內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)赤峰第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

赤峰三中2024-2025學(xué)年九年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：100分考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)2.用配方法解方程時(shí)，變形結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根4.已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則k的值為（）A.-2 B.2 C.2或 D.4或5.若拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說(shuō)法不正確的是【】A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為﹣4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（－1，0），（3，0）6.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值是（）A2026 B.2025 C.2023 D.20227.將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A B.C. D.8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)．則代數(shù)式1－a－b的值為（）A.－3 B.－1 C.2 D.59.點(diǎn)P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______．12.若拋物線y＝（x﹣2）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為_(kāi)___．13.已知是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線對(duì)稱軸為直線___________．14.如下圖，函數(shù)的圖象，則其解析式為_(kāi)______．15.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則________．16.已知關(guān)于x方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊b，c的長(zhǎng)度恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（共5道大題，共52分）17.按規(guī)定方法解方程：（1）；（公式法）（2）．（因式分解法）（3）；（直接開(kāi)平方或因式分解法）（4）；（配方法）18.已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論a取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19.把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象.（1）試確定a，h，k的值；（2）指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).20.閱讀材料．材料：若一元二次方程兩個(gè)根為，，則，．（1）材料理解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．（2）類比探究：已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)，分別滿足，，且，求的值．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的