吉林省松原市乾安縣2023-2024學年八年級下學期期中考試數學試卷(含答案)

八年級數學試題數學試題共8頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草稿紙、試題上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：B3.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形，下列示意圖中正確的是（）A. B.C. D.答案：C4.如圖，某同學在做物理實驗時，將一支細玻璃棒斜放入了一只盛滿水的燒杯中，已知燒杯高8cm，玻璃棒被水淹沒部分長10cm，這只燒杯的直徑約是（）A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm答案：D5.如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB、CA、BC的中點，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長為（）A.5 B.6 C.8 D.10答案：A6.如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E為AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，連接BF，則下列結論錯誤的是（）A.四邊形ACDF是平行四邊形 B.若，則C.若，則四邊形ACDF為菱形 D.若，則答案：D二、填空題（每小題3分，共24分）7.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．答案：##8.計算：_______．答案：9.木工師傅要做一扇長方形紗窗，做好后量得長為6分米，寬為4分米，對角線為7分米，則這扇紗窗________（填“合格”或“不合格”）答案：不合格10.如圖，校園內的一塊草坪是長方形，已知，，從A點到C點，同學們?yōu)榱顺罚Ｑ鼐€段走，那么同學們少走了______m．答案：411.如圖，四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當的條件_______，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）答案：OA=OC（答案不唯一）．12.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，CE=2cm，現將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點處，折痕與邊BC交于點E，則BC的長為________cm．答案：613.如圖①是第七屆國際數學教育大會（）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形，若，則______．答案：14.如圖，矩形中，O為中點，過點O的直線分別與交于點E，F，連接，交于點M，連接．若，則下列結論：①；②四邊形是菱形；③垂直平分線段；④．其中正確結論的個數是__________個．答案：3##三三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：答案：16.如圖，張大伯家有一塊長方形空地，長方形空地的長為，寬為，現要在空地中劃出一塊長方形地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場的長為，寬為．（1）長方形的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）（2）若市場上蔬菜8元/千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產15千克的蔬菜，張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？答案：（1）長方形的周長是；（2）張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元．解：長方形的周長．答：長方形的周長是；【小問2詳解】解：蔬菜地的面積．（元）．答：張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元．17.如圖，小明用一塊有一個銳角為的直角三角形測量樹高，已知小明與樹的距離為．角所對直角邊與地面平行，小明的眼睛到地面的距離為．這棵樹的高度是多少m？答案：2.68米解：在中，，設，則,由，得，解得，（舍去負值），所以大樹高為：（米）．答：這棵樹的高度是2.68米．18.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB∥CD，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．答案：見解析證明：∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO．

∵AO=CO，

∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO．

∴AB=CD，

又∵AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形．四、解答題（每小題7分，共28分）19.問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小明想到借助正方形網格解決問愿．圖1，圖2都是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．（1）操作發(fā)現：小明在圖1中兩出，其頂點，，都是格點，同時構造正方形，使它的頂點都在格點上，且它的邊，分別經過點，，他借助此圖求出了的面積．在圖1中，小明所畫的的三邊長分別是______，______，______；的面積為______．（2）解決問題：已知中，，，，請你根據小明的思路，在圖2的正方形網格中畫出，并直接寫出的面積．答案：（1）5，，，（2）畫圖見解析，10【小問1詳解】解：由勾股定理得：，，，，故答案為：5，，，；【小問2詳解】解：作如圖所示：，．20.已知：，．（1）求代數式：的值；（2）若一個菱形的對角線的長分別是x和y，求這個菱形的面積？答案：（1）18（2）1【小問1詳解】解：∵，，∴，，∴，【小問2詳解】由（1）知，∴．21.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．答案：（1）證明見解析；（2）當∠BAC=90°時，矩形AEBD是正方形．理由見解析．（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AEBD是矩形；（2）當∠BAC=90°時，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四邊形AEBD矩形，∴矩形AEBD是正方形．22.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同學在幸福大道段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路l的距離為的P處．這時，一輛紅旗轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為，并測得，（1）求和的長．（2）試判斷此車是否超過了的限制速度？（）答案：（1）米；米（2）此車超過的限制速度．【小問1詳解】解：由題意知：米，，在中，∵，∴米，在中，∵，∴，∴米；【小問2詳解】解：由題意知：在中，∴米∴(米)，∵從A處行駛到B處所用的時間為3秒，∴速度為，∴此車超過的限制速度．五、解答題（每小題88分，共616分）23.如圖，在中，，點D在邊上且，連接，E是的中點，過點C作，交的延長線于點F，連接．（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）當時，四邊形是_________．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）正方形．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵E是的中點，∴，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，∴四邊形菱形；【小問3詳解】解：∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形，故答案為：正方形．24.如圖，在等腰△ABC中，點D為直線BC上一動點（點D不B、C重合），以AD為邊向右側作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當點D在線段BC上時，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數量關系．【探究】如圖②，當點D在線段BC的延長線上時，判斷CF、BC，CD三條線段的數量關系，并說明理由．【應用】如圖③，當點D在線段BC的反向延長線上時，點A、F分別在直線BC兩側，AE．DF交點為點O連接CO，若，，則．答案：【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應用】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【應用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，∴△FCD為直角三角形，∵，∴，∴CD=BC+BD，∴CD=BC+CF=2+1=3，∴，∵正方形ADEF中，O為DF中點，∴，故答案為：．六、解答題（每小題10分，共20分）25.綜合與實踐問題情境：正方形折疊中的數學數學活動課上，老師讓同學們翻折正方形進行探究活動，同學們經過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數學活動經驗．問題背景：過點A引射線，交邊于點H（點H與點D不重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，延長交于F．如圖①．問題探究：

（1）當點H與點C重合時，與的大小關系是_________；是_________三角形．（2）如圖②，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的數量關系，并說明理由．問題延伸：（3）若過點A引直線，交直線于點H（點H與點D不重合）．通過翻折，使點B落在直線上的點G處，折痕所在直線交直線BC于E，直線交直線于F．連接，當，時，的長為__________．答案：（1），等腰直角三角形（2），見解析（3）【小問1詳解】連接，∵通過翻折，點B落在射線上的點G處，四邊形是正方形，∴，，，∴，

∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴．故答案為：，等腰直角．【小問2詳解】連接，∵通過翻折，點B落在射線上的點G處，四邊形是正方形，∴，，∵，

∴，∴．【小問3詳解】根據（2）的證明，得到，，設，∵，，∴，，，根據勾股定理，得，解得，故，

故答案為：．26.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形為矩形，，．點E是的中點，動點M在線段上以每秒2個單位長度的速度由點A向點B運動（到點B時停止）．設動點M的運動時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形是平行四邊形？（2）若四邊形是平行四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在線段上是否存在一點N，使得以O，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．答案：（1）6.5秒（2）四邊形是矩形，理由見解析（3）線段存在一點，使得以，，，為頂點的四