清華大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及參考答案EconometricsTHU

清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案（2小時(shí)，開卷，滿分100分）C=a+aI+aC=a+aI+aC+881?N(0,02) t=1978,1979,-,2001其中C表示居民消費(fèi)總額，I表示居民收入總額。⑴能否用歷年的人均消費(fèi)額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值估計(jì)模型？為什么？⑵人們一般選擇用當(dāng)年價(jià)格統(tǒng)計(jì)的居民消費(fèi)總額和居民收入總額作為樣本觀測(cè)值，為什么？這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？⑶如果用矩陣方程Y=XB+E表示該模型，寫出每個(gè)矩陣的具體內(nèi)容，并標(biāo)明階數(shù)；⑷如果所有古典假設(shè)都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導(dǎo)出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組；a1的估計(jì)結(jié)果將t-1⑸如果C與Ia1的估計(jì)結(jié)果將t-1t-1t發(fā)生變化;t-1⑹如果模型中C為隨機(jī)解釋變量且與8相關(guān)，證明:如果用t-1其參數(shù)估計(jì)量是有偏的;⑺如果模型中C⑺如果模型中C為隨機(jī)解釋變量且與8相關(guān)，選擇政府消費(fèi)G為C的工具變量（Gt-1t t-1滿足工具變量的所有條件），寫出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組；⑻如果經(jīng)檢驗(yàn)表明模型存在一階序列相關(guān)，而需要采用廣義差分法估計(jì)模型，指出在常用的軟件中是如何實(shí)現(xiàn)的？⑼在不受到限制的情況下，C的值域?yàn)椋?,8），寫出C的對(duì)數(shù)似然函數(shù);⑩試分析，以t=1978,1979，…,2001數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值，能否說“樣本是從母體中隨機(jī)抽取的”？那么采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)結(jié)果是否存在偏誤？為什么？答：⑴不可以。因?yàn)闅v年的人均消費(fèi)額和人均收入并不是從居民消費(fèi)總額和居民收入總額的總體中隨機(jī)抽取的樣本，違背了樣本與母體的一致性。⑵因?yàn)闅v年的居民消費(fèi)總額和居民收入總額具有大致相同的“價(jià)格”指數(shù)，是否將它們轉(zhuǎn)換為不變價(jià)數(shù)據(jù)并不重要，不影響數(shù)據(jù)在樣本點(diǎn)之間的可比性。⑶Y=XB+E其中[J]C1979I1978I1979⑶Y=XB+E其中[J]C1979I1978I1979C1977C1978IC2001^24x1I2001C200024x3a0a1a.2^3x1[81978"

81979I82001^24x1⑷從最小二乘原理出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組:e2=e'e=(Y-X8)'(Y-XB)ii=1

(Y—X6)'(Y—X6)=08 一 八一一 一'八一一八一二(Y'Y—B'XY—YXB+B'XXB)=08B8一.二(Y'Y—2Y'XB+BX'XB)=08B八—XY+X'XB=0八XY=XXB從矩方法出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組:XY=X'X6+X”X'(Y—X6)=X'〃E(X'(Y—XB)=0八(X'X)6=X'Y⑸從矩方法出發(fā)推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組的第一步可以寫成:=Z(a+al+aC+e)導(dǎo)出的方程組為:當(dāng)去掉變量C，⑸從矩方法出發(fā)推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組的第一步可以寫成:=Z(a+al+aC+e)導(dǎo)出的方程組為:當(dāng)去掉變量C，—1ZICtt=ZI(a+aI+aC+e)t0 1t2t—1 t=ZC(a+aI+aC+e)tZCtZICtt tZCC—1t=Z(a+ai+ac)0 1t2t—1=Zi(a+ai+ac)t0 1t2t—1=Zc(a+aI+ac)—1 0 1 2—1t構(gòu)成一個(gè)一元模型，其關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為ZC=Z(a0+a11+e)ZIC=ZI(a+aI+e)tt t0 1ttt t由于C與I存在共線性，上式第2個(gè)方程中缺少的C與I乘積項(xiàng)不為0，所以去掉該項(xiàng)會(huì)影響方程組的解，使得a1的估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化。⑹如果模型中C_1為隨機(jī)解釋變量且與￡，相關(guān)，上述方程組中的第3個(gè)方程非齊次。而用OLS估計(jì)該消費(fèi)函數(shù)模型，認(rèn)為正規(guī)方程組是齊次方程組，所以其參數(shù)估計(jì)量是有偏的。⑺選擇政府消費(fèi)G為C_1的工具變量，得到關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為：ZC=Z(oc+ocI+ocC)0 1t2t_1ZIC=ZI(0+oI+oC)tt t 0 1t2t_1ZGC=ZG(0+0I+0C)tt t0 1t2t_1t t⑻在解釋變量中增加AR(1)。⑼C的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為L(zhǎng)*=Ln(L) 1 人_. 八一=_nLn葭2兀0)———(Y—XB)'(Y—XB)2o2⑩嚴(yán)格地，不能說“樣本是從母體中隨機(jī)抽取的”，因?yàn)镃的值域?yàn)?0,8)，而實(shí)際的樣本觀測(cè)值集中于某一區(qū)域。那么采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)結(jié)果是存在偏誤的，因?yàn)闃颖緦?shí)際上是選擇性的。.(共20分，每小題5分)下列為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型C=a+aY+oC+日I=P+PY+日Y=C+1+Gt其中C為居民消費(fèi)總額、I為投資總額、Y為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、Gt為政府消費(fèi)總額，樣本取自1978—2000年。⑴說明：對(duì)于消費(fèi)方程，用IV、ILS、2SLS方法分別估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果是等價(jià)的。⑵說明：對(duì)于投資方程，能否用IV、ILS方法估計(jì)？為什么？⑶對(duì)于該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，如果采用2SLS估計(jì)指出其優(yōu)缺點(diǎn)。⑷如果該模型的每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)具有同方差性和序列不相關(guān)性，而不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)之間具有同期相關(guān)性。寫出它們的方差協(xié)方差矩陣。答：⑴因?yàn)橄M(fèi)方程是恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，用IV、ILS、2SLS方法分別估計(jì)，都可以看成為工具變量方法，而且都以所有先決變量的結(jié)合為工具變量，所以參數(shù)估計(jì)結(jié)果是等價(jià)的。⑵投資方程是過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，所以不能用IV、ILS方法估計(jì)。如果用IV、ILS方法估計(jì)，會(huì)得到多組不同的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。⑶2SLS估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：既適用于恰好識(shí)別的消費(fèi)方程，又適用于過度識(shí)別的投資方程;由于第一階段采用所有先決變量作為解釋變量，所以在分別估計(jì)消費(fèi)方程和投資方程時(shí)，都利用了所有先決變量的信息；克服了每個(gè)方程中內(nèi)生解釋變量Yt與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)的問題。缺點(diǎn)是沒有利用方程之間相關(guān)性信息，對(duì)于該模型系統(tǒng)，消費(fèi)方程和投資方程的隨機(jī)項(xiàng)顯然是相關(guān)的。⑷o21oICOV(日,日)=1T1212oIo2121 2 2nx2n3.(共30分，每小題5分)簡(jiǎn)單回答以下問題：⑴分別指出兩要素C-D生產(chǎn)函數(shù)、兩要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)和VES生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于要素替代彈性的假設(shè)。⑵在一篇博士論文中設(shè)計(jì)的生產(chǎn)函數(shù)模型為：一「0一一 八一口Y=8K-apL-(1-a)p+汁BG-PPt 0tt iitL i=1 」其中，丫為產(chǎn)出量，K、L為資本和勞動(dòng)投入量，Gi為第i種能源投入量，其它為參數(shù)。試指出該理論模型設(shè)計(jì)的主要問題，并給出正確的模型設(shè)計(jì)。⑶建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：Ln(V)=P0+P1Ln(Y)+P2Ln(P)+P3Ln(P)+日其中V為人均購(gòu)買食品支出額、Y為人均收入、P］為食品類價(jià)格、P2為其它商品類價(jià)格。擬定每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍，并指出參數(shù)之間必須滿足的關(guān)系。⑷指出在實(shí)際建立模型時(shí)虛變量的主要用途。⑸兩位研究者分別建立如下的中國(guó)居民消費(fèi)函數(shù)模型C=a+aI+aC+es?N(0,o2)和C=a+aI+e s?N(0,o2)t0 1tt t其中C表示居民消費(fèi)總額，I表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計(jì)方法，得到了不同的居民邊際消費(fèi)傾向估計(jì)值。如何解釋這種現(xiàn)象？由此指出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的缺點(diǎn)。⑹從經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型設(shè)定理論出發(fā)，在建立中國(guó)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，一般應(yīng)該如何對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方程進(jìn)行分解，并指出其理由。答：⑴C-D生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性始終為1,不隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化，當(dāng)然也不隨著樣本點(diǎn)而變化；兩要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型對(duì)要素替代彈性的假設(shè)為：隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化，但是不隨著樣本點(diǎn)而變化；VES生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性除了隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化外，還隨著樣本點(diǎn)而變化。⑵在該模型中，將K和L首先組合成為一個(gè)組合要素：y=KaL1-a

然后，將該組合要素y與每種能源投入量G一起，建立多要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)。那么，kl其假設(shè)是乙與G以Gi之間具有相同的替代彈性，這顯然是錯(cuò)誤的。各種能源之間，例如煤炭和石油具有很強(qiáng)的替代性，而每種能源與人之間的替代性顯然要差得多。yGt應(yīng)該采用多級(jí)CESyGtykit第二級(jí)為:Y=A(81yki-P⑶參數(shù)B1、B2、P3估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義分別為人均收入、食品類價(jià)格、其它商品類價(jià)格的需求彈性；由于食品為必須品，V為人均購(gòu)買食品支出額，所以P1應(yīng)該在0與1之間，B2應(yīng)該在0與1之間，p3在0左右，三者之和為1左右。⑷在實(shí)際建立模型時(shí)虛變量主要用于表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。例如建立我國(guó)糧食生產(chǎn)模型，聯(lián)產(chǎn)承包制度的實(shí)施對(duì)糧食產(chǎn)量影響很大，可以作為一個(gè)虛變量引入模型，實(shí)行該制度的年份取值為1，其它年份取值為0。⑸由于兩位研究者依據(jù)不同的消費(fèi)理論，建立了不同的消費(fèi)模型。前者依據(jù)相對(duì)收入假設(shè)，后者依據(jù)絕對(duì)收入假設(shè)。同時(shí)，由于it和C_1之間存在一定程度的線性關(guān)系，所以兩個(gè)模型得到了不同的居民邊際消費(fèi)傾向a的估計(jì)值。這反映了經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論1導(dǎo)向所存在的任意性，