2024年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題含答案

華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題全套（含答案）第11章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．(·泰州)下列4個數(shù)：eq\r(9)、eq\f(22,7)、π、(eq\r(3))0，其中無理數(shù)是()A.eq\r(9)B.eq\f(22,7)C．πD．(eq\r(3))02．8的平方根是()A．4B．±4C.eq\r(8)D．±eq\r(8)3．(·安徽)與1＋eq\r(5)最靠近的整數(shù)是()A．4B．3C．2D．14．下列算式中錯誤的是()A．－eq\r(0.64)＝－0.8B．±eq\r(1.96)＝±1.4C.eq\r(\f(9,25))＝±eq\f(3,5)D.eq\r(3,－\f(27,8))＝－eq\f(3,2)5．如圖，數(shù)軸上點N表達(dá)的數(shù)也許是()A.eq\r(10)B.eq\r(5)C.eq\r(3)D.eq\r(2)(第5題)6．比較eq\f(3,2)，eq\f(\r(5),2)，－eq\f(\r(6),3)的大小，對的的是()A.eq\f(3,2)＜eq\f(\r(5),2)＜－eq\f(\r(6),3)B．－eq\f(\r(6),3)＜eq\f(3,2)＜eq\f(\r(5),2)C.eq\f(3,2)＜－eq\f(\r(6),3)＜eq\f(\r(5),2)D．－eq\f(\r(6),3)＜eq\f(\r(5),2)＜eq\f(3,2)7．若a2＝4，b2＝9，且ab＞0，則a＋b的值為()A．－1B．±5C．5D．－58．如圖，有一種數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：(第8題)當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y等于()A．2B．8C.eq\r(2)D.eq\r(8)9．已知2x－1的平方根是±3，3x＋y－1的立方根是4，則y－x2的平方根是()A．5B．－5C．±5D．2510．如圖，已知正方形的面積為1，其內(nèi)部有一種以它的邊長為直徑的圓，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最靠近的是()(第10題)A．0.1B.eq\r(0.04)C.eq\r(3,0.08)D．0.3二、填空題(每題3分，共30分)11．實數(shù)eq\r(3)－2的相反數(shù)是________，絕對值是________．12．在eq\r(3,5)，π，－4，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是________．13．4＋eq\r(3)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________．14．某個數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個數(shù)為________．15．若eq\r(2x－y3)＋|y3－8|＝0，則eq\r(y,x)是________理數(shù)．(填“有”或“無”)16．點P在數(shù)軸上和原點相距eq\r(3)個單位長度，點Q在數(shù)軸上和原點相距2個單位長度，且點Q在點P的左邊，則P，Q之間的距離為______________．(注：數(shù)軸的正方向向右)17．一種正方體盒子的棱長為6cm，現(xiàn)要做一種體積比原正方體體積大127cm3的新盒子，則新盒子的棱長為________cm.18．對于任意兩個不相等的實數(shù)a，b，定義運算※如下：a※b＝eq\f(\r(a＋b),a－b)，那么7※9＝________．19．若eq\r(20n)是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是________．20．請你認(rèn)真觀測、分析下列計算過程：(1)∵112＝121，∴eq\r(121)＝11；(2)∵1112＝12321，∴eq\r(12321)＝111；(3)∵11112＝1234321，∴eq\r(1234321)＝1111；…由此可得：eq\r(12345678987654321)＝______________________．三、解答題(22題9分，26題7分，27，28題每題10分，其他每題6分，共60分)21．求下列各式中x的值．(1)4x2＝25；(2)(x－0.7)3＝0.027.22.計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\r(3,8)－|1－eq\r(9)|；(2)eq\r(3,－1)＋eq\r(3,（－1）3)＋eq\r(3,（－1）2)＋eq\r(（－1）2)；(3)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))\s\up12(2)＋\f(8,9))＋eq\r(（－3）2)＋(2－eq\r(7)－|eq\r(7)－3|)．23．已知|3x－y－1|和eq\r(2x＋y－4)互為相反數(shù)，求x＋4y的平方根．24．已知3既是x－1的算術(shù)平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y的平方根和立方根．25．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，其中|a|＝|c|，化簡|b＋eq\r(3)|＋|a－eq\r(2)|＋|c－eq\r(2)|＋2c.(第25題)26．某段公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過80km/h，當(dāng)發(fā)生交通事故時，交通警察一般根據(jù)剎車後車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是v＝16eq\r(df)，其中v表達(dá)車速(單位：km/h)，d表達(dá)剎車後車輪滑過的距離(單位：m)，f表達(dá)摩擦系數(shù)．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.請你判斷一下，肇事汽車當(dāng)時的速度與否超過了規(guī)定的速度？27．觀測下列一組等式，然後解答背面的問題：(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＝1，(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))＝1，(eq\r(4)＋eq\r(3))(eq\r(4)－eq\r(3))＝1，(eq\r(5)＋eq\r(4))(eq\r(5)－eq\r(4))＝1，…(1)觀測上面的規(guī)律，計算下面的式子：eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq\f(1,\r(2015)＋\r(2014))；(2)運用上面的規(guī)律，試比較eq\r(11)－eq\r(10)與eq\r(12)－eq\r(11)的大?。?8．李奶奶新買了一套兩室一廳的住房，將原邊長為1m的方桌換成邊長是1.3m的方桌，為使新方桌有塊桌布，且能運用原邊長為1m的桌布，既節(jié)省又美觀，問在讀八年級的孫子小剛有什么措施，聰穎的小剛想了想說：“奶奶，你再去買一塊和本來同樣的桌布，按照如圖①，圖②所示的措施做就行了．”(1)小剛的做法對嗎？為何？(2)你尚有其他措施嗎？請畫出圖形．(第28題)答案一、1.C2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.C10．B點撥：由題意可得，正方形的邊長為1，則圓的半徑為eq\f(1,2)，陰影部分的面積為1－eq\f(π,4)≈0.2，故選B.二、11.2－eq\r(3)；2－eq\r(3)12.π13.5；eq\r(3)－114.915.有16．2－eq\r(3)或2＋eq\r(3)17.718.－219.520．111111111三、21.解：(1)由于4x2＝25，因此x2＝eq\f(25,4)，因此x＝±eq\f(5,2)；(2)由于(x－0.7)3＝0.027，因此x－0.7＝0.3，因此x＝1.22．解：(1)原式＝eq\f(1,4)＋2－2＝eq\f(1,4).(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0.(3)原式＝eq\r(\f(1,9)＋\f(8,9))＋3＋(2－eq\r(7)－3＋eq\r(7))＝1＋3－1＝3.23.解：根據(jù)題意得：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3x－y－1))＋eq\r(2x＋y－4)＝0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y－1＝0，,2x＋y－4＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))因此x＋4y＝9.因此x＋4y的平方根是±3.24．解：根據(jù)題意得x－1＝9且x－2y＋1＝27，解得x＝10，y＝－8.∴4x＋3y＝16，其平方根為±4，立方根為eq\r(3,16).25．解：由題圖可知，a＞eq\r(2)，c＜eq\r(2)，b＜－eq\r(3)，∴原式＝－b－eq\r(3)＋a－eq\r(2)＋eq\r(2)－c＋2c＝－b－eq\r(3)＋a＋c.又|a|＝|c|，∴a＋c＝0，∴原式＝－b－eq\r(3).26．解：把d＝16，f＝1.69代入v＝16eq\r(df)，得v＝16×eq\r(16×1.69)＝83.2(km/h)，∵83.2＞80，∴肇事汽車當(dāng)時的速度超過了規(guī)定的速度．27．解：(1)eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq\f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq\f(1,\r(2015)＋\r(2014))＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋(eq\r(4)－eq\r(3))＋…＋(eq\r(2015)－eq\r(2014))＝eq\r(2015)－1.(2)由于eq\f(1,\r(11)－\r(10))＝eq\r(11)＋eq\r(10)，eq\f(1,\r(12)－\r(11))＝eq\r(12)＋eq\r(11)，且eq\r(11)＋eq\r(10)＜eq\r(12)＋eq\r(11)，因此eq\f(1,\r(11)－\r(10))＜eq\f(1,\r(12)－\r(11)).又由于eq\r(11)－eq\r(10)>0，eq\r(12)－eq\r(11)>0，因此eq\r(11)－eq\r(10)＞eq\r(12)－eq\r(11).點撥：此題運用歸納法，先由詳細(xì)的等式歸納出一般規(guī)律，再運用規(guī)律來處理問題．28．解：(1)小剛的做法是對的，由于將邊長為1m的兩個正方形分別沿著一條對角線剪開，成為四個大小相似形狀完全同樣的等腰直角三角形，然後拼成一種大正方形，這個大正方形的面積為2，其邊長為eq\r(2)，而eq\r(2)＞1.3，故能鋪滿新方桌；(2)有．如圖所示．(第28題)第12章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．計算(－a3)2的成果是()A．a(chǎn)5B．－a5C．a(chǎn)6D．－a62．下列運算對的的是()A．(a＋1)2＝a2＋1B．3a2b2÷a2b2＝3abC．(－2ab2)3＝8a3b6D．x3·x＝x43．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋zD．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．計算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2013)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2014)×(－1)2015的成果是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(3,2)5．若am＝2，an＝3，ap＝5，則a2m＋n－p的值是()A．2.4B．2C．1D．06．下列各式中，不能用兩數(shù)和(差)的平方公式分解因式的個數(shù)為()①x2－10x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－eq\f(1,4)；⑤4x4－x2＋eq\f(1,4).A．1B．2C．3D．47．已知a，b都是整數(shù)，則2(a2＋b2)－(a＋b)2的值必是()A．正整數(shù)B．負(fù)整數(shù)C．非負(fù)整數(shù)D．4的整數(shù)倍8．已知一種長方形的面積為18x3y4＋9xy2－27x2y2，長為9xy，則寬為()A．2x2y3＋y＋3xyB．2x2y3－2y＋3xyC．2x2y3＋2y－3xyD．2x2y3＋y－3xy9．因式分解x2＋ax＋b，甲看錯了a的值，分解的成果是(x＋6)(x－1)，乙看錯了b的值，分解的成果為(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式對的的成果為()A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)10．用四個完全同樣的長方形(長和寬分別設(shè)為x，y)拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關(guān)系式中不對的的是()(第10題)A．x＋y＝6B．x－y＝2C．xy＝8D．x2＋y2＝36二、填空題(每題3分，共30分)11．(1)計算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若am＝2，an＝3，則am＋n＝__________，am－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，則代數(shù)式x2－y2的值是________．13．若x＋p與x＋2的乘積中不含x的一次項，則p的值是________．14．計算：2015×2017－20162＝__________．15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，則a＝________，b＝________．16．若一種正方形的面積為a2＋a＋eq\f(1,4)，則此正方形的周長為________．17．(·東營)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__________．18．觀測下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)22×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)23×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)24×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：可知n(n＋2)2(n＋4)＋4＝________．19．將4個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，上述記號就叫做2階行列式．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋11－x,1－xx＋1))＝8，則x＝________．20．根據(jù)(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的規(guī)律，則可以得出22014＋22013＋22012＋…＋23＋22＋2＋1的末位數(shù)字是________．三、解答題(27題12分，其他每題8分，共60分)21．計算：(1)[x(x2－2x＋3)－3x]÷eq\f(1,2)x2；(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)；(3)5a2b÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)ab))·(2ab2)2；(4)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．22．先化簡，再求值：(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2；(2)(·隨州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2).23．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b；(2)2x2y－8xy＋8y；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x);(4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．25．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判斷△ABC的形狀嗎？請闡明理由．26．由于(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，因此x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．運用這個公式我們可將形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三項式分解因式．例如：x2＋6x＋5＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝(x＋1)(x＋5)，x2－6x＋5＝x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)＝(x－1)(x－5)，x2－4x－5＝x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1＝(x－5)(x＋1)，x2＋4x－5＝x2＋(5－1)x＋5×(－1)＝(x＋5)(x－1)．請你用上述措施把下列多項式分解因式：(1)y2＋8y＋15；(2)y2－8y＋15；(3)y2－2y－15；(4)y2＋2y－15.27．(中考·達(dá)州)選用二次三項式ax2＋bx＋ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≠0))中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．例如①選用二次項和一次項配方：x2－4x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2－2；②選用二次項和常數(shù)項配方：x2－4x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－4))x，或x2－4x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\r(2)))2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋2\r(2)))x；③選用一次項和常數(shù)項配方：x2－4x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)x－\r(2)))2－x2.根據(jù)上述材料，處理下面的問題：(1)寫出x2－8x＋4的兩種不一樣形式的配方；(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值.答案一、1.C2.D3.D4.D5.A6.C7.C8.D9.B10.D二、11.(1)－24a5(2)6；eq\f(2,3)12.513.－214.－115．－2；－116.|4a＋2|17.(3x－3y＋2)218．(n2＋4n＋2)219.220．7點撥：由題意可知22014＋22013＋22012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22014＋22013＋22012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n為正整數(shù))的末位數(shù)字按2、4、8、6的次序循環(huán)，而2015÷4＝503……3，因此22015的末位數(shù)字是8，則22015－1的末位數(shù)字是7.三、21.解：(1)原式＝(x3－2x2＋3x－3x)÷eq\f(1,2)x2＝(x3－2x2)÷eq\f(1,2)x2＝2x－4.(2)原式＝4x2＋3xy－(4x2－y2)＝4x2＋3xy－4x2＋y2＝3xy＋y2.(3)原式＝5a2b÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)ab))·4a2b4＝－60a3b4.(4)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2.22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.當(dāng)x＝－2時，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab.當(dāng)ab＝－eq\f(1,2)時，原式＝4－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝5.23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．(2)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.(3)原式＝a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(a2－4b2)＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)．(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.24．解：原式＝(x3m)2＋(y2m)3－(x3m)2·(y2m)2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5.25．解：△ABC是等邊三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等邊三角形．26．解：(1)y2＋8y＋15＝y(tǒng)2＋(3＋5)y＋3×5＝(y＋3)(y＋5)．(2)y2－8y＋15＝y(tǒng)2＋(－3－5)y＋(－3)×(－5)＝(y－3)(y－5)．(3)y2－2y－15＝y(tǒng)2＋(－5＋3)y＋(－5)×3＝(y－5)(y＋3)．(4)y2＋2y－15＝y(tǒng)2＋(5－3)y＋5×(－3)＝(y＋5)(y－3)．27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12或x2－8x＋4＝(x－2)2－4x.(2)由于x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，因此eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)(y－2)2＝0，即x＋eq\f(y,2)＝0，y－2＝0，因此y＝2，x＝－1，因此xy＝(－1)2＝1.第13章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列判斷不對的的是()A．形狀相似的圖形是全等圖形B．可以完全重疊的兩個三角形全等C．全等圖形的形狀和大小都相似D．全等三角形的對應(yīng)角相等2．下列措施中，不能鑒定三角形全等的是()A．S.S.A.B．S.S.S.C．A.S.A.D．S.A.S.3．如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是()(第3題)A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙4．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的△DEF中有一種角是100°，那么在△ABC中與這個100°角對應(yīng)相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C(第5題)5．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不對的的等式是()A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，補(bǔ)充條件後仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個條件是()A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′7．下列命題中，逆命題對的的是()A．全等三角形的對應(yīng)角相等B．全等三角形的周長相等C．全等三角形的面積相等D．全等三角形的對應(yīng)邊相等8．如圖，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC邊的垂直平分線交AB于E，則△AEC的周長為()A．m＋nB．m－nC．2m－nD．2m－2n9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD＝9∶7，則點D到AB邊的距離為()A．18B．32C．28D．24(第8題)(第9題)(第10題)10．如圖，將具有30°角的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點的對應(yīng)點D落在BC邊上，連接EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ABD為等邊三角形．其中對的的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空題(每題3分，共30分)11．把命題“等邊對等角”的逆命題寫成“假如……，那么……”的形式為________________________________________________________________________．12．如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先運用“H.L.”闡明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再運用“________”證明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.13．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線DE交AC于E，△ABC和△BEC的周長分別是30cm和20cm，則AB＝________cm.(第12題)(第13題)(第14題)(第16題)14．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，則∠PCA＝________．15．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′的腰長等于________．16．(·懷化)如圖，在正方形ABCD中，假如AF＝BE，那么∠AOD的度數(shù)是______．17．(·永州)如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，則CE＝________．18．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m．點P從點B開始以1m/min的速度向點A運動；點Q從點B開始以2m/min的速度向點D運動．P，Q兩點同步出發(fā)，運動________後，△CAP≌△PBQ.(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)19．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD＝3，BC＝10，則△BDC的面積是________．20．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線與∠BAC的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°.其中對的的有____________．(填序號)三、解答題(21，22題每題6分，23，24題每題8分，25，26題每題10分，27題12分，共60分)21．如圖，電信部門要在公路m，n之間的S區(qū)域修建一座電視信號發(fā)射塔P.按照設(shè)計規(guī)定，發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路m，n的距離也必須相等．發(fā)射塔P應(yīng)建在什么位置？在圖中用尺規(guī)作圖的措施作出它的位置并標(biāo)出(不寫作法但保留作圖痕跡)．(第21題)22．如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對應(yīng)角．(1)寫出相等的線段與相等的角；(2)若EF＝2.1cm，F(xiàn)H＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的長度．(第22題)23．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延長線上一點，GE∥AD交AB于F，交BC于E.試判斷△AGF的形狀并加以證明．(第23題)24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若CE＝5，求BC的長．(第24題)25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，點F在AC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25題)26．如圖①，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE＝CF，過點E，F(xiàn)分別作ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，AB＝CD.(1)若BD與EF交于點G，求證：BD平分EF；(2)若將△DEC沿AC方向移動到圖②的位置，其他條件不變，上述結(jié)論與否仍然成立？請闡明理由．(第26題)27．如圖a，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(1)假如AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重疊)，如圖b，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為________，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為________；②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖c，①中的結(jié)論與否仍然成立，并闡明理由；(2)假如AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC(點C，F(xiàn)不重疊)，并闡明理由.(第27題)答案一、1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.C10.B二、11.假如一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等12．△ABC；△DCB；A.A.S.13．1014.55°15.8cm或5cm16．90°17.318．4min點撥：本題運用了方程思想，設(shè)未知數(shù)，運用全等三角形的性質(zhì)列方程求解．設(shè)運動tmin後，△CAP≌△PBQ，由題意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.當(dāng)△CAP≌△PBQ時，AP＝BQ，即12－t＝2t，解得t＝4.即運動4min後，△CAP≌△PBQ.19．1520.①②③三、21.解：如圖．(第21題)22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，F(xiàn)G＝MH，F(xiàn)H＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠MGE.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，GF＝HM＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2cm.23．解：△AGF是等腰三角形．證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC.∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF是等腰三角形．24．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.25．證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.點撥：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得CD＝DE.進(jìn)而證得Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)運用角平分線的性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，得AC＝AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．26．(1)證明：∵ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.)．∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BGF＝∠DGE，,∠BFG＝∠DEG，,BF＝DE，))∴△BFG≌△DEG(A.A.S.)．∴FG＝EG，即BD平分EF.(2)解：BD平分EF的結(jié)論仍然成立．理由：∵AE＝CF，F(xiàn)E＝EF，∴AF＝CE.∵ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE.∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BGF＝∠DGE，,∠BFG＝∠DEG，,BF＝DE，))∴△BFG≌△DEG.∴GF＝GE，即BD平分EF，結(jié)論仍然成立．點撥：本題綜合考察了三角形全等的鑒定措施．(1)先運用H.L.鑒定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再運用A.A.S.鑒定△BFG≌△DEG，從而得出FG＝EG，即BD平分EF.(2)中結(jié)論仍然成立，證明過程同(1)類似．27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)論仍然成立．理由如下：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.(第27題)(2)當(dāng)∠ACB＝45°時，CF⊥BD(如圖)．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.第14章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是()A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，62．用反證法證明“假如在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一種角不不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)()A．∠A>45°，∠B>45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A<45°，∠B<45°D．∠A≤45°，∠B≤45°(第3題)3．如圖，圖中有一種正方形，此正方形的面積是()A．16B．8C．4D．24．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是()A．∠A＝∠B－∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a(chǎn)∶b∶c＝1∶1∶25．若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，則△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(第6題)6．如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處朝張大爺?shù)姆孔臃较蛘蹟嗟瓜拢康玫瓜虏糠值拈L是10米，大樹倒下時會砸到張大爺?shù)姆孔訂?)A．一定不會B．也許會C．一定會D．以上答案都不對7．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線AC上的D′點處．若AB＝3，AD＝4，則ED的長為()A.eq\f(3,2)B．3C．1D.eq\f(4,3)(第7題)(第8題)(第9題)(第10題)8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，AC＝17，BC＝16，AD＝15，則△ABC的面積為()A．128B．136C．120D．2409．如圖，長方體的高為9m，底面是邊長為6m的正方形，一只螞蟻從頂點A開始，爬向頂點B.那么它爬行的最短旅程為()A．10mB．12mC．15mD．20m10．如圖，是一種飲料的包裝盒，長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm，既有一長為16cm的吸管插入到盒的底部，則吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范圍為()A．3<h<4B．3≤h≤4C．2≤h≤4D．h＝4二、填空題(每題3分，共30分)11．若用反證法證明“有兩個內(nèi)角不相等的三角形不是等邊三角形”，可先假設(shè)這個三角形是________．12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，則∠B的度數(shù)為________．13．如圖，∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，則OC2＝________.(第13題)(第14題)(第19題)(第20題)14．如圖，直角三角形三邊上的半圓形面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是________．15．木工師傅要做一種長方形桌面，做好後量得長為80cm，寬為60cm，對角線長為100cm，則這個桌面________(填“合格”或“不合格”)．16．若直角三角形的兩邊長分別為a、b，且滿足(a－3)2＋|b－4|＝0，則該直角三角形的斜邊長為________．17．等腰三角形ABC的腰AB為10cm，底邊BC為16cm，則面積為________cm2.18．(·黃岡)在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為________．19．《中華人民共和國道路管理條例》規(guī)定：小汽車在都市街道上的行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條都市街道上直道行駛時，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀觀測點A正前方50m的C處，過了6s後，行駛到B處的小汽車與車速檢測儀間的距離變?yōu)?30m，請你判斷：這輛小汽車________(填“是”或“否”)超速了．20．如圖，OP＝1，過點P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝eq\r(2)；再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq\r(3)；又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，根據(jù)此措施繼續(xù)作下去，得OP2015＝________．三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，25，26題每題12分，共60分)21．用反證法證明一種三角形中不能有兩個角是直角.22.園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求這塊草坪的面積．(第22題)23．如圖，將斷落的電話線拉直，使其一端在電線桿頂端A處，另一端落在地面C處，這時測得BC＝6米，再把電話線沿電線桿拉扯，使AD＝AB，并量出電話線剩余部分(即CD)的長為2米，你能由此算出電線桿AB的高嗎？(第23題)24．如圖，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，假如P，Q同步出發(fā)，問過3s時，△BPQ的面積為多少？(第24題)25．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，公路PQ上點A處有一學(xué)校，點A到公路MN的距離為80m，既有一拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛，拖拉機(jī)行駛時周圍100m以內(nèi)都會受到噪音的影響，試問該校受影響的時間為多長？(第25題)26．圖甲是任意一種直角三角形ABC，它的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為(a＋b)的正方形內(nèi)．(1)圖乙、圖丙中①②③都是正方形．由圖可知：①是以________為邊長的正方形，②是以________為邊長的正方形，③的四條邊長都是________，且每個角都是直角，因此③是以________為邊長的正方形；(2)圖乙中①的面積為________，②的面積為_______，圖丙中③的面積為________；(3)圖乙中①②的面積之和為________；(4)圖乙中①②的面積之和與圖丙中③的面積有什么關(guān)系？為何？由此你能得到有關(guān)直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？(第26題)答案一、1.A2.A3.B4.D5.D6.A7.A8.C9.C10.B二、11.等邊三角形12.90°13.614．S1＋S2＝S315.合格16.4或517．4818.126cm2或66cm219.是20.eq\r(2016)點撥：由勾股定理得：OP4＝eq\r(22＋1)＝eq\r(5)，∵OP1＝eq\r(2)，OP2＝eq\r(3)，OP3＝eq\r(4)，OP4＝eq\r(5)，以此類推可得OPn＝eq\r(n＋1)，∴OP2015＝eq\r(2016).本題考察了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律．三、21.證明：假設(shè)三角形ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C中有兩個直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°，則∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，因此∠A＝∠B＝90°不成立，因此一種三角形中不能有兩個角是直角．22．解：連接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，因此AC2＝42＋32＝25，即AC＝5米．在△ACD中，由于AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2.因此△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.因此S草坪＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×5×12＝36(平方米)．答：這塊草坪的面積是36平方米.23．解：設(shè)AB＝x米，則AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x＋2)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(x＋2)2＝x2＋62，解得x＝8.即電線桿AB的高為8米．24．解：設(shè)AB＝3xcm，則BC＝4xcm，AC＝5xcm，由于△ABC的周長為36cm，因此AB＋BC＋AC＝36cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，因此AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm.由于AB2＋BC2＝AC2，因此△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.過3s時，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，因此S△BPQ＝eq\f(1,2)BP·BQ＝eq\f(1,2)×6×6＝18(cm2)．故過3s時，△BPQ的面積為18cm2.(第25題)25．解：如圖，設(shè)拖拉機(jī)行駛到C處剛好開始受到噪音的影響，行駛到D處時，結(jié)束了噪音的影響，連接AC，AD，則有CA＝DA＝100m.在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602.∴CB＝60m．同理BD＝60m，∴CD＝120m.∵18km/h＝5m/s，∴該校受影響的時間為120÷5＝24(s)．26．解：(1)a；b；c；c(2)a2；b2；c2(3)a2＋b2(4)相等．理由：由圖乙和圖丙可知大正方形的邊長為a＋b，則面積為(a＋b)2，圖乙中把大正方形的面積分為了四部分，分別是：邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，尚有兩個長為a，寬為b的長方形，根據(jù)面積相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由圖丙可得(a＋b)2＝c2＋4×eq\f(1,2)ab.因此a2＋b2＝c2.因此圖乙中①②的面積之和與圖丙中③的面積相等．于是得到直角三角形三邊長的關(guān)系為a2＋b2＝c2.第15章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．要反應(yīng)某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形記錄圖B．扇形記錄圖C．折線記錄圖D．以上都可以2．學(xué)校為理解七年級學(xué)生參與課外愛好小組活動的狀況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將成果繪制成了如圖所示的條形記錄圖，則參與繪畫愛好小組的頻率是()A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖是護(hù)士記錄一位病人的體溫變化圖，這位病人中午12時的體溫約為()A．39.0℃B．38.5℃C．38.2℃D．37.8℃4．(中考·邵陽)如圖是某班學(xué)生參與課外愛好小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的記錄圖，則參與人數(shù)最多的課外愛好小組是()A．棋類組B．演唱組C．書法組D．美術(shù)組5．(中考·麗水)王老師對本班40名學(xué)生的血型作了記錄，列出如下的登記表，則本班A型血的人數(shù)是()血型A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A.16人B．14人C．4人D．6人6．在一次拋硬幣游戲中共拋擲50次，其中正面朝上出現(xiàn)了22次，則出現(xiàn)背面朝上的頻數(shù)、頻率分別是()A．22，44%B．22，56%C．28，44%D．28，56%(第7題)7．某校圖書館整頓課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖所示的不完整的記錄圖，已知甲類書有30本，則丙類書的本數(shù)是()A．90B．144C．200D．808．如圖是某地和糧食作物產(chǎn)量的條形記錄圖，請你根據(jù)此圖判斷下列說法合理的是()A．三類農(nóng)作物的產(chǎn)量比均有增長B．小麥產(chǎn)量和雜糧產(chǎn)量增長的幅度大概是同樣的C．雜糧產(chǎn)量約是玉米產(chǎn)量的六分之一D．和的小麥產(chǎn)量變化幅度最小(第8題)(第9題)9．(中考·武漢)為了理解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查規(guī)定每人只選一種喜好的書籍，假如沒有喜好的書籍，則作“其他”類記錄．圖①和圖②是整頓數(shù)據(jù)後繪制的兩幅不完整的記錄圖．如下結(jié)論不對的的是()A．由這兩幅記錄圖可知喜好“科普常識”的學(xué)生有90人B．若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩幅記錄圖可估計喜好“科普常識”的學(xué)生約有360人C．由這兩幅記錄圖不能確定喜好“小說”的人數(shù)D．在扇形記錄圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°10．某班四個學(xué)習(xí)小組的學(xué)生分布狀況如圖①②，現(xiàn)通過對四個小組學(xué)生寒假期間所讀課外書狀況進(jìn)行調(diào)查，并制成各小組讀書狀況的條形記錄圖(如圖③)．根據(jù)記錄圖中的信息，這四個小組平均每人讀書的本數(shù)是()(第10題)A．4B．5C．6D．7二、填空題(每題3分，共24分)11．Losttimeisneverfoundagain(歲月既往，一去不回)．在這句諺語的所有英文字母中，字母“i”出現(xiàn)的頻率是________．12．如圖是根據(jù)某市至財政收入繪制的折線記錄圖，觀測記錄圖可得：同上一年相比該市財政收入增長速度最快的年份是________年，比它的前一年增長________億元．(第12題)(第14題)(第15題)13．地球上山地面積、水域面積和陸地面積大體上可以用“三山六水一分田”來描述，則用扇形記錄圖來表達(dá)時，它們所占的比例分別是________、________、________．14．調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地區(qū)1000名20～30歲年齡段觀眾周五綜藝節(jié)目的收視選擇進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)記錄圖如圖，請根據(jù)圖中信息，調(diào)查的1000名20～30歲年齡段觀眾選擇觀看《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)約為________人．15．(中考·金華)小亮對60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水措施選擇的問卷調(diào)查(每人選擇一項)，人數(shù)記錄如圖，假如繪制成扇形記錄圖，那么表達(dá)“一水多用”的扇形的圓心角的度數(shù)是________．16．小張根據(jù)某媒體的報道中一幅條形記錄圖(如圖所示)，在隨筆中寫道：“……今年，本市中學(xué)生在藝術(shù)節(jié)上，參與合唱比賽的人數(shù)比去年激增……”小張說得對不對？為何？請你用一句話對小張的說法作一種評價：________________________________________________________________________.(第16題)(第17題)(第18題)17．(·防城港)某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)本次調(diào)查成果繪制了一幅不完整的扇形記錄圖(如圖)，其中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占的比例是________