遼陽(yáng)市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)(西藏班)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．在實(shí)數(shù)，，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖所示，直線a、b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角3．的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4．如圖，沿直線向右平移得到，已知，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（

）

A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短6．如果點(diǎn)在y軸上，那么點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（

）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④8．下列哪個(gè)圖形是由圖平移得到的是（）A． B．C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．是100的一個(gè)平方根C．100的平方根是10 D．的平方根是10．下列命題中，真命題有（）①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩點(diǎn)之間線段最短；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）12．如圖，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于點(diǎn)E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．81的算術(shù)平方根是；的立方根是；．15．點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為．16．如圖，直線相交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)O，若，則．17．如圖，，,則的度數(shù)為．18．如圖所示，，，分別是，的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于，則度．三．解答題（共8小題，共66分）19．計(jì)算(1)；(2)．20．計(jì)算：．21．如圖所示，直線AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度數(shù)．22．如圖，先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．(1)畫出經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖形，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；(2)已知三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），若點(diǎn)P隨三角形ABC一起平移，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），請(qǐng)求出a，b的值；(3)求三角形ABC的面積．23．完成下面的證明，已知：如圖，已知，，求證：．證明：∵（已知）又（）∴（等量代換）∴（）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∴（）24．如圖，CD是∠ACB的平分線，∠EDC=25o，∠DCE=25o，∠B=70o．（1）試證明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度數(shù)．25．已知和分別是的兩個(gè)平方根，是的立方根．(1)求，，的值；(2)求的平方根和算術(shù)平方根．26．已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根．27．如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點(diǎn)，其中a，b滿足關(guān)系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．D解析：解：在實(shí)數(shù)，，，，，，中，無(wú)理數(shù)，，，，共4個(gè)，故選：D．2．A解析：根據(jù)兩直線被第三條直線所截，所出現(xiàn)的同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的特點(diǎn)（三線八角）可直接判斷為同位角．故選A3．C解析：∵，∴4的平方根是±2.故選：C.4．A解析：解：由平移的性質(zhì)可得，∵，，∴，∴，故選：A．5．D解析：解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短．故選D．6．D解析：解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，∴，∴，∴，即在第四象限，故選：D．7．A解析：解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；即①②④可判定．故選A．8．C解析：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有C．故選C．9．B解析：解：A、正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴是100的一個(gè)平方根，正確，本選項(xiàng)符合題意；C、100的平方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、沒有平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．10．A解析：解：①點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題是假命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；③兩點(diǎn)之間線段最短，原命題是真命題；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題．∴真命題有1個(gè)，故選：A．11．B解析：解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1-5=-4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，2)或(6，2)．故選：B．12．A解析：解：∵BDAC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故選A．13．解析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．14．92解析：解：81的算術(shù)平方根是9；的立方根是2；；故答案為：9；2；．15．64解析：解：點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為6，到x軸的距離為，故答案為：6；4．16．##解析：解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．17．##解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，

∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，故答案為：．18．解析：解：，，分別是，的平分線，，，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行，，，．故答案為：125．19．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．20．-36解析：解：原式21．：∵直線AB∥CD，∴∠1=∠MFD（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=180°-∠MFD，即∠2=180°-∠1=180°-75°=105°解析：兩直線平行，同位角相等，由直線AB∥CD，且被直線MN所截，交AB與點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∠1=75°，得到∠2=180°-∠1=180°-75°=105°22．(1)圖見解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）(2)(3)10.5解析：（1）解：根據(jù)△ABC所在位置可得點(diǎn)A（-1，1），B（5，2），C（2，5），先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．平移后的坐標(biāo)A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），然后再平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），順次連接A1B1，B1C1，C1A1，則△A1B1C1為所求．（2）解：平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a﹣3．b﹣4），∵P1（﹣2，﹣2），∴，解得．（3）過(guò)點(diǎn)A作水平線與過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B的鉛直線于A，F(xiàn)，過(guò)C的水平線與過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B的鉛直線于D，E，則四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴S△ABC=S長(zhǎng)方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，=，=，=，=，=10.5．解析：證明：∵（已知）又（對(duì)頂角相等）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．24．(1)答案見解析；（2）∠BDC=85°【分析】（1）先利用角平分線的定義求出∠DCB的度數(shù)，等量代換得出∠DCB=∠EDC=25°，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得出結(jié)論；（2）利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求角的度數(shù)即可．解析：（1）證明：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=25°∵∠EDC=25°∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE//BC.（2）解：∵DE∥BC，∵∠BDE+∠B=180°，∴∠BDE=180°－70°=110°，∵∠BDC+∠EDC=∠BDE，∴∠BDC=110°－∠EDC=85°．25．(1)；；；(2)；．解析：（1）解：∵和分別是a的兩個(gè)平方根，∴解得：∴∴解得：（2）由（1）可得：∴∴的算術(shù)平方根為：；算術(shù)平方根為：．26．5解析：解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是3，∴把x的值代入解得：，∴，∵125的立方根是5，∴的立方根是5．27．（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)解析：(1)∵a,b滿足關(guān)系式，∴b2?9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(2)四邊形ABOP的面積可以看作是△APO和△AOB的面積和，∵P在第二象限,∴