八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷2（浙江專用）-2024學(xué)年初中下學(xué)期期末模擬考試（全解全析）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說：“美的線型和其他一切美的形體，都必須有對稱形式.”如圖所示的圖形

中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解】：選項(xiàng)A、B、。都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不

是中心對稱圖形.

選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：C.

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.V0?5B.C.V2aD.Va2+2ab+b2

【分析】根據(jù)最簡二次根式中被開方數(shù)不含分母；根據(jù)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)；根據(jù)最簡二次根

式的定義進(jìn)行判斷即可.

【解工A、樂=￥被開方數(shù)中含開得盡方的因數(shù)，不符合題意；

B、&=寺被開方數(shù)中含開得盡方的因數(shù)，不符合題意；

C、房是最簡二次根式，故選項(xiàng)符合題意；

。、7a2+2ab+爐=J（a+b）2=|a+例被開方數(shù)中含開得盡方的因式，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.方程?-2x-6=0經(jīng)配方后，可化為（）

A.（x-1）2=7B.（x+2）2=7C.（尤-1）2=6D.（尤-2）2=6

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【分析】將已知方程配方即可得到答案.

【解―2x-6=0,

.'.x2-2x+l=7,

（X-1）2=7,

故選：A.

4.為慶祝2023年5月30日神舟十六號成功發(fā)射，學(xué)校開展航天知識競賽活動，經(jīng)過幾輪篩選，某班決定

從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：

分）及方差（單位：分2）如下表：

甲乙丙T

平均數(shù)97959793

方差0.31.21.30.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可.

【解】：由表格數(shù)據(jù)知，甲、丙成績的平均數(shù)大于乙、丁，

所以甲、丙的平均成績比乙、丁好，

又甲成績的方差小于丙，

甲成績好且狀態(tài)穩(wěn)定.故選：A.

5.如果一個“邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么”的值為（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和可以表示成（?-2）-180°,外角和為360。，根據(jù)題意列方程求解.

【解】：由題意得（"-2）780°x1=360°,

解得“=6.

故選：A.

6.如圖，在平行四邊形中，對角線AC、相交于點(diǎn)。，BD=2AD,點(diǎn)￡、點(diǎn)廠分別是。C、AB

的中點(diǎn)，連接BE、FE,若NA8E=42°,則/AEF的度數(shù)為（）

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AD

A.42°B.45°C.46°D.48°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OB=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BELOC,根據(jù)直角三角形

的性質(zhì)求出NB4E=48°,AF=EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解.

【解】：??,四邊形A3C。是平行四邊形，

1

：.OB=OD=^BD,AD=BCf

VB￡>=2A￡>,

：?OB=BC,

???點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，

：.BE±OC,

：.ZABE+ZBAE=90°,

VZABE=42°,

：.ZBAE=4S°,

丁點(diǎn)尸是A3的中點(diǎn)，BE上OC,

：.AF=^AB,EF=%B,

：.AF=EF,

：.ZAEF=ZBAE=48°,

故選：D.

7.己知點(diǎn)A(xi,-4),B(x2,8),C(X3,5)都在反比例函數(shù)y=—字的圖象上，則下列關(guān)系式一定

正確的是()

A.X1<X3<X2B.X1<X2<X3C.X3<X2<X1D.X2<X3<X1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，圖象在第二、四象限，根據(jù)點(diǎn)

的坐標(biāo)得出點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)3和點(diǎn)C在第二象限，再比較大小即可.

【解】：?反比例函數(shù)產(chǎn)—中的左=-(/+1)<0,

.,.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，圖象在第二、四象限，

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,點(diǎn)A(xi,-4),B(%2,8),C(%3,5)都在反比例函數(shù)丫=一一入的圖象上,

...點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)3和點(diǎn)C在第二象限，

.*.X3<X2<X1,

故選：C.

8.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有開門去鬧(kun)一尺，不合二寸，問門廣

幾何.”大意是說：如圖，推開雙門(A。和8C),門邊緣。、C兩點(diǎn)到門檻AB距離為1尺(1尺=10寸)，

雙門間的縫隙CO為2寸，那么門的寬度(兩扇門的和)為()

A.100寸B.101寸C.102寸D.103寸

【分析】畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解】：設(shè)。4=O2=Ar>=BC=r寸，過。作LAB于E,

1

則￡)￡=10寸，0￡="￡>=1寸，AE=(r-1)寸.

在RtZXAOE中，

AE1+DE1=Ab1,即(r-1)2+102=^,

解得2r=101.

故門的寬度(兩扇門的和)為101寸.故選：B.

9.已知關(guān)于尤的一元二次方程(a+c)f+2bx+(a+c)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的是()

A.1可能是方程o^+fcv+cn。的根B.0一定不是方程o^+fcr+cuO的根

C.-1不可能是方程cur+bx+c=O的根D.1和-1都是方程a^+bx+c=Q的根

【分析】化簡計(jì)算△得a+b+c=0或a-6+c=0,判斷出AC都對，即。正確，再由原題判斷c可以為0,

即可判斷B錯誤.

【解工???方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(2b)2-4(ci+c)2=0,

.,.4(a+b+c)(b-a-c)=0,

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/.(2+/?+c=0或〃-Z?+c=O,

當(dāng)x=l時，方程qf+bx+cuo,代入得，〃+A+c=o；

當(dāng)冗=-1時，方程依2+云+。=0,代入得，〃-0+c=o；

;原題方程為一元二次方程，

??.a+cWO,滿足aW-c,即c可以為0,

當(dāng)x=0時，方程/+加;+0=0,代入得，c=0,

綜上，B錯誤,A正確.故選：A.

10.如圖，矩形A3CD和矩形CEFG,AB=1,BC=CG=2,CE=4,點(diǎn)尸在邊G尸上，點(diǎn)。在邊CE上,

且尸尸=。。，連結(jié)AC和尸Q,M,N分別是AC,尸。的中點(diǎn)，則MN的長為（）

A

B

A

【分析】連接CR交PQ于點(diǎn)K,利用全等三角形的判定與性質(zhì)，得至!JPK=QK,則M,K兩點(diǎn)重合,

CM=FM,可得MN為廠的中位線；連接AR延長AO交E尸于點(diǎn)〃，利用矩形的判定與性質(zhì)可得

四邊形和四邊形?！ㄊ珿為矩形，可求得線段AH,FH,利用勾股定理求得AR利用三角形的中

位線定理即可得出結(jié)論.

【解】：連接CE交尸。于點(diǎn)K,如圖，

???四邊形CE尸G為矩形，

：.FG//CE,

：./FPQ=/CQP,ZPFC=ZFCQ.

在△尸尸K和△QCK中，

(NFPQ=NCQP

\PF=CQ，

QPFC=(QCF

：./\PFK^AQCK(ASA),

：.FK=CK,PK=QK,

即點(diǎn)K為。。的中點(diǎn)，

???點(diǎn)〃為尸。的中點(diǎn)，

???M,K兩點(diǎn)重合.

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：.CM=FM.

連接AR延長AD交跖于點(diǎn)H,

矩形ABCD和矩形CEFG,

???四邊形CEHD和四邊形DHFG為矩形，

：.AB=CD=HE=1,DH=CE=4,EF=CE=2,AD=BC=2,

???AH=AD+DH^2+4=6,FH=FE-HE=2-1=1,

.*.AF=7AH2+FH2=V62+l2=V37-

VCM=FM,CN=AN,

：.MN為叢CAF的中位線，

???MJJ-ANT=717A4尸77=_1-35"7.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.要使二次根式后不有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍為無2,

【分析】根據(jù)二次根式莉（a20）,進(jìn)行計(jì)算即可.

【解】：由題意得:

2x-520,

5

.\x>2,

故答案為：后會

12.小恒同學(xué)對6月1日至7日的最高氣溫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析制作成統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），則這七天最高氣溫的

眾數(shù)是33℃,中位數(shù)是27℃.

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A最高氣溫（匕）

IIIIIII

10---1?--?--1---11----1

1wIIIIIII

5—I?~-?—I?I--1—I?I-I1—I?

???????

1234567日期

【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可.

【解】：將6月1日至7日的最高氣溫按從小到大的順序排列，

可得23℃,25℃,26℃,27℃,30℃,33℃,33℃,

...中位數(shù)為27℃,

在這組數(shù)據(jù)中，33℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，

；?眾數(shù)為33℃,

故答案為:33,27o

13.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，BC=8,尸是線段DE上一點(diǎn)，連接AF,CF,EF

=3DF.若NA尸C=90°,則AC的長度是6.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到。E=^8C=4,根據(jù)題意求出EE根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC.

【解】：E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

1

：.DE=鈔。=4,

\'EF=3DF

；?DE=4DF,

1

：.DF=^DE=lf

：.EF=DE-DF=3,

VZAFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

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：.AC=2EF=6,

故答案為：6.

14.關(guān)于尤的方程小-27^了公+2=0有兩不等實(shí)根，則〉的取值范圍是-1WX1且20.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到上W0且A〉。，左+120,即(-2VF不I)2-4XAX2

>0,然后解不等式即可得到上的取值范圍.

【解】：：關(guān)于x的一元二次方程米2-2<Tl.r+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

且A>0,Z+120,即(-2VFTT)2-4XA：X2>0,

解得：-屋左<1且20.

”的取值范圍為：-iwxi且zwo.

故答案為：且上￥0.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A,2分別在無軸、y軸上，E為正方形對角線的交

點(diǎn)，反比例函數(shù)y=々>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，E.若點(diǎn)A(6,0),則%的值是16.

【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,作CH±y軸于H,再利用44s證明△A08名△3HC,

得BH=OA=6,OB=CH=2,從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案.

k

【解】：設(shè)C(m,一),

m

?..四邊形A8CO是正方形，

.?.點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

?..點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=[(x>0,k>0)的圖象上,

??2,

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作CHJ_y軸于H,

:?CH=2,

???四邊形ABC。是正方形，

：.BA=BC,ZABC=90°,

：?/OBA=NHCB,

ZAOB=/BHC,

：.AAOB^/\BHC(A4S),

:,BH=0A=6,0B=CH=2,

：.C(2,8),

???左=16,

故答案為：16.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=4V3,4。=4,取A。的中點(diǎn)￡,將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到線段AE',

在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE'_LOE'時，BE'=2近或2回.

1

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得^AE^^AD,又/AE'￡)=90°,可得ND4E'=60°.分兩種情況討論：

①若點(diǎn)E'在矩形ABCD的內(nèi)部，過點(diǎn)E'作E'FLAB于點(diǎn)F,根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得/E'AB=Z

DAB-ZDAE'=30°,從而在Rtz\AE'尸中，通過解直角三角形得到力尸=舊，進(jìn)而得到=3W,

因此根據(jù)勾股定理在尸中，即可求解BE'.②若點(diǎn)E'在矩形ABC。的外部，同①即可求解.

【解】：：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

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11

：.AE=^AD=^x4=2,

???由旋轉(zhuǎn)可得=AE=2

9：AE'A_DE',

AZAE'D=90°,

\'AEf=2,AO=4,

Af，r91

/.cos^DAE/=了7=4=2，

Z.ZDAE'=60°,

①如圖，若點(diǎn)E'在矩形ABC。的內(nèi)部,

:在矩形ABC。中，ND4B=90°,

ZE'AB=ZDAB-ZDAE'=90°-60°=30°,

過點(diǎn)E'作E'尸，AB于點(diǎn)R

：.NE'E4=NE'尸2=90°,

：.E'F=^AE'=1x2=1,

AF=AEf-cosZE7AF=2-cos30°=V3,

"：AB=45

：.BF=AB-4F=4V3一曲=3同

...在RtZ\BE'尸中，BEz=<BF2+E'F2=J(3V3)2

I2=2V7.

②如圖，若點(diǎn)E'在矩形ABC。的外部，

過點(diǎn)￡'作皮尸，48于點(diǎn)R

.\ZF=90°,

第10頁共21頁

:在矩形ABC。中，ZDAB=90°,

ZE7A尸=180°-ZDAB-ZDAE'=180°-90°-60°=30°,

：.E'F=^AE'=1x2=1,

AF=AEf-cosZEfAF=2-cos30°=百，

"：AB=4V3,

BF=AB+AF=4y/3+V3=5百，

...在Rtz\BE'P中，BE7=7BF2+E'F2=J(5V3)2+I2=2V19.

綜上所述，BE'=2近或2g.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.解方程：(1)6?+x-7=0；(2)(3x-4)2=(4尤-3)2.

【分析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【解】：(1)6/+尤-7=0,

(6x+7)(x-1)=0,

.??6x+7=0或％-1=0,

??XI=-不X2=1；

(2)(3x-4)2=(4x-3)2,

(3x-4)2-(4x-3)2=0,

[(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4尤-3)]=0,

(7x-7)(-x-1)=0,

：.7x-7=0或-尤-1=0,

??XI1fX2--1.

18.圖1、圖2分別是8X10的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1,請按要求畫出下列圖形，所畫

圖形的各個頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫一個周長20的菱形ABCD

(2)在圖2中畫出有一個銳角為45°,面積為8的平行四邊形EFGH.(畫出一種即可)

(3)請直接寫出圖2中平行四邊形EFGH較短的一條對角線的長度_^V2_.

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【分析】（1）構(gòu)造邊長為5的菱形即可；

（2）構(gòu)造底為4,高為2,有一個角是45°的平行四邊形即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理即可求出圖2中平行四邊形E尸GH較短的一條對角線的長度.

【解】：（1）如圖1中，菱形即為所求.

（3）圖2中平行四邊形EFGH較短的一條對角線的長度為2VL

故答案為：2夜.

19.自從開展“創(chuàng)建全國文明城區(qū)”工作以來，門頭溝區(qū)便掀起了“門頭溝熱心人”志愿服務(wù)的熱潮，區(qū)

教委也號召各校學(xué)生積極參與到志愿服務(wù)當(dāng)中.為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生一周志愿服務(wù)情況，從這兩所

學(xué)校中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時長（單位：分鐘）數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述

和分析.下面給出了部分信息：

a.甲校40名學(xué)生一周的志愿服務(wù)時長的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：20Wx<40,40W尤<60,60

<80,80^x<100,100^x<120,120^x<140）：

b.甲校40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時長在60<x<80這一組的是：

6060626365687072737575768080

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C.甲、乙兩校各抽取的40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校75m90

乙校757685

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)m—78；

(2)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為①」所學(xué)校學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好(填“甲”或"乙”)，理由

②甲班所在學(xué)校學(xué)生的志愿服務(wù)時長的中位數(shù)、眾數(shù)比乙班大

(3)甲校要求學(xué)生一周志愿服務(wù)的時長不少于60分鐘,如果甲校共有學(xué)生800人，請估計(jì)甲校學(xué)生中一

周志愿服務(wù)時長符合要求的有640人.

A:20Wxv4O

B:40Wx〈60

C:60Wxv80

D:80Wx〈100

E:100Wxvl20

F:120WXV140

【分析】(1)根據(jù)抽查人數(shù)，可知從小到大排列后處在第20、21位兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，可求出甲

班A、B、C三組的人數(shù)為22人，可得到中位數(shù)在C組，再根據(jù)C組的服務(wù)時長，可得到處在第20、21

位的兩個數(shù)分別為76,80,進(jìn)而求出中位數(shù)；

(2)通過比較甲、乙班的中位數(shù)、眾數(shù)得出結(jié)論；

(3)樣本估計(jì)總體，樣本中甲班學(xué)生一周志愿服務(wù)的時長不少于60分鐘所占的比例為(1-5%-15%)

=80%,因此估計(jì)總體800人的80%的學(xué)生，一周志愿服務(wù)的時長符合要求.

【解工(1)甲班A、B、C三組的人數(shù)為40X(5%+15%+35%)=22(人)，

甲班同學(xué)一周志愿服務(wù)時長從小到大排列后，處在第20、21位兩個數(shù)的平均數(shù)為左四=78(分)，

2

因此根=78,故答案為：78；

(2)甲班所在的學(xué)校學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好，甲班所在學(xué)校學(xué)生的志愿服務(wù)時長的中位數(shù)、眾數(shù)比乙

班大，

故答案為：甲班，甲班所在學(xué)校學(xué)生的志愿服務(wù)時長的中位數(shù)、眾數(shù)比乙班大；

(3)800X(1-5%-15%)=640(人)，

故答案為：640.

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20.年糕餃?zhǔn)菍幉ǖ奶厣朗?，其以年糕為皮，可咸可甜的餡料裹于其中，口感軟糯平實(shí).今有某店鋪銷

售年糕餃，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，年糕餃的日銷售量y（盒）是銷售單價x（元/盒）的一次函數(shù)，銷售單

價、日銷售量的部分對應(yīng)值如下表，已知銷售單價不低于成本價.當(dāng)?shù)赇亴N售單價定為18元/盒時，日銷

售利潤為750元.

銷售單價無（元/盒）1517

日銷售量y（盒）150100

（1）求年糕餃的日銷售量y（盒）關(guān)于銷售單價x（元/盒）的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求年糕餃每盒的成本價.

（3）端午節(jié)，為了盡可能讓利顧客，擴(kuò)大銷售，店鋪采用了降價促銷的方式，當(dāng)銷售單價無（元/盒）定

為多少時，日銷售利潤為1000元？

【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出當(dāng)x=18時y的值，利用每盒年糕餃的銷售利潤=總利

潤+日銷售量，可求出每盒年糕餃的銷售利潤，再利用每盒年糕餃的成本=銷售單價-成本，即可求出

結(jié)論；

（3）利用總利潤=每盒的銷售利潤X日銷售量，可列出關(guān)于尤的一元二次方程，解之可求出尤的值，再

結(jié)合要盡可能讓利顧客，即可得出結(jié)論.

【解】：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+b（ZW0）,

將（15,150）,（17,100）代入尸質(zhì)+6得：］鷺獸=；露解得：戲，

I17fc+b=1003=525

.'.j關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-25x+525；

（2）當(dāng)尤=18時，＞=-25X18+525=75,

每盒年糕餃的銷售利潤為750+75=10（元），六每盒年糕餃的成本為18-10=8（元）.

答：每盒年糕餃的成本為8元；

（3）根據(jù)題意得：（x-8）（-25X+525）=1000,

整理得：x2-29x+208=0,解得：xi=13,X2=16,二,要盡可能讓利顧客，

：.x=13.

答：當(dāng)銷售單價無（元/盒）定為13時，日銷售利潤為1000元.

21.如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與函數(shù)y=/幾＞0,%＞0）的圖象交于點(diǎn)A（4,a）和點(diǎn)3

（1）求"的值；

第14頁共21頁

（2）若尤＞0,根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)—尤+5＞，時x的取值范圍；

（3）點(diǎn)尸在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交函數(shù)y=^1勺圖象于點(diǎn)。若△P。。的面積為1,求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得"的值；

（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象求得即可；

⑶設(shè)尸（尤，-x+5）,則。（x,-）,得到P0=-x+5—W，由△尸。。的面積為1即可求得尤的值，從

xx

而求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解】：（1）???一次函數(shù)y=-兀+5的圖象與過點(diǎn)A（4,a）,

'.a--4+5=1,

???點(diǎn)A（4,1）,

?.,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=久71〉0,%＞0）的圖象上，

/.n=4X1=4；

：.B(1,4),

...若x>0,當(dāng)一x+5>?時x的取值范圍是1<尤<4；

4

(3)設(shè)尸(%,-x+5),則。(％,一)，

x

4

???PQ=-x+5—彳

?「△尸0。的面積為1,

114

A-PQ.OM=1,即?(-x+5--)=1,

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整理得x2-5x+6=0,

解得x=2或3,

22.矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上，頂點(diǎn)F,H在菱形ABCD的對角線BD

上.（1）求證：BG=DE；（2）若E為中點(diǎn)，F(xiàn)H=4,求菱形ABCD的周長.

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH=EG,EH//GH,進(jìn)而利用A4S證明利用全等

三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）連結(jié)EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可.

【解】證明：（1）在矩形EFGH中，EH=FG,EH//GF,

：.NGFH=/EHF,

VZBFG=180°-ZBFH,

：.ZBFG=ZDHE,

在菱形中，AD//BC,

：.ZGBF=ZEDH,

在△BGP與△DEH中，

NBFG=/DHE

Z.GBF=Z.EDH，

EH=FG

：.4BGF”叢DEH(44S),

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：.BG=DE.

AD=BC,

：.AE=ED,

,:BG=DE,

：.AE//BGS.AE^BG,

，四邊形EFGH中，EG=FH=4,

：.AB^4,

菱形周長為16.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

探索鐵塊放在桌面上，桌子能否承受?

素材1如圖，把鐵塊放在桌面上，則桌面Z7

所承受的壓力與鐵塊的重力相等./J

素材2重力=質(zhì)量X重力系數(shù)；密度=

質(zhì)量開用—壓力

體枳一受力面積

鐵的密度為7.8X103依/機(jī)3,重力

系數(shù)g-lONkg.

素材3假設(shè)桌面所能承受的最大壓強(qiáng)為

104Pa.

長方體鐵塊的長、寬、高分別為

50cmf20cm,10cm.

問題解決

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任務(wù)1求鐵塊的重力為多少N?

任務(wù)2直接寫出鐵塊對桌面的壓強(qiáng)P(Pa)關(guān)于受力面積S(m2)的函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)3利用函數(shù)的性質(zhì)判斷能否把這個鐵塊放在這張桌面上？

【分析】任務(wù)1：根據(jù)題目提供的公式和數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

任務(wù)2：根據(jù)題意寫出鐵塊對桌面的壓強(qiáng)尸(Pa)關(guān)于受力面積S(m2)的函數(shù)表達(dá)式即可；

任務(wù)3：根據(jù)鐵塊的三種放置方法，分別計(jì)算受到的壓強(qiáng)和桌面承受最大壓強(qiáng)IO4?。比較說明即可.

【解】：任務(wù)1：長方體鐵塊的體積：50cmX20cmX1Ocw=10000cm3=10000X10-6m3=0.01/n3,

長方體鐵塊的質(zhì)量：7.8X103必//X0.01/=78依，

，長方體鐵塊的重力：78版X10N/口=780N.

任務(wù)2：根據(jù)題意，鐵塊對桌面的壓強(qiáng)尸(Pa)關(guān)于受力面積S(m2)的函數(shù)表達(dá)式為：尸=苧.

任務(wù)3：桌面的受力面積為：長方體鐵塊的長、寬、高分別為50c加，20cm,10cm.

①50CTMX20CMI=1000cm2=0.b7/2,

p==7800PO<104P(I,桌面可以承受；

②20。"X10CTM=200cm2=0.Q2m2,

P=^=3.9X104>104,桌面不能承受；

③50c/"X10cm=500crrr=0.Q5m2,

P=儒=1.56X104>l()4.桌面不能承受；

綜上分析，當(dāng)受力面積最大時，桌面可以承受780N壓力，其他兩種放置方法桌面承受不了780N的壓力.

24.定義：一個四邊形的四條邊和兩條對角線這六條線段中只有兩種長度，我們把這樣的四邊形叫做雙距

四邊形.

(1)下列說法正確的有①③(填序號).

①正方形一定是雙距四邊形.

②矩形一定是雙距四邊形.

③有一個內(nèi)角為60°的菱形是雙距四邊形.

(2)如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,AB=AD,/ABC=NDCB=72°,求證：四邊

形ABC。為雙距四邊形.

(3)如圖2,四邊形A8CD為雙距四邊形，AB=AD=V6,BC=DC,AB<BC,求的長.

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A

【分析】(1)由正方形的四條邊都相等，兩條對角線相等，可知正方形是雙距四邊形，可判斷①正確；

因?yàn)榫匦蔚膬山M對邊分別相等，兩條對角線相等，所以矩形的四條邊和兩條對角線這六條線段中可能有

三種長度，所以矩形不一定是雙距四邊形，可判斷②錯誤；由菱形的四條邊都相等，且有一個內(nèi)角為60°,

可知該菱形中60°角所對的對角線將該菱形分成兩個全等的等邊三角形，則有一個內(nèi)角為60°的菱形

是雙距四邊形，可判斷③正確，于是得到問題的答案；

(2)作交8c于點(diǎn)G,則NQ8C=N4BC=NOCB=72°,所以。C=DG,而四邊形A8O是

平行四邊形，貝UAB=OG,因?yàn)樗訟B=AD=OC,ZADB=ZABD,而/AZ)B=NC8。，