2024年重慶某中學中考數學模擬試卷(二)及參考答案

2024年重慶八中中考數學模擬試卷（二）

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑。

1.（4分）在實數一工，-3,1,加中，最小的數是（）

2

A.-3B._2LC.1D.V2

2

2.（4分）下面幾個幾何體，從正面看到的形狀是圓的是（）

3.（4分）為了考察庫存2000只燈泡的使用壽命，從中任意抽取15只燈泡進行實驗，在這

個問題中.下列說法正確的是（）

A.總體是2000只燈泡B.樣本是抽取的15只燈泡

C.個體是每只燈泡的使用壽命D.個體是2000只燈泡的使用壽命

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.X6+X3=X2B.a3Q2=a5C.（2x）3=6x3D.5a3-4a2=a2

5.（4分）如圖，在直角AABC中，ZC=90°若AB=5,AC=4,則siiB=(

6.（4分）按如圖所示的運算程序，輸入的值為1時，（）

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A.y=-1B,y=-4C.y=9D.y=ll

7.（4分）估計山山子夷+1的值應在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

8.（4分）如圖，已知AB與。0相切于點A,AC是。0的直徑，連接BC交。0于點D,

E為。0上一點，當/CED=58°時，ZB的度數是（）

9.（4分）在正方形ABCD中，連接BD,E為BC中點，F為BD上一點，連接EF,AF,

滿足AF=EF,延長AF交CD于點N,連接EN,若NDAF=a,則NENC用含a的式子

表示為（）

2

10.（4分）對于4個字母m、n、x、y滿足m-n=x-y,先任意選擇兩個字母求差并添加

絕對值，再把剩下的兩個字母求差并添加絕對值，最后把兩個絕對值作差.例如：先選

擇m,n得到h-n|,再得卜一引，再把兩個絕對值作差得h-nk-引，把這種操作稱之

為“絕對值減法操作”，則下列說法正確的個數為（）

①存在一種“絕對值減法操作”的結果為0；

②兩種“絕對值減法操作”的結果之和可能為0；

③所有的“絕對值減法操作”化簡后可能得到一共6種的不同結果.

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

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11.（4分）-2-3-62i0=.

12.（4分）一個袋子中裝有6個黑球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后

隨機摸出一個，摸到白球的概率為名，則白球的個數n為____.

5

13.（4分）用一個平面去截長方體，截面是七邊形（填“可能”或“不能”）.

14.（4分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a<0）,經過A（-4,1）,B（2,1）,C（-5,y1,

D（172）四點，則X與丫2的大小關系是Xy2（填或"=

15.（4分）如圖，在正方形ABCD的邊長為6,以D為圓心，4為半徑作圓弧.以C為圓

心，6為半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分別為Si、S2,時，則Si-$2

.（結果保留五）

16.（4分）如果關于y的方程叱（1-y）門有非負整數解,且關于x的不等式組

y-2

'x-a

.-T的解集為x，2,則所有符合條件的整數a的和為.

x-2《3（x-2）

17.（4分）如圖，在4ABC中，ZACB=90°,AC=4而，將^ABC繞點C按逆時針方向

旋轉得到△AiBQ,滿足A3/AC,過點B作BELA1C,垂足為E,連接AE,若S/E

=4SACE，貝1JAB的長為.

18.（4分）如果一個三位自然數的百位數字與1的和等于十位數字與個位數字的和，則稱

這個數為''差一數”.例如：726,V7+1=2+6,726是“差一數”.又如:632,：6+lW

3+2,...632不是“差一數”，則最小的“差一數”是；若一個“差一數”P

為且p可以被5整除，又G（p）=2a,+2b114,且G（P）為整數，則滿足條件的

、，2b+c

“差一數"P的最大值為

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三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書

寫在答題卡中對應的位置上。

19.（8分）計算：

2

（1）（a-2）-（a-4）（a+1）；（2）（m+l--邑_）生.

m-1nrl

20.（10分）如圖，已知4ABC,BD平分NABC.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作BD的垂直平分線交AB于點E,交BC于點F,交

BD于點G,連接DE,DF.（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）

（2）求證：四邊形BFDE是菱形.

證明：VBD平分NABC.

二①.

VEF垂直平分BD.

ABE=DE,GB=GD.

.\Z1=ZEDB.

Z2=ZEDB.

：.?.

在△BGF和ADGE中，

rZ2=ZEDB

■GB=GD

ZBGF=ZDGE

.,.△BGF^ADGE(ASA).

VBF〃ED.

四邊形BFDE是平行四邊形.

V@.

二平行四邊形BFDE是菱形.

21.（10分）為了解七、八年級學生對消防知識的掌握情況，某校對七年級和八年級學生進

行了消防知識的測試，現從中各隨機選出20名同學的成績進行分析，將學生成績分為A、

B、C、D四個等級.分別是A：x<70,B：70Wx<80,C：80Wx<90,D：90WxW100,

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其中，七年級學生的成績?yōu)椋?6,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,

88,91,92,94,95,96,96.

八年級等級C的學生成績?yōu)椋?7,81,86,83,88,82,89.

兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：

學生平均數中位數眾數方差

七年級85.286a59.66

八年級85.2b9191.76

根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,m=.

(2)根據以上數據，你認為在此次知識測試中，哪個年級的成績更好？請說明理由；(一

條理由即可)

(3)若該校七年級有800名學生參加測試，八年級有740名學生參加測試，請估計兩個

年級參加測試學生中成績優(yōu)秀(大于或等于90分)的學生共有多少人？

八年級學生知識成績扇形統(tǒng)計圖

22.(10分)某班計劃從商店購買圖書和文具盒，已知購買一本圖書比購買一個文具盒多用

5元，若用400元購買圖書，用160元購買文具盒，且購買文具盒的個數是購買圖書本數

的一半.

(1)購買一本圖書和一個文具盒各需要多少元？

(2)如果該班需要圖書數量是文具盒數量的2倍還少2,且該班購買圖書和文具盒的總

費用不超過720元，那么該班最多可購買多少本圖書？

23.(10分)如圖，RtAABC中，AB=6,AC=8,點M、N以每秒1個單位長度從BC中

點D點出發(fā)，點M沿折線D-B-A方向運動，點N沿折線D-C-A方向運動，點M

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達點B后動點M、N的速度分別變?yōu)槊棵?個單位長度、4個單位長度，設運動時間為t

秒，點M、N的距離為yP

(1)請直接寫出當關于t的函數表達式并直接寫出自變量t的取值范圍；

(2)已知亭(t>0)，請在給定的平面直角坐標系中畫出函數y「丫2的圖象，并

寫出函數門的一條性質；

(3)若%>丫2,請根據所畫圖象直接寫出t的范圍.(結果保留一位小數，誤差不超過

0.2)

7891011t

24.(10分)東西走向海岸線上有一個碼頭(圖中線段AB),已知AB的長為132米，小明

在A處測得海上一艘貨船M在A的東北方向，小明沿海岸線向東走60米后到達點C,

在C測得M在C處的北偏東15°方向(參考數據：V2^1.41,V3^1.7X通心2.45)

(1)求AM的長；(結果精確到1米)

(2)如圖，貨船從M出發(fā)，沿著南偏東30。方向行駛，問該貨船是否能行駛到碼頭所

在的線段AB±?請說明理由.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(aWO)與x軸交于A(2,

0),B(-4,0),與y軸交于C(0,4),連接AC,作直線BC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)已知直線BC上方拋物線上有一動點P,過點P作PM〃x軸交BC于M,過M作

第6頁(共7頁)

MN〃y軸交x軸于N,求PM+MN的最大值和此時P點坐標；

(3)將原拋物線沿CB方向平移2次個單位長度得到新拋物線，已知D點是新拋物線

上一動點，且/DBC=ZOAC+ZBCO,求所有符合條件的點D的橫坐標并寫出其中一

種情況的求解過程.

26.(10分)如圖，在zXABC中，AB=AC.

(1)如圖1,D為邊BC的中點，連接AD,過C點作CE±AB于點E,交AD于點F,

連接BF,若AD=2BD=4,求4ABF的面積；

(2)如圖2,ZBAC=60°,D、E分別為BC、AB邊上的點，且CD=BE,連接CE交

AD于點G,若F為AC的中點，連接BG、FG,猜想線段BG和FG之間存在的數量關

系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,D為平面內一點，若BC=2BD=4,連接CD,以CD為邊向上構造等邊△

CDE,連接BE并延長至點P使EP=BE,當PC最短時，請直接寫出匚L的值.

CP2

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2024年重慶八中中考數學模擬試卷(二)

參考答案

一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑。

1.A；2.B；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B；8.D；9.C；10.C；

二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

11.-1A；12.9；13.不能；14.<；15.13n-36；16.-8；17.

-8----——

叭后；18.102；560

三、解答題：(本