2023-2024學年北師大版七年級數(shù)學下冊期末模擬檢測卷（含解析）

2023-2024學年數(shù)學七年級下冊北師大版一期末模擬檢測卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要

求的.

A.1B.2C.3D.4

1.已知N1的余角是50°,N2的補角是140。，則N1與N2的大小關(guān)系是（）

7.如圖，下列條件不能證明的是（）

A.Z1>Z2B./1</2

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

A.AC=BD,ZA=NDB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,N4=/DD.AB=DC,AC=DB

8.如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為6的小正方形Ca>b,如圖1）,將余下的部分剪開后拼成

3.下列屬于等可能隨機事件的是（）一個梯形（如圖2）,根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a,b的恒等式為（）

A.任意擲一枚圖釘釘尖朝上B.任意擲一枚均勻的硬幣字面朝上

C.用兩條線段組成一個三角形D.明天會下雪

4.（%+1）（2%-3）的結(jié)果為（）

A.—%—3B.2%2+x—3C.2X2+X+3D.2X2-2X-3

A.(?-Z>)2=a2-2ab+b2B.(i/+Z))2=a2+2ab+b2

5.下列計算正確的是（）

A.（x+2）2=x2+4B.（2x—=4x2—4xy+y2C.?2~b2=(^a+b)(a-b)D.a^a+b^=a2+ab

C.（x-2y^=x2—4xy+2y2D.（2%+3y）2=4/+6盯+9^29.2023航空航天大興論壇于11月15日至17日在北京大興國際機場臨空經(jīng)濟區(qū)舉辦，共設(shè)如長置了“數(shù)字民

航”“電動航空”“商業(yè)航天”“通航維修”四場專題論壇.若某位航天科研工作者隨機選擇一個專題論壇參與活動,

6.如圖，在銳角三角形25c中43=4C,點、D,E分別在邊/民力。上，連接班，CD.有下列命題:

則他選中“電動航空”的概率是（）

①若CD=BE,則NOC8=NEBC；

111

A.1B.-C.-D.-

②若NDCB=NEBC,則C0=3E；248

③若BD=CE,則ZDC3=NE5C；10.如圖，在三角形45。中，AACB=9Q°.。是23邊上的一個動點（點。不與A,8重合），過點。，C

④若NDCB=NEBC,則8Z）=CE.作射線OE,與邊CB,C4形成夾角分別為Nl,Z2,則N1與N2滿足數(shù)量關(guān)系（）

其中，正確命題的個數(shù)是（）

A

16.如圖，NACB=90°,AC=BC,ADLCE,BEICE,垂足分別是點。、5AD=3,BE=1,則。E的

長是.

A.Z2=2Z1B.Z2+Zl=180°

C.Z2+2Z1=18O°D.Z2-Zl=90°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

y三、解答題：本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11.已矢口優(yōu)=-2,a=3,貝1]Q3X-2，=_.

17.計算：

12.如圖，要把河中的水引到。處，可過。點引于C,然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說

明設(shè)計的依據(jù)：_____.⑴㈠嚴

(2)b(2a+b)+(a+6)(a-Z>)

13.在利用電熱水壺燒水的過程中，電熱水壺的水的溫度隨燒水時間的長短而變化，這個問題中，自變量

是,因變量是

14.將長方形紙片如圖那樣折疊，使點5與點。重合，折痕為防，若48=3,BC=5,貝心。。乞的周

長為_____;又已知NC'E0=%。，貝IJND尸石=____。(用含％的式子來表示).

18.某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，于2023年3月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水

費，2023年3月底以前按原收費標準收費.兩種收費標準見下表：

原收費標

新按月分段收費標準

準

15.如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤示意圖，盤面分成紅、黃、藍、綠四個區(qū)域，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,

指針落在____色區(qū)域的可能性最小.(1)每月用水不超過10噸(包括10噸)的用戶，每噸收費1.8元；

每噸2元(2)每月用水超過10噸的用戶，其中的10噸按每噸1.8元收費，超過10噸的部分，按每噸a

元收費(a>1.8).

(1)居民甲三月份、四月份各用水20噸，但四月份比三月份多交水費8元，求上表中。的值;21.已知：40是△45。的角平分線，且

(2)若居民甲五月份用水x(噸)，應(yīng)交水費》(元)，求y與x之間的關(guān)系式.

(1)如圖1,求證：AB=AC；

⑵如圖2,4BC=30。，點E在/。上，連接CE并延長交于點尸，BG交C4的延長線于點G,且

ZABG=ZACF,連接尸G.

19.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球.其中紅球6個，白球10個,①求證：ZAFG=ZAFC；

黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是:.

②若S“BG：S.ACF=2；3,且4G=2,求4c的長.

(1)求任意摸出一個球是黑球的概率；

(2)小明從盒子里取出。個黑球(其他顏色球的數(shù)量沒有改變)，使得從盒子里任意摸出一個球是紅球的概率為

7,請求出。的值.

4

22.如圖，某市有一塊長為(3a+2b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，城市規(guī)劃部門計劃在中間留一塊長為

(a+2b)米，寬為(。+9米的長方形地塊修建一座雕像，將陰影部分進行綠化.

20.如圖，直線CD相交于點O,OFLCD,OE平分NBOD.

⑴若乙40。=68。，求NEO尸的度數(shù)；(1)用含。、6的式子表示綠化面積；

⑵若ZBOE比ABOF大24。，求ACOE的度數(shù).(2)求出當a=3,b=2時的綠化面積.

23.如圖，直線C5〃04,ZC=ZOAB=lOO°,E、尸在C6上，且滿足NFOB=N40B,OE平分NCOF

⑴求/次加的度數(shù)；

(2)若平行移動力5,那么NOBUN'C的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若

不變，求出這個比值.

(3)在平行移動N5的過程中，是否存在某種情況，使NOEC=NO8/?若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明

理由.

24.已知，45〃C。，點E為射線尸G上一點.

(1)如圖1,若NE4尸=30。，NEDG=45。,則____°；

⑵如圖2,當點E在尸G延長線上時，此時與Z石交于點”，則2/即，NEAF,N皮)G之間滿足怎樣的

關(guān)系，請說明你的結(jié)論：

⑶如圖3,DI平分4EDC,交.AE于點、K,交々于點/,ZEAI:ZBAI=1:2,4AED=22。,ZZ=20°,

求/歐。的度數(shù).

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查了余角與補角的定義，根據(jù)余角與補角的定義求得4和N2是解題的

關(guān)鍵.

先根據(jù)余角與補角的定義求得4和N2,然后再比較即可解答.

【詳解】解：的余角是50°,N2的補角是140。,

.-.Zl=90°-50°=40°,Zl=180°-140°=40°,

Z1=Z2=40°.

故選C.

2.B

【分析】本題考查的是軸對稱圖形的概念.根據(jù)軸對稱圖形定義（在平面沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）逐項判斷，即可解題.

【詳解】解：A、圖形為軸對稱圖形，不符合題意；

B、圖形不是軸對稱圖形，符合題意；

C、圖形為軸對稱圖形，不符合題意；

D、圖形為軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

3.B

【分析】本題考查事件的判斷，根據(jù)一定能夠得到的是必然事件，不能得到的是不可能事件，

有可能得到的是隨機事件逐個判斷即可得到答案；

【詳解】解：任意擲一枚圖釘釘尖朝上，不是等可能事件，故A不符合題意，

任意擲一枚均勻的硬幣字面朝上，是等可能事件，故B符合題意，

用兩條線段組成一個三角形，是不可能事件，故C不符合題意，

明天會下雪，不是等可能事件，故D不符合題意，

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了多項式乘以多項式，利用多項式乘以多項式的運算法則直接計算即可求

解，掌握用多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（x+l）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2f—x-3,

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)完全平方公式逐一判斷各個選項即可.

【詳解】A.（工+2）2=/+4工+4,錯誤，不符合題意；

B.（2x-y）2=4x2-4xy+y2,正確，符合題意；

C.（x-2y）2=x2-4xy+4j2,錯誤，不符合題意；

D.（2x+3y）2=4x2+12A^+9J2,錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)43=4?？傻?/p>

/ABC=ZACB,結(jié)合CD=BE,無法證明△助C,繼而得不到NDCB=NEBC,可

ZDCB=ZEBC

判斷①；結(jié)合/DCB=NEBC,可得C5=5C,可證會△￡5C（ASA）,繼而判

ZDBC=ZECB

BD=CE

斷②④；結(jié)合BD=CE,可得/ZMC=/￡C5，可證△DCB之△MC（SAS），繼而判斷③;

CB=BC

解答即可.

【詳解】vAB=AC,

：?/ABC=/ACB,

vCD=BE,

無法證明ADCBaEBC,

繼而得不到/DCB=NEBC,

故①錯誤；

???ZDCB=/EBC,

"/DCB=ZEBC

CB=BC,

/DBC=/ECB

2CB%EBC（ASA）,

CD=BE,ZDCB=ZEBC,

???②④正確；,?,瓦)=C￡,

BD=CE

/DBC=/ECB,

CB=BC

.?.ADCB咨AEBC(SAS),

ADCB=ZEBC,

故③正確；

???正確命題的個數(shù)是3個.

故選：C.

7.A

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定定

理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

運用全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS逐項判斷即可.

【詳解】解：A、BC=BC、AC=BD,ZA=ND,不能推出絲△DC3,故本選項符

合題意；

B、AB=DC,ZABC=NDCB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出

△ABC'DCB,故本選項不符合題意；

C、在。。5和△QOC中，

ZAOB=ZDOC

<ZA=ZD,

OB=OC

.?.△40的△△DOC(AAS),

AB=DC,/ABO=/DCO,

???OB=OC,

/OBC=/OCB,

ZABC=NDCB,

在“BC和△OC5中，

AB=DC

</ABC=ZDCB,

BC=BC

即能推出△/BC咨△OCB,故本選項不符合題意；

D、BC=BC、AB=DC、/C=8。符合SSS”，能推出△/BC0ADCB,故本選項不符合

題意.

故選：A.

8.C

【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，左邊一幅圖陰影部分面積等于大

正方形面積減去小正方形面積，右邊一幅圖陰影部分的面積等于梯形面積，據(jù)此表示出兩幅

圖中陰影部分的面積即可得到答案.

【詳解】解：第一個圖形陰影面積為

第二個圖形陰影部分為梯形，面積為gx(26+2a)x(a-6)=(a+6)(a-6),

???兩個圖形陰影部分面積相等，

a2-b~=(a+6)(?―6),

故選：C.

9.C

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.直接

根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】從“數(shù)字民航”“電動航空”“商業(yè)航天”“通航維修”四場專題論壇隨機選擇一個專題

論壇有4種情況，選中“電動航空”的只有一種情況，

；?選中“電動航空”的概率是1.

4

故選：C.

10.D

【分析】本題主要考查了余角和補角的知識，掌握余角的和等于90。，互補的兩角之和為180。

是關(guān)鍵.根據(jù)N2與//CD互補，N1與/"CD互余可得/2+44CD=180。，

Nl+N/CD=90。，列式相減即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖可知N2與//CD互補，N1與//CD互余，

Z2+ZACD=180°(1),Zl+ZACD^90°(2),

(2)-(1)得N2-Nl=90°.

故選：D

8

11.

9

【分析】本題考查了同底數(shù)累的除法，哥的乘方.把工力轉(zhuǎn)化成03，+/,=（優(yōu)丫+（屋）2,

再代入數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：?.?/=一2,屋'=3,

■■aix-2y

=a3l^a2y

=（優(yōu)丫+s）2

=（RT

=—8?9

__8

~~9f

Q

故答案為：--.

12.垂線段最短

【分析】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連

線中垂線段最短.根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：要把池中的水引到。處，可過。點引DCL/8于C,然后沿DC開渠，可使

所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

13.燒水時間水的溫度

【分析】本題考查常量和變量，根據(jù)自變量和因變量的意義求解即可.

【詳解】解：???電熱水壺的水的溫度隨燒水時間的長短而變化，

???自變量為燒水時間，因變量為水的溫度，

故答案為：燒水時間，水的溫度.

X。

14.890°—

2

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)

長方形可得AD=BC=5,AD〃BC,從而得再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得C'E=AE,C'D=AB=3,

NAEF=NCEF,NDEF=/DFE,然后根據(jù)三角形的周長公式、等量代換以及角的和

差即可得.

【詳解】解：；四邊形NBC。是長方形，且BC=5,

AD=BC=5,AD/7BC,

:2DEF=NBFE,

由折疊的性質(zhì)得：C'E=AE,C'D=AB=?>,ZDFE=ZBFE,AAEF=ZC'EF,

.?.△。?！甑闹荛L為。。+。力+。￡=3+/￡+?！?=3+/。=3+5=8,

???/DEF=ZDFE,

vAC'ED=x。,AC'ED+NAEC'=180°,

.-.ZAEC=180°-x°,

.?.“川二36。。-/4吐二360。-(180。-0=90。+二

222

Y°jr°

ZDFE=NDEF=ZC'EF-ZC'ED=90°+——x°=90°——

22

故答案為：8,90°-y.

15.黃

【分析】本題主要考查運用概率公式求解幾何圖形中的概率，通過比較4個區(qū)域圓心角的大

小，進而得出答案.

【詳解】解：由游戲轉(zhuǎn)盤劃分區(qū)域的圓心角度數(shù)可得，黃色區(qū)域的圓心角最小，

???黃色區(qū)域的面積最小，

???指針落在黃色區(qū)域內(nèi)的可能性最小.

故答案為：黃.

16.2

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)條件可以得出NE=N/OC=90。，利用AAS可以得出ACEB也A/DC,再根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出=CE=AD,最后根據(jù)線段的和差即可得出答案.

【詳解】解：ADLCE,

???ZE=/ADC=90°,

：./EBC+/BCE=9。。.

???ZBCE+ZACD=90°f

/EBC=/DCA.

在△CM和△4DC中,

NE=/ADC

</EBC=NDCA,

BC=AC

??,ACEB之"DC(AAS),

：,BE=DC=1,CE=AD=3,

,?.DE=EC—CD=3—T=2,

故答案為：2.

17.嘈

(2)2ab+a2

【分析】本題考查了整數(shù)的混合運算、含乘方的有理數(shù)的混合運算、零次塞及負整數(shù)指數(shù)氟

(1)先乘方、零次累及負整數(shù)指數(shù)塞，再進行加減即可求解；

(2)先去括號，再合并即可求解；

熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

9

【詳解】(1)解：原式=l+lx：

4

=1+2

4

13

-4-

(2)原式=2。6+〃+/一/

=2ab+a2■

18.(1)。的值為3

y=1.8x(。<x<10)

⑵jy=3尤-12(x>10)

【分析】(1)根據(jù)四月份比三月份多交水費8元，列出方程，解方程即可；

(2)分兩種情況：當0<x410時，x>10時，分別y與x之間的關(guān)系式，即可得出答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：10x1.8+(20-10)4=2x20+8,

解得：a=3,

即。的值為3.

（2）解：當0cx410時，y與x之間的關(guān)系式為：y=L8x；

當x>10時，y與x之間的關(guān)系式為：j=10xl.8+3（x-10）=3x-12.

y=L8x（0<x<10）

即夕與X之間的關(guān)系式為：f2”,J.

【點睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是理解題意，根據(jù)定理關(guān)系列出方程.

7

19.（1）—

15

⑵6

【分析】本題考查了簡單事件的概率，清楚所有可能結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生時的可能結(jié)果數(shù)是解

題的關(guān)鍵.注意概率公式的變形運用.

（1）由白球的概率可求得盒子里的總球數(shù)，進而求得黑球數(shù)，則可求得黑球的概率；

（2）由紅球的概率可求得盒子里的總球數(shù)，用30減去總球數(shù)即可得到要取出黑球的個數(shù),

即可求得。的值.

【詳解】（1）解：???紅球6個，白球10個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是

]_

葭

???盒子中球的總數(shù)為：104=30（個），

故盒子中黑球的個數(shù)為：30-6-10=14（個）；

???任意摸出一個球是黑球的概率為：14*7

（2）解：???任意摸出一個球是紅球的概率為1

4

???盒子中球的總量為：6+：=24（個），

???可以將盒子中的黑球拿出30-24=6（個）

???Q=6.

20.（1）56°；

（2）142°.

【分析】（1）由對頂角相等可得48=44。。=68。，由垂直可得尸二90。，即可得

ZBOF=22°,再根據(jù)角平分線的定義可得N8OE=34。，利用角的和差關(guān)系即可求解；

(2)由/DO尸=90?？傻脁+2(x+24)=90,解方程求出x=14,得到NOOE=38。，再利

用鄰補角的定義即可求解；

本題考查了對頂角的性質(zhì)，垂直的定義，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，鄰補角的

定義，正確識圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???直線/以8相交于點O,

ZBOD=ZAOC=68°,

???OFVCD,

:"DOF=90°,

ABOF=NDOF-ZBOD=90°-68°=22°,

又,：OE平貨/BOD,

:"BOE=ADOE=-ZBOD=-x68°=34°,

22

ZEOF=ZBOF+/BOE=22°+34°=56°；

(2)解：設(shè)NBO9=x。，則ZBOE=NDOE=(x+24)。,

???NDOF=90°,

x+2(x+24)=90,

解得x=14,

.?.NDO￡=(14+24)°=38°,

ZCOE=180°-ZDOE=180°-38°=142°.

21.(1)見解析

(2)①證明見解析②6

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義.

(1)用ASA證明△48D四△/C。，即得48=/C；

(2)①證明△5/G也可得NGu/E,再用ASA證明即得

ZAFG=ZAFC；②過F作FKJ./G于K,由心.。2：3,可得工口萬：$力砥=2：3,

-S^CF=1:3,而AFAG2AFAE,SAPAG:S^ACF=1:3,即得/G:/C=l:3,根據(jù)

4G=2,可求/C=6.

【詳解】（1）證明：??T。是△/BC的角平分線,

ABAD=NCAD,

vADLBC,

ZADB=ZADC,

在△43。和△ZCQ中，

'/BAD=/CAD

<AD=AD,

ZADB=ZADC

:^ABD^AACD（ASA）,

/.AB=AC；

（2）①???AB=AC,ZABC=30°,AD1BC,

/BAD=/CAD=60°,

ZBAG=60°=ZCAD,

在AA4G和VC4￡中，

"/BAG=NCAE

<AB=AC,

ZABG=ZACE

.?.△5%G之△（7/￡（ASA）,

AG=AE,

在△￡4G和△口￡中，

AG=AE

<ZGAF=ZEAF,

AF=AF

:AFAG知FAE（ASA）,

NAFG=ZAFC；

②過尸作用_L%G于K,如圖:

由①知：ABAGmACAE,

??c.s—7-Q

?u^ABG?u^ACF一4?J,

一0△C4E,口AACF一4?J，

?C?C—1.Q

一u^FAE,a/\ACF-，

由①知：AFAG絲AFAE,

：

…'△尸/GSAACF=1：3，

.-.^AG-FK^-.[^AC-FK^=\-.3,

.-.AG:AC=1:3,

QAG=2,

：.AC=6.

22.(1)(5/+4⑹平方米

(2)69平方米

【分析】本題主要考查多項式乘以多項式與圖形面積，熟練掌握多項式乘以多項式是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖形及題意可直接進行求解；

(2)由(1)可知綠化部分的面積為(502+4M)平方米，然后把。=3,6=2代入求解即可.

【詳解】(1)解：；(3a+2b)x(2a+b)-(a+2/7)(a+，)

=6a2+lab+2b2-(a2+3ab+2b2)

=(5/+4a6)平方米；

(2)當Q=3,b=2時，

5a2+4ab

=5X32+4X2X3=69(平方米),

??.綠化部分的面積69平方米.

23.(1)40°

(2)ZO5C:ZOFC=1:2,是定值

⑶存在，60°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性

質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出//OC,然后求出=計算即可

得解；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得44O8=NO8C,再根據(jù)三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得/OFC=2/O8C,從而得解；

(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NCOE=N4O8,從而得到03、OE、。尸是//OC的

四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式