陜西省咸陽市2023-2024學(xué)年高二年級下冊7月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

咸陽市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測

高二數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試

卷上無效.

4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.

第I卷（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.在等差數(shù)列｛4｝中，若%+%=1°，則4=

A.5B.7C.9D.10

2.某選修課有10門體育課程和7門科學(xué)課程可供選擇，甲從中選修一門課程，則甲不同的選擇情況共有

A.70種B.35種C.34種D.17種

〃l+2Ax)-〃l)

3.已知函數(shù)”力的導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,且/'⑴=5,則Rg

Ax

5

A.10B.5C.-D.2

2

4.下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不亞建的是

A.（3*j=3」n3B.(W=1

（sin%、xcosx-sinx

c—=——2D.(xsinx)'=sinx+xcosx

Vx7x

5.下列說法正確的是

A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1

B.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于0

C.根據(jù)分類變量X與F的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到/=4.712,根據(jù)小概率值。=0.05的/獨立性檢驗

（%05=3.841）,可判斷X與丫有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05

D.若隨機變量〃滿足—,則石（〃）=3石偌）

6.已知拋物線V=16%的焦點與雙曲線?+匕=1（加豐0）的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為

A+石

A.y=+-^-xB.y=+A/3XC.v=±-xD.y=±2x

-2

7.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S,,若3s“=2?！币?,則生=

A.8B.-8C.16D.-16

8.若對任意的X],%2e（l,3]＞當(dāng)工1＜々時，％—X?＞曰叫—■|ln%2恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是

A.[3,+oo）B.（3,+oo）C.[6,+＜x＞）D.（6,+oo）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N（〃2，b；），其正態(tài)分布的密度曲線

如圖所示，則下列說法正確的是

A.甲類水果的平均質(zhì)量〃1=0.4kg

B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右

C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小

D.乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)。2=L99

10.如圖，在四棱錐P—ABGD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面ABC。，PA=2,

PE=ED,貝I

A.BE=-AP-AB+-AD

22

C.異面直線BE與PA夾角的余弦值為￡旦

D.點E到平面PAC的距離為

62

11.已知函數(shù)〃%）=工3—av+1有兩個極值點再，x2,且再＜%2，則

A.a.0B.X2=-x

D.函數(shù)八%）至少有一個零點

C./(^)>l>/(x2)

第n卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若/〃a,且〃/=（2/,1）為直線/的一個方向向量，n=為平面a的一個法向量，則實數(shù)/的值

為.

13.若直線依一y+2左=0（左wZ）與圓（x—l）?+（y—2）2=4有公共點，則上的一個取值是.

14.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個音階，排成一個沒有重復(fù)音階的五音

音序，且商、角、徵不全相鄰，則可排成的不同音序有種.（用數(shù)字作答）

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

已知x+@（neN*,a#0）的展開式中，僅有第4項的二項式系數(shù)最大，且各項系數(shù)之和為1.求:

（I）〃的值；

（ID。的值；

（III）展開式中的常數(shù)項.

16.（本小題滿分15分）

已知橢圓/：牛+鼻=1（。〉?！?）的離心率為、一，焦距為4.

ab3

（I）求橢圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ID若直線4與橢圓〃相切，且直線4與直線/：3后=0平行，求直線4的斜截式方程.

17.（本小題滿分15分）

某植物科學(xué)研究所的最新研究表明：某種喬木類植物在沙漠中很難生存，主要原因是沙漠水土流失嚴(yán)重，土

壤中的養(yǎng)料和水分相對貧瘠且該喬木類植物根系不發(fā)達.實驗組調(diào)配出含鈣、鉀兩種促進植物根系生長的生

長液，將該種喬木類植物的幼苗放置在合適的環(huán)境下且每天加入等量的生長液進行培養(yǎng)，并記錄前5天該

喬木類幼苗的高度y（cm）與天數(shù)x的數(shù)據(jù)，如下表所示：

天數(shù)x（天）

高度y(cm)

（I）若該實驗小組通過作散點圖發(fā)現(xiàn)x與y之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x

的經(jīng)驗回歸方程夕=%+&；

（II）一般認為，當(dāng)該喬木類幼苗高度不低于45cm時即可移栽到自然條件下進行種植.若在不加生長液的條

件下培養(yǎng)，該喬木類幼苗達到移栽標(biāo)準(zhǔn)的最短培養(yǎng)時間一般為18天，利用（I）中的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測加了

生長液后最短培養(yǎng)時間比不加生長液時縮短了多少天？

參考公式：在經(jīng)驗回歸方程$=+&中，3T----------,a^y-bx.

2—2

xz-nx

Ei=l

5

參考數(shù)據(jù)：?斗=227.

i=l

18.（本小題滿分17分）

某學(xué)校組織游戲活動，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個球，每次摸球結(jié)果相互獨立，

21

盒中只有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為一，摸到2分球的概率為-.

33

（I）若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（H）學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎勵；若不同，則得分多者獲得獎勵.已知甲前

3次摸球得了6分，求乙獲得獎勵的概率.

19.（本小題滿分17分）

已知函數(shù)/（x）=+2x+aln（x+2）,awR.

（I）求曲線y=/（可在點（―1"（—1））處的切線方程；

（II）討論“力的單調(diào)性；

(HI)證明：當(dāng)a<-2時，/(x)+a2+3a-aea+4>0.

咸陽市2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測

高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

l.A2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.若有兩個正確選項，則選對一個得3分，全部選對得6分；若有3個正確選項，則選對

一個得2分，選對兩個得4分，全部選對得6分；有選錯的得0分.

9.ABC10.ACD11.BCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.-813.0（或1或2）14.84

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.解：（I）…僅有第4項的二項式系數(shù)最大，.?.〃=6.（4分）

（II）令x=l,則（1+。）6=1,得。=-2.（8分）

（III）由（I）（II）知，n=6,a=-2,

故二項展開式的通項為（+1=（―1），.2'C"6-2「，

令6—2廠=0,得r=3,故《=（—Ip-23（2江°=—160,

二展開式中的常數(shù)項為-160.（13分）

a2=6,

16.解：⑴由題意得4a2=/+02得!/=工

c^6c=2,

丁彳，

橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為乙+工=1.（7分）

62

（II）設(shè)與直線/平行的直線4的方程為：y=x^m,

（22

匕+Z=1

聯(lián)立v62'得412+2mx+根之一6=0,

y=x+m,

由△=4加之一4又4（加之一6）=0,得加=±2后，

二.直線4的斜截式方程為：y=x±2行.（15分）

17.解：(I)由題意可得元=g(l+2+3+4+5)=3,y=g(7+10+12+16+20)=13,

55

=l2+22+32+42+52=55,=227,

z=li=l

AX%%—5砂227-5x3x1332-

b=R------------=---------------=一=3.2,a^y-bx^13—3.2x3=3.4,

555—5x3z10

Z=1

y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為g=3.2x+3.4.（8分）

45-34

（II）由⑴知，當(dāng)，=45時，x==13,

3.2

18-13=5,

故可以預(yù)測加了生長液后最短培養(yǎng)時間比不加生長液時縮短了5天.（15分）

18.解：（I）由題意知學(xué)生甲摸球2次總得分X的取值為2,3,4,

P（X=2）=—x—=—,P（X=3）=Ci,x—x—=—,P（X=4）=—x—,

'7339''339'7339

.?.X的分布列為：

X234

441

P———

999

(6分)

441R

,.E(X)=2x—+3x—+4x—=?.(8分)

v'9993

(II)記4="甲最終得分為根分“，相=8,9,10,3="乙獲得獎勵”,

P（4）=C；X：X；=：,P（4）=CJ|||=：,

當(dāng)甲最終得9分時，乙獲得獎勵需要最終得10分，

當(dāng)甲最終得8分時，乙獲得獎勵需要最終得10分或9分,

則尸⑵4）=%J+c；x|x以=1唱j,

故尸（為=尸（40+尸（4B）

=P(4)XP(3|4)+尸(A)X尸⑷4)

48_16_16

予一十而，

即乙獲得獎勵的概率為二二.（17分）

729

19.解：（I）由題知，/,（X）=X+2+^-=（X+2）+Q（X>-2）,

Jx+2x+2

3

令X=—1,則=—5,且切線斜率為左=r（—l）=l+a,

31

二.曲線丁=/（%）在點（一1,〃一1））處的切線方程為丁+5=（1+。）（尤+1）,可化為y=（l+〃）％+”].（5

分）

（II）7?'（》）=（x：,；+a（x〉_2）,

當(dāng)Q..0,（X）>0在X￡（-2,+8）