2024年秋新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 1.11.1 有理數(shù)的乘方

1.11有理數(shù)的乘方第一章

有理數(shù)華師版七年級(jí)(上)1有理數(shù)的乘方教學(xué)目標(biāo)1.

在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義.2.

能準(zhǔn)確說(shuō)出有理數(shù)乘方的底數(shù)、指數(shù)和冪，能準(zhǔn)確地計(jì)算有理數(shù)的乘方.3.

經(jīng)歷觀察、類比、歸納得出有理數(shù)乘方的概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.重點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘

法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)：準(zhǔn)確建立底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念，并能求冪的

運(yùn)算.你知道是為什么嗎？故事開(kāi)始故事結(jié)尾故事：國(guó)王賞不起的米乘方的意義1問(wèn)題1：(1)完成下列填空，并說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)？2cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()2×22×2×2cm2cm348都是相同因數(shù)的乘法(2)這兩個(gè)過(guò)程有什么簡(jiǎn)單的寫(xiě)法嗎？(類比單位的寫(xiě)法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)這種寫(xiě)法讀作什么呢？類比類比做一做(2)記作________，讀作_______________.問(wèn)題2：類比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作________，讀作_____________；(-2)4-2的四次方根據(jù)問(wèn)題1、問(wèn)題2你能總結(jié)出什么規(guī)律？的五次方(-2)4與

-24一樣嗎？為什么？定義總結(jié)

一般地，n個(gè)相同的乘數(shù)

a相乘，即

，

記作_____，讀作___________.a的

n次方n個(gè)a·a·…

·aan

表示n個(gè)

a相乘n個(gè)a·a·…

·a=an求

n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.冪_____運(yùn)算：乘方a的

n次冪冪指數(shù)乘數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)乘數(shù)n個(gè)an

=a·a·…

·a

注意

一個(gè)數(shù)可以看作是這個(gè)數(shù)本身的一次方，

a1

就是

a，指數(shù)1通常省略不寫(xiě).定義總結(jié)1.(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作

－5的_____________.(2)表示

個(gè)

相乘，讀作

的

次方，也讀作的

次冪，其中

叫做

，6叫做

.－52－5－52次冪或平方666底數(shù)指數(shù)練一練例1

計(jì)算：（1）(-2)3；（2）(-2)4；（3）(-2)5.解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8；思考(-2)3與

-23的意義是否相同？(-2)4與

-24呢？你發(fā)現(xiàn)正負(fù)數(shù)次冪有什么規(guī)律嗎？有理數(shù)乘方的運(yùn)算2（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；典例精析方法總結(jié)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：0的任何正整數(shù)次冪都是0.拓展：根據(jù)任何數(shù)與零相乘，都得零.可以得出：練一練1.計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-3)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；回顧導(dǎo)入=9

223

372

036

854

775

808

個(gè)米粒故事：國(guó)王賞不起的米263第64格21第2格22第3格23第4格總共21+22+23+…+263=264

-1(點(diǎn)此看推導(dǎo)過(guò)程)=264

-1設(shè)S=1+21+22+23+…+263，則2S=2×(1+21+22+23+…+263)=2×1+2×21+2×22+2×23+…+2×263=21+22+23+24+…+264.2S-S=(21+22+23+…+264)

-

(1+21+22+23+…+263)S=264

-

1.拓展提升所以1+21+22+23+…+263=264

-1.返回拓展提升試求：31+32+33+…+333=

.解：設(shè)S=31+32+33+…+333，則3S=3×(31+32+33+…+333)=3×31+3×32+3×33+…+3×333=32+33+34+…+334.3S-S=(32+33+34+…+334)

-

(31+32+33+…+333)2S=334

-

3.返回一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即

乘方符號(hào)規(guī)律負(fù)數(shù)的奇次冪是______，負(fù)數(shù)的偶次冪是_______，正數(shù)的任何次冪都是______，0的任何正整數(shù)次冪都是_____求

n個(gè)相同因數(shù)的___的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫____；在

an中，a叫做____，n叫做______n個(gè)a·a·…

·a記作：__________讀作：_____________負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)0積冪底數(shù)指數(shù)a的

n次方an

1.

下列各組運(yùn)算中，結(jié)果相等的是(

)A.-32與

-23

B.-23與(-2)3C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與

-3×22B2.

如果一個(gè)數(shù)的

15

次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的

2

025次冪是_________.(填“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”或“0”)負(fù)數(shù)3.

填表：底數(shù)－1210指數(shù)354冪的形式(－2)40.34(－1)325－240.341044.厚度是0.1毫米的足夠大的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為0.2毫米.(1)對(duì)折3次后，厚度為多少毫米?(2)對(duì)折7