兩種品牌的足球共80個，已知A,B

兩種品牌足球的進價不變，若A品牌足球每個的售價為60元，而8品牌足球每個售價為

88元，問：如何購進兩種品牌的足球，才能使賣完這批足球后的利潤最大，最大利潤是

多少？

24.如圖，在四邊形ABC￡>中，AD//BC,/C=90°,ZBAD=45°,BC=8,DC=6,動

點P沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q在線段CB上以每秒1

個單位長度的速度向點8運動，點P、。分別從點。、C同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為"秒）

（l）0<fW8時，是否存在某一時刻3使得△A8P與△ABQ面積之比為2：3?若存在,

求f的值；若不存在，請說明理由；

（2）當(dāng),為何值時，點尸在NABC的角平分線上？請說明理由；

（3）設(shè)A。中點為E,連接與PQ相交于點凡若是△AP。的中位線，求此時

點E到P0的距離.

備用圖

參考答案

一、選擇題

1-5：ACBBC6-8：DCD

二.填空題

9.900

10.17°

11.1

12.21

13.12

14.2

15.(7,3)或(-3,3)或(3,-3)

16.3〃-3

三.作圖題

17.如圖所示，點P即為所求.

四.解答題

18.(1)-243b2+8。282,8必2

=-2ab2(〃2-4。+4)

=-2ab2(〃-2)2；

(2)(x2-1)2+6(1-%2)+9

=(x2-1)2-6(N-1)+9

=(x2-1-3)2

=(%2-4)2

=(x-2)2(x+2)2.

‘5x+4》2(x-l)①

19?(1)<2x+5_3x-2>]②，

解不等式①得，X》-2,

解不等式②得，x<2,

把兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸表示為:

-2-1~0~1~2~3*

所以不等式組的解集為：-2Wx<2；

(2)原式=包也七武31

abab

—a+bxab

ab(a+b)(a-b)

1

a-b'

(3)原方程可變?yōu)椋后?1+士，

x-3x-3

移項得，24-」大=1,

x-3x-3

即號=1,

x—3

去分母得，1-尤=尤-3,

解得，尤=2,

檢驗：把x=2代入(x-3)=1#0,

所以x=2是原方程的根，

因此原方程的根為x=2.

20.證明：是NAOB的平分線上一點，ECLOA,EDLOB,

：.DE=CE,OE=OE,

在RtAODE與RtAOCE中，1,

lDE=CE

RtAODE^RtA(9C￡(HL),

：.OC^OD；

(2)???△OOC是等腰三角形，

-JOE^ZAOB的平分線，

是CD的垂直平分線.

21.解：設(shè)改進操作技術(shù)前每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺，

由題意得，-=-^+2,

x1.5x

解得：％=10,

經(jīng)檢驗，％=10是原分式方程的解，且符合題意，

則1.5x=15.

答：改進操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備15臺.

22.證明：(1):四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

/.Z5=Z3,

VZ1=Z2,

ZAEB=Z4,

在△ABE和△CDF中，

，ZAEB=Z4

，Z3=Z5，

AB=CD

AAABE^ACDF(AAS),

：.BE=DF；

(2)AE^CFS.AF//CE,理由如下:

由(1)得AABE義ACDF,

C.AE^CF,

VZ1=Z2,

：.AE//CF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

20001400”

-------------=20,

x1.4x

...x=5O,

經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的根，

A1.4x=1.4X50=70,

???購買A種品牌足球的單價為50元，購買B種品牌足球的單價為70元;

(2)設(shè)A品牌足球買。個，則8品牌足球買(80-a)個，利潤為W,

；.50a+70(80-a)W4500,

解得：a255,

W=a(60-50)+(88-70)(80-a),

；.W=-8a+1440,

W隨a的增大而減小，

；.a=55時，W有最大值，-8X55+1440=1000,

此時8為80-55=25.

即購進A品牌足球55個，購進B品牌足球25個，才能使賣完這批足球后的利潤最大,

最大利潤是1000元.

24.(1)由題意得：過點8作于點”，貝U：四邊形8CDH為矩形，

：.HD=BC=8,BH=CD=6,

：/8AO=45°,

:.AH=BH=6,AB=6&,

：.AD=AH+HD=14,

BC

圖(1)

①點尸在點A右側(cè)時，AP=14-2r,BQ=8-f,

S^ABP：SAABQ—2：3,SAABQ=4?BQ?CD'5AABP-

y-6'(14-2t)

,2

W'

y?6,(8-t)

解得：力=衛(wèi),

2

此時，AP=1,

②