人教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題綜合復(fù)習(xí)題含答案

人教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題綜合復(fù)習(xí)題含答案

一、解答題

1.如圖，在9x9網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,正方形A3C。的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格

點(diǎn)上.

（1）求正方形ABCD的面積和邊長；

（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）大正方形的邊長是cm；

（2）請(qǐng)你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個(gè)面積為14cm2的長方形紙

片，使它的長寬之比為2:1,若能，求出這個(gè)長方形紙片的長和寬，若不能，請(qǐng)說明理

由.

3.如圖1,用兩個(gè)邊長相同的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

（1）如圖2,若正方形紙片的面積為1dm?,則此正方形的對(duì)角線AC的長為_dm.

（2）如圖3,若正方形的面積為16cm"李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由.

4.如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

（1）求出這個(gè)魔方的棱長；

（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的邊長.

5.如圖，用兩個(gè)邊長為15&的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，

（1）求大正方形的邊長？

（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為

4：3,且面積為720cm2?

二、解答題

6.如圖1,點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在直線ST上，點(diǎn)C在MN,ST之間，且滿足

ZMAC+ZACB+ZSBC=360°.

（1）證明：MN//ST；

（2）如圖2,若NACB=60。，AD//CB,點(diǎn)E在線段上，連接AE,且

NDAE=2NCBT,試判斷/C4E與NOW的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

1QAO

（3）如圖3,若/AC2=—（"為大于等于2的整數(shù)），點(diǎn)E在線段BC上，連接AE,

n

圖1圖2圖3

7.如圖1,已知直線CDIIE尸，點(diǎn)A,B分別在直線CD與E尸上.P為兩平行線間一點(diǎn).

（1）若N￡>AP=40°,ZFBP=70°,則NAPB=

（2）猜想NDAP,ZFBP,N4P8之間有什么關(guān)系？并說明理由；

（3）利用（2）的結(jié)論解答：

①如圖2,APi,BPi分別平分NQ4P,ZFBP,請(qǐng)你寫出NP與NPi的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由；

②如圖3,AP2,BP2分別平分NCAP,ZEBP,若NAPB=&求NAP28.（用含B的代數(shù)式

表示）

8.(1)(問題)如圖1,若ABHCD,ZAEP=AQ°,ZPFD=130°.求ZEPb的度數(shù);

（2）（問題遷移）如圖2,AB//CD,點(diǎn)P在AB的上方，問ZPE4,/PFC,NEPF之間

有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知㈤方=。，NPE4的平分線和

NPRC的平分線交于點(diǎn)G,用含有。的式子表示NG的度數(shù).

（1）如圖1中，ZBME、NE、/END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2

中，ZBMF、NF、NFW的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）

（2）如圖3中，NE平分NFND,MB平分NFME,且2NE+NF=180,求/五ME的度

數(shù)；

（3）如圖4中，ZBME=60,EF平分ZMEN,NP平分ZEND,且EQ//NP,貝ijNFEQ

的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，求出么/尸石。的度數(shù).

10.已知，如圖：射線PE分別與直線A3、CD相交于E、P兩點(diǎn)，/尸ED的角平分線與

直線A3相交于點(diǎn)射線PM交8于點(diǎn)N,設(shè)NPFM=a。,NEMF=/3。且

（iz-35）2+|/?-?|=0.

（1）?=,B=；直線AB與CO的位置關(guān)系是；

（2）如圖，若點(diǎn)G是射線"4上任意一點(diǎn)，且ZMGH=NPNF,試找出與NGHF

之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)尸逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與A3、8相交于點(diǎn)

Mi和點(diǎn)M時(shí)，作/尸Md的角平分線與射線百偵相交于點(diǎn)。，問在旋轉(zhuǎn)的過程中

NFPN]

的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

三、解答題

11.將兩塊三角板按如圖置，其中三角板邊=ABAC^ZEAD=90°,ZC=45°,

ZD=30°.

①如果/BED=60。，則有3C//AD；

②ZBAE+ZCAD=180°；

③如果3C〃4D,則A3平分NE4D.

（2）如果/OLD=150。，判斷N3ED與NC是否相等，請(qǐng)說明理由.

（3）將三角板A3C繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊AC與AD重合即停止，轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中當(dāng)兩

塊三角板恰有兩邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出NE4B所有可能的度數(shù).

12.問題情境

（1）如圖1,已知AB〃CD,NP8A=125°,ZPCD=155°,求的度數(shù).佩佩同學(xué)的

思路：過點(diǎn)P作/W/MB,進(jìn)而PN〃CD,由平行線的性質(zhì)來求/BPC,求得/BPC

問題遷移

（2）圖2,圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩

邊重合ZACB=90°,O尸//CG,AB與ED相交于點(diǎn)E,有一動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，連接

PE,PA,i己APED=Z<z,APAC=N/3.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)「在心。兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出/4PE與Na,/月之間的數(shù)量關(guān)

系；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在仇。兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，/4PE與之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷

并說明理由.

BB

圖1圖2

(1)判定NS4E,NCDE與NAED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,若ZBAE、NCDE的兩條平分線交于點(diǎn)F.直接寫出NAED與NAE。之間的

數(shù)量關(guān)系；

(3)將圖2中的射線DC沿DEr翻折交AF于點(diǎn)G得圖3,若ZAGD的余角等于2ZE的補(bǔ)

角，求44E的大小.

14.已知兩條直線/i,匕，/illI2,點(diǎn)A,B在直線/1上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)C,。在直

線匕上，ZADC=ZABC=115°.

(1)如圖①，求證：ADWBC；

(2)點(diǎn)M,N在線段CD上，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊且滿足=且AN平分

ZCAD；

(I)如圖②，當(dāng)ZACD=30。時(shí)，求NDAM的度數(shù)；

(II)如圖③，當(dāng)NCAD=8ZAWV時(shí)，求NACD的度數(shù).

15.己知直線跖//MN,點(diǎn)A8分別為跖，上的點(diǎn).

EEF

,\r寸

MBNMBN

圖1圖2

(1)如圖L若NK4C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN,求/CBN

22

與NAD3的度數(shù)；

(2)如圖2,若NB4C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN,貝ij

33

/ADB=°；

(3)若把(2)中“/取C=ZACS=120。，ZCAD=^ZFAC,NCBD=；NCBN"改為

"ZFAC=ZACB=m°,ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN",則

nn

ZADB=°.(用含〃z，72的式子表示)

四、解答題

16.在△ABC中，NR4C=90。，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，將△4BD沿/W翻折后得到△AED,邊

AE交BC于點(diǎn)F.

⑴如圖①，當(dāng)AELBC時(shí)，寫出圖中所有與NB相等的角：；所有與NC相等的

角：.

(2)若NC-Z8=50",ZMO=X°(0<X445).

①求NB的度數(shù)；

②是否存在這樣的X的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在，并求X的值；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

17.己知:如圖①，直線肱V，直線PQ,垂足為。，點(diǎn)A在射線O尸上，點(diǎn)B在射線。。上

(A、3不與。點(diǎn)重合)，點(diǎn)C在射線ON上且OC=2,過點(diǎn)C作直線，//PQ.點(diǎn)。在點(diǎn)C的

左邊且CD=3

⑴直接寫出的ABCD面積;

⑵如圖②，若ACLBC,作/CB4的平分線交0c于E,交AC于尸，試說明

ZCEF=ZCFE;

(3)如圖③，若NADC=NZMC,點(diǎn)8在射線。。上運(yùn)動(dòng)，NACB的平分線交ZM的延長線

于點(diǎn)在點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.

NA8c

18.模型與應(yīng)用.

(模型)

(1)如圖①，已知ABIICD,求證N1+N/WEN+N2=360。.

(應(yīng)用)

(2)如圖②，已知ABIICD,則N1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6的度數(shù)為.

如圖③,已知ABIICD,則N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+Zn的度數(shù)為.

③

(3)如圖④，已知ABIICO,N4M1/W2的角平分線與NC/WnMn-i的角平分線MQ交

于點(diǎn)0,若N/Wi0/Wn=m°.

在(2)的基礎(chǔ)上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+N。一1的度數(shù).(用含m、。的代數(shù)式

表示)

19.如圖①所示，在三角形紙片A5C中，ZC=70°,ZB=65°,將紙片的一角折疊，使

點(diǎn)A落在.MC內(nèi)的點(diǎn)A，處.

(1)若Nl=40。，N2=.

(2)如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想/I,Z2,NA之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形3CDE外部時(shí)(如圖②)，(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，

請(qǐng)說明理由，若不成立，NA,Zl,N2之間又存在什么關(guān)系？請(qǐng)說明.

(3)應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖

中的ZI+N2+/3+/4+/5+N6和是.

20.如圖，己知直線allb,NABC=100。，BD平分NABC交直線a于點(diǎn)D,線段EF在線段

AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的

直線交于點(diǎn)P.問N1的度數(shù)與NEPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？

(特殊化)

(1)當(dāng)N1=40。，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求NEPB的度數(shù);

(一般化)

(3)當(dāng)Nl=n。，求NEPB的度數(shù)(直接用含n的代數(shù)式表示).

【參考答案】

一、解答題

1.(1)面積為29,邊長為；(2),,,,圖見解析.

【分析】

(1)面積等于一個(gè)大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求

得邊長即可；

(2)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

解析：(1)面積為29,邊長為回；(2)4(0,5),2(2,0),C(7,2),0(5,7),圖見解

析.

【分析】

(1)面積等于一個(gè)7x7大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根

定義求得邊長即可；

(2)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)正方形的面積S正方.s=7J4xgx2x5=29,

正方形邊長為直=后；

(2)建立如圖平面直角坐標(biāo)系，

則4(0,5),8(2,0),C(7,2),￡>(5,7).

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及割補(bǔ)法求面積，從圖形中整理出直角三角形

是進(jìn)一步解題的關(guān)鍵.

2.(1)4；(2)不能，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm2)列方程，求出長方形的邊長，將長方形

的長與正方形邊長比較大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm?)列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方

形邊長比較大小再判斷即可.

【詳解】

解：(1)兩個(gè)正方形面積之和為：2x8=16(cm2),

???拼成的大正方形的面積=16(cm2),

???大正方形的邊長是4cm；

故答案為：4；

(2)設(shè)長方形紙片的長為2xcm,寬為xcm,

則2x?x=14,

解得：X="，

2x=2近>4,

不存在長寬之比為2:1且面積為14cm2的長方形紙片.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.

3.（1）；（2）不能，理由見解析

【分析】

（1）由正方形面積，可求得正方形邊長，然后利用勾股定理即可求出對(duì)角線

長；

（2）利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：

解析：（1）血;（2）不能，理由見解析

【分析】

（1）由正方形面積，可求得正方形邊長，然后利用勾股定理即可求出對(duì)角線長；

（2）利用方程思想求出長方形的長邊，然后與正方形邊長比較大小即可.

【詳解】

解：（1）,正方形紙片的面積為1而？，

???正方形的邊長AB=3C=1力九，

AC=ylAB2+BC2=s/2dm■

故答案為：

（2）不能；

根據(jù)題意設(shè)長方形的長和寬分別為和2xcm.

.?.長方形面積為：,

解得：x=V2，

長方形的長邊為3&cm.

3A/2>4.

,他不能裁出.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根在長方形和正方形面積中的應(yīng)用，靈活的進(jìn)行算術(shù)平方根計(jì)算及無

理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.

4.（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算

得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4.

解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：瓜（或2后）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長為x,則d=64,所以x=4,即正方體的棱長為4.

（2）因?yàn)檎襟w的棱長為4,所以AB=j2?+22=花=20.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算，由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一

個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

5.（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

解：（1）大正方形的面積是：

大正

解析：（1）30；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

解：（1）,大正方形的面積是：2X（15A/I『

，大正方形的邊長是：^2X（15A/2）2=7900=30；

（2）設(shè)長方形紙片的長為4xcm,寬為3xcm,

則4x?3x=720,

解得：x=^/60，

4x=74x4x60=V960>30,

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：

3,且面積為720cm2.

故答案為（1）30；（2）不能.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式.

二、解答題

6.（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1

【分析】

（1）連接AB,根據(jù)已知證明NMAB+NSBA=180°,即可得證；

（2）作CFIIST,設(shè)NCBT=a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根據(jù)

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1

【分析】

（1）連接48,根據(jù)已知證明NMA8+NS&4=180。，即可得證；

（2）作CFIIST,設(shè)NCBT=a,表示出NCAN,ZACF,ZBCF,根據(jù)AOIIBC,得到

ZDAC=120°,求出NCAE即可得到結(jié)論；

（3）作CFIIST,設(shè)NCBT=6,得到NCBT=NBCF=6,分別表示出NCAN和NCAE,即可得到

比值.

【詳解】

解：（1）如圖，連接

ZMAC+ZACB+NSBC=360°,

ZACB+ZABC+ABAC=180°,

ZMAB+NSBA=180°,

:.MN//ST

(2)ZCAE=2ZCAN,

理由：作CFV/ST,則MN//CF//ST,如圖,

設(shè)NCBT=tz,則=

ZBCF=Z.CBT=a,ZCAN=ZACF=60°-a,

AD//BC,ZDAC=180°-ZACB=120°,

ZCAE=1200-ZDAE=120。-2a=2(60°-a)=2ZCAN.

即ZCAE=2ZCAN.

(3)作CF〃ST,貝1|皿〃。尸〃57,如圖，設(shè)NCBT=。，則=

M

CF//ST,

:.ZCBT=ZBCF=fi,

ZACF=ACAN=^-P=^-^,

nn

ZG4E=180°-ZM4E-ZG4?/=180o-n9--+^=—(180°-M/?),

>nn

Yl—11

ZCAE:ZCAN=——:-=n-l,

nn

故答案為〃-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式.

7.(1)110°；(2)猜想：NAPB=NDAP+NFBP,理由見解析；(3)

①NP=2ZPl,理由見解析；②NAP2B=.

【分析】

(1)過P作PMIICD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAPM=

解析：(1)110°；(2)猜想：NAPB=NDAP+NFBP,理由見解析；(3)①NP=2NPi,

理由見解析；AP2B=180°-^.

【分析】

(1)過P作P/WIIC。，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAP/W=NDAP,再根據(jù)平行公理

求出CDIIEF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NMPB=NFBP,最后根據(jù)

ZAPM+NMPB=NDAP+NFBP等量代換即可得證；

(2)結(jié)論：ZAPB=ZDAP+NFBP.

(3)①根據(jù)(2)的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得

ZAPB=ZDAP+NFBP,ZAP2BJCAP2+NEBP2,然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°

列式整理即可得解.

【詳解】

(1)證明：過P作P/WIICD,

⑴題圖

:.NAPM=NDAP.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

CDIIEF(已知)，

.■.PMWCD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)，

:.NMPB=4FBP.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

:.NAPM+NMPB=NDAP+NFBP.(等式性質(zhì))APB=ZDAP+^FBP=400+70°=110°.

(2)結(jié)論：ZAPB=NDAP+NFBP.

理由：見(1)中證明.

(3)①結(jié)論：ZP=2NPi；

理由：由(2)可知：ZP=ZDAP+NFBP,NP尸NDAPi+NFBP>

,,,ZDAP=2NDAPi,ZFBP=2NFBPi,

：.ZP=2NPi.

②由①得NAPB=NDAP+NFBP,ZAPzB=ZCAP2+NEBP2,

；AP2、BP2分別平分NCAP、ZEBP,

：.ZCAP2=^CAP,NEBP2=gzEBP,

：.Z/\P2B=yZCAP+JNEBP,

=?(180°-ZDAP)+1(180°-ZFBP),

=180°-4(ZDAP+NFBP),

=180°-APB,

=180°-

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，

難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線.

8.(1)90°；(2)ZPFC=ZPEA+ZP；(3)ZG=a

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；

(2)過P點(diǎn)作PNIIAB,則PNIICD,可得NFPN=ZPEA+ZFPE,進(jìn)而可得NPF

解析：(1)90°；⑵NPFC=4PEA+NP；(3)NG=；a

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；

(2)過P點(diǎn)作PNIIAB,則PNIICD,可得NFPN=NPEA+ZFPE,進(jìn)而可得

ZPFC=NPEA+NFPE,即可求解；

(3)令A(yù)B與PF交點(diǎn)為。，連接EF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NGEF+NGFE=

PEA+；NPFC+NOEF+NOFE,由(2)得NPEA=NPFC-a,由NOFE+NOEF=180°-

ZFOE=180°-ZPFC可求解.

【詳解】

解：(1)如圖1,過點(diǎn)P作PMIIA8,

Z1=ZAEP.

又NAEP=40°,

/.Z1=40°.

,/ABWCD,

PMIICD,

：.Z2+ZPFD=180°.

,/ZPFD=130°,

Z2=180°-130°=50°.

.??Z1+Z2=40°+50°=90°.

即NEPF=90°.

(2)ZPFC=ZPEA+NP.

理由：過P點(diǎn)作PNIM8,貝IJPNIIC。,

圖2

ZPEA=NNPE,

,/ZFPN=NNPE+NFPE,

/.ZFPN=/PEA+NFPE,

PNWCD,

：.ZFPN=NPFC,

/.ZPFC=NPE4+NFPE,即NPFC=NPEA+NP；

(3)令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O,連接EF,如圖3.

a

,/ZGEF=《NPEA+^OEF,ZGFE=yZPFC+NOFE,

：.NGEF+NGFE=3NPEA+^ZPFC+NOEF+NOFE,

,由(2)知NPFC=NPEA+NP,

/.ZPEA=NPFC-a,

,/ZOFE+NOEF=180°-ZFOE=1800-NPFC,

/.ZGEF+NGFE=1(ZPFC-a)+*NPFC+180°-ZPFC=180—Q,

ZG=180°-(^GEF+NGFE)=180°-180°+^a=ya.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

9.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND.(2)120°(3)

NFEQ的大小沒發(fā)生變化，NFEQ=30".

【分析】

(1)過E作EHAB,易得EHABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)

解析：(1)ZBME=ZMEN-ZEND；NBMF=ZMFN+NFND.(2)120°(3)NFEQ的

大小沒發(fā)生變化，NFEQ=30。.

【分析】

(1)過E作EH//AB,易得EHHABHCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH//AB,易

得FHHABUCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及角平分線的定義可得2QBME+NEND)BMF-ZFND=

180°,可求解NB/WF=60。，進(jìn)而可求解；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知NFEQ=gNBME,進(jìn)而可求解.

【詳解】

解：(1)過E作EH///W,如圖1,

/.ZBME=NMEH,

ABHCD,

/.HEUCD,

：，ZEND=NHEN,

/.ZMEN=NMEH+NHEN=NBME+AEND,

即NBME=NMEN-4END.

如圖2,過F作FH///18,

/.ZBMF=/MFK,

-：AB//CD,

：.FH//CDf

ZFND=NKFN,

ZMFN=NMFK-NKFN=NBMF-NFND,

即：ZBMF=ZMFN+NFND.

故答案為NBM￡=ZMEN-NEND；ZBMF=NMFN+AFND.

（2）由（1）得NBME=NMEN-NEND；NBMF=ZMFN+NFND.

-：NE平分/FND,MB平分NFME,

：.ZFME=NBME+ABMF,ZFND=NFNE+ZEND,

■：2ZMEN+Z.MFN=180°,

：.2（ZB/WE+ZEND）+ZBMF-NFND=180°,

2ZB/WF+2ZEND+NBMF-NFND=180°,

即2NB/WF+NFND+NBMF-NFND=180°,

解得NBMF=60°,

ZFME=2NB/WF=120°；

（3）NFEQ的大小沒發(fā)生變化，ZFEQ=30°.

由（1）知：NMEN=ZBME+ZEND,

■：EF平分NMEN,NP平分NEND,

:.NFEN=3ZMEN=gBME+zEND）,NENP=』NEND,

-：EQ//NP,

：.ZNEQ=ZENP,

：.ZFEQ=NFEN-NNEQ=g（ZB/WE+zEND）-gzEND=gzBME,

ZBME=60°,

：.ZFEQ=；X6（T=30。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.（1）35,35,平行；（2）NFMN+NGHF=180。，證明見解析；（3）不

變，2

【分析】

（1）根據(jù)（a-35）2+Ra|=0,即可計(jì)算a和|3的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證

ABHCD；

（2

解析：（1）35,35,平行；（2）NFMN+NGHF=180。,證明見解析；（3）不變，2

【分析】

（1）根據(jù)（a-35）2+|6-a|=0,即可計(jì)算a和6的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證ABIICD；

（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證GHIIPN,再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出

ZFMN+ZGHF=180°；

（3）作NPEMi的平分線交MiQ的延長線于R,先根據(jù)同位角相等證ERIIFQ,得

NFQMi=NR,設(shè)NPER=NREB=X,NPM#=NRMiB=y,得出NEP/Wi=2NR,即可得

/FPN]

=2.

N。

【詳解】

解：(1),/(a-35)2+|6-a|=0,

/.a=6=35f

ZPFM=NMFN=35°,ZEMF=35°,

：.ZEMF=/MFN,

ABWCD；

(2)ZFMN+NGHF=180°；

理由：由(1)得4811CD,

：.ZMNF=NPME,

,/ZMGH=NMNF,

/.ZPME=NMGH,

GHWPN,

：.ZGHM=NFMN,

'：ZGHF+NGHM=180°,

/.ZFMN+NGHF=180°；

(3)4等的值不變，為2,

理由：如圖3中，作NPE/Wi的平分線交/WiQ的延長線于R,

,/ABWCD,

/.ZPEMi=NPFN,

二NPER二;NPEMi,NPFQ=g/PFN,

/.ZPER=NPFQ,

圖3

/.ZFQMi=ZR,

設(shè)NPER=NREB=x,ZPMiR=NRMiB=y,

一(y=x+ZR

則有：，，iPM,

\2y=2x+NEPM]

可得NEPMi=2NR,

/.ZEPMi=2ZFQM\,

NEPM14FPN]

ZFQM^ZQ=2"

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)等

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30?；?5?；?5。或120?；?/p>

135°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；

（2）利用角的和差，結(jié)合NCAB=NDAE=90。進(jìn)行判斷

解析：（1）②③；（2）相等，理由見解析；（3）30?；?5。或75?；?20。或135。

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；

（2）利用角的和差，結(jié)合NDAE=90。進(jìn)行判斷；

（3）依據(jù)這兩塊三角尺各有一條邊互相平行，分五種情況討論，即可得到NEAB角度所有

可能的值.

【詳解】

解：⑴①；NBFD=60。，Z8=45°,

/.ZBAD+ND=ZBFD+N8=105°,

/.ZBAO=105°-30°=75°,

ZBADWNB,

.?.BC和A。不平行，故①錯(cuò)誤；

②ZBAC+ZDAE=180°,

ZBAE+ZCAD=ZBAE+ZCAE+ZDAE=180°,故②正確；

③若BCIIAD,

則NBAD=Z.8=45°,

ZBAE=45°,

即AB平分NE4。，故③正確；

故答案為：②③；

（2）相等，理由是：

ZCAD=150°,

：.Z&4E=180°-150°=30°,

ZBAD=60°,

'：ZBAD+ND=ZBFD+NB,

：.ZBro=60o+30°-45o=45°=ZC；

（3）若ACIIDE,

則NCAE=ZE=60",

Z￡/4B=90o-60°=30°；

若BCIIAD,

則NB=NBAO=45°,

Z￡48=45°；

若BCIIDE,

則NE=NAFB=60°,

：.Z￡71B=180°-60°-45o=75°；

若ABIIDE,

則ND=ZDAB=30°,

：.ZEA8=30°+90°=120°；

若AEIIBC,

則NC=NCAE=45°,

ZEA8=45°+90°=135°；

E

綜上：ZEAB的度數(shù)可能為30?；?5?；?5?；?20?；?35°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，分情況畫出

圖形，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

12.(1)80；(2)①；②

【分析】

(1)過點(diǎn)P作PGIIAB,則PGIICD,由平行線的性質(zhì)可得NBPC的度數(shù)；

(2)①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與Na,N0之

間的數(shù)量關(guān)系；

解析：(1)80；(2)①ZAPE=Na+4；②乙APE=乙。一4a

【分析】

(1)過點(diǎn)P作PGIIAB,則PGIICD,由平行線的性質(zhì)可得NBPC的度數(shù)；

(2)①過點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與Na,N6之間的數(shù)量關(guān)

系；

②過P作PQUDF,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得N6=NQPA,Za=ZQPE,即可得到

ZAPE=NAPQ-NEPQ=N6-Za.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)P作PGIIAB,則PGIICD,

由平行線的性質(zhì)可得NB+ZBPG=180°,ZC+ZCPG=180°,

又ZPBA=125°,ZPCD=155°,

ZBPC=360°-125°-155°=80°,

故答案為：80；

(2)①如圖2,

過點(diǎn)P作FD的平行線PQ,

則DFWPQIIAC,

：.Za=ZEPQ,Z6=ZAPQ,

：.ZAPE=AEPQ+NAPQ=Na+N6,

ZAPE與Na,Z6之間的數(shù)量關(guān)系為NAPE=Na+Z6；

圖2

②如圖3,NAPE與Na,N6之間的數(shù)量關(guān)系為NAPE=N6-Na；理由:

過P作PQIIDF,

：.PQIICG,

Z6=ZQPA,Za=ZQPE,

ZAPE=NAPQ-NEPQ=N6-Za.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)得

出結(jié)論.

13.（1）,見解析；（2）；（3）60°

【分析】

（1）作EF〃AB,如圖1,則EF〃CD,利用平行線的性質(zhì)得N1=NBAE,Z2=

NCDE,從而得到NBAE+NCDE=NAED；

（2）如圖2,

解析：（1）ZBAE+Z.CDE=ZAED,見解析；（2）NAFD=；NAED；（3）60°

【分析】

（1）作EF〃AB,如圖1,則EF〃CD,利用平行線的性質(zhì)得N1=NBAE,Z2=ZCDE,從

而得至IjNBAE+ACDE=NAED-,

（2）如圖2,由（1）的結(jié)論得NAFD=NBAF+NCDF,根據(jù)角平分線的定義得到NBAF=

ZBAE,NCDF=^NCDE,則（ZBAE+z.CDE）,加上（1）的結(jié)論得到

ZAFO=；NAED；

(3)由(1)的結(jié)論得NAGD=NBAF+NCDG,利用折疊性質(zhì)得NCDG=4NCDF,再利用

3

等量代換得到NAGD=2NAED--ABAE,加上90。一/4GO=180。-2NAED,從而可計(jì)算

一2

出NME的度數(shù).

【詳解】

解：⑴ZBAE+ZCDE=ZAED

理由如下：

作EFHAB,如圖1,

QAB//CD,

EF//CD.

:.Z1=ZBAE,Z2=ZCDE,

ZBAE+ZCDE=ZAED；

(2)如圖2,由(1)的結(jié)論得/A7Z)=/B，LF+NCDE,

ZBAE、NCDE的兩條平分線交于點(diǎn)F,

ZBAF=-ZBAE,ZCDF=-NCDE,

22

ZAFD=1(ZBAE+ZCDE),

NBAE+ZCDE=ZAED,

ZAFD=-ZAED；

2

(3)由(1)的結(jié)論得/AGr>=N3/S+/CDG,

而射線DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G,

；.NCDG=4NCDF,

ZAGD=ZBAF+4NCDF=-NBAE+2ZCDE=-ZBAE+2(ZAED-NBAE)=

22

3

2ZAED——NBAE,

2

90°-ZAGD=180。-2ZAED,

3

.-.90°-2ZAED+-ZBAE=180°-2ZAED,

2

:.ZBAE^60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

14.(1)證明見解析；(2)(I)；(H).

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)平行線的判定

即可得證；

(2)(工)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得

解析：(1)證明見解析；(2)(I)ZZMM=5°；(n)ZACD=25°.

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NR4D=65。，再根據(jù)角的和差可得NBAD+NABC=180。，

然后根據(jù)平行線的判定即可得證；

(2)(I)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/a4C=NACD=30。，從而可得4c=30。，再根

據(jù)角的和差可得ZZMC=35°,然后根據(jù)ADAM=ZDAC-ZMAC即可得；

(口)設(shè)/M4N=x,從而可得/C4D=8x,先根據(jù)角平分線的定義可得

ZCAN=^ZCAD=4x,再根據(jù)角的和差可得/BAC=4￡4C=5x,然后根據(jù)

/C4D+/54C=/54D=65。建立方程可求出x的值，從而可得Zfi4c的度數(shù)，最后根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可得.

【詳解】

(1)./1///2,ZADC=115°,

Z.BAD=180°-ZADC=65°,

又,ZABC=U5°,

:.ZBAD+ZABC^1SO0,

AD//BC；

(2)(I)■,Z1///2,ZACD=30°,

:.ZBAC=ZACD=30°,

ZMAC=ZBAC,

4c=30。，

由(1)已得：/BAD=65°,

ZDAC=ZBAD-ZBAC=35°,

:.ADAM=ADAC-AMAC=35°-30°=5°；

(II)設(shè)ZM47V=x,則NGW=8x,

,4V平分NCW,

:.ZCAN=-ZCAD=4x

2f

ZMAC=ACAN+ZMAN=5x,

ZMAC=ZBAC,

ZBAC=5x,

由(1)已得：/BAD=65°,

ZCAD+ZBAC=ZBAD=65°,即8x+5x=65°,

解得X=5°,

.?"AC=5%=25。，

又Q〃4，

:.ZACD=ABAC=25°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的和差、角平分線的定義、一元一次方程的幾何應(yīng)用

等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.(1)1205,1202；(2)160；(3)

【分析】

(1)過點(diǎn)作，，根據(jù)，平行線的性質(zhì)和周角可求出，則，再根據(jù)，，可

得，，可求出，，根據(jù)即可得到結(jié)果；

(2)同理(1)的求法，

H—]

解析：(1)1209,1209；(2)160；(3)--------(360-m)

n

【分析】

(1)過點(diǎn)CD作CGEF,DH所，根據(jù)NE4C=NACB=120。，平行線的性質(zhì)和周

角可求出NGCB=120。，則NCBN=/GCB=120°,再根據(jù)NC4。=^NE4C,

2

ZCBD=-ZCBN,可得NCB￡>=LNC2N=60。，ZCAD=-ZFAC=60°,可求出

222

ZADH=ZFAD=60°,NBDH=NDBN=60°,根據(jù)NADB=ZADH+NBDH即可得到結(jié)果；

(2)同理(1)的求法，根據(jù)NE4C=NACB=120。，ZCAD=^ZFAC,

ZCBD=|NCBN求解即可；

(3)同理(1)的求法，根據(jù)/E4C=NACB=m。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN

nn

求解即可；

【詳解】

解：(1)如圖示，分別過點(diǎn)作CGEF,DHEF,

'：EFMN,

/.EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=120°,

ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=/GCB=V20°,

,/ZCBD=-ZCBN=60°,ZCA￡)=-ZE4C=60°

22

/.ZDBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZADH=ZFAD=6O°fZBDH=ZDBN=60°,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如圖示，分別過點(diǎn)C,3作CGEF,DHEF,

???EFMN,/.EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=120°f

ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/./CBN=NGCB=T20°,

,/ZCBD=-ZCBN=40°,ZCAD=-ZMC=40°

33

/.ZDBN=ZCBN-ZCBD=80°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=SO0,

/.ZADH=ZFAD=S(f,ZBDH=ZDBN=S0°,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=160°.

故答案為:160；

(3)同理(1)的求法

?/EFMN，jEFMNCGDH,

ZACG=ZFAC=rrf,

：.ZGCB=30)°-ZACG-ZACB=360°-2rrT,

/.Z.CBN=Z.GCB=360°-2m°,

,/ZCBD=-ACBN=360°~2/7?°,ZCAD=-ZFAC=—

nnnn

oz：no_o?_i

ZDBN=ZCBN-ACBD=(360°-2^°)--——=—(360°-2w°),

nn

寸777?°(n—1)

又ZFAD=ZFAC-ZCAD=m°-=^——%。,

nn

(n-1]n—1/、

/.ZADH=NFAD=\——W,ZBDH=ZDBN=——(360°-2m°),

nn

：.ZADB=ZADH+ZBDH=nf+—(360°-2m°)=—(360°-.

nnn

故答案為：----（360-//1）.

n

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角度的運(yùn)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、解答題

16.（l）ZE、ZCAF；ZCDE、NBAF；（2）①20°；②30

【分析】

（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與NB相等的角；由等角代換即可得

與NC相等的角；

（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，

解析：（l）NE、NCAF；ZCDE、NBAF；（2）①20°；②30

【分析】

（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與NB相等的角；由等角代換即可得與NC相等

的角；

（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得NB+NC=90。，再由NC-NB=50。根據(jù)角的和差計(jì)算即

可得NC的度數(shù)，進(jìn)而得NB的度數(shù).

②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出NFDE、

ZDFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可.

【詳解】

（1）由翻折的性質(zhì)可得：NE=NB,

ZBAC=90°,AE±BC,

ZDFE=90°,

;180°—NBAC=180°-ZDFE=90°,

即：NB+NC=NE+NFDE=90°,

/.ZC=ZFDE,

/.ACIIDE,

/.ZCAF=ZE,

/.ZCAF=NE=ZB

故與NB相等的角有NCAF和NE；

ZBAC=90°,AE±BC,

ZBAF+ZCAF=90",ZCFA=180°-（ZCAF+zC）=90°

/.ZBAF+Z