人教版七年級數(shù)學(xué)下冊實數(shù)《實數(shù)（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

實數(shù)（第3課時）教學(xué)目標(biāo)1．能夠靈活應(yīng)用本章知識解決實數(shù)中相關(guān)問題．2．能夠借助數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合解決實數(shù)中相關(guān)問題．教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用本節(jié)知識解決實數(shù)中相關(guān)問題．教學(xué)難點(diǎn)能夠借助數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合解決實數(shù)中相關(guān)問題．教學(xué)過程知識回顧新知探究一、探究學(xué)習(xí)【重點(diǎn)】1．實數(shù)的分類（1）實數(shù)在分類時應(yīng)將原數(shù)化簡，然后進(jìn)行分類；（2）有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；（3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．2．實數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律同有理數(shù)一樣．【師生活動】在知識回顧中，對有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值定義進(jìn)行了復(fù)習(xí)，教師在此可以引導(dǎo)學(xué)生仿照有理數(shù)的規(guī)定方法，對實數(shù)的相反數(shù)和絕對值進(jìn)行猜測，完成填空，教師提問，并根據(jù)學(xué)生的答案進(jìn)行總結(jié)：有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)．【問題】1．下列說法正確的是（）．A．是有理數(shù) B．是有理數(shù)C．是無理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生對每個選項中的數(shù)進(jìn)行分析：，雖然都含有分母，但分子π，是無理數(shù)，所以與也是無理數(shù)，所以選項A，B錯誤；＝10，10是有理數(shù)，所以選項C錯誤；等于，是分?jǐn)?shù)，所以選項D正確．【答案】D【歸納】掌握無理數(shù)的概念是進(jìn)行判斷的關(guān)鍵，要注意帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，含分母的數(shù)也不一定都是有理數(shù)．【提醒】常見的三種無理數(shù)（1）經(jīng)過化簡后，仍然含有π的數(shù)；（2）含有根號，且被開方數(shù)開方開不盡的數(shù)；（3）無限不循環(huán)小數(shù)．【問題】2．在實數(shù)（每兩個9之間的0的個數(shù)依次增加1），中，無理數(shù)有____個，有理數(shù)有____個，負(fù)數(shù)有_____個．【師生活動】教師給出學(xué)生分析方向：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)以及小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)得到答案．學(xué)生自己對所給出的幾個數(shù)字進(jìn)行分析歸類：，－0.9090090009…（每兩個9之間的0的個數(shù)依次增加1），是無理數(shù)，共3個；0，－3.14，是有理數(shù)，共3個；－3.14，－0.9090090009…（每兩個9之間的0的個數(shù)依次增加1），是負(fù)數(shù)，共3個．【答案】333【歸納】掌握好實數(shù)的分類以及無理數(shù)、有理數(shù)包括的幾種類型，是解決此類題的關(guān)鍵．在分類時要明確分類標(biāo)準(zhǔn)，保證不重不漏．【問題】3．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求的值．【師生活動】結(jié)合前面學(xué)過的知識，學(xué)生對該題進(jìn)行分析：遇到兩數(shù)互為相反數(shù)，就要想到兩數(shù)之和為0；遇到兩數(shù)互為倒數(shù)，就要想到兩數(shù)之積為1；遇到絕對值是一個正數(shù)，就要想到原數(shù)可能有兩個．根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)和絕對值的意義，求出a＋b，cd及m的取值．【答案】解：由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2．所以＝0＋4－|1－|＝4－＋1＝5－．【總結(jié)】（1）此類問題中a，b，c，d的值不確定，需要運(yùn)用整體思想求a＋b，cd的值．（2）在化簡|m|時，需要注意m的符號．【設(shè)計意圖】設(shè)置這三道題目，主要讓學(xué)生熟練掌握實數(shù)的分類，及考查學(xué)生能否類似有理數(shù)的絕對值等概念對實數(shù)進(jìn)行計算．【重點(diǎn)】3．實數(shù)與數(shù)軸——數(shù)軸的三大作用（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷其所表示的實數(shù)的符號，在原點(diǎn)的左側(cè)為負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的右側(cè)為正數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷其所表示的實數(shù)的絕對值的大小，離原點(diǎn)遠(yuǎn)的絕對值大，離原點(diǎn)近的絕對值?。唬?）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較其所表示的實數(shù)的大小，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的實數(shù)．【問題】4．如圖，M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則化簡式子|m＋n|－m的結(jié)果是__________．【師生活動】學(xué)生獨(dú)立對數(shù)軸進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：由數(shù)軸可知，m＜0，n＞0，|m|＜|n|，所以m＋n＞0，所以|m＋n|－m＝m＋n－m＝n．【答案】n【歸納】實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．利用實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置可以判斷出實數(shù)或相關(guān)式子的值的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對值符號或二次根號，使實數(shù)大小的比較更具有直觀性．【問題】5．若將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，則其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是__________．【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)軸，對實數(shù)的大小比較進(jìn)行復(fù)習(xí)：可以看到覆蓋的數(shù)大致范圍在1和3之間，很明顯不在此范圍內(nèi)，而即所以能被墨跡覆蓋的數(shù)是．【答案】【歸納】利用數(shù)軸比較實數(shù)大小的方法：先由表示實數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a的取值范圍，再根據(jù)各數(shù)的特征或采用特殊值法比較出幾個數(shù)的大小．【問題】6．如圖，在正方形ODBC中，OB＝，OA＝OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是__________．【師生活動】學(xué)生以小組為單位，對圖形進(jìn)行分析，得出結(jié)論如下：因為OA＝OB，所以O(shè)A＝OB＝．因為點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是－．【答案】－【設(shè)計意圖】這幾道題目主要考查實數(shù)和數(shù)軸結(jié)合的相關(guān)問題，鞏固學(xué)生對數(shù)形結(jié)合解決該類問題的掌握程度．【重點(diǎn)】4．實數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣適用于實數(shù)，包括運(yùn)算順序．實數(shù)有加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算，混合運(yùn)算的順序是先乘方、開方，再乘除，最后加減，同級運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行，有括號要先算括號里的．【問題】7．已知表示實數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖．化簡：|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|．【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生找到解決該類問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)數(shù)軸判斷實數(shù)a，b，c的取值范圍及其絕對值的大小關(guān)系，然后據(jù)此判斷絕對值中的多項式的符號．由表示實數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0，b＜0，據(jù)此化簡即可．【答案】解：根據(jù)表示實數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，所以a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0．所以|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|＝－(a＋b)－(b＋c)－(b－c)＋b＝－a－b－b－c－b＋c＋b＝－a－2b．【提醒】如果絕對值符號里面是個多項式，那么去絕對值符號后一般要加上括號，否則在變號時容易出錯．【問題】8．現(xiàn)有一面積為150m2的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，如果把魚池的邊長增加6m，那么擴(kuò)建后魚池的面積為多少平方米(精確到0.1m2)？【師生活動】學(xué)生獨(dú)立分析題意，解決問題，教師巡視糾錯．【答案】解：因為原正方形魚池的面積為150m2，根據(jù)面積公式，它的邊長為≈12.25(m)．由題意可得，擴(kuò)建后的正方形魚池的邊長約為12.25＋6＝18.25(m)，所以擴(kuò)建后魚池的面積約為18.252≈333.1(m2)．答：擴(kuò)建后魚池的面積約為333.1m2．【提醒】實際問題中的實數(shù)運(yùn)算，可以利用計算器進(jìn)行，當(dāng)問題中要求近似值時，在計算過程中要注意對結(jié)果精確度的要求．【問題】9．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）(精確到0.01)．【師生活動】學(xué)生以組為單位解決該題，并派出學(xué)生代表回答．【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【歸納】在進(jìn)行實數(shù)的混合運(yùn)算時，