人教版七年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)據(jù)的收集整 理與描述《統(tǒng)計調(diào)查（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

統(tǒng)計調(diào)查（第3課時）教學(xué)目標(biāo)1．會根據(jù)用樣本估計總體的思想設(shè)計簡單的實驗方案，開展實驗活動并估計總體數(shù)目．了解實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法．2．經(jīng)歷思考、合作探究的過程，通過動手實驗掌握“取——放——取”的方法．3．在活動過程中感悟統(tǒng)計知識的應(yīng)用價值與數(shù)學(xué)研究價值，體會實驗的重要意義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的興趣．教學(xué)重點通過實驗探究建立用樣本估計總體的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)難點理解建立樣本估計總體的數(shù)學(xué)模型的原理，并拓展應(yīng)用．教學(xué)準(zhǔn)備透明的玻璃瓶一個，適量的豆子．教學(xué)過程知識回顧1．抽樣調(diào)查的方法是什么？抽樣調(diào)查只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況．2．總體：要考察的全體對象；個體：組成總體的每一個對象；樣本：被抽取調(diào)查的那部分對象；樣本容量：一個樣本中包含的個體的數(shù)目．3．簡單隨機(jī)抽樣的特點是什么？總體中的每一個個體都有相等的機(jī)會被抽到．4．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點：全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．5．全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的選擇方法：（1）對于事關(guān)重大、對調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性要求高、調(diào)查對象數(shù)量較少的調(diào)查，應(yīng)選擇全面調(diào)查．（2）對于破壞性大、危害性強(qiáng)、調(diào)查對象數(shù)量較多、對調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性要求不高的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．6．判斷選取的樣本是否合適，是否具有代表性和廣泛性，可以看它是否符合以下三個方面：（1）樣本中個體的選取具有隨機(jī)性；（2）選取的樣本容量足夠大；（3）選取的樣本各層均有涉及．7．簡單隨機(jī)抽樣的方法：當(dāng)總體中的個體數(shù)不多時，可編碼后采用抽簽的方法來抽取樣本．當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，可對個體進(jìn)行分類后按適當(dāng)?shù)谋壤槿颖荆轮骄恳弧⑻骄繉W(xué)習(xí)【問題】一個瓶子中裝有一些豆子，你能用幾種方法估計出這個瓶子中豆子的數(shù)目？【師生活動】讓學(xué)生思考討論后再回答問題．【答案】1．先將豆子分成若干等份，數(shù)出其中一份豆子的粒數(shù)，然后估計瓶子中豆子的總數(shù)目．2．測質(zhì)量法：先用天平測出20粒豆子的質(zhì)量，再測出瓶子中所有豆子的總質(zhì)量，計算：（瓶中豆子的總質(zhì)量÷20粒豆子的質(zhì)量）×20≈瓶中豆子的總數(shù)目．3．測體積法：用量筒量出20粒豆子的體積，再量出瓶子中所有豆子的總體積，計算：（瓶中豆子的總體積÷20粒豆子的體積）×20≈瓶中豆子的總數(shù)目．4．樣本估計法．【思考】如何將豆子分成若干等份？不用工具能使用測質(zhì)量法和測體積法嗎？【師生活動】教師：把豆子分成若干等份，需要按質(zhì)量或體積等分．它和測質(zhì)量法、測體積法都需要借助工具才能完成，只有樣本估計法是不需要工具的．下面我們就用樣本估計法估計瓶子中豆子的總數(shù)目．【步驟】（1）從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)m；（2）給這些豆子做上記號；（3）把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻；（4）從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)p和其中帶有記號的豆子的粒數(shù)n；（5）利用得到的數(shù)據(jù)m，p，n，估計原來瓶子中豆子的粒數(shù)q，q≈；（6）數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù)，驗證你的估計．【設(shè)計意圖】以現(xiàn)實問題為背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和興趣，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)統(tǒng)計的角度去分析和思考問題．學(xué)生通過動手實踐能更好地理解和感悟用樣本估計總體這一統(tǒng)計思想，了解用實驗的方法獲取數(shù)據(jù)的流程．【師生活動】教師：上面的試驗利用了抽樣調(diào)查的方法．類似的試驗在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到．例如，我們可以用這種方法估計一個養(yǎng)魚池中魚的數(shù)目．【步驟】（1）首先從魚池的不同地方撈出一些魚，在這些魚的身上做上記號，并記錄撈出的魚的數(shù)目m；（2）然后把魚放回魚池，過一段時間后，在同樣的地方再撈出一些魚，記錄這些魚的數(shù)目p，數(shù)出其中帶有記號的魚的數(shù)目n，計算，并把它作為整個魚池中帶有記號的魚在魚的總數(shù)中所占的比值；（3）這樣就可以估計魚池里魚的數(shù)目q，即．【設(shè)計意圖】逐步引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)據(jù)及其關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型公式，使問題更具有一般性．二、典例精講【例題】王老漢為了與客戶簽訂購銷合同，需要對自己魚塘中魚的總質(zhì)量進(jìn)行估計．第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184kg，并將每條魚做上記號放入水中；當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出200條，稱得質(zhì)量為416kg，且?guī)в袠?biāo)記的魚有20條．（1）請你幫王老漢估計池塘中有多少條魚；（2）請你幫王老漢估計池塘中的魚有多重．【答案】解：（1）（條）．（2）∵第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184kg，又撈出200條，稱得質(zhì)量為416kg，∴魚的平均質(zhì)量是(184＋416)÷(100＋200)＝2（kg），∴池塘中的魚約重1000×2＝2000（kg）．答：王老漢的魚塘中大約有魚1000條，總質(zhì)量約為2000kg．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生嘗試用所學(xué)的新知識解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)建模的價值和成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．三、課外活動【問題】請以小組為單位解決問題．比較你所在學(xué)校三個年級同學(xué)的平均體重：（1）制定調(diào)查方案，利用課余時間實施調(diào)查；（2）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，分析出每個年級同學(xué)的平均體重，并用折線圖表示平均體重隨年級增加的變化趨勢；（3）每組安排一位代表向全班介紹本組完成上述問題的情況，并進(jìn)行比較和評議．【設(shè)計意圖】進(jìn)一步檢驗