2024屆泉州市泉港三川中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2024屆泉州市泉港三川中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a5＝a15 D．（a3）4＝a73．下列計算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x4．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．5．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個根，則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為（）A．–1B．2C．1D．–27．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．38．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b9．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋910．如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是()A．幾何體是圓柱體，高為2 B．幾何體是圓錐體，高為2C．幾何體是圓柱體，半徑為2 D．幾何體是圓錐體，直徑為211．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π12．式子有意義的x的取值范圍是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_____．14．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=_________15．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．16．方程=1的解是_____．17．不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是_____．18．已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點B作⊙O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達式為______，此函數(shù)的最大值是____，最小值是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.20．（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣4，0）．求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標．21．（6分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：×（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總人數(shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差…該班級男生…根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.22．（8分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：統(tǒng)計值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.23．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．24．（10分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖．（1）在圖1中，過點O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點E作AC的平行線．25．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E．（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長；（2）如圖2，過點C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM．26．（12分）計算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|27．（12分）某學校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3＝2a3，故A錯誤；B、a6÷a2＝a4，故B正確；C、a3?a5＝a8，故C錯誤；D、（a3）4＝a12，故D錯誤．故選：B．【點睛】此題考查整式的計算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關鍵.3、A【解析】

依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；C、（x3）2＝x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．4、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．5、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形．故選：C．點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．6、C【解析】

把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.7、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵.8、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D．由選項C可得，此選項正確．故選D．考點：實數(shù)與數(shù)軸9、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．10、A【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．11、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據(jù)旋轉的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉的性質(zhì)．12、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、.【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，設這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【詳解】設這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為14、2（x+）（x-）．【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）．

故答案為2（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．15、【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.16、x=3【解析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，故答案為3.【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結果須代入最簡公分母進行檢驗，結果為零，則原方程無解；結果不為零，則為原方程的解．17、1【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個，故答案為1．【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．18、x2+x+20（0＜x＜10）不存在．【解析】

先連接BP，AB是直徑，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而有（0＜x＜10），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值．【詳解】如圖所示，連接PB，∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB∽△PAB，∴PM：PB=PB：AB，∴∴（0＜x＜10），∵∴AP+2PM有最大值，沒有最小值，∴y最大值=故答案為（0＜x＜10），，不存在．【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，需要熟練掌握.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1m【解析】

連接AN、BQ，過B作BE⊥AN于點E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長．【詳解】連接AN、BQ，∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，∴AN⊥l，BQ⊥l，在Rt△AMN中：tan∠AMN=，∴AN=1，在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，∴BQ=30，過B作BE⊥AN于點E，則BE=NQ=30，∴AE=AN-BQ=30，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，AB2＝(30)2+302，∴AB=1．答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米．【點睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．20、（1）（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）【解析】

（1）把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A，C兩點的坐標，可求得直線AC的函數(shù)解析式；（1）先過點D作DH⊥x軸于點H，運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關于m的函數(shù)關系；（3）由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標．【詳解】（1）∵A（﹣4，0）在二次函數(shù)y=ax1﹣x+1（a≠0）的圖象上，∴0=16a+6+1，解得a=﹣，∴拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣x+1；∴點C的坐標為（0，1），設直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AC的函數(shù)解析式為：；（1）∵點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，∴D（m，﹣m1﹣m+1），過點D作DH⊥x軸于點H，則DH=﹣m1﹣m+1，AH=m+4，HO=﹣m，∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，∴S=（m+4）×（﹣m1﹣m+1）+（﹣m1﹣m+1+1）×（﹣m），化簡，得S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，∴|yE|=|yC|=1，∴yE=±1．當yE=1時，解方程﹣x1﹣x+1=1得，x1=0，x1=﹣3，∴點E的坐標為（﹣3，1）；當yE=﹣1時，解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得，x1=，x1=，∴點E的坐標為（，﹣1）或（，﹣1）；②若AC為平行四邊形的一條對角線，則CE∥AF，∴yE=yC=1，∴點E的坐標為（﹣3，1）．綜上所述，滿足條件的點E的坐標為（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）．21、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大．【解析】

（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總人數(shù)，中位數(shù)為第10與11名同學的次數(shù)的平均數(shù)．（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”，再列方程解答即可．（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差．【詳解】（1）該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1．故答案為20，1．（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”為60%．設該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．答：該班級男生有2人．（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為：=．∵2＞，∴男生比女生的波動幅度大．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．22、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.【解析】

（1）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；（2）利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高，方差小，營業(yè)額穩(wěn)定進行判斷.【詳解】（1）甲的平均數(shù)；乙的眾數(shù)為9；丙的中位數(shù)為9，丙的方差；故答案為8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數(shù)高，總營業(yè)額比乙、丙都高，每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).23、-1.【解析】

先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式=，=，=，=﹣，當x=1時，原式=﹣=﹣1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：（2）如圖所示（答案不唯一）：25、(1)2﹣;(2)見解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，設ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長；（2）如圖2，連接CM，先證明△ACE≌△BCF，則∠BFC=∠AEC=90°，證明C、M、B、F四點共圓，則∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM．詳解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣