2024年山西省呂梁市文水縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

山西省呂梁地區(qū)文水縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列各式中，正確是（）A.﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B.﹣（﹣2）﹣1= C.﹣ D.2.歐幾里得《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取．則該方程的一個(gè)正根是（）A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)3.如圖①是半徑為2半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣4.李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來(lái)嗎？證明步驟正確的順序是（）已知：如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，求證：．證明：①又∵，②∵，③∴，④∴，∴．A.③②④① B.②④①③ C.③①④② D.②③④①5.如圖，⊙O半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A. B.8 C. D.6.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=10﹣9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A.3.5×104米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣4米 D.3.5×10﹣9米7.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點(diǎn)G到BE的距離是（）A. B. C. D.8.下列說法正確的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式9.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m，若將短邊增長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，下面所列方程正確的是（）A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=160010.的結(jié)果是（）A.－7 B.7 C.－14 D.1311.已知關(guān)于x方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A.2 B.3 C.4 D.512.2cos30°的值等于()A.1 B.2 C.3 D.2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_____．15.A．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，那么這個(gè)正多邊形對(duì)角線的條數(shù)一共有_____條．B．用計(jì)算器計(jì)算：?tan63°27′≈_____（精確到0.01）．16.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________.17.如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是_____．18.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線與拋物線交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，我們把拋物線上兩點(diǎn)之間的部分與線段圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段稱為碟寬，頂點(diǎn)稱為碟頂，由定義知，取中點(diǎn)，連結(jié)與的關(guān)系是______．拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過，則=______，對(duì)應(yīng)的碟寬是______．拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬在軸上，且．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)，使得為銳角，若有，請(qǐng)求出的取值范圍．若沒有，請(qǐng)說明理由．20.如圖，在中，，是角平分線，BM平分交于點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)，恰為的直徑．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，時(shí)，求的半徑．21.定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．22.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】23.如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).24.如圖，直角內(nèi)接于，點(diǎn)是直角斜邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．25.如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點(diǎn)，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(zhǎng)(精確到0.01米).26.如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。?）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。?7.某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量p（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：銷售價(jià)格x（元/千克）24

10市場(chǎng)需求量q/（百千克）1210

4已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能