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第7講洛倫茲力帶電粒子在磁場中的運動第7講洛倫茲力帶電粒子在磁場中的運動學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確目標(biāo)確定方向1.洛倫茲力的大小和方向判斷2.帶電粒子在磁場的運動半徑和周期3.解決帶電粒子在有界磁場的運動【知識回歸】回歸課本夯實基礎(chǔ)第一部分基礎(chǔ)知識梳理一、磁場對運動電荷的作用1.洛倫茲力:磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力2.洛倫茲力的方向(1)方向特點:F⊥B,F(xiàn)⊥v,即F垂直于B和v決定的平面(2)判定方法:左手定則。3.洛倫茲力的大小(1)v∥B時,洛倫茲力F=0。(θ=0°或180°)(2)v⊥B時,洛倫茲力F=qvB。(θ=90°)(3)v=0時,洛倫茲力F=0。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動1.若v∥B,帶電粒子不受洛倫茲力,在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運動。2.若v⊥B,帶電粒子僅受洛倫茲力作用,在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動。3.基本公式(1)向心力公式:qvB=meq\f(v2,r)(2)軌道半徑公式:r=eq\f(mv,qB)(3)周期公式:T=eq\f(2πm,qB)。第二部分重點難點辨析一.洛倫茲力的特點1洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面,所以洛倫茲力只改變速度的方向,不改變速度的大小,即洛倫茲力永不做功。2當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變化時,洛倫茲力的方向也隨之變化。3用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時,要注意將四指指向電荷運動的反方向。二.帶電粒子在有界磁場中運動的分析方法1找圓心方法一:已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)。方法二:已知入射方向和入射點、出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)。2.求半徑(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理)。找到AB的中點C,連接OC,則△AOC、△BOC都是直角三角形。3.求時間方法1:運動弧長計算,t=eq\f(l,v)(l為弧長);方法:由旋轉(zhuǎn)角度計算,t=eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t=\f(α,2π)T))【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)【例1】.如圖所示,空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場,一個帶正電的小圓環(huán)套在一根豎直固定且足夠長的絕緣細(xì)桿上?,F(xiàn)使圓環(huán)以一定的初速度向上運動,經(jīng)一段時間后圓環(huán)回到起始位置,已知桿與環(huán)間的動摩擦因數(shù)保持不變,圓環(huán)所帶電荷量保持不變,空氣阻力不計,對于圓環(huán)從開始運動到回到起始位置的過程,下面關(guān)于圓環(huán)的速度v、加速度a隨時間t變化的圖像、重力勢能EP、機(jī)械能E隨圓環(huán)離開出發(fā)點的高度h變化的圖像,可能正確的是()A. B.C. D.【例2】.如圖所示,紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流,粒子的質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0、速率為SKIPIF1<0,不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會聚到一點,可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,設(shè)SKIPIF1<0。選項A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓弧,其中A、B的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0,C的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0:選項D中曲線是直徑為L的圓,磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0。則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是()
A.
B.
C.
D.
多選【例3】.如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里,圖中虛線為磁場的部分邊界,其中SKIPIF1<0段是半徑為R的四分之一圓弧,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長線通過圓弧的圓心,SKIPIF1<0長為R.一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流,在紙面內(nèi)以不同的速率從O點垂直SKIPIF1<0射入磁場,已知所有粒子均從圓弧邊界射出,其中M、N是圓弧邊界上的兩點。不計粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是()A.粒子帶負(fù)電B.從M點射出粒子的速率一定小于從N點射出粒子的速率C.從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間D.在磁場中運動時間最短的粒子用時為SKIPIF1<0【例4】.在圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),正方形區(qū)域(0<x<d、0<y<d)內(nèi)存在垂直xOy平面周期性變化的勻強(qiáng)磁場,規(guī)定圖示磁場方向為正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示,變化的周期T可以調(diào)節(jié),圖中B0為已知。在x=d處放置一垂直于x軸的熒光屏,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在t=0時刻從坐標(biāo)原點O沿y軸正方向射入磁場,不計粒子重力。(1)調(diào)節(jié)磁場的周期,滿足SKIPIF1<0,若粒子恰好打在屏上P(d,0)處,求粒子的速度大小v;(2)調(diào)節(jié)磁場的周期,滿足SKIPIF1<0,若粒子恰好打在屏上Q(d,d)處,求粒子的加速度大小a?!眷柟叹毩?xí)】舉一反三提高能力_1.如圖所示,勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里,一帶電微粒從磁場邊界d點垂直于磁場方向射入,沿曲線dpa打到屏MN上的a點。若該微粒經(jīng)過p點時,與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個新微粒,最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略,下列說法正確的是()A.微粒帶負(fù)電B.碰撞后,新微粒運動軌跡不變C.碰撞后,新微粒運動周期不變D.碰撞后,新微粒在磁場中受洛倫茲力變大2.如圖所示,質(zhì)量為SKIPIF1<0、帶電荷量為+q的物塊,在水平向外的勻強(qiáng)磁場中,沿著豎直絕緣墻壁由靜止開始下滑,已知物塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,墻壁無限高,下列說法正確的是()A.物塊在下滑過程中只受重力、摩擦力和洛倫茲力B.物塊下滑過程中先做加速度減小的加速運動,后勻速運動C.物塊下滑的最大速度為SKIPIF1<0D.物塊在下滑過程中,受到的洛倫茲力不做功,物塊機(jī)械能守恒3.如圖所示,下端封閉、上端開口、高h(yuǎn)=4m內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置,管底有一質(zhì)量m=0.2kg、電荷量q=2C的小球,整個裝置以SKIPIF1<0的速度沿垂直于磁場方向進(jìn)入SKIPIF1<0方向水平的勻強(qiáng)磁場,由于外力的作用,玻璃管在磁場中的速度保持不變,最終小球從上端管口飛出。取g=10m/s2。則下列說法正確的是()A.小球在管中運動的過程中機(jī)械能守恒B.小球的運動軌跡為直線C.小球在管中運動的時間為2sD.小球的機(jī)械能增加了8J4.如圖所示,用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運動徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實物圖,圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,勵磁線圈中的電流越大,產(chǎn)生的磁場越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。圖丙是勵磁線圈示意圖。下列關(guān)于實驗現(xiàn)象和分析正確的是()A.僅增大勵磁線圈中的電流,電子束徑跡的半徑變大B.僅升高電子槍加速電場的電壓,電子束徑跡的半徑變大C.僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍,電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍。D.要使電子形成如圖乙的運動徑跡,圖乙中勵磁線圈應(yīng)通以(沿垂直紙面向里方向觀察)逆時針方向的電流5.用一節(jié)電池、一塊強(qiáng)磁鐵和銅導(dǎo)線可以做成如圖所示的“簡易電動機(jī)”,其中干電池負(fù)極吸附有一塊圓柱形強(qiáng)磁鐵,銅導(dǎo)線下面兩端與磁鐵接觸,銅導(dǎo)線組成的線框就能轉(zhuǎn)動起來.關(guān)于該“簡易電動機(jī)”,下列說法正確的是()A.如果強(qiáng)磁鐵上表面是N極,那么從上往下看,線框逆時針轉(zhuǎn)動B.如果強(qiáng)磁鐵上表面是S極,那么從上往下看,線框逆時針轉(zhuǎn)動C.線框轉(zhuǎn)動是由于受到洛倫茲力作用D.不管強(qiáng)磁鐵N極向上或者向下放置,從上往下看線框總是做順時針運動6.如圖所示,一半徑為R的圓形區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié),磁場圓心在坐標(biāo)原點O處,磁場方向始終垂直于坐標(biāo)平面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O'點以速度v射入磁場,粒子進(jìn)入磁場時速度方向與x軸正方向夾角為45°,不計粒子的重力。若c、d兩點為ab弧的三等分點,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時粒子從c點射出,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2時粒子從d點射出,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1與B2的乘積為()
A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.如圖所示是帶電粒子收集器的示意圖,直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,AC邊長為L,∠A=30°。一束帶正電的粒子流以相同速度在CD范圍內(nèi)垂直AC邊射入,從D點射入的粒子恰好不能從AB邊射出。已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為3t,在磁場中運動時間最長的粒子所用時間為4t,則()A.粒子的比荷為SKIPIF1<0 B.粒子運動的軌道半徑為SKIPIF1<0C.粒子射入磁場的速度大小為SKIPIF1<0 D.這束粒子在磁場中掃過的面積為SKIPIF1<08.如圖所示,寬SKIPIF1<0的有界勻強(qiáng)磁場,縱向范圍足夠大,磁場方向垂直于紙面向里?,F(xiàn)有一群正粒子從SKIPIF1<0點以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場,若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為SKIPIF1<0,則()A.右邊界SKIPIF1<0處有粒子射出B.右邊界SKIPIF1<0處有粒子射出C.左邊界SKIPIF1<0處有粒子射出D.左邊界SKIPIF1<0處有粒子射出多選9.如圖所示,在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場.一帶電微粒從圖中A點以水平速度SKIPIF1<0垂直磁場射入,速度的方向與過圓心及A點的直線成SKIPIF1<0角,當(dāng)該帶電微粒離開磁場時,速度方向剛好改變了SKIPIF1<0角.不計微粒重力,下列說法正確的是(
)
A.該微粒帶正電 B.該微粒帶負(fù)電C.該微粒在磁場中運動的半徑為SKIPIF1<0 D.該微粒在磁場中運動的時間為SKIPIF1<0多選10.如題圖,直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),AC邊長為l,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0,一群比荷為SKIPIF1<0的帶負(fù)電粒子以相同速度從C點開始一定范圍垂直AC邊射入,射入的粒子恰好不從AB邊射出,已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為SKIPIF1<0,在磁場中運動時間最長的粒子所用時間為SKIPIF1<0,則以下說法中正確的是(
)
A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0 B.粒子運動的軌道半徑為SKIPIF1<0C.粒子射入磁場的速度大小為SKIPIF1<0 D.粒子在磁場中掃過的面積為SKIPIF1<0多選11.如圖所示,空間中有一個底角均為SKIPIF1<0的梯形,上底與腰長相等為L,梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中,現(xiàn)c點存在一個粒子源,可以源源不斷射出速度方向沿cd,大小可變的電子,電子的比荷為k,為使電子能從ab邊射出,速度大小可能為()
A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0多選12.如圖所示,PQO為圓心角為SKIPIF1<0的扇形有界區(qū)域,O點為圓心,半徑為R,M點為圓弧PQ的中點,區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,完全相同的兩個帶電粒子a和b以相同速度v分別從P、M兩點飛入勻強(qiáng)磁場區(qū)域,粒子a的速度方向與PO成SKIPIF1<0角,已知粒子a恰好從Q點飛出,a、b粒子所受重力不計,下列說法正確的是(
)A.粒子帶正電 B.粒子b也從Q點飛出磁場區(qū)域C.粒子a和b射出磁場時速度方向相同 D.粒子a和b在磁場中運動的時間之比為SKIPIF1<013.如圖,“凹”形區(qū)域abcdpnHIJK,各邊長已在圖中標(biāo)出,L為已知量。在該區(qū)域內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場的等勢線與ab邊平行(圖中未畫出);磁場方向垂直紙面向外。容器A中有大量電子,每個電子質(zhì)量為m、帶電量為e,經(jīng)小孔S1不斷飄入電壓為SKIPIF1<0的加速電場,其初速度幾乎為0,電子經(jīng)加速電場加速后由小孔S2離開,接著從O點進(jìn)入場區(qū),沿Oc做直線運動經(jīng)c點離開場區(qū)。若僅撤去磁場,電子從b點離開場區(qū)。(1)求“凹”形區(qū)域的電場強(qiáng)度;(2)若保留磁場,僅撤去“凹”形區(qū)域中的電場,求電子離開“凹”形區(qū)域時的位置與O點的距離;(3)若保留磁場,撤去“凹”形區(qū)域中的電場,并且改變加速電場的電壓,使得電子在“凹”形區(qū)域內(nèi)的運動時間均相等,求加速電場電壓的取值范圍。
14.如圖所示,在SKIPIF1<0坐標(biāo)系中,區(qū)域I是圓心為O1(0,2m)、半徑r=2m的圓形的勻強(qiáng)磁場,區(qū)域II是寬度d=1.0m的直線邊界勻強(qiáng)磁場,兩區(qū)域(含邊界)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T,方向均垂直于紙面向里。在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi),一群質(zhì)量SKIPIF1<0、電荷量SKIPIF1<0的粒子以速度SKIPIF1<0平行于x軸正方向且垂直于磁場射入圓形磁場區(qū)域,其中粒子a正對O1沿半徑的方向射入,粒
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