2024年山西省呂梁市文水縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

山西省呂梁地區(qū)文水縣2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列各式中，正確的是（）A.﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B.﹣（﹣2）﹣1= C.﹣ D.【答案】B【解析】【分析】A.括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)都變號(hào)；B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；C.兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；D.三次根號(hào)和二次根號(hào)的算法．詳解】A選項(xiàng)，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，﹣（﹣2）﹣1=，故B正確；C選項(xiàng)，﹣，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，22，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取．則該方程的一個(gè)正根是（）A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論．【詳解】用求根公式求得：∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程及勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3.如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣【答案】D【解析】【分析】連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.4.李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是（）已知：如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，求證：．證明：①又∵，②∵，③∴，④∴，∴．A.③②④① B.②④①③ C.③①④② D.②③④①【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，易得解題步驟；【詳解】證明：②，④，①又，③，．故選：B．5.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A. B.8 C. D.【答案】D【解析】【詳解】解∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=4．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵，∴，即，解得r=5．∴．連接BE，∵AE是的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵，∴．在Rt△BCE中，∵，∴．故選：D．6.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=10﹣9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A.3.5×104米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣4米 D.3.5×10﹣9米【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點(diǎn)G到BE的距離是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對(duì)角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝16．過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝16．∴h＝．即點(diǎn)G到BE的距離為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點(diǎn)共圓周的知識(shí)，綜合性強(qiáng)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等積式及四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì)求解．8.下列說法正確的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式【答案】B【解析】【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．9.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m，若將短邊增長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，下面所列方程正確的是（）A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=1600【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xm和（x－60）m，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算法則列出方程．【詳解】解：由題意得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xm和（x－60）m，∴，故選A.10.的結(jié)果是（）A.－7 B.7 C.－14 D.13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【詳解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選D．12.2cos30°的值等于()A.1 B.2 C.3 D.2【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.詳解：2cos30°=2×=3．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】2﹣【解析】【分析】過點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示,過點(diǎn)F作FE⊥AD于點(diǎn)E，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_____．【答案】##0.8【解析】【詳解】解：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.15.A．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，那么這個(gè)正多邊形對(duì)角線的條數(shù)一共有_____條．B．用計(jì)算器計(jì)算：?tan63°27′≈_____（精確到0.01）．【答案】①.20②.5.29【解析】【分析】A、先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得；B、利用計(jì)算器計(jì)算可得．【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，則這個(gè)正多邊形對(duì)角線的條數(shù)一共有=20，故答案為20；B、?tan63°27′≈2.646×2.001≈5.29，故答案為5.29．【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算器-三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對(duì)角線計(jì)算公式及計(jì)算器的使用．16.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________.【答案】k≤1且k≠0【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)方程根的情況：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，可以判定其根的判別式的取值范圍△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，然后根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案為k≤1且k≠0．考點(diǎn)：根的判別式17.如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是_____．【答案】y=2（x+1）2+3【解析】【詳解】解∶根據(jù)題意得∶原拋物線的頂點(diǎn)為（0，-1），且向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，∴新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，3），∴可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故答案為：y=2（x+1）2+318.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線與拋物線交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，我們把拋物線上兩點(diǎn)之間的部分與線段圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段稱為碟寬，頂點(diǎn)稱為碟頂，由定義知，取中點(diǎn)，連結(jié)與的關(guān)系是______．拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過，則=______，對(duì)應(yīng)的碟寬是______．拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬在軸上，且．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)，使得為銳角，若有，請(qǐng)求出的取值范圍．若沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】，2，4；①；②有，或．【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；利用已知點(diǎn)為，代入拋物線解析式進(jìn)而得出的值，即可得出的值；①根據(jù)題意得出拋物線必過（20），進(jìn)而代入求出答案；②根據(jù)的對(duì)稱軸上時(shí)，為直角，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：與的關(guān)系是：，如圖，是等腰直角三角形，且為的中點(diǎn)，∵拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過，，解得：或（不合題意舍去），當(dāng)則，解得：，則；①由已知，拋物線對(duì)稱軸為軸，∵拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬在軸上，且∴拋物線必過2,0，代入，得解得：，∴拋物線的解析式是：；②由①知，如圖，的對(duì)稱軸上時(shí)，為直角∴在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn)，使得為銳角，的取值范圍是或．20.如圖，在中，，是角平分線，BM平分交于點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)，恰為的直徑．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，時(shí)，求的半徑．【答案】（1）相切，見解析（2）的半徑為【解析】【分析】（1）與相切，利用圓的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明，即即可；（2）設(shè)的半徑為，則利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)以及利用平行線判定三角形相似和相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】解：與相切，理由如下：如圖所示：連接，則，，平分，，，，，在中，，是角平分線，，，，，與相切；在中，，是角平分線，，，，，，，在中，，，設(shè)的半徑為，則，，∽，，，解得：，的半徑為．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)．連接過切點(diǎn)的半徑是圓中常見的輔助線之一．21.定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．【答案】（1）4；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2非負(fù)性，難度不大．22.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】【答案】熱氣球離地面的高度約為233m【解析】【分析】過點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，用含有AD的式子表示出DB和DC，列出方程，解方程即可求得．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意知：∠ABD=45°，∠ACD=35°，BC=100m．∵在Rt△ADB中，tan∠ABD=∴∵在Rt△ACD中，tan∠ACD=∴∵CD=BD+BC∴∴AD≈233答：熱氣球離地面的高度約為233m．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．23.如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【解析】【詳解】分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點(diǎn)（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．詳解:（1）已知拋物線經(jīng)過,,∴，解得，∴所求拋物線的解析式為.（2）∵,，∴，，可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線過點(diǎn).∴將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后過點(diǎn).∴平移后的拋物線解析式為：.（3）∵點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，將配方得，∴其對(duì)稱軸為.由題得Ｂ１（0,1）．①當(dāng)時(shí)，如圖①，∵，∴，∴，此時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②當(dāng)時(shí)，如圖②，同理可得，∴，此時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認(rèn)真審題．此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24.如圖，直角內(nèi)接于，點(diǎn)是直角斜邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】（1）連接，欲證明是的切線，只要證明即可；（2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，由切割線定理求出即可解決問題．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，，又，，，，，是切線；【小問2詳解】解：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接是切線，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點(diǎn)，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(zhǎng)(精確到0.01米).【答案】AB≈3.93m．【解析】【分析】想求得AB長(zhǎng)，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函數(shù)可以求出．【詳解】∵AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識(shí)，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD，然后就可以求出AB．26.如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。?）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）【答案】（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米．（3）他應(yīng)再向前跑17米．【解析】【分析】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式．（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選．（