2021-2022學(xué)年河北省保定市安新縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河北省保定市安新縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16小題，共42分.1-10小題各3分，11-16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確的選項填在下表中）1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是隨機事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底 B．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個是次品 C．早上的太陽從西方升起 D．從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球3．正方形地板由9塊邊長均相等的小正方形組成，米粒隨機地撒在如圖所示的正方形地板上，那么米粒最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，有A（2，﹣1），B（﹣1，﹣2），C（2，1），D（﹣2，1）四點．其中，關(guān)于原點對稱的兩點為（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A5．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（）A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR6．如圖，矩形ABCD～矩形DEFC，且面積比為4：1，則AE：ED的值為（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：27．新冠肺炎傳染性很強，曾有1人同時患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后64人患上新冠肺炎，則x的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，若∠OCD＝25°，則..的度數(shù)是（）A．25° B．65° C．32.5° D．50°9．一個圓錐的底面半徑為km，側(cè)面積為4πcm2，現(xiàn)將其側(cè)面展開平鋪成的扇形的圓心角為（）A．90° B．135° C．60° D．45°10．給出一種運算：對于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y′＝n×xn﹣1．若函數(shù)y＝x4，則有y′＝4×x3，已知函數(shù)y＝x3，則方程y′＝9x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣311．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD∥AC交于點D交BC于點E，若BC＝8，ED＝2，⊙O半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．212．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點分別為A（﹣2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解為（）A．﹣4，3 B．﹣5，2 C．﹣3，2 D．﹣2，113．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為（）A． B． C． D．14．某學(xué)校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是（）A．10分鐘 B．12分鐘 C．14分鐘 D．16分鐘15．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）交x軸于點A（﹣1，0）和x軸正半軸于點B，且BO＝3AO，交y軸正半軸于點C．有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③x＝1時y有最大值﹣4a；④3a+c＝0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．416．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點，且AE＝AB．已知⊙O經(jīng)過點E，與邊CD所在直線相切于點G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點F，且GE：EF＝：2，當(dāng)邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是（）A．9 B．4 C．12或4 D．12或9二、填空題（本大題有3小題，每小題有2個空，每空2分，共12分.請把答案寫在題中橫線上）17．將方程x2﹣2（3x﹣2）+x+1＝0化成一般形式是，方程根的情況是．18．定義：如果幾個全等的正n邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個正多邊形，那么我們稱作正n邊形的環(huán)狀連接．如圖1，我們可以看作正八邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個正方形．（1）若正六邊形作環(huán)狀連接，如圖2，中間可以圍成的正多邊形的邊數(shù)為；（2）若邊長為a的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個環(huán)狀連接的外輪廓長為．（用含a的代數(shù)式表示）19．如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，則S1+S2+S3＝，S1+S2+S3+…+Sn＝（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1①x2﹣6x+9＝1②（x﹣3）2＝1③x﹣3＝±1④x1＝4，x2＝2⑤（1）小明解方程的方法是.（填選項字母）A．直接開平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解這個方程．21．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校團委將舉辦文藝演出．小明和小亮計劃結(jié)伴參加該文藝演出．小明想?yún)⒓映t歌節(jié)目，小亮想?yún)⒓永收b節(jié)目．他們想通過做游戲來決定參加哪個節(jié)目，于是小明設(shè)計了一個游戲，如圖，分別把轉(zhuǎn)盤A，B分成4等份和5等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則是：小明轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，同時小亮轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時，則按照小明的想法參加唱紅歌節(jié)目；當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時，則按照小亮的想法參加朗誦節(jié)目．如果指針恰好在分割線上時，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）A轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向奇數(shù)的概率為；（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法，分別求他們參加唱紅歌和朗誦節(jié)目的概率，并說明這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？22．如圖，在△ABC中，AF⊥BC于點F．將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上．（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度數(shù)；（2）若∠E＝∠CAD，求證：AD＝CD．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，A點的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，求點P的坐標．24．如圖，點E為△ABC邊BC上一點，過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于點D，交EA的延長線于點F，且DF?DC＝DB?DA．（1）求證：AE⊥BC；（2）如果BE＝CE，求證：BC2＝2BD?AC．25．在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當(dāng)點P在⊙O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當(dāng)AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半徑為5，AP＝，求BP的長．26．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A（1，0），B（﹣3，0），拋物