圓的標準方程 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

新授課2.4.1圓的標準方程第二章直線和圓的方程思考OAM(x,y)x(a,b)在平面直角坐標系中,如何確定一個圓呢？設圓心坐標為O(a,b),

圓半徑為r,

M(x,y)為圓上任意一點，根據圓的定義x,

y應滿足什么關系？?知識點1、圓的標準方程(1)條件：圓心為C(a，b)，半徑長為r.(2)方程：____________________.(3)特例：圓心為坐標原點，半徑長為r的圓的方程是___________.(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2思考1：方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝m2一定是圓的方程嗎？若方程表示圓，m滿足什么條件？此時圓的圓心和半徑分別是什么？提示：當m＝0時，方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝m2表示點(－a，－b)．當m≠0時，方程表示圓，此時圓的圓心為(－a，－b)，半徑為|m|.例題講解例1、圓心為(1，－2)，半徑為3的圓的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3

D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9例2．根據圓的標準方程，求出圓心和半徑.(1)

(x

3)2+(y

4)2=4的圓心是______，半徑是___(2)

(x

+3)2+(y

1)2=2的圓心是______，半徑是___(3)x2+y2

4x+10y+28=0的圓心是______，半徑是___探究：求圓心為A(2,－3),半徑為5的圓的標準方程,判斷下列點與圓的位置關系？

(1)M1(5,－7)

(2)M2(－2,－1)

(3)M2(－5,－1)xA(2,-3)Oy?知識點2、點與圓的位置關系點M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷方法位置關系利用距離判斷利用方程判斷點M在圓上|CM|_____r(x0－a)2＋(y0－b)2_____r2點M在圓外|CM|_____r(x0－a)2＋(y0－b)2_____r2點M在圓內|CM|_____r(x0－a)2＋(y0－b)2_____r2＝＝>><<例3、點P(－2，－2)和圓x2＋y2＝4的位置關系是(

)A．在圓上 B．在圓外C．在圓內 D．以上都不對A.-4<a<3

B.-5<a<4

C.-5<a<5

D.-6<a<4例4、已知點P(a,a+1)在圓x2+y2=25的內部，則a的取值范圍是()A變式4.點P(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部，則a的取值范圍()AA.-1<a<1

B.0<a<1

C.a<-1或a>1

D.a=±1題型鞏固1.

求出下列圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑為3；(2)經過點P(5,1),圓心是點C(8,-3)；(3)求過兩點A(0,4)和B(4,6),且圓心在直線x-y+1=0上的圓的標準方程.(4)圓心在直線5x-3y=8上,又與兩坐標軸相切，求圓的方程.

2.已知△AOB的三個頂點分別是點A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圓的標準方程.xO(0,0)yA(4,0)??B(0,3)??解1：解2：(待定系數(shù)法)3.求點P(-2,-3)到圓C:(x-1)2+(y-1)2=4上點的距離d的最大值和最小值.4.實數(shù)x，y滿足方程(x-2)2+y2=3.

xO(0,0)y(2,0)????歸納總結與圓有關的最值問題的常見類型及解法5．若圓(x＋1)2＋(y－3)2＝9上相異兩點P，Q關于直線kx＋2y－4＝0對稱，則k的值為_____.6.已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點A(0，－1)，B(0,1)，設P是圓C上的動點，令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．