2021-2022學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．以下為四個(gè)銀行的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件為必然事件的是（）A．購(gòu)買二張彩票，一定中獎(jiǎng) B．打開電視，正在播放極限挑戰(zhàn) C．拋擲一枚硬幣，正面向上 D．一個(gè)盒子中只裝有7個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球是紅球3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（）A．O B．P C．Q D．M4．一元二次方程x2﹣6x+4＝0配方后可化為（）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝135．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案（如圖1）．圖2是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，……畫出來的螺旋曲線，陰影部分內(nèi)部是邊長(zhǎng)為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長(zhǎng)的正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，將其圓弧連接起來得到的．那么這一段斐波那契螺旋線的弧長(zhǎng)為（）A．π B．5π C．π D．6π6．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四點(diǎn)，若y3＜y2＜y4，則y1，y2，y3，y4的最值情況是（）A．y3最小，y1最大 B．y3最小，y4最大 C．y1最小，y4最大 D．無法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共18分）7．從﹣1，π，3中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是．8．已知x＝1是方程x2+bx+5＝0的解，則b＝．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C為圓心，CA為半徑的弧交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，則∠DCE的度數(shù)為°．10．若m，n是方程x2+2x﹣3＝0兩個(gè)根，則m2n+mn2的值為．11．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到菱形AEFG．當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上時(shí)，設(shè)EF與CD交于點(diǎn)H，則HE＝．12．若二次函數(shù)y＝﹣x2+mx在﹣2≤x≤1時(shí)的最大值為3，那么m的值是．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程：x2﹣4x＝0．（2）如圖，已知弓形的弦長(zhǎng)AB＝8，弓高CD＝2（CD⊥AB并經(jīng)過圓心O）．求弓形所在⊙O的半徑r的長(zhǎng)．14．已知點(diǎn)P（a，a+b）與點(diǎn)Q（2b，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出PQ的長(zhǎng)．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中，畫出△ABC中AB邊上的中線CE；（2）在圖2中，畫出△ABC中AC邊上的中線BF．16．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“A．共享出行”和“D．共享知識(shí)”的概率．17．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4）且經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）求直線y＝﹣x﹣1與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，求出線段A1B1掃過的面積（結(jié)果保留π）．19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣mx+2m﹣4．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．20．如圖，AB是半圓O的直徑，D為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足∠B＝∠F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠B＝30°，連接AD，求AD的長(zhǎng)．五、（本大題共2小題，每小題6分，共18分）【從下列兩題中選擇1題完成，兩題都完成的僅批改第1題．其中第21題滿分為6分，第22題滿分為9分】21．某賓館有50個(gè)房間供游客居?。?dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？22．張大爺佩戴能計(jì)步的運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后整理數(shù)據(jù)如下表．與第一次鍛煉相比，張大爺?shù)诙五憻挄r(shí)步數(shù)在增加，平均步長(zhǎng)在減少，其中步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x（0＜x＜0.5）．第一次鍛煉第二次鍛煉平均步長(zhǎng)（米/步）0.6①步數(shù)（步）10000②距離（米）60007020（1）根據(jù)題意完成表格填空①，②．（2）求平均步長(zhǎng)減少的百分率x；【溫馨提示：數(shù)學(xué)運(yùn)算可以先約分后化簡(jiǎn)】（3）張大爺發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求張大爺這500米的平均步長(zhǎng)．【從下列兩題中選擇1題完成，兩題都完成的僅批改第1題．其中第1題滿分為6分，第2題滿分為9分】23．已知△ABC中，∠ACB＝135°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AED，連接CD，CE．（1）求證：△ACD為等腰直角三角形；（2）若BC＝1，AC＝2，求四邊形ACED的面積．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且∠BAO＝60°．△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，得△COD，點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，D．（1）如圖1，CD恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，①直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，若0＜α＜90，求證：AC⊥BD．六【從下列兩題中選擇1題完成，兩題都完成的僅批改第1題．其中第1題滿分為7分，第2題滿分為12分】25．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)求出△PBQ的面積S與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐