《數(shù)字信號處理(第三版)》全冊配套課件

《數(shù)字信號處理(第三版)》全冊配套課件數(shù)字信號處理

數(shù)字信號處理教程數(shù)字信號處理教程習(xí)題分析與解答程佩青清華大學(xué)出版社教材參考書1.數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理習(xí)題解答丁玉美西安電子科技大學(xué)出版社2.離散時間信號處理

[美]A.V奧本海姆R.W.謝弗編科學(xué)出版社3.SignalProcessing信號處理導(dǎo)論

Sophocles

J.Orfanids(奧法尼索斯S.J)

清華大學(xué)出版社4.4./movie/2011/8/L/S/M8AROL7GG_M8ARSNULS.html麻省理工學(xué)院數(shù)字信號處理課程A.V奧本海姆，26節(jié)課5.關(guān)于數(shù)字信號處理的學(xué)習(xí)

作為一門課程，學(xué)好數(shù)字信號處理和學(xué)好其他課程有著共同的要求。下面是幾點特殊的要求：（1）特別要注意加深概念的理解，不要只停留在死記數(shù)學(xué)公式上；（2）通過應(yīng)用來加深理解和記憶；特別希望大家在學(xué)習(xí)的過程中一定要重視利 用MATLAB來完成實際的信號處理任務(wù)。

（3）打好基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)；（4）盡可能的多看一些國外的教科書及有關(guān)文獻(xiàn)什么是數(shù)字信號處理1、處理對象：數(shù)字信號，序列2、處理方法：數(shù)值計算3、處理目的：提取有用信號緒論一、基本概念

1、信號

2、系統(tǒng)

3、信號處理1.信號(復(fù)習(xí))

?信號是信息一種物理體現(xiàn)。在信號處理領(lǐng)域中，信號被定義為一個隨機變化的物理量。?例如：為了便于處理，通常都使用傳感器把這些真實世界的物理信號------>電信號，經(jīng)處理的電信號--->傳感器--->真實世界的物理信號。如現(xiàn)實生活中最常見的傳感器是話筒、揚聲器話筒(將聲壓變化)--->電壓信號-->空氣壓力信號(揚聲器)1）信號的最基本的參數(shù)

?頻率和幅度?3-30kHz:VerylowfrequencyVLF(潛水艇導(dǎo)航)甚低頻?30-300kHz:LowfrequencyLF(潛水艇通信)低頻?300~3000kHz:Mediumfrequency(調(diào)幅廣播)中頻?3-30MHz:Highfrequency(HF)(無線電愛好者，國際廣播，軍事通信無繩電話，電報，傳真)高頻?30-300MHz:VeryHighfrequency(VHF)(調(diào)頻FM，甚高頻電視)?0.3~3GHz:Ultrahighfrequency(UHF)(UHF電視，蜂窩電話，雷達(dá)，微波，個人通信)超高頻?頻率低20Hz范圍，稱為次聲波，它不能被聽到，當(dāng)強度足夠大，能被感覺到。(處于VLFVerylowfrequency)甚低頻?頻率20Hz~20KHz稱為聲波，Lowfrequency(處于LF)低頻?頻率>20KHz稱為超聲波，具有方向性，可以成束(處于LF)2）信號分類?同一種信號，如電信號，可從不同角度進(jìn)行分類：（a）一維信號、二維信號、矢量信號（b）周期信號和非周期信號（c）確定性信號和隨機信號（d）能量信號和功率信號（e）連續(xù)信號、離散信號（f）模擬信號和數(shù)字信號(a)一維信號、二維信號、矢量信號

?信號的變量可以是時間，頻率、空間或其他的物理量。?若信號是一個變量(如時間)的函數(shù)，稱一維信號；?若信號是兩個變量(空間坐標(biāo)x,y)的函數(shù)，稱為二維信號；?推廣：若信號是多個（例如M個，M2）變量的函數(shù)，則稱為多維（M維）信號。?若信號表示成M維的矢量?x=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]?(式中為轉(zhuǎn)置，n為時間變量），則稱為x是一個M維信號(b)周期信號和非周期信號若信號滿足：x(t)=x(t+kT),k為正整數(shù)；或x(n)=x(n+kN)k,N皆為正整數(shù)，n+kN為任意整數(shù)，則x(t)和x(n)都是周期信號，周期分別為T和N；否則就是非周期信號。(c)確定性信號和隨機信號?確定性信號：若信號在任意時刻的取值能精確確定，則稱它為確定信號；它的一個值可以用有限個參量來唯一地加以描述。例：直流信號：僅用一個參量可以描述。階躍信號：可用幅度和時間兩個參量描述。正弦波信號：可用幅度、頻率和相位三個參量來描述。隨機信號：若信號在任意時刻的取值不能精確確定，或說取值是隨機的，即它不能用有限的參量加以描述。也無法對它的未來值確定性地預(yù)測。它只能通過統(tǒng)計學(xué)的方法來描述(概率密度函數(shù)來描述)。例：許多自然現(xiàn)象所發(fā)生的信號、語音信號、圖象信號、噪聲都是隨機信號。它們具有幅度(能量)隨機性、或具有發(fā)生時間上的隨機性或二都兼有之。d）能量信號和功率信號?若信號能量E有限，則稱為能量信號；?若信號功率P有限，則稱為功率信號；?信號能量E可表示為信號功率P可表示為周期信號及隨機信號一定是功率信號；?非周期的絕對可積（和）信號一定是能量信號。（E)按自變量與函數(shù)值的取值形式不同分類：

時間幅度連續(xù)時間信號連續(xù)連續(xù)離散時間信號離散連續(xù)數(shù)字信號離散量化2、系統(tǒng)系統(tǒng)是將信號進(jìn)行處理（或變換）以達(dá)到人們要求的各種設(shè)備。系統(tǒng)可以是硬件的，也可以是軟件編程實現(xiàn)的。系統(tǒng)的分類（按所處理的信號種類不同分類）-連續(xù)時間信號系統(tǒng)（模擬信號系統(tǒng)）

-離散時間信號系統(tǒng)-數(shù)字信號系統(tǒng)3、信號處理信號處理是研究用系統(tǒng)對含有信息的信號進(jìn)行處理（變換）以獲得人們所希望的信號，從而達(dá)到提取信息，便于利用的一門學(xué)科。信號處理的分類：-模擬信號處理CRxa(t)ya(t)延時x(n)y(n)a-數(shù)字信號處理（實質(zhì)：數(shù)值運算）二、DSP系統(tǒng)的基本組成

和實現(xiàn)方法DSP系統(tǒng)的基本組成前置預(yù)濾波器A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字信號處理器D/A轉(zhuǎn)換器模擬濾波器xa(t)ya(t)x(n)y(n)(1)前置濾波器?將輸入信號xa(t)中高于某一頻率(稱折疊頻率，等于抽樣頻率的一半)的分量加以濾除。(2)A/D變換器由模擬信號產(chǎn)生數(shù)字信號（一個二進(jìn)制流）。其有兩個過程：抽樣和保持。抽樣：每隔T秒(抽樣周期)取出一次xa(t)的幅度，此信號稱為離散信號。它只表示時間點0，T,2T…,nT,…上的值xa(0),xa(T),xa(2T)…,xa(nT)…..。保持：在保持電路中將抽樣信號變換成數(shù)字信號，因為一般采用有限位二進(jìn)制碼，所以它所表示的信號幅度就是有一定限制的。經(jīng)過A/D變換器后，不但時間離散化了，幅度也量化了，這種信號稱為數(shù)字信號。用x(n)表示。例子如4位碼，只能表示24=16種不同的信號幅度，這些幅度稱為量化電平。當(dāng)離散時間信號幅度與量化電平不相同時，就要以最接近的一個量化電平來近似它。所以經(jīng)過A/D變換器后，不但時間離散化了，而且幅度也量化了，產(chǎn)生一個二進(jìn)制流。t0xa(t)0x(n)的二進(jìn)制數(shù)0011011000110110011100101100100110010010抽樣量化nx(n)n(3)數(shù)字信號處理器(DSP)按照預(yù)定要求，在處理器中將信號序列x(n)進(jìn)行加工處理得到輸出信號y(n).ny(n)(4)D/A變換器經(jīng)過D/A變換器，將數(shù)字信號序列反過來變換成模擬信號，這些信號在時間點0,T,2T…nT,…上的幅度應(yīng)等于序列y(n)中相應(yīng)數(shù)碼所代表的數(shù)值大小。即由一個進(jìn)制流產(chǎn)生一個階梯波形，是形成模擬信號的第一步。(5)后置濾波器把階梯波形平滑成預(yù)期的模擬信號。以濾除掉不需要的高頻分量，生成所需的模擬信號ya(t).tya(t)

實際數(shù)字信號處理系統(tǒng)實際系統(tǒng)并不一定要包括它的所有框圖。如有些系統(tǒng)只需數(shù)字輸出，可直接以數(shù)字形式顯示或打印，就不需要D/A變換器；另一些系統(tǒng)的輸入就是數(shù)字量，因而就不需要A/D變換器；純數(shù)字系統(tǒng)則只需要數(shù)字信號處理器這一核心即可。四、數(shù)字信號處理的學(xué)科概貌

1.數(shù)字信號處理開端在國際上一般把1965年由Cooley-Turkey提出快速付里葉變換(FFT)的問世，作為數(shù)字信號處理這一學(xué)科的開端。而它的歷史可以追溯到17世紀(jì)--18世紀(jì)，也即牛頓和高斯的時代。年代 特點 $/MIPS60年代 大學(xué)探索 $100-$1,00070年代 軍事運用 $10-$10080年代 商用成功 $1-$1090年代 進(jìn)入消費類電子$0.1-$1今后 生活用品 $0.01-$0.1發(fā)展特點2.數(shù)字信號處理領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)數(shù)字信號處理的基本工具：微積分，概率統(tǒng)計，隨機過程，高等代數(shù)，數(shù)值分析，近代代數(shù)，復(fù)雜函數(shù)。數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)：離散線性變換(LSI)系統(tǒng)理論，離散付里葉變換(DFT)。

3.“數(shù)字信號處理”又成為一些學(xué)科的理論基礎(chǔ)在學(xué)科發(fā)展上，數(shù)字信號處理又和最優(yōu)控制，通信理論，故障診斷等緊緊相連，成為人工智能，模式識別，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)字通信等新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)。4.數(shù)字信號處理學(xué)科內(nèi)容數(shù)字信號處理學(xué)科包含有（1）離散時間線性時不變系統(tǒng)分析（2）離散時間信號時域及頻域分析、離散付里葉變換（DFT）理論。（3）信號的采集，包括A/D,D/A技術(shù)，抽樣，多率抽樣，量化噪聲理論等。（4）數(shù)字濾波技術(shù)（5）譜分析與快速付里葉變換（FFT），快速卷積與相關(guān)算法。（6）自適應(yīng)信號處理（7）估計理論，包括功率譜估計及相關(guān)函數(shù)估計等。（8）信號的壓縮，包括語音信號與圖象信號的壓縮（9）信號的建模，包括AR，MA，ARMA，CAPON，PRONY等各種模型。（10）其他特殊算法（同態(tài)處理、抽取與內(nèi)插、信號重建等）（11）數(shù)字信號處理的實現(xiàn)。（12)數(shù)字信號處理的應(yīng)用。

以上（1）（2）（3）三點是理論和技術(shù)分析的基礎(chǔ)，是最基本的，（4）（5）（6）為本課程教學(xué)內(nèi)容。其中濾波技術(shù)又可分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。經(jīng)典濾波為本科階段學(xué)。主要為FIR和IIR數(shù)字濾波器。自適應(yīng)信號處理作為簡介。DSP系統(tǒng)的實現(xiàn)方法-軟件實現(xiàn)法-硬件實現(xiàn)法-DSP芯片法片上系統(tǒng)SOC1.采用大、中小型計算機和微機工作站和微機上各廠家的數(shù)字信號軟件，如有各種圖象壓縮和解壓軟件。用這一方法優(yōu)點：可適用于各種數(shù)字信號處理的應(yīng)用場合，很靈活。2.用單片機由于單片機發(fā)展已經(jīng)很久，價格便宜，且功能很強。優(yōu)點：可根據(jù)不同環(huán)境配不同單片機，其能達(dá)實時控制，但數(shù)據(jù)運算量不能太大。3.利用通用DSP芯片DSP芯片較之單片機有著更為突出優(yōu)點。如內(nèi)部帶有乘法器，累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線速度快。配有適于信號處理的指令(如FFT指令)等。目前市場上的DSP芯片有：美國德州儀器公司(TI):TMS320CX系列占有90%還有AT&T公司dsp16,dsp32系列Motorola公司的dsp56x,dsp96x系列AD公司的ADSP21X,ADSP210X系列4.利用特殊用途的DSP芯片市場上推出專門用于FFT,FIR濾波器，卷積、相關(guān)等專用數(shù)字芯片。如：BB公司：DF17XX系列

MAXIM公司：MAXIM27X,MAXIM28XNational公司：National-SEMI系列：MF系列。其軟件算法已在芯片內(nèi)部用硬件電路實現(xiàn)，使用者只需給出輸入數(shù)據(jù)，可在輸出端直接得到數(shù)據(jù)。片上系統(tǒng)（SOC,SystemonaChip）隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，一個復(fù)雜數(shù)字信號處理系統(tǒng)已可以集成在一個芯片上。SOC包含有數(shù)字和模擬電路、模擬和數(shù)字轉(zhuǎn)換電路、微處理器、微控制器以及數(shù)字信號處理器等。與傳統(tǒng)的集成電路不同的是，嵌入式軟件的設(shè)計也被集成到了SOC的設(shè)計流程中，SOC的設(shè)計方法將以組裝為基礎(chǔ)，采用自上至下的設(shè)計方法，在設(shè)計過程中大量重復(fù)使用自行設(shè)計或其他第三方擁有知識產(chǎn)權(quán)的IP(IntelligentProperty)模塊。SOC要充分考慮如何合理劃分軟件和硬件所實現(xiàn)的系統(tǒng)功能以及如何實現(xiàn)軟、硬件之間的信息傳遞。SOC將是數(shù)字信號處理系統(tǒng)的一個新型的實現(xiàn)方法。

三、DSP的特點和應(yīng)用DSP的特點-高靈活性-高精度-高穩(wěn)定性易大規(guī)模集成、時分復(fù)用、可獲高性能指標(biāo)等DSP的應(yīng)用1.精度高在模擬系統(tǒng)中，它的精度是由元件決定，模擬元器件的精度很難達(dá)到10-3以上。而數(shù)字系統(tǒng)中，17位字長就可達(dá)10-5精度，所以在高精度系統(tǒng)中，有時只能采用數(shù)字系統(tǒng)。2.可靠性強數(shù)字系統(tǒng)：只有兩個信號電平0，1受噪聲及環(huán)境條件等影響小。模擬系統(tǒng)：各參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受環(huán)境條件，如溫度、振動、電磁感應(yīng)等影響，產(chǎn)生雜散效應(yīng)甚至振蕩等且數(shù)字系統(tǒng)采用大規(guī)模集成電路，其故障率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采用眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)。3.靈活性大數(shù)字系統(tǒng)的性能主要決定于乘法器的各系數(shù)，且系數(shù)存放于系數(shù)存儲器內(nèi)，只需改變存儲的系數(shù)，就可得到不同的系統(tǒng)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。4.易于大規(guī)模集成數(shù)字部件：高度規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，對電路參數(shù)要求不嚴(yán)，故產(chǎn)品成品率高。例：(尤其)在低頻信號：如地震波分析，需要過濾幾Hz~幾十Hz的信號，用模擬系統(tǒng)處理其電感器、電容器的數(shù)值，體積，重量非常大，且性能亦不能達(dá)到要求，而數(shù)字信號處理系統(tǒng)在這個頻率處卻非常優(yōu)越(顯示出體積，重量和性能的優(yōu)點）。5.時分復(fù)用利用DSP同時處理幾個通道的信號。某一路信號的相鄰兩抽樣值之間存在很大的空隙時間，因而在同步器的控制下，在此時間空隙中送入其他路的信號，而各路信號則利用同一DSP，后者在同步器的控制下，算完一路信號后，再算另一路信號，因而處理器運算速度越高，能處理的信道數(shù)目也就越多。多路器DSP分路器同步123n123n6.可獲得高性能指標(biāo)例：對信號進(jìn)行頻譜分析模擬頻譜儀在頻率低端只能分析到10Hz以上頻率，且難于做到高分辨率(也即足夠窄的帶寬)。但在數(shù)字的譜分析中，已能做到10-3Hz的譜分析。又例：有限長沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，則可實現(xiàn)準(zhǔn)確的線性相位特性，這在模擬系統(tǒng)中是很難達(dá)到的。7.二維與多維處理利用龐大的存儲單元，可以存儲一幀或數(shù)幀圖象信號，實現(xiàn)二維甚至多維信號包括二維或多維濾波，二維及多維譜分析等。各種數(shù)字信號處理系統(tǒng)均幾經(jīng)更新?lián)Q代在圖像處理方面，圖像數(shù)據(jù)壓縮是多媒體通信、影碟機(VCD或DVD)和高清晰度電視(HDTV)的關(guān)鍵技術(shù)。國際上先后制定的標(biāo)準(zhǔn)H.261、JPEG、MPEG—1和MPEG—2中均使用了離散余弦變換(DCT)算法。近年來發(fā)展起來的小波(Wavelet)變換也是一種具有高壓縮比和快速運算特點的嶄新壓縮技術(shù)，應(yīng)用前景十分廣闊，可望成為新一代壓縮技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。8.局限性

（1）增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。需要模擬接口以及比較復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)。（2）應(yīng)用的頻率范圍受到限制。主要是A/D轉(zhuǎn)換的采樣頻率的限制。（3）系統(tǒng)的功率消耗比較大。數(shù)字信號處理系統(tǒng)中集成了幾十萬甚至更多的晶體管，而模擬信號處理系統(tǒng)中大量使用的是電阻、電容、電感等無源器件，隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性增加這一矛盾會更加突出。

第四節(jié)

數(shù)字信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域自20世紀(jì)60年代以來，數(shù)字信號處理的應(yīng)用已成為一種明顯的趨勢，這與它突出優(yōu)點分不開的。數(shù)字信號處理大致可分為：信號分析信號濾波一、信號分析任務(wù)：涉及信號特性的測量。它通常是一個頻域的運算。主要應(yīng)用于：譜(頻率和/或相位)分析語音分析說話人識別目標(biāo)檢測1.譜估計譜估計就是對各種信號進(jìn)行頻譜分析,或?qū)r間域信號轉(zhuǎn)換為頻率域信號進(jìn)行處理。通過快速付氏變換(FFT)方便地實現(xiàn)這種變換或反變換。例如通過對環(huán)境噪聲的譜分析,可以確定主要頻率成分,了解噪聲的成因,找出降低噪聲的對策;對振動信號的譜分析,可了解振動物體的特性,為設(shè)計或故障診斷提供資料和數(shù)據(jù)。對于高保真音樂和電視這樣的寬帶信號轉(zhuǎn)到頻率域后極大多數(shù)能量集中在直流和低頻部分,就可把頻譜中的大部分成分濾去,從而壓縮信號頻帶。二、信號濾波數(shù)字濾波就是在形形色色的信號中提取所需要的信號,抑制不需要的信號或干擾信號。濾波器還能消除信息在傳輸過程中由于信道不理想所引起的失真,因此在電子系統(tǒng)中各種各樣的濾波器應(yīng)用很多。應(yīng)用于：濾除不需要的背景噪聲，去除干擾、頻帶分割，信號譜的成形所以它廣泛地應(yīng)用于數(shù)字通信，雷達(dá)，遙感，聲納，語音合成，圖象處理，測量與控制，高清晰度電視，多媒體物理學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，機器人等。三、DSP的典型應(yīng)用1.網(wǎng)絡(luò)2.無線通信3.家電4.另外還有虛擬現(xiàn)實，噪聲對消技術(shù)，電機控制，圖像處理等等可以說DSP是現(xiàn)代信息產(chǎn)業(yè)的重要基石，它在網(wǎng)絡(luò)時代的地位與CPU在PC時代的地位是一樣的。四、舉例

1.語音處理它是最早采用數(shù)字信號處理技術(shù)的領(lǐng)域之一。本世紀(jì)50年代提出語音形成數(shù)字模型，經(jīng)過十多年對語音的分析、綜合、證明是正確的。在語音領(lǐng)域現(xiàn)存在著三種系統(tǒng)：語音分析系統(tǒng)：(自動語音識別系統(tǒng)，它能識別語音，辨認(rèn)說話的人是誰，而且破譯后，能立即作出決斷。語音綜合系統(tǒng)：盲人的自動閱讀機，聲音響應(yīng)的計算機終端，會說話玩具，家用電器(CD,VCD,DVD)。語音分析綜合系統(tǒng)：語音存儲和檢索系統(tǒng)。即廣泛應(yīng)用于電話竊聽。即應(yīng)用于語音編碼、語音合成、語音識別、語音增強、說話人確認(rèn)、語音郵件、語音存儲等。語音壓縮在ＧＳＭ手機中用ＤＳＰ可將語音壓縮至13ｋbps,在衛(wèi)星電話中用ＤＳＰ將語音壓縮至4.3ｋbps后,仍具有良好的清晰度。在語音信箱、留言電話方面也都采用語音壓縮技術(shù)和ＤＳＰ。2.圖像處理數(shù)字信號處理技術(shù)成功應(yīng)用的圖像處理方法有：數(shù)據(jù)壓縮圖像復(fù)原清晰化與增強由于單個數(shù)字圖像以1兆個采樣值的量級表示，所以要求高性能的處理機、高密度的數(shù)據(jù)存儲器。即要求高速度硬件。數(shù)字壓縮數(shù)據(jù)壓縮在一定條件下把原始信號所含信息數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,如語音、聲音、圖像信號中含有許多冗余信息,通過數(shù)字信號壓縮算法最大限度地去除這些信號中的冗余度,使壓縮后信號帶寬減小,提高傳輸效率。作數(shù)據(jù)存儲時可降低所需存儲介質(zhì)的容量。例如直徑為120ｍｍ的ＣＤ光盤,本來存儲的只是一套70分鐘的ＨｉＦｉ立體聲音樂,現(xiàn)在可將70分鐘電視信號和音樂信號都壓縮到120ｍｍ的光盤上,即ＶＣＤ光盤。五、DSP技術(shù)的發(fā)展方向數(shù)字信號處理技術(shù)已經(jīng)成熟,正在獲得廣泛的應(yīng)用。目前在電子和通信領(lǐng)域正在進(jìn)行一場數(shù)字化革命,ＤＳＰs在其中扮演著主要角色,它為新體制、新原理和新算法提供了最佳的實現(xiàn)條件。DSP技術(shù)的發(fā)展趨勢，可用四個字“多快好省”來概括。1、多、快1.多。可從廣度和深度看，廣度是指DSP的型號越來越多。如TMS320C2x（控制）/5x（低功耗）/6x（高性能處理）.從深度講是多CPU的糅合，一種多DSP的糅合，一種DSP的核和其他事務(wù)性處理的核的糅合在一起如RM核。2.快，即運算的速度越來越快，指令速度越來越快，頻率越來越高，功能越來越強。2、好、省3.好。主要是指性能價格比。性價比符合摩爾定律：每隔18個月，芯片的速度提高一倍，價格是原來的一半。這是由于半導(dǎo)體工藝的發(fā)展，使得成本降低引起的。4.省。功耗越來越低。正是由于DSP多快好省的發(fā)展，DSP的應(yīng)用范圍越來越寬。3、數(shù)字信號處理的發(fā)展方向舉例（1）數(shù)字匯聚（digitalconvergence)將信號處理、通信和計算機的融合，其中數(shù)字信號處理是一種粘合劑，它把通信產(chǎn)業(yè)、消費類電子產(chǎn)業(yè)以及計算機產(chǎn)業(yè)緊密結(jié)合在一起。按照德州儀器（TI）公司的估計，2001年數(shù)字信號處理器的工藝水平可達(dá)到0.1um,運算速度可達(dá)1萬億條指令每秒（1，000，000MIPS）；2010年工藝水平可達(dá)到0.075um，運算速度可達(dá)3萬億條指令每秒（3，000，000MIPS），可以置于任何系統(tǒng)中。（2）遠(yuǎn)程會議系統(tǒng)

（teleconferencesystems)(3)融合網(wǎng)絡(luò)（fusionnet):把公眾電信網(wǎng)絡(luò)與計算機網(wǎng)絡(luò)更好地結(jié)合在一起，并與家庭娛樂信息設(shè)施相適配的網(wǎng)絡(luò)。（4）數(shù)字圖書館（liberary)(5)圖像與文本合一的信息檢索業(yè)務(wù)。（6）多媒體通信：包括媒體的壓縮，媒體的綜合（即從文本到語言以及自然會話的表情豐富的面孔，還有虛擬現(xiàn)實應(yīng)用場景的綜合），媒體的識別（涉及到音頻和視頻目標(biāo)的識別），消息的轉(zhuǎn)換和自然查詢（如電子信函或傳真向語音的轉(zhuǎn)換，信息過濾，可變尺度的數(shù)據(jù)庫與關(guān)系數(shù)據(jù)庫各種通信網(wǎng)的綜合）。（7）個人信息終端：把個人通信系統(tǒng)與個人數(shù)字助理非常自然地結(jié)合在一起，以實現(xiàn)無時不在無處不在的通信功能。第一章學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義,掌握序列的基本運算，并會判斷序列的周期性。掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)的概念并會判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性/穩(wěn)定性判斷的充要條件。理解常系數(shù)線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應(yīng)。了解對連續(xù)時間信號的時域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過程。本章作業(yè)練習(xí)

P56:1.2(2)(3)(4)1.31.4(1)1.6(2)1.7（2）(4)(6)(8)(10)1.8(3)(4)(5)(6)(7)1.91.101.12(Matlab法不做）1.19第一章離散時間信號與系統(tǒng)一.信號及其分類(1).信號信號是傳遞信息的函數(shù),它可表示成一個或幾個獨立變量的函數(shù)。如，f(x);f(t);f(x,y)等。(2).連續(xù)時間信號與模擬信號在連續(xù)時間范圍內(nèi)定義的信號,幅值為連續(xù)的信號稱為模擬信號,連續(xù)時間信號與模擬信號常常通用。(3).離散時間信號與數(shù)字信號時間為離散變量的信號稱作離散時間信號；而時間和幅值都離散化的信號稱作為數(shù)字信號。離散時間信號又稱作序列。第一章離散時間信號與系統(tǒng)x(n)代表第n個序列值，在數(shù)值上等于信號的采樣值x(n)只在n為整數(shù)時才有意義二、離散時間信號—序列序列：對模擬信號進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到

n取整數(shù)。對于不同的n值，是一個有序的數(shù)字序列：該數(shù)字序列就是離散時間信號。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存貯器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，不寫采樣間隔，形成x(n)信號，稱為序列。注意：1.n只能取整數(shù)，對于非整數(shù)，n沒有意義，也不能認(rèn)為此時x(n)=02.T為采樣間隔，nT不僅代表采樣時刻，而且代表前后順序。1、序列的運算移位翻褶和積累加差分時間尺度變換卷積和1）移位序列x(n)，當(dāng)m>0時x(n-m)：延時/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2）翻褶x(-n)是以n=0的縱軸為 對稱軸將序列x(n)

加以翻褶3）和

同序列號n的序列值逐項對應(yīng)相加4）積同序號n的序列值逐項對應(yīng)相乘5）累加可以用差分方程來表示6）差分前向差分：后向差分：7）時間尺度變換

抽取例如，m=2，x(2n)，相當(dāng)于兩個點取一點；以此類推。

插值m=2，x(n/2)，相當(dāng)于兩個點之間插一個點8）卷積和設(shè)兩序列x(n)、h(n)，則其卷積和定義為：1）翻褶：2）移位：3）相乘：4）相加：舉例說明卷積過程

卷積和與兩序列的前后次序無關(guān)例：

已知一個線性時不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)除區(qū)間之外皆為零；又已知輸入除區(qū)間之外皆為零；設(shè)輸出除區(qū)間之外皆為零，試以和表示 和。解：

對線性移不變系統(tǒng)，有對，非零值的區(qū)間為對，非零值區(qū)間為得輸出的非零值區(qū)間設(shè)兩序列x(n)為N點長序列、h(n)為M點長序列為L=N+M-1點長序列。2、幾種典型序列1）單位抽樣序列2）單位階躍序列與單位抽樣序列的關(guān)系3）矩形序列

與其他序列的關(guān)系4）實指數(shù)序列

為實數(shù)5）復(fù)指數(shù)序列為數(shù)字域頻率例：6）正弦序列

模擬正弦信號：數(shù)字域頻率是模擬域頻率對采樣頻率的歸一化頻率7）任意序列

x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。例：3、序列的周期性若對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，滿足則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。例：因此，x(n)是周期為8的周期序列討論一般正弦序列的周期性分情況討論1）當(dāng)為整數(shù)時2）當(dāng)為有理數(shù)時3）當(dāng)為無理數(shù)時例：判斷是否是周期序列討論：若一個正弦信號是由連續(xù)信號抽樣得到，則抽樣時間間隔T和連續(xù)正弦信號的周期T0之間應(yīng)是什么關(guān)系才能使所得到的抽樣序列仍然是周期序列？設(shè)連續(xù)正弦信號：抽樣序列：當(dāng)為整數(shù)或有理數(shù)時，x(n)為周期序列令：例：N，k為互為素數(shù)的正整數(shù)即N個抽樣間隔應(yīng)等于k個連續(xù)正弦信號周期4、序列的能量序列的能量為序列各抽樣值的平方和二、線性移不變系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。離散時間系統(tǒng)T[·]x(n)y(n)1、線性系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足疊加原理：或同時滿足： 可加性： 比例性/齊次性：其中：則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。例：證明由線性方程表示的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)

增量線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)x(n)y0(n)y(n)2、移不變系統(tǒng)若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)）例：試判斷是否是移不變系統(tǒng)

同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)LSI：LinearShiftInvariant3、單位抽樣響應(yīng)和卷積和單位抽樣響應(yīng)h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時的系統(tǒng)輸出：T[·]對LSI系統(tǒng)，討論對任意輸入的系統(tǒng)輸出T[·]x(n)y(n)一個LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應(yīng)h(n)來表征，任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和。LSIh(n)x(n)y(n)例：思考:

當(dāng)x(n)的非零區(qū)間為[N1,N2]，h(n)的非零區(qū)間為[M1,M2]時，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？結(jié)論：若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為：

L=N+M-14、LSI系統(tǒng)的性質(zhì)交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)結(jié)合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5、因果系統(tǒng)若系統(tǒng)n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而與n時刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：6、穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)若LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：則例：某LSI系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。結(jié)論：因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的，且是絕對可和的，即：三、常系數(shù)線性差分方程用差分方程來描述時域離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。一個N階常系數(shù)線性差分方程表示為：其中：求解常系數(shù)線性差分方程的方法：1）經(jīng)典解法（卷積和方法）2）遞推解法3）變換域方法例1：已知常系數(shù)線性差分方程 若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)例2：已知常系數(shù)線性差分方程同上例 若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。例3：已知常系數(shù)線性差分方程同上例 若邊界條件 討論系統(tǒng)的線性性和移不變性。

一些關(guān)于差分方程的結(jié)論：一個差分方程不能唯一確定一個系統(tǒng)常系數(shù)線性差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性移不變的不一定是因果的不一定是穩(wěn)定的差分方程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Z-1ax(n)y(n)加法器、乘法器、延時單元四、連續(xù)時間信號的抽樣

討論：采樣前后信號頻譜的變化什么條件下，可以從采樣信號不失真地恢復(fù)出原信號1、理想抽樣沖激函數(shù)：理想抽樣輸出：抽樣信號的頻譜是模擬信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓而成頻譜幅度是原信號頻譜幅度的1/T倍若信號的最高頻率則延拓分量產(chǎn)生頻譜混疊奈奎斯特抽樣定理

要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號，則抽樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率抽樣頻率對應(yīng)的數(shù)字頻率為數(shù)字頻率對應(yīng)著實際的物理頻率2、抽樣的恢復(fù)利用低通濾波器還原滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣信號。ΩΩs/2-Ωs/2T0H(jΩ)H[jΩ]理想低通濾波器:輸出：討論3、實際抽樣抽樣脈沖不是沖激函數(shù)，而是一定寬度的矩形周期脈沖

其中系數(shù)Ck隨k變化抽樣信號頻譜抽樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜的周期延拓，周期為Ωs若滿足奈奎斯特抽樣定理，則不產(chǎn)生頻譜混疊失真抽樣后頻譜幅度隨著頻率的增加而下降幅度變化并不影響信號恢復(fù)，只要取解：4、正弦信號的抽樣連續(xù)時間正弦信號：第一章習(xí)題講解解：1-2已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為，系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的輸出，并畫圖。解：解：1-3已知，通過直接計算卷積和的辦法，試確定單位抽樣響應(yīng)為的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。解：LSI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是指輸入為階躍序列時系統(tǒng)的輸出，即或

1-4判斷下列每個序列是否是周期性的，若是周期性的，試確定其周期1-6試判斷是否是線性系統(tǒng)？并判斷是否是移不變系統(tǒng)？不滿足可加性或不滿足比例性不是線性系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)解：設(shè)1-7判斷以下每一系統(tǒng)是否是（1）線性（2）移不變（3）因果（4）穩(wěn)定的？滿足疊加原理是線性系統(tǒng)不是移不變系統(tǒng)因為系統(tǒng)的輸出只取決于當(dāng)前輸入，與未來輸入無關(guān)。所以是因果系統(tǒng)若有界當(dāng)時，輸出有界，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)當(dāng)時，輸出無界，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)滿足疊加原理是線性系統(tǒng)是移變系統(tǒng)當(dāng)時，輸出只取決于當(dāng)前輸入和以前

的輸入

而當(dāng)時，輸出還取決于未來輸入是非因果系統(tǒng)當(dāng)時，是不穩(wěn)定系統(tǒng)滿足疊加原理是線性系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)當(dāng)時，輸出取決于未來輸入

是因果系統(tǒng)當(dāng)時，輸出與未來輸入無關(guān)

不滿足疊加原理是非線性系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)輸出只取決于當(dāng)前輸入，與未來輸入無關(guān)是因果系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)1-8以下序列是系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，

試說明系統(tǒng)是否是（1）因果的（2）穩(wěn)定的解：是因果的是不穩(wěn)定的解：是非因果的是穩(wěn)定的解：是因果的是穩(wěn)定的解：是非因果的是不穩(wěn)定的解：是非因果的是穩(wěn)定的1-10設(shè)有一系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系由以下

差分方程確定設(shè)系統(tǒng)是因果性的。（a）求該系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)（b）由（a）的結(jié)果，利用卷積和求輸入

的響應(yīng)（a）系統(tǒng)是因果性的系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)1-12已知一個線性時不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)除區(qū)間之外皆為零；又已知輸入除區(qū)間之外皆為零；設(shè)輸出除區(qū)間之外皆為零，試以和表示 和。解：

對線性移不變系統(tǒng)，有對，非零值的區(qū)間為對，非零值區(qū)間為得輸出的非零值區(qū)間1-14有一調(diào)幅信號

用DFT做頻譜分析，要求能分辨的所有頻率分量，問(1)抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲（Hz）?(2)抽樣時間間隔應(yīng)為多少秒（Sec）?(3)抽樣點數(shù)應(yīng)為多少點？(4)若用頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為512點，做頻譜分析，求，512點，并粗略畫出的幅頻特性，標(biāo)出主要點的坐標(biāo)值。（1）抽樣頻率應(yīng)為解：（2）抽樣時間間隔應(yīng)為第二章學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握z變換及其收斂域，掌握因果序列的概念及判斷方法會運用任意方法求z反變換理解z變換的主要性質(zhì)理解z變換與Laplace/Fourier變換的關(guān)系掌握序列的Fourier變換并理解其對稱性質(zhì)掌握離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)，系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的互求，因果/穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域本章作業(yè)練習(xí)

P134:

2.1(2)(3)2.3(1)(2)2.82.9(1)(3)(5)(7)2.11(1)(2)(3)2.12(1)(2)2.182.222.232.252.26（1）（3）第二章z變換時域分析方法變換域分析方法： 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)

Laplace變換

Fourier變換 離散時間信號與系統(tǒng)

z變換

Fourier變換一、z變換的定義及收斂域1、z變換的定義序列x(n)的z變換定義為：z是復(fù)變量，所在的復(fù)平面稱為z平面2、z變換的收斂域與零極點對于任意給定序列x(n)，使其z變換X(z)收斂的所有z值的集合稱為X(z)的收斂域。

級數(shù)收斂的充要條件是滿足絕對可和1）有限長序列2）右邊序列因果序列

的右邊序列，Roc:因果序列的z變換必在處收斂在處收斂的z變換，其序列必為因果序列3）左邊序列4）雙邊序列給定z變換X(z)不能唯一地確定一個序列，只有同時給出收斂域才能唯一確定。X(z)在收斂域內(nèi)解析，不能有極點，故：右邊序列的z變換收斂域一定在模最大的有限極點所在圓之外左邊序列的z變換收斂域一定在模最小的有限極點所在圓之內(nèi)二、z反變換實質(zhì)：求X(z)冪級數(shù)展開式z反變換的求解方法： 圍線積分法（留數(shù)法） 部分分式法 長除法z反變換:從X(z)中還原出原序列x(n)1、圍線積分法（留數(shù)法）

根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，若函數(shù)X(z)在環(huán)狀區(qū)域內(nèi)是解析的，則在此區(qū)域內(nèi)X(z)可展開成羅朗級數(shù)，即 而

其中圍線c是在X(z)的環(huán)狀收斂域內(nèi)環(huán)繞原點的一條反時針方向的閉合單圍線。

若F(z)在c外M個極點zm，且分母多項式z的階次比分子多項式高二階或二階以上，則：利用留數(shù)定理求圍線積分，令若F(z)在圍線c上連續(xù)，在c內(nèi)有K個極點zk，則：留數(shù)的計算公式單階極點的留數(shù)：化為Z的正冪次2、部分分式展開法X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式：對各部分分式求z反變換：3、冪級數(shù)展開法（長除法）把X(z)展開成冪級數(shù)級數(shù)的系數(shù)就是序列x(n)根據(jù)收斂域判斷x(n)的性質(zhì)，在展開成相應(yīng)的z的冪級數(shù)將X(z)X(z)的 x(n)展成z的分子分母按z的因果序列負(fù)冪級數(shù)降冪排列左邊序列正冪級數(shù)升冪排列解：由Roc判定x(n)是因果序列，用長除法展成z的負(fù)冪級數(shù)解：由Roc判定x(n)是左邊序列，用長除法展成z的正冪級數(shù)解：X(z)的Roc為環(huán)狀，故x(n)是雙邊序列極點z=1/4對應(yīng)右邊序列，極點z=4對應(yīng)左邊序列先把X(z)展成部分分式三、z變換的基本性質(zhì)與定理1、線性若則2、序列的移位若則3、乘以指數(shù)序列若則證：4、序列的線性加權(quán)（z域求導(dǎo)數(shù)）若則同理：5、共軛序列若則證：6、翻褶序列若則7、初值定理證：因為x(n)為因果序列8、終值定理

設(shè)x(n)為因果序列，且X(z)=ZT[x(n)]的極點處于單位圓以內(nèi)（單位圓上最多在z=1處可有一階極點），則：9、有限項累加特性設(shè)x(n)為因果序列，即x(n)=0，n<0則nmm=n010、序列的卷積和（時域卷積和）設(shè)y(n)為x(n)與h(n)的卷積和：則且11、序列相乘（z域復(fù)卷積定理）若則且12、Parseval定理若則且四、序列的z變換與連續(xù)時間信號的Laplace變換、Fourier變換的關(guān)系序列的z變換：連續(xù)時間信號的Laplace變換：連續(xù)時間信號的Fourier變換：1、序列的z變換&理想抽樣信號的Laplace變換理想抽樣信號：

其Laplace變換：其z變換：比較理想抽樣信號的Laplace變換：得：z平面：

（極坐標(biāo)）即：是復(fù)平面s平面到z平面的映射： (直角坐標(biāo)）s平面：抽樣序列的z變換=理想抽樣信號的Laplace變換單位圓外部r>1右半平面σ>0單位圓內(nèi)部r<1左半平面σ<0單位圓r=1虛軸σ=0Z平面S平面s平面到z平面的映射是多值映射。輻射線ω=Ω0T平行直線Ω

=Ω0正實軸ω=0實軸Ω

=0Z平面S平面Ω:Ω:ω:ω:2、序列的z變換&理想抽樣信號的Fourier變換抽樣序列在單位圓上的z變換

=其理想抽樣信號的Fourier變換

Fourier變換是Laplace變換在虛軸上的特例。即:s=j?映射到z平面為單位圓序列的Fourier變換

單位圓上序列的z變換五、序列的Fourier變換及其對稱性質(zhì)序列的Fourier變換和反變換：若序列x(n)絕對可和，即則其Fourier變換存在且連續(xù)，是序列的z變換在單位圓上的值：存在，則它的收斂率必須包含單位圓若序列的Fourier變換存在且連續(xù)，且是其z變換在單位圓上的值，則序列x(n)一定絕對可和，將展成Fourier級數(shù)，其系數(shù)即為x(n)：

序列的Fourier變換的對稱性質(zhì)定義： 共軛對稱序列：共軛反對稱序列：任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和:其中：其中：同樣，x(n)的Fourier變換也可分解成：共軛對稱分量與共軛反對稱分量之和對稱性質(zhì)

序列Fourier變換1.序列的實部的傅氏變換等于其傅氏變換的共軛對稱序列2.序列的j倍虛部的傅氏變換等于其傅氏變換的共軛反對稱序列1.序列的共軛對稱分量的傅氏變換等于其傅氏變換的實部2.序列的共軛反對稱分量的傅氏變換等于其傅氏變換的虛部再乘以j。實數(shù)序列的對稱性質(zhì)

序列Fourier變換實數(shù)序列的Fourier變換滿足共軛對稱性實部是ω的偶函數(shù)虛部是ω的奇函數(shù)幅度是ω的偶函數(shù)幅角是ω的奇函數(shù)六、離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、

系統(tǒng)的頻率響應(yīng)LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)： 單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換其中：y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)單位抽樣響應(yīng)h(n)的Fourier變換1、因果穩(wěn)定系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的Roc須包含單位圓， 即頻率響應(yīng)存在且連續(xù)H(z)須從單位圓到的整個z域內(nèi)收斂即系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點必須在單位圓內(nèi)1）因果：2）穩(wěn)定：序列h(n)絕對可和，即而h(n)的z變換的Roc：3）因果穩(wěn)定：Roc：系統(tǒng)因果系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng)時域充要條件（h(n)h(n)=0n<0h(n)=0n<0頻域充要條件H（z）收斂域包含單位圓2、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程常系數(shù)線性差分方程：取z變換則系統(tǒng)函數(shù)3、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義1）LSI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：2）LSI系統(tǒng)對正弦序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出同頻正弦序列幅度受頻率響應(yīng)幅度加權(quán)相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和3）LSI系統(tǒng)對任意輸入序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)其中：微分增量（復(fù)指數(shù)）：

系統(tǒng)頻響是對以為周期的周期函數(shù)。4、頻率響應(yīng)的幾何確定法利用H(z)在z平面上的零極點分布頻率響應(yīng)：則頻率響應(yīng)的令幅角：幅度：零點位置影響凹谷點的位置與深度零點在單位圓上，谷點為零零點趨向于單位圓，谷點趨向于零極點位置影響凸峰的位置和深度極點趨向于單位圓，峰值趨向于無窮極點在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定5、IIR系統(tǒng)和FIR系統(tǒng)無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)：單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長序列有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)：單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長序列IIR系統(tǒng)：至少有一個FIR系統(tǒng)：全部全極點系統(tǒng)：分子只有常數(shù)項零極點系統(tǒng)：分子不止常數(shù)項收斂域內(nèi)無極點，是全零點系統(tǒng)IIR系統(tǒng)：至少有一個有反饋環(huán)路，采用遞歸型結(jié)構(gòu)FIR系統(tǒng)：全部無反饋環(huán)路，多采用非遞歸結(jié)構(gòu)二、線性移不變系統(tǒng)一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。離散時間系統(tǒng)T[·]x(n)y(n)1、線性系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足疊加原理：或同時滿足： 可加性： 比例性/齊次性：其中：則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。例：證明由線性方程表示的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)

增量線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)x(n)y0(n)y(n)2、移不變系統(tǒng)若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)）例：試判斷是否是移不變系統(tǒng)

同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)LSI：LinearShiftInvariant3、單位抽樣響應(yīng)和卷積和單位抽樣響應(yīng)h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時的系統(tǒng)輸出：T[·]對LSI系統(tǒng)，討論對任意輸入的系統(tǒng)輸出T[·]x(n)y(n)一個LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應(yīng)h(n)來表征，任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和。LSIh(n)x(n)y(n)思考:

當(dāng)x(n)的非零區(qū)間為[N1,N2]，h(n)的非零區(qū)間為[M1,M2]時，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？結(jié)論：若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為：

L=N+M-14、LSI系統(tǒng)的性質(zhì)交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)結(jié)合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5、因果系統(tǒng)若系統(tǒng)n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而與n時刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：6、穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)若LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：則例：某LSI系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。結(jié)論：因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的，且是絕對可和的，即：第二章習(xí)題講解2-1求以下序列的z

變換并畫出零極點圖和收斂域：解：零點：極點：(2)收斂域：解：（3）零點：極點：收斂域：2-2假如的z變換代數(shù)表示式是下式，問可能有多少不同的收斂域，它們分別對應(yīng)什么序列？

解：對的分子和分母進(jìn)行因式分解，得（1）解：①長除法2-3用長除法，留數(shù)定理，部分分式法求以下的z反變換由Roc判定x(n)是右邊序列，用長除法展成z的負(fù)冪級數(shù)，分子分母按z的降冪排列②留數(shù)法當(dāng)時，在圍線c內(nèi)只有一個單階極點③部分分式法查表由（2）解：①長除法由Roc判定x(n)是左邊序列，用長除法展成z的正冪級數(shù)，分子分母按z的升冪排列②留數(shù)法當(dāng)時，只有極點，圍線c內(nèi)無極點。故當(dāng)時，在圍線c內(nèi)有一單階極點當(dāng)時，在圍線c內(nèi)有一階極點在圍線c外有單階極點，

且分母階次高于分子階次二階以上③部分分式法查表由其中已知利用變換性質(zhì)求的變換2-6有一個信號，它與另兩個信號

和的關(guān)系是解：（1）2-7求以下序列的頻譜（3）2-9求的傅里葉變換解：2-10設(shè)是如圖所示的信號的傅里葉變換，不必求出，試完成下列計算：

解：由序列的傅里葉變換公式解：由Parseval公式

解：由序列的傅里葉反變換公式解：（a）2-11已知有傅里葉變換，用

表示下列信號的傅里葉變換 （b）2-13研究一個輸入為和輸出為的時域線性離散移不變系統(tǒng)，已知它滿足

并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應(yīng)。解：對差分方程兩邊取z變換2-14研究一個滿足下列差分方程的線性移不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，利用方程的零極點圖，試求系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的三種可能選擇方案。解：對差分方程兩邊取z變換極點：可能有的收斂域：零點：（1）當(dāng)時，系統(tǒng)非因果不穩(wěn)定（2）當(dāng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定，非因果（3）當(dāng)時，系統(tǒng)因果，不穩(wěn)定2-17設(shè)是一離散時間信號，其z變換為。利用求下列信號的z變換：

第三章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解傅里葉變換的幾種形式了解周期序列的傅里葉級數(shù)及性質(zhì)，掌握周期卷積過程理解離散傅里葉變換及性質(zhì)，掌握圓周移位、共軛對稱性，掌握圓周卷積、線性卷積及兩者之間的關(guān)系了解頻域抽樣理論理解頻譜分析過程了解序列的抽取與插值過程本章作業(yè)練習(xí)

P207:

3.43.5(1)(2)(3)3.63.83.103.123.143.193.203.283.35（1）

第三章離散傅里葉變換DFT:DiscreteFourierTransform一、Fourier變換的幾種可能形式

時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)時間、連續(xù)頻率—傅里葉變換連續(xù)時間、離散頻率—傅里葉級數(shù)離散時間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換離散時間、離散頻率—離散傅里葉變換連續(xù)時間、連續(xù)頻率—傅里葉變換時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。連續(xù)時間、離散頻率—傅里葉級數(shù)

時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。離散時間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換

時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù)離散時間、離散頻率—離散傅里葉變換

一個域的離散造成另一個域的周期延拓，因此離散傅里葉變換的時域和頻域都是離散的和周期的四種傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(Ω0=2π/T0)離散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和連續(xù)離散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和離散(Ω0=2π/T0)二、周期序列的DFS及其性質(zhì)周期序列的DFS正變換和反變換：其中：

可看作是對的一個周期做變換然后將變換在平面單位圓上按等間隔角抽樣得到對x(n)作Z變換DFS的性質(zhì)1、線性：其中，為任意常數(shù)若則2、序列的移位3、調(diào)制特性4、周期卷積和若則05

…

054321…

432154

…

543210…

321043

…

432105…

210532

…

321054…

105421

…

210543…05430105432…

543212…

123450…345011…

111100…110067…

012345

…-4-3-2-110

8

6

10

14

12

同樣，利用對稱性若則三、離散傅里葉變換（DFT）

一、由DFS引出DFT的定義周期序列實際上只有有限個序列值才有意義,因而它的離散傅里葉級數(shù)表示式也適用于有限長序列,這就得到有限長序列的傅里葉變換(DFT).具體而言,我們把：(1)時域周期序列看作是有限長序列x(n)的周期延拓;(2)把頻域周期序列看作是有限長序列X(k)的周期延拓.(3)這樣我們只要把DFS的定義式兩邊（時域、頻域）各取主值區(qū)間,就得到關(guān)于有限長序列的時頻域的對應(yīng)變換對.這就是數(shù)字信號處理課程里最重要的變換-------離散傅里葉變換(DFT).DFT--有限長序列的離散頻域表示一.預(yù)備知識

1.余數(shù)運算表達(dá)式如果，

m為整數(shù)；則有：此運算符表示n被N除，商為m，余數(shù)為。是的解,或稱作取余數(shù),或說作n對N取模值,或簡稱為取模值,n模N。例如：

(1)(2)

先取模值，后進(jìn)行函數(shù)運作;而 視作將周期延拓。2.二.有限長序列x(n)和周期序列的關(guān)系=,0nN-10,其他n周期序列是有限長序列x(n)的周期延拓。有限長序列x(n)是周期序列的主值序列。三.周期序列與有限長序列X(k)的關(guān)系

同樣，周期序列是有限長序列X(k)的周期延拓。

而有限長序列X(k)是周期序列的主值序列?？偨Y(jié)：同樣：X(k)也是一個N點的有限長序列有限長序列的DFT正變換和反變換：其中：x(n)的N點DFT是x(n)的z變換在單位圓上的N點等間隔抽樣；x(n)的DTFT在區(qū)間[0，2π]上的N點等間隔抽樣。四、離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT正變換和反變換：注意在離散傅里葉變換關(guān)系中,有限長序列都作為周期序列的一個周期來表示,都隱含有周期性意義.DFT涉及的基本概念1.主值(主值區(qū)間、主值序列)2.移位(線性移位、圓周移位)3.卷積(線性卷積、圓周卷積)4.對稱(序列的對稱性、序列的對稱分量)5.相關(guān)(線性相關(guān)、圓周相關(guān))1、線性：這里，序列長度及DFT點數(shù)均為N若不等，分別為N1，N2，則需補零使兩序列長度相等，均為N，且若則2、序列的圓周移位

定義：有限長序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對頻譜幅度無影響。說明：（1）本性質(zhì)描述了有限長序列時域移位后頻域的變化規(guī)律.（2）只有采用圓周移位這一能體現(xiàn)DFT的隱含周期性的移位方式,才能得到本性質(zhì)所描述的結(jié)果.（2）時移--3--復(fù)習(xí)（平移）調(diào)制特性：時域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位本性質(zhì)與時域移位性質(zhì)成對偶關(guān)系.本性質(zhì)又稱調(diào)制特性,時域的調(diào)制等效于頻域移位.注意是圓周移位.由此性質(zhì)可得出時域、頻域調(diào)制的兩個公式3、共軛對稱性序列的Fourier變換的對稱性質(zhì)中提到：其中：任意序列可表示成和之和:對稱分為：(1)序列的對稱性(2)序列的對稱分量(1)序列的對稱性(a)奇對稱(序列)和偶對稱(序列)(b)圓周奇對稱(序列)和圓周偶對稱(序列)(c)共軛對稱(序列)和共軛反對稱(序列)(d)圓周共軛對稱(序列)和圓周共軛反對稱(序列)(a)奇對稱(序列)和偶對稱(序列)稱x(n)與-x(-n)互為奇對稱。滿足x0(n)=-x0(-n)的序列x0(n)稱為奇對稱序列。稱x(n)與x(-n)互為偶對稱

;滿足xe(n)=xe(-n)

的序列xe(n)稱為偶對稱序列例子0xe(n)n0x(n)n0y(n)=x(-n)nx(n)與y(n)互為偶對稱為偶對稱序列0x(n)n0x(-n)n互為奇對稱0xo(n)n為奇對稱序列(b)圓周奇對稱(序列)

和圓周偶對稱(序列)長度為N的有限長序列x(n)與y(n)=-x((-n)NRN(n)互為圓周奇對稱.長度為N的有限長序列x(n),若滿足x(n)=-x((-n))NRN(n),則x(n)是圓周奇對稱序列.長度為N的有限長序列x(n)與y(n)=x((-n)NRN(n)互為圓周偶對稱.長度為N的有限長序列xe(n),,若滿足x(n)=x((-n))NRN(n)則是圓周偶對稱序列.圓周偶對稱(序列)周期延拓圓周奇對稱(序列)周期延拓其中：共軛反對稱分量：共軛對稱分量：任意周期序列：定義：則任意有限長序列：圓周共軛反對稱序列（N點）：圓周共軛對稱序列（N點）：第二章中為2N-1點序列圓周共軛對稱序列滿足：圓周共軛反對稱序列滿足：同理：其中：

序列DFT共軛對稱性

序列DFT實數(shù)序列的共軛對稱性純虛序列的共軛對稱性

序列DFT(2)奇偶虛實關(guān)系表

例：設(shè)x1(n)和x2(n)都是N點的實數(shù)序列，試用一次N點DFT運算來計算它們各自的DFT:4、復(fù)共軛序列5、DFT形式下的Parseval定理6、圓周卷積和若則圓周卷積過程：1）補零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加NNN…-3-2-101234567…543210111100…10011110011…

…11110011110…1001111100111110011111000111100011118

10

12

14

10

6

同樣，利用對稱性若則7、有限長序列的線性卷積與圓周卷積線性卷積：N點圓周卷積：NN討論圓周卷積和線性卷積之間的關(guān)系：對x1(n)和x2(n)補零，使其長度均為N點；對x2(n)周期延拓：圓周卷積：N小結(jié)：線性卷