清華大學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)期末試題及參考答案EconometricsTHU

清華大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院計量經(jīng)濟學(xué)期末試題及答案（2小時，開卷，滿分100分）C=a+aI+aC=a+aI+aC+881?N(0,02) t=1978,1979,-,2001其中C表示居民消費總額，I表示居民收入總額。⑴能否用歷年的人均消費額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測值估計模型？為什么？⑵人們一般選擇用當(dāng)年價格統(tǒng)計的居民消費總額和居民收入總額作為樣本觀測值，為什么？這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？⑶如果用矩陣方程Y=XB+E表示該模型，寫出每個矩陣的具體內(nèi)容，并標(biāo)明階數(shù)；⑷如果所有古典假設(shè)都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導(dǎo)出關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組；a1的估計結(jié)果將t-1⑸如果C與Ia1的估計結(jié)果將t-1t-1t發(fā)生變化;t-1⑹如果模型中C為隨機解釋變量且與8相關(guān)，證明:如果用t-1其參數(shù)估計量是有偏的;⑺如果模型中C⑺如果模型中C為隨機解釋變量且與8相關(guān)，選擇政府消費G為C的工具變量（Gt-1t t-1滿足工具變量的所有條件），寫出關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組；⑻如果經(jīng)檢驗表明模型存在一階序列相關(guān)，而需要采用廣義差分法估計模型，指出在常用的軟件中是如何實現(xiàn)的？⑼在不受到限制的情況下，C的值域為（0,8），寫出C的對數(shù)似然函數(shù);⑩試分析，以t=1978,1979，…,2001數(shù)據(jù)為樣本觀測值，能否說“樣本是從母體中隨機抽取的”？那么采用OLS估計模型參數(shù)，估計結(jié)果是否存在偏誤？為什么？答：⑴不可以。因為歷年的人均消費額和人均收入并不是從居民消費總額和居民收入總額的總體中隨機抽取的樣本，違背了樣本與母體的一致性。⑵因為歷年的居民消費總額和居民收入總額具有大致相同的“價格”指數(shù)，是否將它們轉(zhuǎn)換為不變價數(shù)據(jù)并不重要，不影響數(shù)據(jù)在樣本點之間的可比性。⑶Y=XB+E其中[J]C1979I1978I1979⑶Y=XB+E其中[J]C1979I1978I1979C1977C1978IC2001^24x1I2001C200024x3a0a1a.2^3x1[81978"

81979I82001^24x1⑷從最小二乘原理出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組:e2=e'e=(Y-X8)'(Y-XB)ii=1

(Y—X6)'(Y—X6)=08 一 八一一 一'八一一八一二(Y'Y—B'XY—YXB+B'XXB)=08B8一.二(Y'Y—2Y'XB+BX'XB)=08B八—XY+X'XB=0八XY=XXB從矩方法出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組:XY=X'X6+X”X'(Y—X6)=X'〃E(X'(Y—XB)=0八(X'X)6=X'Y⑸從矩方法出發(fā)推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組的第一步可以寫成:=Z(a+al+aC+e)導(dǎo)出的方程組為:當(dāng)去掉變量C，⑸從矩方法出發(fā)推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組的第一步可以寫成:=Z(a+al+aC+e)導(dǎo)出的方程組為:當(dāng)去掉變量C，—1ZICtt=ZI(a+aI+aC+e)t0 1t2t—1 t=ZC(a+aI+aC+e)tZCtZICtt tZCC—1t=Z(a+ai+ac)0 1t2t—1=Zi(a+ai+ac)t0 1t2t—1=Zc(a+aI+ac)—1 0 1 2—1t構(gòu)成一個一元模型，其關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組為ZC=Z(a0+a11+e)ZIC=ZI(a+aI+e)tt t0 1ttt t由于C與I存在共線性，上式第2個方程中缺少的C與I乘積項不為0，所以去掉該項會影響方程組的解，使得a1的估計結(jié)果將發(fā)生變化。⑹如果模型中C_1為隨機解釋變量且與￡，相關(guān)，上述方程組中的第3個方程非齊次。而用OLS估計該消費函數(shù)模型，認為正規(guī)方程組是齊次方程組，所以其參數(shù)估計量是有偏的。⑺選擇政府消費G為C_1的工具變量，得到關(guān)于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組為：ZC=Z(oc+ocI+ocC)0 1t2t_1ZIC=ZI(0+oI+oC)tt t 0 1t2t_1ZGC=ZG(0+0I+0C)tt t0 1t2t_1t t⑻在解釋變量中增加AR(1)。⑼C的對數(shù)似然函數(shù)為L*=Ln(L) 1 人_. 八一=_nLn葭2兀0)———(Y—XB)'(Y—XB)2o2⑩嚴(yán)格地，不能說“樣本是從母體中隨機抽取的”，因為C的值域為(0,8)，而實際的樣本觀測值集中于某一區(qū)域。那么采用OLS估計模型參數(shù)，估計結(jié)果是存在偏誤的，因為樣本實際上是選擇性的。.(共20分，每小題5分)下列為一完備的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型C=a+aY+oC+日I=P+PY+日Y=C+1+Gt其中C為居民消費總額、I為投資總額、Y為國內(nèi)生產(chǎn)總值、Gt為政府消費總額，樣本取自1978—2000年。⑴說明：對于消費方程，用IV、ILS、2SLS方法分別估計，參數(shù)估計結(jié)果是等價的。⑵說明：對于投資方程，能否用IV、ILS方法估計？為什么？⑶對于該聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型，如果采用2SLS估計指出其優(yōu)缺點。⑷如果該模型的每個結(jié)構(gòu)方程的隨機項具有同方差性和序列不相關(guān)性，而不同結(jié)構(gòu)方程的隨機項之間具有同期相關(guān)性。寫出它們的方差協(xié)方差矩陣。答：⑴因為消費方程是恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，用IV、ILS、2SLS方法分別估計，都可以看成為工具變量方法，而且都以所有先決變量的結(jié)合為工具變量，所以參數(shù)估計結(jié)果是等價的。⑵投資方程是過度識別的結(jié)構(gòu)方程，所以不能用IV、ILS方法估計。如果用IV、ILS方法估計，會得到多組不同的參數(shù)估計結(jié)果。⑶2SLS估計的優(yōu)點是：既適用于恰好識別的消費方程，又適用于過度識別的投資方程;由于第一階段采用所有先決變量作為解釋變量，所以在分別估計消費方程和投資方程時，都利用了所有先決變量的信息；克服了每個方程中內(nèi)生解釋變量Yt與隨機項相關(guān)的問題。缺點是沒有利用方程之間相關(guān)性信息，對于該模型系統(tǒng)，消費方程和投資方程的隨機項顯然是相關(guān)的。⑷o21oICOV(日,日)=1T1212oIo2121 2 2nx2n3.(共30分，每小題5分)簡單回答以下問題：⑴分別指出兩要素C-D生產(chǎn)函數(shù)、兩要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)和VES生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于要素替代彈性的假設(shè)。⑵在一篇博士論文中設(shè)計的生產(chǎn)函數(shù)模型為：一「0一一 八一口Y=8K-apL-(1-a)p+汁BG-PPt 0tt iitL i=1 」其中，丫為產(chǎn)出量，K、L為資本和勞動投入量，Gi為第i種能源投入量，其它為參數(shù)。試指出該理論模型設(shè)計的主要問題，并給出正確的模型設(shè)計。⑶建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：Ln(V)=P0+P1Ln(Y)+P2Ln(P)+P3Ln(P)+日其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、P］為食品類價格、P2為其它商品類價格。擬定每個參數(shù)的數(shù)值范圍，并指出參數(shù)之間必須滿足的關(guān)系。⑷指出在實際建立模型時虛變量的主要用途。⑸兩位研究者分別建立如下的中國居民消費函數(shù)模型C=a+aI+aC+es?N(0,o2)和C=a+aI+e s?N(0,o2)t0 1tt t其中C表示居民消費總額，I表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計方法，得到了不同的居民邊際消費傾向估計值。如何解釋這種現(xiàn)象？由此指出經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型的缺點。⑹從經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型設(shè)定理論出發(fā)，在建立中國宏觀計量經(jīng)濟模型時，一般應(yīng)該如何對第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方程進行分解，并指出其理由。答：⑴C-D生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性始終為1,不隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化，當(dāng)然也不隨著樣本點而變化；兩要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)模型對要素替代彈性的假設(shè)為：隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化，但是不隨著樣本點而變化；VES生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性除了隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化外，還隨著樣本點而變化。⑵在該模型中，將K和L首先組合成為一個組合要素：y=KaL1-a

然后，將該組合要素y與每種能源投入量G一起，建立多要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)。那么，kl其假設(shè)是乙與G以Gi之間具有相同的替代彈性，這顯然是錯誤的。各種能源之間，例如煤炭和石油具有很強的替代性，而每種能源與人之間的替代性顯然要差得多。yGt應(yīng)該采用多級CESyGtykit第二級為:Y=A(81yki-P⑶參數(shù)B1、B2、P3估計量的經(jīng)濟意義分別為人均收入、食品類價格、其它商品類價格的需求彈性；由于食品為必須品，V為人均購買食品支出額，所以P1應(yīng)該在0與1之間，B2應(yīng)該在0與1之間，p3在0左右，三者之和為1左右。⑷在實際建立模型時虛變量主要用于表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。例如建立我國糧食生產(chǎn)模型，聯(lián)產(chǎn)承包制度的實施對糧食產(chǎn)量影響很大，可以作為一個虛變量引入模型，實行該制度的年份取值為1，其它年份取值為0。⑸由于兩位研究者依據(jù)不同的消費理論，建立了不同的消費模型。前者依據(jù)相對收入假設(shè)，后者依據(jù)絕對收入假設(shè)。同時，由于it和C_1之間存在一定程度的線性關(guān)系，所以兩個模型得到了不同的居民邊際消費傾向a的估計值。這反映了經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型的理論1導(dǎo)向所存在的任意性，