新高考物理一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)導(dǎo)學(xué)案第37講 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（原卷版）

第7講洛倫茲力帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第7講洛倫茲力帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確目標(biāo)確定方向1.洛倫茲力的大小和方向判斷2.帶電粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)半徑和周期3.解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)【知識(shí)回歸】回歸課本夯實(shí)基礎(chǔ)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)梳理一、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1．洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力2．洛倫茲力的方向(1)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(2)判定方法：左手定則。3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0。(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB。(θ＝90°)(3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r)(2)軌道半徑公式：r＝eq\f(mv,qB)(3)周期公式：T＝eq\f(2πm,qB)。第二部分重點(diǎn)難點(diǎn)辨析一．洛倫茲力的特點(diǎn)1洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。2當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。3用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。二．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法1找圓心方法一：已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)。方法二：已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)。2．求半徑(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。(2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理)。找到AB的中點(diǎn)C，連接OC，則△AOC、△BOC都是直角三角形。3．求時(shí)間方法1：運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)計(jì)算，t＝eq\f(l,v)(l為弧長(zhǎng))；方法：由旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算，t＝eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t＝\f(α,2π)T))【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)【例1】．如圖所示，空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電的小圓環(huán)套在一根豎直固定且足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿上?，F(xiàn)使圓環(huán)以一定的初速度向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后圓環(huán)回到起始位置，已知桿與環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)保持不變，圓環(huán)所帶電荷量保持不變，空氣阻力不計(jì)，對(duì)于圓環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到起始位置的過(guò)程，下面關(guān)于圓環(huán)的速度v、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像、重力勢(shì)能EP、機(jī)械能E隨圓環(huán)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的高度h變化的圖像，可能正確的是（）A． B．C． D．【例2】．如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子的質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0、速率為SKIPIF1<0，不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)SKIPIF1<0。選項(xiàng)A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓弧，其中A、B的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，C的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0：選項(xiàng)D中曲線是直徑為L(zhǎng)的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0。則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是（）

A．

B．

C．

D．

多選【例3】．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場(chǎng)的部分邊界，其中SKIPIF1<0段是半徑為R的四分之一圓弧，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線通過(guò)圓弧的圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為R．一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率C．從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子用時(shí)為SKIPIF1<0【例4】．在圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，正方形區(qū)域（0<x<d、0<y<d）內(nèi)存在垂直xOy平面周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，規(guī)定圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍鸥袘?yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示，變化的周期T可以調(diào)節(jié)，圖中B0為已知。在x＝d處放置一垂直于x軸的熒光屏，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在t＝0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。（1）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的周期，滿足SKIPIF1<0，若粒子恰好打在屏上P（d，0）處，求粒子的速度大小v；（2）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的周期，滿足SKIPIF1<0，若粒子恰好打在屏上Q（d，d）處，求粒子的加速度大小a?！眷柟叹毩?xí)】舉一反三提高能力_1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)。若該微粒經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列說(shuō)法正確的是（）A．微粒帶負(fù)電B．碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)軌跡不變C．碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)周期不變D．碰撞后，新微粒在磁場(chǎng)中受洛倫茲力變大2．如圖所示，質(zhì)量為SKIPIF1<0、帶電荷量為+q的物塊，在水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿著豎直絕緣墻壁由靜止開(kāi)始下滑，已知物塊與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，墻壁無(wú)限高，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊在下滑過(guò)程中只受重力、摩擦力和洛倫茲力B．物塊下滑過(guò)程中先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)C．物塊下滑的最大速度為SKIPIF1<0D．物塊在下滑過(guò)程中，受到的洛倫茲力不做功，物塊機(jī)械能守恒3．如圖所示，下端封閉、上端開(kāi)口、高h(yuǎn)=4m內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量m=0.2kg、電荷量q=2C的小球，整個(gè)裝置以SKIPIF1<0的速度沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入SKIPIF1<0方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出。取g=10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球在管中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒B．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線C．小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2sD．小球的機(jī)械能增加了8J4．如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場(chǎng)。圖丙是勵(lì)磁線圈示意圖。下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是（）A．僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅使電子槍加速電壓增加到原來(lái)的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來(lái)的2倍。D．要使電子形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，圖乙中勵(lì)磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面向里方向觀察）逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?．用一節(jié)電池、一塊強(qiáng)磁鐵和銅導(dǎo)線可以做成如圖所示的“簡(jiǎn)易電動(dòng)機(jī)”，其中干電池負(fù)極吸附有一塊圓柱形強(qiáng)磁鐵，銅導(dǎo)線下面兩端與磁鐵接觸，銅導(dǎo)線組成的線框就能轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．關(guān)于該“簡(jiǎn)易電動(dòng)機(jī)”，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果強(qiáng)磁鐵上表面是N極，那么從上往下看，線框逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．如果強(qiáng)磁鐵上表面是S極，那么從上往下看，線框逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．線框轉(zhuǎn)動(dòng)是由于受到洛倫茲力作用D．不管強(qiáng)磁鐵N極向上或者向下放置，從上往下看線框總是做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)6．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)，磁場(chǎng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，磁場(chǎng)方向始終垂直于坐標(biāo)平面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O'點(diǎn)以速度v射入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為45°，不計(jì)粒子的重力。若c、d兩點(diǎn)為ab弧的三等分點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí)粒子從c點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2時(shí)粒子從d點(diǎn)射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1與B2的乘積為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如圖所示是帶電粒子收集器的示意圖，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠A=30°。一束帶正電的粒子流以相同速度在CD范圍內(nèi)垂直AC邊射入，從D點(diǎn)射入的粒子恰好不能從AB邊射出。已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3t，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子所用時(shí)間為4t，則（）A．粒子的比荷為SKIPIF1<0 B．粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為SKIPIF1<0C．粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為SKIPIF1<0 D．這束粒子在磁場(chǎng)中掃過(guò)的面積為SKIPIF1<08．如圖所示，寬SKIPIF1<0的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)有一群正粒子從SKIPIF1<0點(diǎn)以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為SKIPIF1<0，則（）A．右邊界SKIPIF1<0處有粒子射出B．右邊界SKIPIF1<0處有粒子射出C．左邊界SKIPIF1<0處有粒子射出D．左邊界SKIPIF1<0處有粒子射出多選9．如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電微粒從圖中A點(diǎn)以水平速度SKIPIF1<0垂直磁場(chǎng)射入，速度的方向與過(guò)圓心及A點(diǎn)的直線成SKIPIF1<0角，當(dāng)該帶電微粒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向剛好改變了SKIPIF1<0角．不計(jì)微粒重力，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．該微粒帶正電 B．該微粒帶負(fù)電C．該微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0 D．該微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0多選10．如題圖，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），AC邊長(zhǎng)為l，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，一群比荷為SKIPIF1<0的帶負(fù)電粒子以相同速度從C點(diǎn)開(kāi)始一定范圍垂直AC邊射入，射入的粒子恰好不從AB邊射出，已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子所用時(shí)間為SKIPIF1<0，則以下說(shuō)法中正確的是（

）

A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0 B．粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為SKIPIF1<0C．粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為SKIPIF1<0 D．粒子在磁場(chǎng)中掃過(guò)的面積為SKIPIF1<0多選11．如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為SKIPIF1<0的梯形，上底與腰長(zhǎng)相等為L(zhǎng)，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多選12．如圖所示，PQO為圓心角為SKIPIF1<0的扇形有界區(qū)域，O點(diǎn)為圓心，半徑為R，M點(diǎn)為圓弧PQ的中點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，完全相同的兩個(gè)帶電粒子a和b以相同速度v分別從P、M兩點(diǎn)飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子a的速度方向與PO成SKIPIF1<0角，已知粒子a恰好從Q點(diǎn)飛出，a、b粒子所受重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．粒子帶正電 B．粒子b也從Q點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域C．粒子a和b射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向相同 D．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為SKIPIF1<013．如圖，“凹”形區(qū)域abcdpnHIJK，各邊長(zhǎng)已在圖中標(biāo)出，L為已知量。在該區(qū)域內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的等勢(shì)線與ab邊平行（圖中未畫(huà)出）；磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。容器A中有大量電子，每個(gè)電子質(zhì)量為m、帶電量為e，經(jīng)小孔S1不斷飄入電壓為SKIPIF1<0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后由小孔S2離開(kāi)，接著從O點(diǎn)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，沿Oc做直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)c點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)。若僅撤去磁場(chǎng)，電子從b點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)。（1）求“凹”形區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）若保留磁場(chǎng)，僅撤去“凹”形區(qū)域中的電場(chǎng)，求電子離開(kāi)“凹”形區(qū)域時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離；（3）若保留磁場(chǎng)，撤去“凹”形區(qū)域中的電場(chǎng)，并且改變加速電場(chǎng)的電壓，使得電子在“凹”形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等，求加速電場(chǎng)電壓的取值范圍。

14．如圖所示，在SKIPIF1<0坐標(biāo)系中，區(qū)域I是圓心為O1（0，2m）、半徑r=2m的圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域II是寬度d=1.0m的直線邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域（含邊界）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，方向均垂直于紙面向里。在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)，一群質(zhì)量SKIPIF1<0、電荷量SKIPIF1<0的粒子以速度SKIPIF1<0平行于x軸正方向且垂直于磁場(chǎng)射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其中粒子a正對(duì)O1沿半徑的方向射入，粒