山東省臨沂市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期2025年自測(cè)試卷及答案指導(dǎo)

2025年山東省臨沂市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期自測(cè)試卷及答案指導(dǎo)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知函數(shù)f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0}，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1/2,1)D.[1/2,1)首先，我們分析函數(shù)fx當(dāng)x≤0時(shí)，這是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=因此，在區(qū)間(?∞,當(dāng)x=?1時(shí)，f當(dāng)x=0時(shí)，所以，在區(qū)間(?∞,0]當(dāng)x>0時(shí)，由于12當(dāng)x趨近于0時(shí)，fx當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，fx所以，在區(qū)間0,+∞上，f綜合以上兩部分，函數(shù)fx的整體值域?yàn)閇接下來(lái)，我們考慮函數(shù)gx由于gx有三個(gè)零點(diǎn)，那么函數(shù)y=f由于fx的值域?yàn)閇?1,0)，所以直線y=這意味著m必須滿足?1<m<0，但由于fx在x=0處取值為0，且當(dāng)因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0故答案為：B.[02、若函數(shù)fx=ax3+3A.-1B.0C.1D.2答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′x。對(duì)f因?yàn)楹瘮?shù)在x=1處取得極小值，所以導(dǎo)數(shù)在f解這個(gè)方程得到：但是，我們需要的是極小值，而a=?83在考慮到當(dāng)a=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)f′f由于f′1≠經(jīng)過(guò)檢查，發(fā)現(xiàn)正確答案是a=1，因?yàn)榇藭r(shí)導(dǎo)數(shù)f′f由于f′x在x=13、設(shè)f(x)=(x+1)ln(x+1)-x，則不等式f(x)>0的解集為()A.(-1,0)B.(-1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)答案：C解析：首先，我們定義一個(gè)新函數(shù)gx=lnx+為了研究gx的單調(diào)性，我們求其導(dǎo)數(shù)gg進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到：g令hx=1求hx的導(dǎo)數(shù)hh分析h′當(dāng)x∈?1,0當(dāng)x∈0,+∞由于h0=1?ln1?01當(dāng)x∈?1,x0時(shí)，當(dāng)x∈x0,+∞時(shí)，由于g0不存在（因?yàn)榉帜笧?），我們考慮gx在x→0+和x現(xiàn)在回到原不等式fx>0，即x+1由于lnx+1>0當(dāng)x>0，并且gx>1當(dāng)因此，不等式fx>0故選：C。4、函數(shù)y=A.0B.1C.0D.1答案：C解析：函數(shù)y=1x是一個(gè)雙曲線，其圖象關(guān)于直線y=x和y=?x對(duì)稱。在這兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)處，即0,0，函數(shù)的值不存在，所以該點(diǎn)不是對(duì)稱中心。同理，選項(xiàng)A和5、函數(shù)y=3sin2A.向左平移π12B.向右平移π12C.向左平移π6D.向右平移π6個(gè)單位得到首先，考慮函數(shù)y若該函數(shù)圖象向左平移π12y=sin2x+π然而，這個(gè)系數(shù)3是振幅的變化，與平移無(wú)關(guān)。因此，我們可以認(rèn)為函數(shù)y=3sin2x所以，函數(shù)y=3sin2x+π故答案為：A.向左平移π126、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，d=A.aB.aC.aD.a答案：B解析：由等差數(shù)列的定義知，anan因此，選項(xiàng)B正確。7、已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖象過(guò)點(diǎn)(π/3,1)，則f(x)的圖象關(guān)于直線_______對(duì)稱．A.x=π/12B.x=5π/12C.x=-π/12D.x=π/6答案：B解析：1.根據(jù)題意，函數(shù)fx=2cos22.代入點(diǎn)π3,113.化簡(jiǎn)得：cos4.利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)cosθ=12時(shí)，5.代入θ=26.解得φ=?π7.由于0<φ<8.因此，函數(shù)fx可以寫為f9.令2x+2π310.當(dāng)k=1時(shí)，x=π6不是對(duì)稱軸（因?yàn)榇藭r(shí)fx的值不是最值）。但當(dāng)故答案為：B.x=8、若函數(shù)fx=2x3?3A.2B.1C.-1D.-2答案：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以對(duì)于函數(shù)的任意一點(diǎn)x,y根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，我們可以得到ff將fx代入得到f因?yàn)閒x關(guān)于y=x現(xiàn)在我們要求f1的值，可以將x=1計(jì)算得f2?3所以f1的值為1，選項(xiàng)B二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知直線x+ay=a+2(a∈?)與圓x^2+y^2-2x-2y-7=0交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的可能取值為()A.6B.4√2C.2√5D.4首先，將圓的方程x2+y由此可得圓心C1,1接下來(lái)，考慮直線x+ay=a這條直線過(guò)定點(diǎn)P1計(jì)算點(diǎn)P到圓心C的距離PCP由于PC=1當(dāng)直線MN與CP垂直時(shí)，弦MN的長(zhǎng)度最短。此時(shí)，圓心C到直線M利用弦長(zhǎng)公式MNM當(dāng)直線MN過(guò)圓心C時(shí)，弦MN的長(zhǎng)度達(dá)到最大值，即圓的直徑因此，線段MN的長(zhǎng)度可能取值為4故答案為：A,B,C。2、下列各數(shù)中，既是質(zhì)數(shù)又是完全平方數(shù)的是（）A、2B、4C、7D、16答案：AC解析：A選項(xiàng)：2是質(zhì)數(shù)，也是完全平方數(shù)（22B選項(xiàng)：4是完全平方數(shù)（22C選項(xiàng)：7是質(zhì)數(shù)，但不是完全平方數(shù)；D選項(xiàng)：16是完全平方數(shù)（42因此，既是質(zhì)數(shù)又是完全平方數(shù)的數(shù)是2和7，所以選AC。3、若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱，且f(π/3)=0，則ω的可能取值為()A.2/3B.2C.10/3D.4答案：BC解析：由于函數(shù)fx=sinω?π6+又因?yàn)閒πsinπ3π3ω+φ從上述兩個(gè)方程中，我們可以消去φ，得到：π3ωω=3k+接下來(lái)，我們根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證：當(dāng)ω=當(dāng)ω=2時(shí)，取當(dāng)ω=103當(dāng)ω=所以，答案是BC。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=1x?2x答案：?解析：首先，將函數(shù)fx=1由于分母xx+11.當(dāng)x>0時(shí)，分母xx+1>0，分子1?x的符號(hào)與x的取值有關(guān)。若0<x2.當(dāng)x<0時(shí)，分母xx+1<0，分子1?x的符號(hào)與x的取值有關(guān)。若?1<綜上所述，fx的值域?yàn)?2、已知函數(shù)fx=x2+1xfx=x2+1fx+fx+f1+f2+f12+f3、在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為_(kāi)_____。答案：an=2n-1解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。根據(jù)題目條件，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，代入公式可得an=1+(n-1)×2=2n-1。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx=logax（1）若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a（2）若函數(shù)fx的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a（3）若函數(shù)fx在區(qū)間[2,答案：（1）由于函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，所以x2?2ax?3>0恒成立，即判別式Δ=4a2+（2）由于函數(shù)fx的值域?yàn)镽，所以y=x2?2ax?3必須取遍所有正數(shù)。這意味著二次函數(shù)y=x2（3）若函數(shù)fx在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，由于對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，所以我們需要確保二次函數(shù)y=x2?2ax解析：（1）對(duì)于定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的函數(shù)，我們需要確保函數(shù)內(nèi)部的表達(dá)式恒大于0。由于這是一個(gè)二次函數(shù)，我們可以通過(guò)判別式來(lái)判斷其是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而確定其是否恒大于0。但注意，這里我們不能直接得出判別式小于0的結(jié)論，因?yàn)槎魏瘮?shù)可能在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都大于0而不需要判別式小于0（例如當(dāng)a2（2）對(duì)于值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的函數(shù)，我們需要確保函數(shù)內(nèi)部的表達(dá)式能取遍所有正數(shù)。由于這是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，其內(nèi)部表達(dá)式（即二次函數(shù)）必須能取遍所有正數(shù)。這要求二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)或相切，即判別式大于等于0。（3）對(duì)于在給定區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)，我們需要先確定其內(nèi)部表達(dá)式的單調(diào)性。由于這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合），我們需要分別考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。在這里，我們利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（在其定義域內(nèi)單調(diào)）和二次函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)對(duì)稱軸和開(kāi)口方向確定）來(lái)確定整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。同時(shí)，我們還需要確保函數(shù)在給定區(qū)間的起點(diǎn)處是大于0的（因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求其內(nèi)部表達(dá)式大于0）。第二題已知函數(shù)fx=1x2（1）求函數(shù)fx（2）設(shè)函數(shù)gx=f答案：（1）由于f1=2112+1=21f（2）函數(shù)gx的定義域?yàn)镽\{0}首先，求gxg′x=f′x?接下來(lái)，分析g′當(dāng)x>1時(shí)，g′x>當(dāng)x<?1時(shí)，g′x當(dāng)?1<x<0時(shí)，g當(dāng)0<x<1時(shí)，g′綜上所述，gx的單調(diào)增區(qū)間為?∞,?1和1解析：（1）本題考查了函數(shù)解析式的求法，通過(guò)代入已知條件求解函數(shù)的解析式。（2）本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)并分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第三題題目：設(shè)函數(shù)fx=ln當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)若函數(shù)fx在區(qū)間0,1答案：當(dāng)a=1時(shí)，fx求導(dǎo)得：f′x=1x+1?x2當(dāng)?1<x<0當(dāng)x>0時(shí)，f′所以，函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為?1,求導(dǎo)得：f′x=1Δ=2?a2?4=a2這要求：Δ=a2?4a但此時(shí)Δ=0，方程gx因此，考慮Δ>0且a2?4a所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,解析：通過(guò)求導(dǎo)并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)性。注意定義域的限制。首先求導(dǎo)，然后分析導(dǎo)數(shù)等于0的方程在指定區(qū)間上的解的情況。利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及函數(shù)值的符號(hào)變化來(lái)確定參數(shù)的取值范圍。注意考慮特殊情況，如判別式等于0時(shí)的情況。第四題已知函數(shù)fx=2（1）求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx在區(qū)間1,2（3）若函數(shù)fx在區(qū)間1,2上有最小值m答案：（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)?解析：由于分母x?1不能為零，因此x≠1。所以函數(shù)（2）實(shí)數(shù)k的取值范圍為?∞解析：首先對(duì)函數(shù)fx進(jìn)行求導(dǎo)，得到f由于fx在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以f將x=1和x=當(dāng)x=1時(shí)，f′當(dāng)x=2時(shí)，由于f′2=1>0，且f′因此，2x02?x由于x0∈1,2，所以x0=52。此時(shí)，f（3）實(shí)數(shù)m的值為?2解析：由（2）知，x0=52是函數(shù)又因?yàn)閒x在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以fx在區(qū)間將x0=52代入所以實(shí)數(shù)m的值為?2第五題題目：已知函數(shù)fx=logax2?ax答案：a的取值范圍是(1解析：1.確定函數(shù)的定義域：由于是對(duì)數(shù)函數(shù)，其內(nèi)部必須大于0，即x2考慮二次函數(shù)的判別式Δ=a2?12a，要使2.分