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1.2任意角的三角函數(shù)制作人:王輝1.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的?復(fù)習(xí)回顧OabMPcOabMPyx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?新課導(dǎo)入yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)?﹒﹒o如果改變點(diǎn)P在終邊上的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?﹒∽誘思探究MOyxP(a,b)1.銳角三角函數(shù)(在單位圓中)以原點(diǎn)O為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓,稱為單位圓.yOx1M2.任意角的三角函數(shù)定義
設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)
那么:(1)叫做的正弦,記作,即;
(2)叫做的余弦,記作,即;(3)叫做的正切,記作,即。所以,正弦,余弦,正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.xyo的終邊說明(1)正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo),余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo),正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.(2)正弦、余弦總有意義.當(dāng)?shù)慕K邊在橫坐標(biāo)等于0,無意義,此時(shí)軸上時(shí),點(diǎn)P的(3)由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).1.根據(jù)三角函數(shù)的定義,確定它們的定義域(弧度制)探究三角函數(shù)定義域R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+()()()()()()()()()()()R口訣“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”+--+--++-+-例1.求的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐標(biāo)系中,作,易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以思考:若把角改為呢?實(shí)例剖析﹒﹒例2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于,分別過點(diǎn)、作軸的垂線、于是,∽設(shè)角是一個(gè)任意角,是終邊上的任意一點(diǎn),點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.那么①叫做的正弦,即
②叫做的余弦,即③叫做的正弦,即
任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān),而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣:于是,鞏固提高練習(xí):1.已知角的終邊過點(diǎn),求的三個(gè)三角函數(shù)值.解:由已知可得:思考:如果兩個(gè)角的終邊相同,那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系?終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一)其中利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.
?
例題(1)因?yàn)?/p>
是第二象限角,所以;解:例3.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào).(2)因?yàn)?/p>
是第一象限角,所以(3)因?yàn)?/p>
,而
,
所以
已知
在第二象限,試確定
sin(cos
)
cos(sin
)
的符號(hào).解:
∵
在第二象限,∴-1<cos
<0,0<sin
<1.∵-<-1,1<,2
2
∴-<cos
<0,0<sin
<.2
2
∴sin(cos
)<0,cos(sin
)>0.∴sin(cos
)
cos(sin
)<0.故
sin(cos
)
cos(sin
)
的符號(hào)為“
-
”號(hào).
變式訓(xùn)練
例題解:例4.求下列三角函數(shù)值.
變式訓(xùn)練 解:求下列三角函數(shù)值.1.內(nèi)容總結(jié):①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).③誘導(dǎo)
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