2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若2是關(guān)于的方程的一個根，則A．2 B．4 C． D．2．（3分）下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機抽取一張，則A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大 C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D．抽到紅桃的可能性更大4．（3分）關(guān)于方程的根的說法正確的是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．兩實數(shù)根的和為 D．兩實數(shù)根的積為35．（3分）以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系．若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個時間中，小球飛行高度最高的時間是A．第1.9秒 B．第2.2秒 C．第2.8秒 D．第3.2秒6．（3分）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）如圖，在中，，．將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，其中，、分別為與的中線，則A． B． C． D．8．（3分）童威把三張形狀大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段，然后將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻為“上、中、下”三堆圖片，從這三堆圖片中各隨機抽取一張，則恰好能組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是A． B． C． D．9．（3分）如圖，為的一條弦，為上一點，．將劣弧沿弦翻折，交翻折后的弧交于點．若為翻折后弧的中點，則A． B． C． D．10．（3分）無論為何值，直線與拋物線總有公共點，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或二、填空題。（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的坐標(biāo)是．12．（3分）若一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36個人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了個人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有個人患了流感．13．（3分）如圖，是一個圓盤及其內(nèi)接正六邊形，隨機往圓盤內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在正六邊形內(nèi)的概率是．14．（3分）如圖，是編號為1、2、3、4的跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬，內(nèi)側(cè)的1號跑道長度為，則2號跑道比1號跑道長；若在一次比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個運動員到達同一終點線，則4號跑道起跑點比2號跑道起跑點應(yīng)前移?。?5．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)的四個結(jié)論：①當(dāng)時，拋物線的頂點為；②該函數(shù)的圖象與軸總有兩個不同的公共點；③該函數(shù)的最小值的最大值為；④點，、，在該函數(shù)圖象上，若，，則；其中正確的是．16．（3分）如圖，在中，，，，與、都相切，其半徑為1．若在三角線內(nèi)部沿邊順時針方向滾動到與相切，則點運動的路經(jīng)長是．三、解答題。（共8題，共72分）17．（8分）若關(guān)于的一元二次方程一個根為4，求方程另一個根和的值．18．（8分）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點落在線段上．若，求證：．19．（8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個、綠色小球2個，除顏色外無其它差別．（1）從袋中隨機摸出一個小球，直接寫出摸到紅球的概率；（2）隨機摸出一個小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求兩次都摸到綠球的概率．20．（8分）如圖，與都經(jīng)過、兩點，且點在上．記的半徑為，的半徑為．請用無刻度的直尺，依次完成下列的畫圖．（1）畫一條直線平分兩圓組成的圖形的面積；（2）在圖中用陰影部分表示“到點的距離大于等于，且到點的距離小于等于”的點的集合；（3）在上畫點，使是的切線；（4）在線段上畫點，使．21．（8分）四邊形是菱形，經(jīng)過、、三點（點在上）．（1）如圖1，若是的切線，求的大??；（2）如圖2，若，，與交于點．①求的半徑；②直接寫出的值．22．（10分）如圖，要設(shè)計一副寬、長的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．設(shè)每條豎彩條的寬度為，圖案中四條彩條所占面積的和為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)不小于，不大于時，求的最大值；（3）童威現(xiàn)在需要制作100張這樣圖案的卡片，其中彩條部分制作費用為15元，其余部分制作費用為10元，購買材料的總費用為31.2元（不計損耗），直接寫出的值．23．（10分）如圖，在和中，，，，點、分別是、的中點，連接、、．（1）求證：；（2）求的值；（3）若四邊形的面積為42，周長為，，則．24．（12分）拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接、，點在對稱軸左側(cè)的拋物線上，若，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，點為第四象限拋物線上一點，經(jīng)過、、三點作，的弦軸，求證：點在定直線上．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若2是關(guān)于的方程的一個根，則A．2 B．4 C． D．【分析】把代入方程得，然后解關(guān)于的方程．【解答】解：把代入方程得，解得．故選：．【點評】本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如或的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．2．（3分）下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．【點評】本題考查了中心對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機抽取一張，則A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大 C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D．抽到紅桃的可能性更大【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．【解答】解：、因為袋中撲克牌的花色不同，所以無法確定抽取的撲克牌的花色，故本選項錯誤；、因為黑桃的數(shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項正確；、因為黑桃和紅桃的數(shù)量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項錯誤；、因為紅桃的數(shù)量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項錯誤．故選：．【點評】本題考查的是可能性的大小，熟知隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）關(guān)于方程的根的說法正確的是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．兩實數(shù)根的和為 D．兩實數(shù)根的積為3【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．【解答】解：△，方程沒有實數(shù)根．故選：．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．5．（3分）以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：與飛行時間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系．若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個時間中，小球飛行高度最高的時間是A．第1.9秒 B．第2.2秒 C．第2.8秒 D．第3.2秒【分析】根據(jù)拋物線具有對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該拋物線對稱軸及開口方向，然后根據(jù)各個選項中的數(shù)據(jù)，可以判斷出當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，高度最高．【解答】解：小球的飛行高度（單位：與飛行時間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系，小球在第1秒與第3秒高度相等，該拋物線開口向下，對稱軸是直線，，，，，在選項中的四個時間中，當(dāng)時，小球飛行的高度最高，故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．（3分）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．【解答】解：設(shè)母線長為，底面半徑為，底面周長，底面面積，側(cè)面面積，側(cè)面積是底面積的2倍，，，設(shè)圓心角為，則，解得，，故選：．【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．7．（3分）如圖，在中，，．將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，其中，、分別為與的中線，則A． B． C． D．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，再證，得，然后證在上，即可得出答案．【解答】解：，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，、分別為與的中線，，，，，，，，在上，，故選：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）童威把三張形狀大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段，然后將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻為“上、中、下”三堆圖片，從這三堆圖片中各隨機抽取一張，則恰好能組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是A． B． C． D．【分析】把三張風(fēng)景圖片用甲、乙、丙來表示，根據(jù)題意畫樹形圖，數(shù)出可能出現(xiàn)的結(jié)果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：把三張風(fēng)景圖片分別用甲、乙、丙來表根據(jù)題意畫圖如下：共有27種等可能的情況數(shù)，其中恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的有3種，則這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率為；故選：．【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法的相關(guān)知識，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（3分）如圖，為的一條弦，為上一點，．將劣弧沿弦翻折，交翻折后的弧交于點．若為翻折后弧的中點，則A． B． C． D．【分析】如圖，連接，，．設(shè)．用表示出，，，利用三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)建方程求解．【解答】解：如圖，連接，，．設(shè)．，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，故選：．【點評】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．10．（3分）無論為何值，直線與拋物線總有公共點，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或【分析】將交點問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題求解．【解答】解：當(dāng)時，若，直線與直線沒有交點，不合題意．當(dāng)時，二次函數(shù)為：．由得：．△．無論為何值，，△．直線與拋物線總有公共點，符合題意．故排除，．當(dāng)時，二次函數(shù)為：．由得：，△．直線與拋物線總有公共點．符合題意．故排除．故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，取特殊的值，將交點問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題。（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的坐標(biāo)是．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，然后寫出點的坐標(biāo)，則可判斷點在平面直角坐標(biāo)系中的位置．【解答】解：如圖，線段繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)為，點在第二象限．故答案為．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．12．（3分）若一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36個人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了5個人，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后共有個人患了流感．【分析】設(shè)第一個人傳染了人，根據(jù)兩輪傳染后共有36人患了流感，列出方程，求解，然后求出三輪之后患流感的人數(shù)．【解答】解：設(shè)平均一人傳染了人，，解得，（不符合題意舍去），經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：（人．答：每輪傳染中平均一個人傳染了5個人，經(jīng)過三輪傳染后共有216人患流感．故答案為：5，216．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出合適的未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程．13．（3分）如圖，是一個圓盤及其內(nèi)接正六邊形，隨機往圓盤內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在正六邊形內(nèi)的概率是．【分析】連接、，由正六邊形的特點求出判斷出的形狀，作于，由特殊角的三角函數(shù)值求出的長，利用三角形的面積公式即可求出的面積，進而可得出正六邊形的面積，即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)的半徑為，連接、，如圖所示：六邊形是正六邊形，，，，是等邊三角形，，作于，則，，正六邊形的面積，的面積，飛鏢落在正六邊形內(nèi)的概率是．故答案為：．【點評】本題考查的是正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，通過作輔助線求出的面積是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，是編號為1、2、3、4的跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬，內(nèi)側(cè)的1號跑道長度為，則2號跑道比1號跑道長6.28；若在一次比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個運動員到達同一終點線，則4號跑道起跑點比2號跑道起跑點應(yīng)前移?。痉治觥客ㄟ^觀察，發(fā)現(xiàn)每條跑道直道長度一樣．在跑道中，跑道2比跑道1長的部分，就是其跑道2兩個半圓與跑道1兩個半圓之差；在跑道中，跑道4比跑道2長的部分，就是其跑道4半圓與跑道2半圓之差，要使得每個運動員到達同一終點線，則4號跑道起跑點比2號跑道起跑點前移的部分就是跑道4與跑道2長的部分．【解答】解：每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，設(shè)1號跑道直道長為米，兩個半圓組成的一個圓半徑為米，則1號跑道長為米，因為每條道寬1米，所以2跑道長為米，則2號跑道比1號跑道長：米；在比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），設(shè)1號跑道直道部分為米，半圓半徑為米，因為每條道寬1米，所以2號跑道長為米，4號跑道為米，則4號跑道比2號跑道長米，所以4號跑道起跑點比2號跑道起跑點應(yīng)前移6.28米．【點評】本題關(guān)鍵是學(xué)生要清楚每個跑道組成和各個跑道之間的聯(lián)系，本題考查學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，綜合性較強．15．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)的四個結(jié)論：①當(dāng)時，拋物線的頂點為；②該函數(shù)的圖象與軸總有兩個不同的公共點；③該函數(shù)的最小值的最大值為；④點，、，在該函數(shù)圖象上，若，，則；其中正確的是①②④．【分析】①將代入二次函數(shù)解析式，并化為頂點式即可；②根據(jù)△可以判斷；③先求出二次函數(shù)的最小值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；④需要分情況討論，再進行判斷．【解答】解：①將代入二次函數(shù)解析式得，，拋物線的頂點為，故①正確；②△，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個不同的公共點，故②正確；③，二次函數(shù)的最小值為：，該函數(shù)的最小值的最大值為，故③錯誤；④點，、，在該函數(shù)圖象上，若，，當(dāng)時，隨的增大而增大，此時；當(dāng)時，，整理得，故④正確；故答案為：①②④．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道比較基礎(chǔ)的題目，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵16．（3分）如圖，在中，，，，與、都相切，其半徑為1．若在三角線內(nèi)部沿邊順時針方向滾動到與相切，則點運動的路經(jīng)長是5．【分析】設(shè)與相切于點，與相切于點，則，，，過點作于點，交于點，則，利用等面積法求出，根據(jù)三角形的面積公式求得，即為則點運動的路徑長．【解答】解：在中，，，，，如圖，設(shè)與相切于點，與相切于點，，，，是由沿滾動而得到的，過點作于點，交于點，，，，，，，，即，，解得，即則點運動的路徑長是5．故答案為：5．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的相關(guān)計算，熟練運用切線的性質(zhì)和割補法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（共8題，共72分）17．（8分）若關(guān)于的一元二次方程一個根為4，求方程另一個根和的值．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，把代入求出另一根，進而求出的值即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程一個根為4，設(shè)另一根為，，，解得：，．【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點落在線段上．若，求證：．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，證出，則可得出結(jié)論．【解答】證明：，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，．【點評】本題考查性質(zhì)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題．19．（8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個、綠色小球2個，除顏色外無其它差別．（1）從袋中隨機摸出一個小球，直接寫出摸到紅球的概率；（2）隨機摸出一個小球，記下顏色，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求兩次都摸到綠球的概率．【分析】（1）用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）不透明的袋子中裝有紅色小球1個、綠色小球2個，從袋中隨機摸出一個小球，摸到紅球的概率是；（2）紅色小球用數(shù)字1表示，兩個綠色小球分別用2和3表示，列表如下：123123由上表可知，從袋子總隨機摸出兩個小球可能會出現(xiàn)9個等可能的結(jié)果，其中兩球都是綠色的結(jié)果有4個，則摸出兩個綠球的概率為．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）如圖，與都經(jīng)過、兩點，且點在上．記的半徑為，的半徑為．請用無刻度的直尺，依次完成下列的畫圖．（1）畫一條直線平分兩圓組成的圖形的面積；（2）在圖中用陰影部分表示“到點的距離大于等于，且到點的距離小于等于”的點的集合；（3）在上畫點，使是的切線；（4）在線段上畫點，使．【分析】（1）作直線即可；（2）根據(jù)要求作出圖形即可；（3）設(shè)直線交于點，作直線即可；（4）連接，延長交于點，點即為所求．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，陰影部分即為所求；（3）如圖點，直線即為所求；（4）如圖，點即為所求．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．21．（8分）四邊形是菱形，經(jīng)過、、三點（點在上）．（1）如圖1，若是的切線，求的大?。唬?）如圖2，若，，與交于點．①求的半徑；②直接寫出的值．【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)定理可得，利用菱形的性質(zhì)，圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理通過計算求得的度數(shù)，由菱形的對角相等可得結(jié)論；（2）①連接，，與交于點，利用菱形的對角線互相垂直平分可得，利用勾股定理可求的長，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求解；②過點作，則，連接，由①中的結(jié)論可求，在中，利用直角三角形的邊角關(guān)系可求，利用勾股定理結(jié)論可得．【解答】解：（1）連接，，如圖，是的切線，．．四邊形是菱形，．，，．，．．．，．．四邊形是菱形，．（2）①連接，，與交于點，如圖，四邊形是菱形，，，．在中，．設(shè)，則，．在中，，，解得：．的半徑為；②．理由：在中，．過點作，則，連接，如圖，由①知：，．在中，，，．．．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理，連接過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，要設(shè)計一副寬、長的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．設(shè)每條豎彩條的寬度為，圖案中四條彩條所占面積的和為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)不小于，不大于時，求的最大值；（3）童威現(xiàn)在需要制作100張這樣圖案的卡片，其中彩條部分制作費用為15元，其余部分制作費用為10元，購買材料的總費用為31.2元（不計損耗），直接寫出的值．【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為知橫彩條的寬度且豎條的寬度為可知橫條的寬度為，根據(jù)除去彩條部分后的部分的面積為長為、寬為的長方形的面積列式求出與之間的函數(shù)關(guān)系式可列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)且、列不等式組求出的取值范圍即可；（2）將（1）中求出的二次函數(shù)的關(guān)系式配方成為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出在的范圍內(nèi)的最大值即可；（3）先將15元轉(zhuǎn)化為元，將10元轉(zhuǎn)化為元，再根據(jù)卡片總數(shù)為100張，彩條部分制作費用為元，面積為，其余部分制作費用為元，面積為，總費用為31.2元列方程求出符合題意的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，每條豎彩條的寬度為，每條橫彩條的寬度為，，，由題意得，即，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2），且，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，，的最大值是．（3）15元元元，10元元元，根據(jù)題意得，，整理得，解得，（不符合題意，舍去），．【點評】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識與