2024屆山東省滕州市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆山東省滕州市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置,如果,那么的度數(shù)為().A. B. C. D.2.反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.下列各運(yùn)算中,計(jì)算正確的是()A. B.C. D.4.分式的值為0,則x的取值為()A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或x=1 D.x=3或x=-15.如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.1 B.2 C.5 D.66.計(jì)算﹣8+3的結(jié)果是()A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.117.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是()A. B. C. D.8.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹,原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為()A.﹣=10 B.﹣=10C.﹣=10 D.+=109.如圖,甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B,乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C,則∠BAC的度數(shù)是()A.85° B.105° C.125° D.160°10.如圖,在?ABCD中,AB=1,AC=4,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE交BD于點(diǎn)F.若AC⊥AB,則FD的長為()A.2 B.3 C.4 D.611.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()712.某共享單車前a公里1元,超過a公里的,每公里2元,若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢,a應(yīng)該要取什么數(shù)()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價(jià),評價(jià)結(jié)果分為A,B,C,D,E五個(gè)等級.現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知圖中從左到右的五個(gè)長方形的高之比為2:3:3:1:1,據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_____人.14.如圖,邊長為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形,若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為15.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.16.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).17.若m+=3,則m2+=_____.18.計(jì)算:=_________

.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證:CE=AD;當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由;若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)=______時(shí),四邊形BECD是正方形.21.(6分)如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.22.(8分)2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島,來銜接橋梁和海地隧道,西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米,點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn),,,在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測兩個(gè)人工島,分別測得,與觀光船航向的夾角,,求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長(參考數(shù)據(jù):,,,,,).23.(8分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q.(1)求AB的長;(2)當(dāng)BQ的長為時(shí),請通過計(jì)算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且OEEB求證:BD是⊙O的切線;(2)當(dāng)OB=2時(shí),求BH的長.25.(10分)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.26.(12分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求證:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的長.27.(12分)如圖,分別延長?ABCD的邊到,使,連接EF,分別交于,連結(jié)求證:.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠1.【詳解】如圖,由三角形的外角性質(zhì)得:∠1=90°+∠1=90°+58°=148°.∵直尺的兩邊互相平行,∴∠2=∠1=148°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化,正確;③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn),則S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等,點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確;故答案選D.考點(diǎn):反比例系數(shù)的幾何意義.3、D【解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.【詳解】A、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,該選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則,冪的乘方法則以及完全平方公式,正確理解法則是關(guān)鍵.4、A【解析】

分式的值為2的條件是:(2)分子等于2;(2)分母不為2.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】∵原式的值為2,∴,∴(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3;又∵|x|-2≠2,即x≠±2.∴x=-3.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解,該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件.5、C【解析】分析:根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找出最中間的數(shù),即可得出答案.詳解:∵數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,∴x=6,把這些數(shù)從小到大排列為:1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5;故選C.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)的知識點(diǎn),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、B【解析】

絕對值不等的異號加法,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1.依此即可求解.【詳解】解:?8+3=?2.故選B.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法,在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號:是同號還是異號,是否有1.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中,要牢記“先符號,后絕對值”.7、C【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個(gè)正方形,第2列有2個(gè)正方形,故選C.【點(diǎn)睛】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;8、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系:原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克,根據(jù)題意列方程為:.故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.9、C【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù),即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角,正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.10、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF,得出=,再根據(jù)勾股定理求出BO的長,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵在□ABCD中,對角線AC、BD相交于O,∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,∴△ADF∽△EBF,∴=,∵AC=4,∴AO=2,∵AB=1,AC⊥AB,∴BO===3,∴BD=6,∵E是BC的中點(diǎn),∴==,∴BF=2,F(xiàn)D=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).11、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當(dāng)n=9時(shí),S9=()9﹣2=()6,故選A.考點(diǎn):勾股定理.12、B【解析】解:根據(jù)中位數(shù)的意義,故只要知道中位數(shù)就可以了.故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、16000【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.【詳解】∵A,B,C,D,E五個(gè)等級在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2:3:3:1:1,∴該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000,故答案為16000.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).14、【解析】

因?yàn)榇笳叫芜呴L為,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m,下底為,所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和:+m=.15、a>﹣.【解析】試題分析:已知關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△=12﹣4×2×(﹣a)=1+8a>0,解得a>﹣.考點(diǎn):根的判別式.16、4﹣π【解析】

由在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,可求得直角邊AC與BC的長,繼而求得△ABC的面積,又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積,繼而求得答案.【詳解】解:∵在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,∴AC=BC=AB?sin45°=AB=2,∴S△ABC=AC?BC=4,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴AD=BD=AB=2,∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π,∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π.故答案為:4﹣π.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD.17、7【解析】分析:把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式化簡,即可求出答案.詳解:把m+=3兩邊平方得:(m+)2=m2++2=9,則m2+=7,故答案為:7點(diǎn)睛:此題考查了分式的混合運(yùn)算,以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.18、2【解析】

利用平方差公式求解,即可求得答案.【詳解】=()2-()2=5-3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算.此題難度不大,注意掌握平方差公式的應(yīng)用.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1,0)、(﹣2,0)【解析】試題分析:拋物線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零,由此解答即可.試題解析:解:令,即.解得:,.∴該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(1,0).20、(1)詳見解析;(2)菱形;(3)當(dāng)∠A=45°,四邊形BECD是正方形.【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.【詳解】(1)∵DE⊥BC,∴∠DFP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DFB=∠ACB,∴DE//AC,∵M(jìn)N//AB,∴四邊形ADEC為平行四邊形,∴CE=AD;(2)菱形,理由如下:在直角三角形ABC中,∵D為AB中點(diǎn),∴BD=AD,∵CE=AD,∴BD=CE,∴MN//AB,∴BECD是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D是AB中點(diǎn),∴BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)∴四邊形BECD是菱形;(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由:∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∵四邊形BECD是菱形,∴DC=DB,∴∠DBC=∠DCB=45°,∴∠CDB=90°,∵四邊形BECD是菱形,∴四邊形BECD是正方形,故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定、正方形的判定,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD,從而∠OBD+∠CBF=90°,從而可證結(jié)論;(2)連接AD,解Rt△OAG可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長,再證明△DAG∽△FDG,由相似三角形的性質(zhì)求出FG的長,再由勾股定理即可求出FD的長.【詳解】(1)∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn),∴OD⊥AE,∵FC=BC,∴∠CBF=∠CFB,∵∠CFB=∠DFG,∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD,∴∠D=∠OBD,∵∠D+∠DFG=90°,∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半徑,∴BC是⊙O的切線;(2)連接AD,∵OA=5,tanA=,∴OG=3,AG=4,∴DG=OD﹣OG=2,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°,∵∠DAG+∠ADG=90°,∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG,∴△DAG∽△FDG,∴,∴DG2=AG?FG,∴4=4FG,∴FG=1∴由勾股定理可知:FD=.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),切線的判定,解直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識,求出∠CBF=∠DFG,∠D=∠OBD是解(1)的關(guān)鍵,證明證明△DAG∽△FDG是解(2)的關(guān)鍵.22、5.6千米【解析】

設(shè)PD的長為x千米,DA的長為y千米,在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=,即y=0.33x,同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【詳解】設(shè)PD的長為x千米,DA的長為y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=,即tan18°=,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=,即tan53°=,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.23、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切,理由詳見解析.【解析】

(1)過A作AE⊥BC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1,AE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)過P作PF⊥BQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=,得到PA=AB-PB=,過P作PG⊥CD于G交AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1)過A作AE⊥BC于E,

則四邊形AECD是矩形,

∴CE=AD=1,AE=CD=3,

∵AB=BC,

∴BE=AB-1,

在Rt△ABE中,∵AB2=AE2+BE2,

∴AB2=32+(AB-1)2,

解得:AB=5;

(2)過P作PF⊥BQ于F,

∴BF=BQ=,

∴△PBF∽△ABE,

∴,

∴,

∴PB=,

∴PA=AB-PB=,

過P作PG⊥CD于G交AE于M,

∴GM=AD=1,∵DC⊥BC∴PG∥BC

∴△APM∽△ABE,

∴,

∴,

∴PM=,

∴PG=PM+MG==PB,

∴圓P與直線DC相切.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,矩形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)BH=125【解析】

(1)先判斷出∠AOC=90°,再判斷出OC∥BD,即可得出結(jié)論;(2)先利用相似三角形求出BF,進(jìn)而利用勾股定理求出AF,最后利用面積即可得出結(jié)論.【詳解】(1)連接OC,∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∴∠AOC=90°,∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD是中位線,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD,∵點(diǎn)B在⊙O上,∴BD是⊙O的切線;(2)由(1)知,OC∥BD,∴△OCE∽△BFE,∴OCBF∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,OEEB∴2BF∴BF=3,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根據(jù)勾股定理得,AF=5,∵S△ABF=12AB?BF=1∴AB?BF=AF?BH,∴4×3=5BH,∴BH=125【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì),三

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