2024年成都自主招生真題卷

四川省成都試驗(yàn)外國語學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題了分，共30分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一種是符合題目規(guī)定的）1．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C． D．2．（3分）據(jù)記錄，全國共有346支醫(yī)療隊(duì)，將近42600名醫(yī)護(hù)工作者加入到支援湖北武漢的抗疫隊(duì)伍，將42600用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為（）A．0.426×105 B．4.26×104 C．42.6×103 D．426×1023．（3分）剪紙是我國尤其悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托．下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．4．如圖，已知直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2＝35°，則∠1等于（）A．25° B．35° C．40° D．45°5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣4，2）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，0） C．（﹣3，4） D．（﹣3，0）6．（3分）下列計(jì)算對的的是（）A．7xy﹣4x＝3y B．（﹣5x3y2）2＝10x6y4 C．4x3y2÷y＝4x3y（y≠0） D．（x+1）2＝x2+17．（3分）已知點(diǎn)A（﹣4，m），B（﹣，n）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能確定8．（3分）在一種不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相似，小紅每次摸出一種球并放回，通過多次試驗(yàn)後發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)也許有（）A．24 B．36 C．40 D．909．（3分）“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣“，早在1800數(shù)年前，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)“，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限迫近圓面積．如圖，連接⊙O的內(nèi)接正拾二邊形頂點(diǎn)得到AB，BC，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）A．2 B．2 C．π D．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，如下結(jié)論：①b2＞4ac；②b+2a＜0；③當(dāng)x＜﹣，y隨x的增大而增大；④a﹣b+c＜0中，對的的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）11．（4分）若a：b：c＝3：5：8，3a+b﹣c＝18，則a＝．12．（4分）如圖，若△OAC≌△OBD，且∠O＝68°，∠C＝20°，則∠OBD＝°．13．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，有關(guān)x軸對稱的兩點(diǎn)P，Q分別在兩個一次函數(shù)y＝﹣x+3與y＝3x﹣5的圖象上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞CD，按下列環(huán)節(jié)作圖：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，不小于AC的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F，G；②過點(diǎn)F，G作直線FG，交邊AD于點(diǎn)E．若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)）15．（12分）（1）計(jì)算：|1﹣|+（π﹣3）0﹣2cos30°+（）﹣1．（2）解不等式組：．16．（6分）給出如下式子：（﹣）÷，先化簡，然後從﹣1，2，4+2三個數(shù)中，選個合適的數(shù)代入求值．17．（8分）某中學(xué)為了理解學(xué)生在寒假期間的體育鍛煉狀況，隨機(jī)調(diào)查了本校100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉的時間，成果如下表：時間（分）15202530354045505560人數(shù)16241410868464假設(shè)該校共有1200名學(xué)生，請完畢下列各題：（1）根據(jù)上述登記表中的信息，可知這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉的時間的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（2）頻數(shù)分布表分組（時間：分鐘）頻數(shù)14.5～24.54024.5～34.5m34.5～44.5n44.5～54.51254.5～64.510合計(jì)100①請計(jì)算：m＝，n＝；②請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．請估計(jì)該學(xué)校平均每天在家體育鍛煉時間不少于35分鐘的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）5月27曰，珠峰高程測量登山隊(duì)成功登頂珠穆朗瑪峰完畢峰頂測量任務(wù)，受此消息鼓舞，某數(shù)學(xué)小組開展了一次測量小山高度的活動，如圖，該數(shù)學(xué)小組從地面A處出發(fā)，沿坡角為53°的山坡AB直線上行一段距離抵達(dá)B處，再沿著坡角為22°的山坡BC直線上行600米抵達(dá)C處，通過測量數(shù)據(jù)計(jì)算出小山高CD＝500m．求該數(shù)學(xué)小組行進(jìn)的水平距離AD（成果精確到1m）．（參照數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.32，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象通過點(diǎn)C（0，2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的體現(xiàn)式；（2）設(shè)M是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，N是直線AB上一點(diǎn)，若以點(diǎn)O、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC，BE為⊙O上位于AB異側(cè)的兩條弦，連接BC，CE，延長AB到點(diǎn)D，使得∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）當(dāng)AC＝CE時，①求證：BC2＝BE?BD；②若BD＝3BE，AC＝2，求⊙O的半徑r．四．填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）21．（4分）以+1和﹣1為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是．22．（4分）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被提成兩個扇形，已知a≠0，同步轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止後，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為0的概率是．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象為C1，將C1沿x軸翻折得到C2（如圖所示）．若點(diǎn)A（m，2）在C1上，將線段AO繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°後，點(diǎn)O恰好落在C2上點(diǎn)B的位置，則k＝．24．（4分）如圖，Rt△ABC的銳角頂點(diǎn)A，B在直線l上，將直線l向上平移d個單位長度得到直線l'，交AC，BC于點(diǎn)D，E，以DE為一邊作菱形DEFG，使得頂點(diǎn)F，G在線段AB上，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，作出菱形的個數(shù)與d的大小有關(guān)．設(shè)AC＝3，BC＝4，當(dāng)能作且只能作1個菱形時，d的取值范圍為．25．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AB＝8，AC＝6.4．動點(diǎn)P從A點(diǎn)沿弧AB運(yùn)動到B點(diǎn)（點(diǎn)P，C在AB的兩側(cè)），將弦CP繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°，直線CP交PB的延長線于點(diǎn)D，則線段AD長度的最大值為．五、解答題（本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)）26．（8分）伴隨國內(nèi)疫情得到有效控制，某產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖．某經(jīng)銷商與生產(chǎn)廠家簽訂了一份該產(chǎn)品的進(jìn)貨協(xié)議，約定一年內(nèi)進(jìn)價為0.1萬元/臺．根據(jù)市場調(diào)研得知，一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y（萬元/臺）與簽約後的月份數(shù)x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y＝．估計(jì)這一年實(shí)際每月的銷售量p（臺）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢．（1）求實(shí)際每月的銷售量p（臺）與簽約後的月份數(shù)x之間的函數(shù)體現(xiàn)式；（2）請估計(jì)這一年中簽約後的第幾月實(shí)際銷售利潤W最高，最高為多少萬元？27．（10分）在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，BC＝b，P為AB邊上任意一點(diǎn)．（1）以PC，PD為邊作平行四邊形PCQD，并設(shè)a＝6，b＝4．①如圖1，若PQ⊥CD，求PQ的長；②如圖2，若∠DPC＝60°，求AP的長；（2）如圖3，延長PD至點(diǎn)E，使DE＝PD，以PC，PE為邊作平行四邊形PCQE，求PQ長度的最小值（用含a、b的式子表達(dá)）．28．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2mx+m+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，OB＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)D是第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接AD、OD、CD，S△COD：S△AOD＝12：5．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②連接BD，若點(diǎn)P，Q是拋物線上不重疊的兩個動點(diǎn)，在直線x＝a（a＞0）上與否存在點(diǎn)M，N（點(diǎn)A，P，M按順時針方向排列，點(diǎn)A，Q，N按順時針排列），使得△APM≌△AQN且△APM∽△ABD？若存在，求出a的值；若不存在，請闡明理由．四川省成都九中自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1．（5分）當(dāng)a＜1時，化簡的成果是（）A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn) D．﹣a2．（5分）滿足的所有實(shí)數(shù)x的和為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（5分）五張如圖所示的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形ABCD中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表達(dá)．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S一直保持不變，則a，b滿足的關(guān)系式為（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+14．（5分）如圖△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，D為BC中點(diǎn)，E為OA中點(diǎn)，∠ABC＝40°，∠BCA＝80°，則∠OED的大小為（）A．15° B．18° C．20° D．22°5．（5分）如圖所示，將形狀、大小完全相似的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則+++…+的值為（）A． B． C． D．6．（5分）如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，M為AB的中點(diǎn)．動點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的方向運(yùn)動，抵達(dá)點(diǎn)D時停止．連接MP，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的旅程為x，MP2＝y(tǒng)，則表達(dá)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大體為（）A． B． C． D．7．（5分）某校初三年級有四個班，每班挑選乒乓球男女運(yùn)動員各一人，構(gòu)成年級混合雙打代表隊(duì)．那么，四對混合雙打中，沒有一對選手是同班同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．8．（5分）如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動點(diǎn)，CF⊥AE于F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)F所通過的途徑長為（）A． B． C．D．9．（5分）設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，且a≠0，拋物線y＝ax2+bx+c，頂點(diǎn)在y＝﹣2上，與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC為直角三角形時，S△ABC的最大值是（）A．1 B． C．3 D．410．（5分）設(shè)，則的整數(shù)部分是（）A．61 B．62 C．63 D．64二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）11．（5分）已知x，y都是非負(fù)數(shù)，且滿足x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0，則x（1﹣y）的最大值為．12．（5分）已知實(shí)數(shù)a滿足a2﹣a﹣1＝0．則a8+7a﹣4的值為．13．（5分）如圖，O是正方形ABCD邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為．14．（5分）已知a、b是實(shí)數(shù)，且a2+ab+b2＝5．若a2﹣ab+b2的最大值是m，最小值是n，則m+n的值是．15．（5分）如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一種頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則通過45次這樣的操作菱形中心O所通過的途徑總長為．（成果保留π）16．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠ABC＝120°，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，且BF：FC＝2：1，過D分別作DG⊥AF于G，作DH⊥CE于H，則DG：DH＝．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）（1）已知a2+4a+1＝0，且，求m的值．（2）解方程：．18．（10分）一條筆直的公路L穿過草原，公路邊有一衛(wèi)生站A，距公路30km的地方有一居民點(diǎn)B，A、B之間的距離為90km．一天某司機(jī)駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥物到居民點(diǎn)．已知汽車在公路上行駛的最迅速度是60km/h，在草地上行駛的最迅速度是30km/h．問司機(jī)應(yīng)在公路上行駛多少仟米，所有所用的行車時間最短？最短時間為多少？19．（12分）已知m，n，p為正整數(shù)，m＜n．設(shè)A（﹣m，0），B（n，0），C（0，p），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若∠ACB＝90°，且OA2+OB2+OC2＝3（OA+OB+OC）．（1）求圖象通過A，B，C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是拋物線上的一動點(diǎn)，直線AD交線段BC于點(diǎn)Q，若△ACQ，△ABQ的面積S△ACQ，S△ABQ滿足S△ACQ：S△ABQ＝1：3，求此時點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（12分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12，點(diǎn)C在OA上，AC＝4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為弧AB上的動點(diǎn)，OE與CD的交點(diǎn)為F．（1）當(dāng)四邊形ODEC的面積S最大時，求EF；（2）求CE+2DE的最小值．21．（12分）閱讀下列兩則材料，回答問題材料一：我們將（+）與（﹣）稱為一對“對偶式”由于（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，因此構(gòu)造“對偶式”相乘可以有效地將（+）和（﹣）中的“”去掉例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10∵﹣＝2，∴+＝5材料二：如圖，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，因此AB＝．反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x1，y1）到點(diǎn)（x2，y2）的距離．例如＝＝＝．因此可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，﹣1）的距離．（1）運(yùn)用材料一，解有關(guān)x的方程：﹣＝2，其中x≤4；（2）①運(yùn)用材料二，求代數(shù)式的最小值，并求出此時y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；②將①所得的y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍代入y＝+中解出x，直接寫出x的值．22．（14分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”，例如：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，則∠C＝115°．（1）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，求對角線AC的長；（2）已知：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣），點(diǎn)D在y軸上，拋物線過點(diǎn)A、C，點(diǎn)P在拋物線y＝ax2+bx+c上，滿足∠APC＝∠ADC的點(diǎn)至少有3個時，總有不等式2n﹣成立，求n的取值范圍四川省成都試驗(yàn)外國語學(xué)校直升數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（4分）已知函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是x＞2，則因變量y的取值范圍（）A．y＞0 B．y≥2 C．y≥0 D．y＞23．（4分）“厲害了，我的國”，國家記錄局公布，我國一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值198783億元，用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)198783億元為（）A．1.98783×1014 B．1.98783×1013 C．1.98783×1012 D．1.98783×10114．（4分）下列四個圖形中，可以折成一種正方體的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（4分）下面命題中，真命題是（）A．等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點(diǎn) C．有兩邊一角對應(yīng)相等的三角形一定全等 D．等腰三角形的周長為l，腰長為x，則6．（4分）已知，則tanα＝（）A． B． C． D．7．（4分）如圖所示，已知圓O1的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為1，圓O2的圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑為3，點(diǎn)M、N、P分別在圓O1、圓O2和x軸上運(yùn)動，則|PM|+|PN|（PM與PN的長度和）的最小值為（） B． C． D．8．（4分）已知方程組：的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①﹣3＜a≤1；②當(dāng)a＝﹣2時，方程組的解也是方程x+y＝5+a的解；③當(dāng)a＝0時，；④若x≤1，則2≤y＜4；其中對的的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④9．（4分）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，CD為圓O的切線，AD和圓O相交于E，AC平分∠DAB，若圓O的半徑為R，且，則DE＝（）A． B． C． D．10．有關(guān)實(shí)數(shù)x的兩個方程（x+a）（x2+bx+c）＝0，（ax+1）（cx2+bx+1）＝0的解的個數(shù)分別記為m，n（若方程的幾種根相等，則只記為一種解）其中字母a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論不也許是（）A．m＝1，n＝0 B．m＝1，n＝1 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3二、填空題11．（3分）成都市試驗(yàn)外國語學(xué)校高一年級某班在“五一小長假”期間參與家務(wù)勞動的時間登記表如下所示：勞動時間（小時）1.522.533.5人數(shù)91412105則50位學(xué)生的“勞動時間”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．（3分）在1～25之間若存在整數(shù)n，使x2+x﹣n能分解成兩個整系數(shù)一次式的乘積，這樣的n有個．13．（3分）計(jì)算：＝．14．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF＝17cm，MN＝5cm，則AB的長等于cm．15．（3分）某種商品因換季準(zhǔn)備打折發(fā)售，假如按原價的7.5折發(fā)售，將賠20元，假如按照原價的九折發(fā)售，將賺10元，則這種商品的原價是元．16．（3分）如圖，在Rt△ACB，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，圓O為△ACB的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，連接OD，則OD＝．17．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一種根，則＝．18．（3分）如圖，在Rt△ACB中，，將Rt△ACB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°後得到Rt△AED，點(diǎn)B通過的途徑為，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)拋擲一枚小針，針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．19．（3分）若方程：有且只有一種解，則a的值為．20．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如圖所示的方式放置，其中B1點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…，依次在x軸上．已知正方形A1B1C1D1，的邊長為1；∠OB1C1＝30°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…則第個正方形ABCD的面積是．三、解答題21．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝20米，AE＝30米．（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．22．已知二次函數(shù)y＝x2+px+q，且方程x2+px+q＝0與4x2+2px+q＝0有相似的非零實(shí)數(shù)根．（1）求的值．（2）當(dāng)x＝1時，y＝28，求方程x2+px+q＝0的根．23．某學(xué)校體育課外活動愛好小組開設(shè)了如下體育課外活動項(xiàng)目：A、足球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、籃球，為了理解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查成果繪制成了兩幅不完整的記錄圖，請回答問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）請你將條形記錄圖補(bǔ)充完整．（3）在平時的羽毛球訓(xùn)練中，甲乙丙丁四人體現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參與市裏面組織羽毛球比賽，求恰好選中乙、丁兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表的措施解答）．24．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于兩點(diǎn)，直線y＝2與y軸交于C，連接AC，BC．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．25．如圖在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線分別與BC及DC的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O，O1分別為△ABE，△CEF的外心．（1）求證：O、E、O1三點(diǎn)共線．（2）求證：∠OBD＝∠ABC．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．（1）若拋物線y＝ax2+bx+c通過B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并直接寫出拋物線與圓A的另一種交點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）若動直線MN（MN∥x軸），從點(diǎn)D開始，以每秒1個單位長度的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD，y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動點(diǎn)P同步從C點(diǎn)出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，連接PM，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，求線段PM長度的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OBD相似，求實(shí)數(shù)t的值．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫兩個方面向抵達(dá)N的任一途徑稱為M到N的一條“L途徑”．如圖所示的途徑MM1M2M3N與途徑MN1N都是M到N的“L途徑”．某地區(qū)有三個新建的居民區(qū)，分別位于xoy平面內(nèi)的三點(diǎn)，A（3，20），B（﹣10，0），C（14，0）處，現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包括x軸）內(nèi)的某一處P（x，y）修建一種文化中心．（1）寫出點(diǎn)P（x，y）到居民區(qū)A的“L途徑”長度最小的體現(xiàn)式（不規(guī)定證明），并注明變量x，y的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)P（x，y）到居民區(qū)A的“L途徑”長度最小值為1時，求滿足條件的P（x，y）所圍成平面區(qū)域的面積；（3）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，且“L途徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點(diǎn)P（x，y）的位置，使其到三個居民區(qū)的“L途徑”長度之和最小，并闡明理由．四川省成都七中自主招生數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（每題只有一種對的答案，每題5分，共5分）1．（5分）|a﹣b|＝|a|+|b|成立的條件是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)b＞1 C．a(chǎn)b≤0 D．a(chǎn)b≤12．（5分）已知a、b、c為正數(shù)，若有關(guān)x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則有關(guān)x的方程a2x2+b2x+c2＝0解的狀況為（）A．有兩個不相等的正根 B．有一種正根，一種負(fù)根 C．有兩個不相等的負(fù)根 D．不一定有實(shí)數(shù)根3．（5分）已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3的平均數(shù)為a，y1、y2、y3的平均數(shù)為b，則數(shù)據(jù)2x1+3y1、2x2+3y2、2x3+3y3的平均數(shù)為（）A．2a+3b B． C．6a+9b D．2a+b4．（5分）若函數(shù)，則當(dāng)自變量x取1，2，3，…，100這100個自然數(shù)時，函數(shù)值的和是（）A．540 B．390 C．194 D．1975．（5分）已知（a2+1）（b2+1）＝3（2ab﹣1）．則b?（）的值為（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（5分）假如存在三個實(shí)數(shù)m、p、q，滿足m+p+q＝18，且++＝，則++的值是（）A．8 B．9 C．10 D．117．（5分）已知如圖，△ABC中，AB＝m，AC＝n，以BC為邊向外作正方形BCDE，連接EA，則EA的最大值為（）m+n B．m+n C．m+n D．m+n8．（5分）設(shè)A、B、C、D為平面上任意四點(diǎn)，假如其中任意三點(diǎn)不在同一直線上，則△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一種三角形的某個內(nèi)角滿足（）A．不超過15° B．不超過30° C．不超過45° D．以上都不對9．（5分）將拋物線T：y＝x2﹣2x+4繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到拋物線T′，過點(diǎn)A（3，﹣3）、B（3，3）的直線l與拋物線T′相交于點(diǎn)P、Q．則△OPQ的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（5分）如圖，銳角△ABC的三條高線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，連接DE、EF、DF，則圖中的三角形個數(shù)有（）A．40 B．45 C．47 D．63二、填空題11．（7分）將一種各面都涂油漆的正方形切割成125個同樣大小的小正方體，那么僅有2面涂油漆的小正方體共有個．12．（7分）已知x≠y，且x2＝2y+5，y2＝2x+5，則x3﹣2x2y2+y3＝．13．（7分）如圖，多邊形ABDEC是由邊長為m的等邊△ABC和正方形BDEC構(gòu)成，⊙O過A、D、E三點(diǎn)，則∠ACO＝．14．（7分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a≠b，且2（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）＝0，＝．15．（8分）將小王與小孫目前的年齡按從左至右的次序排列得到一種四位數(shù)，這個數(shù)為完全平方數(shù)，再過31年，將他們的年齡按同樣方式排列，又得到一種四位數(shù)，這個數(shù)仍然為完全平方數(shù)，則小王目前的年齡是歲．16．（8分）設(shè)合數(shù)k滿足1＜k＜100，若k的數(shù)字和為質(zhì)數(shù)，就稱合數(shù)k為“山寨質(zhì)數(shù)”，則這種“山寨質(zhì)數(shù)”的個數(shù)是個．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M通過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（﹣8，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)．若拋物線對稱軸過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓上，開口向下，且通過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，P在拋物線上，若S△PDE＝S△ABC，則滿足條件的P點(diǎn)有個．18．（8分）如圖，Rt△ABC中∠ACB＝90°，∠A＝60°．D為AB中點(diǎn)，BE＝3，AC＝4，⊙B通過點(diǎn)E，P為⊙B上一動點(diǎn)，則4PC+3PD的最小值為．三、解答題19．與否存在這樣的整系數(shù)二次三項(xiàng)式：f（x）＝ax2+bx+c，其中a不是的倍數(shù)，并且f（1），f（2），…f（）被除的余數(shù)各不相似？請做出判斷并闡明理由．20．若m、n、p為三個整數(shù)，且m+n+p＝21，＝，求：（1）當(dāng)m取最小值時，np的值；（2）當(dāng)m取最大值時，np的值．21．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A坐標(biāo)為（0，3），B為x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，C為B有關(guān)A的對稱點(diǎn)，D為B有關(guān)y軸的對稱點(diǎn)，作△BCD的外接圓，交y軸負(fù)半軸于E點(diǎn)，連接BE、CE、BI平分∠CBD交CE于點(diǎn)I．（1）如圖1，若AI⊥CE，設(shè)Q為⊙A上在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接DQ交y軸于T點(diǎn)，連接BQ并延長交y軸正半軸于G點(diǎn)，求AT?AG的值；（2）如圖2，若A（0，3），B、D有關(guān)y軸對稱，當(dāng)tan∠ABO＝時，線段AB上一動點(diǎn)P（不與A、B重疊），連接PD交y軸于M點(diǎn)，△PMB外接圓⊙O1交y軸另一點(diǎn)為N，若⊙O1半徑為R，求的值．四川師大附中自主招生數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題5分，共40分）1．（5分）方程組的解是．2．（5分）若對任意實(shí)數(shù)x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范圍為．3．（5分）設(shè)﹣1≤x≤2，則|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值與最小值之差為．4．（5分）兩個反比例函數(shù)y＝，y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．點(diǎn)P1，P2，P3、…、P在反比例函數(shù)y＝上，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、x，縱坐標(biāo)分別是1，3，5…共個持續(xù)奇數(shù)，過P1，P2，P3、…、P分別作y軸的平行線，與y＝的圖象交點(diǎn)依次為Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x′，y′），則|PQ|＝．5．（5分）如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線長是．6．（5分）有一張矩形紙片ABCD，AD＝9，AB＝12，將紙片折疊使A、C兩點(diǎn)重疊，那么折痕長是．7．（5分）已知3，a，4，b，5這五個數(shù)據(jù)，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則這五個數(shù)據(jù)的原則差是．8．（5分）若拋物線y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值時都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為．二、選擇題（每題5分，共40分）9．（5分）如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點(diǎn)，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC邊上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（5分）若一直角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A． B． C． D．11．（5分）拋物線y＝ax2與直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤212．（5分）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品．若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本10本，圓珠筆1支共需4.2元．現(xiàn)購鉛筆，練習(xí)本，圓珠筆各1個，共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元13．（5分）設(shè)有關(guān)x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．14．（5分）如圖，正方形ABCD的邊AB＝1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣15．（5分）已知銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是（）A．1＜x＜ B． C． D．16．（5分）某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D．（2+x%）?x%三、解答題（共70分）17．（15分）設(shè)m是不不不小于﹣1的實(shí)數(shù)，有關(guān)x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．18．（15分）如圖，開口向下的拋物線y＝ax2﹣8ax+12a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的長及的值；（2）設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時，求直線BP和拋物線的解析式．19．（15分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個工時計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時產(chǎn)值（仟元）432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少？（以仟元為單位）20．（10分）一種家庭有3個孩子，（1）求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；（2）求這個家庭至少有一種男孩的概率．21．（15分）如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O′的切線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點(diǎn)P．（1）求證：PA?PE＝PC?PF；（2）求證：；（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP＝3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．四川省成都外國語學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷（直升卷）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中比﹣大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2．（3分）下列各式對的的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．3x﹣2＝ C．＝+2 D．a(chǎn)＝﹣3．（3分）“芯片”（chip）是半導(dǎo)體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱，是集成電路的載體，是計(jì)算機(jī)或其他電子設(shè)備的關(guān)鍵部分．芯片的制造工藝非常復(fù)雜，目前我國使用的芯片大部分需要進(jìn)口，其中我國半導(dǎo)體芯片進(jìn)口總額約為2600億美元，靠近同期原油進(jìn)口總額的兩倍，請用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)2600億為（）A．2600×108 B．2.6×1010 C．2.6×1011 D．2.6×10124．（3分）下列各圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．5．（3分）有關(guān)x的方程ax2﹣2（a+2）x+a＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≥﹣1且a≠0 C．a(chǎn)＞﹣1且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣16．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.57．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，且EF＝2DF，BF的延長線交AC于點(diǎn)H，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，則S四邊形AGFH：S△BFC＝（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：58．（3分）如圖，四邊形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，則對角線AC的長為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y＝﹣x+交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）A．π B．π C．π D．π10．（3分）如圖，拋物線y1＝（x+1）2+1與y2＝a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時，y1＞y2其中對的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣4（y2+x﹣1）＝．12．（3分）已知一組數(shù)據(jù)20，20，x，15的中位數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段B′C的長為．14．（3分）如圖，在草地上有一種正六邊形的圍墻ABCDEF（不能進(jìn)入），每邊長6米，CD的延長線DG也是圍墻，長度是19米．今有一只羊拴在D處，繩長18米，則羊能吃到圍墻外平方米的草．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，則⊙O的半徑為．三、解答題（共5小題，共55分）16．（18分）（1）計(jì)算：﹣22÷﹣|sin60°﹣1|+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1．（2）先化簡，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿足x2﹣4x+3＝0．（3）若有關(guān)x的不等式組有三個整數(shù)解，求a的取值范圍．17．（7分）測量底部不可以抵達(dá)的物體的高度，可按下列環(huán)節(jié)進(jìn)行（如圖）：（1）在測點(diǎn)A處測得此時M的仰角∠MCE＝α；（2）在測點(diǎn)B處測得此時M的仰角∠MDE＝β（A、B與N在一條直線上）；（3）測傾器的高度AC＝BD＝a，測點(diǎn)A、B之間的距離為b．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，祈求物體的高度MN．18．（10分）已知有關(guān)x的分式方程+＝．（1）若這個方程的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（2）若這個方程無解，求m的值．19．（10分）如圖，已知直線l：y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直線l與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線l的解析式；（2）若不等式ax+b＞﹣成立，則x的取值范圍是；（3）若直線x＝n（n＜0）與y軸平行，且與雙曲線交于點(diǎn)D，與直線l交于點(diǎn)H，連接OD、OH、OA，當(dāng)△ODH的面積是△OAC面積的二分之一時，求n的值．20．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足為H，連接OB．（1）如圖1，求證：∠DAC＝∠ABO；（2）如圖2，在弧AC上取點(diǎn)F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取點(diǎn)G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求證：GF＝GD；（3）如圖3，在（2）的條件下，AF、BC的延長線相交于點(diǎn)E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．四、填空題（共5小題，每題4分，共20分）21．（4分）已知m、n是方程x2﹣x+＝0的兩根，則（n2﹣n+）（m2﹣m+）的值為．22．（4分）在一種口袋中有七個大小和形狀完全相似的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．現(xiàn)從袋中抽出一種小球記上面的數(shù)字為a，則使得二次函數(shù)y＝（x+1）2+a+1的頂點(diǎn)落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整數(shù)解的概率是．23．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則當(dāng)OC為最大值時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．24．（4分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為．25．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝2，OC＝1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點(diǎn)E的直線與邊OA、BC分別相交于點(diǎn)G、H，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓弧交OA于D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①AG＝CH；②GH＝；③直線GH的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣；④梯形ABHG的內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)⊙P與HG、GA、AB都相切時，⊙P的半徑為．其中對的的有．五、解答題（共3小題，共30分）26．（8分）某工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行施工，既有甲、乙兩個工程隊(duì)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做20天，剩余的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作24天可以完畢．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.8萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，該工程的工程預(yù)算款不超過50萬元，工程期限規(guī)定不超過40天，在施工中，由于乙隊(duì)先有其他任務(wù)需要完畢，先由甲隊(duì)獨(dú)立施工了若干天，然後由甲、乙兩隊(duì)合作完畢余下的工程，問此項(xiàng)工程能否在計(jì)劃的工期和工程預(yù)算下順利竣工？若能求出甲先獨(dú)立完畢的天數(shù)，若不能闡明理由．27．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如圖1，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE、CE、若AB＝4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點(diǎn)（不與A、C重疊），以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點(diǎn)G，連接NC、DM，Q為線段NC的中點(diǎn)，連接DQ、MQ，判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，若AC＝，請你直接寫出DM+CN的最小值．28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），AB＝4，與y軸交于點(diǎn)C，E為拋物線的頂點(diǎn)，且tan∠ABE＝2．（1）求此二次函數(shù)的體現(xiàn)式；（2）已知P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點(diǎn)M，連接PE交x軸于點(diǎn)N，連接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線沿y軸翻折得到一種新拋物線，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)C作直線l與新拋物線交于另一點(diǎn)M，與原拋物線交于另一點(diǎn)N，與否存在這樣一條直線，使得△FMN的內(nèi)心在直線EF上？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請闡明理由．四川省成都市嘉祥外國語學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷（直升卷）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列計(jì)算成果對的的是（）A．（﹣a3）2＝a9 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．﹣22＝﹣2 D．＝13．（3分）若有關(guān)x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一種根為0，則a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣14．（3分）煙臺市通過擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展．全市生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)5613億元．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為（）A．5.613×1011元 B．5.613×1012元 C．56.13×1010元 D．0.5613×1012元5．（3分）一種幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱C．三棱錐D．三棱柱6．（3分）下列命題中，真命題是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 C．等邊三角形雖然軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．在一種角是60°的等腰三角形是等邊三角形7．（3分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形頂點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（） B． C． D．38．（3分）甲、乙兩班學(xué)生參與植樹造林，已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程對的的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△DEF的面積為1，則△BCF的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，等邊△ABC中，邊長AB＝3，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在射線AC上，點(diǎn)D沿BC方向從B點(diǎn)以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E沿AC方向從A點(diǎn)以每秒2個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)D點(diǎn)停止時E點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若D、E、C三點(diǎn)圍成的圖形的面積用y來表達(dá)，則y與t的圖象是（）A．B． C． D．二、填空題（每題4分，共16分）11．（4分）分解因式：12m2﹣3＝．12．（4分）若A（1，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3）是雙曲線上的點(diǎn)，則y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．14．（4分）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，BC，AB＝5，AC＝4，則BD＝．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計(jì)算：2﹣2﹣（π﹣）0+cos45°﹣（2）解不等式組：，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．16．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝．17．（8分）在學(xué)習(xí)完“運(yùn)用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之後，某愛好小組開展了測量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動，如圖，在測點(diǎn)A處安頓測傾器，量出高度AB＝1.5m，測得旗桿頂端D的仰角∠DBE＝32°，量出測點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC＝20m，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度．（參照數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）學(xué)校實(shí)行新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為深入理解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)實(shí)狀況，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查成果提成四類（A：尤其好，B：好，C：一般，D：較差）後，再將調(diào)查成果繪制成兩幅不完整的記錄圖（如圖）．請根據(jù)記錄圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形記錄圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選用一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的措施求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為8，AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB＝，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支通過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCDB的面積．20．（10分）如圖，BC為半⊙O的直徑，D是弧CA的中點(diǎn)，連接OD，交AC于點(diǎn)F．（1）若∠DCH＝∠ABD，求證：CH為⊙O的切線；（2）求證：CA?BC＝2BD?CD；（3）連接OE，若AE＝3，CD＝，求AB及OE的長．一、填空題（每題6分，共30分）21．（6分）已知x＝2是有關(guān)x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6＝0的一種根，則2a﹣3b+6的值是．22．（6分）有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0的卡片，它們除數(shù)字不一樣外其他所有相似，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻後從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使（a+3）a+1＝1成立的概率是．23．（6分）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P（x1，y1），P2（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為P1，P2兩點(diǎn)的直角距離，記作d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y＝kx+b上的動點(diǎn)，稱d（P0，Q）的最小值為P0到直線y＝kx+b的直角距離．令P（2，﹣3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是直線y＝x+5，則：（1）d（O，P）＝；（2）d（P，Q）＝．24．（6分）已知n是正整數(shù)，Pn（xn，yn）是反比例函數(shù)y＝圖象上的一列點(diǎn)，其中x1＝1，x2＝2，…，xn＝n，記T1＝x1y2，T2＝x2y3，…，Tn＝xnyn+1；若T1＝1，則T1?T2?…?Tn＝．25．（6分）如圖，Rt△ABC中AB＝6，AC＝10，△ABC的內(nèi)切圓交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從D出發(fā)，沿射線DC每次前進(jìn)一種單位，點(diǎn)Q從D出發(fā)沿DA和射線AB每次前進(jìn)a個單位，a為正整數(shù)且1≤a≤8，當(dāng)t次前進(jìn)後△APQ與△ABC相似，所有滿足條件的t為．五、解答題（共2小題，滿分20分）26．（8分）國家提出供應(yīng)側(cè)制度改革，某電商預(yù)測一種皮鞋能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種皮鞋，面市後果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種皮鞋，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的