聊城市2024屆高三三模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年聊城市高考模擬試題

數(shù)學(xué)(三)

；1,本試卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

等填寫在答題K的相應(yīng)位置上。W竺案標(biāo)號(hào)涂

2.回答選擇題時(shí)?選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的:立題

黑，如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案刁」

卡上.寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。_曰

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中'只有一在

符合題目要求的.

1.已知拋物線。：/=2力3/(6>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2,過F的直線Z與0交于A，

B兩點(diǎn)，則IABI的最小值為

A.2B4C.6D.8

1-log4

2.設(shè)a=71og49,6=log25,c=33，則a,6,c的大小關(guān)系為

A.b>a>cB.6>c〉aC.a>b>cD.c>b>a

3.、+6〈一2,且46>1”是，〈一1,且6<一彳”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D,既不充分也不必要條件

4.已知圓C與兩坐標(biāo)軸及直線i+y—2=0都相切，且圓心在第二象限，則圓C的方程為

A.(x+V2)24-(3^-72)=V2B.(x—72)2+(J^+72)=2

C.(j；-V2)2+(J/+V2)=V2D(J:+A/2^)2+(y一y/2)=2

5.設(shè)函數(shù)/⑺的圖象與函數(shù)y=2cosg(]6[4亨)的圖象關(guān)于2軸對(duì)稱，將八夕)的

圖象向右平移5個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(z)的圖象，則函數(shù)'='_的圖象

1J，g<1)

的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

A.8B.6C.4D2

6.已知a￡(0,妙且sin2a=_:，則cos(a+5)=

Jo4

A--7C2TV9

4J16

(三)(共4頁期網(wǎng)

9盛嶷工工rif.iV';...U；

乙設(shè)正項(xiàng)數(shù)列儲(chǔ)的前“闈和S.滿肥！心,我我小從，，個(gè)不同元素中任取，”個(gè)元

默的絹合數(shù)、則

A,512|<)o；:1(SI2OI).10240

.設(shè)百取八］、的定封城為R,甲數(shù)為/'(.1).■當(dāng)j/0h,/'d.rI.”對(duì)干任意的實(shí)

數(shù)*?八r)/(.,)+2,i.NO不等式/(2.11),/(r)<3.r*-5x12的解集為

A.(〉］^(-J)C.(-!?十°°)1)?(L'>，y)U(1?+'ZXJ)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分?

f

義設(shè)方程4-—,r+］=0的兩根力,八在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是Xi.X??則

A?為一交的實(shí)部為1B.X］，X?關(guān)于工軸對(duì)稱

C.|,r!|=|j-2|=JD.工1才？+Hi七=-"1

1°?在美國重壓之下，中國芯片異軍突起，當(dāng)前我們國家生產(chǎn)的最小芯片制程是7納米.某芯

片生產(chǎn)公司生產(chǎn)的芯片的優(yōu)秀率為0.8,現(xiàn)從生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取5件，其中優(yōu)秀產(chǎn)

品的件數(shù)為X.另一隨機(jī)變加Y?N(4,l),則

A.D(2X+1)=1.6B.E(X)=E(Y),D(X)^D(Y)

c.P(X<4)>P(y>4)D.P(X=8隨k的增大先增大后減小

IL已知圓錐SO(O為底面圓心)的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，P是底面圓周上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線a,6滿足aL6，aJ_S0"J_S0,設(shè)直線SP與a所成的角為a,直線SP

與8所成的角為小則

A.a的取值范圍為［手,分

B.該圓錐內(nèi)切球的表面積為(12—8/力”

C.cosacos/3的取值范圍為［0,［*I

D.cosza~l~cos2/3—1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4=<1，5皿2}1={1,3+2°},且4118=從,則實(shí)數(shù)。的值為.

13.兩本相同的圖畫書和兩本不同的音樂書全部分給三個(gè)小朋友，每人至少一本，且兩本圖

畫書不分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法共有種.

14.已知雙曲線(工《一修=】(/)>。>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F,()為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B在雙曲線

U

上運(yùn)動(dòng)，以4,8為直徑的圓過點(diǎn)0,且|就+。2||舁|&|65||①|(zhì)恒成立，則。的離

心率的取值范圍為.

教學(xué)試題(三)(共4頁)；第露頁警

??????,?..

四、熊簪?工家?歌5小Uh共產(chǎn)分解答應(yīng)蜀出文率說明*證明過程、演算步驟.

15.（13分）在AA盤中小用兒忖（的射邊分別為。J，“，H碗nBtnn人i/JasinBcosC

+、僅版m（Vc?*A.

⑴事,Ai

（2述n禰透檢CI、H出讓2，》「,，尸3?八，）=必.求仆人”的周氏，

26.15分》如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，4A|=2AB=2,點(diǎn)D,E,F分別是棱AC,

<X,，GB,的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足取=久不有十〃瓦時(shí)，其中ae[0,l],〃G[0,l].

（1）當(dāng)=4時(shí),求證：DP〃平面AEF；

乙

時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得平面ACP與平面AEF的夾角

的余弦值是軍？若存在，指出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理

□

由.

17.（15分）已知函數(shù)/（x）="1a.r2+x,g（.r）=Inx.

（D若曲線3=八-與y=g（]）有一條斜率為2的公切線,求實(shí)數(shù)a的值;

《2》設(shè)函數(shù)h（x）=/（x）-（a+l）g（z）,討論力（工）的單調(diào)性.

18.（17分）今年五一節(jié)期間，聊城百貨大樓有限公司搞促銷活動(dòng),下表是該公司5月1號(hào)至

10號(hào)《日期簡記為1,2,3……J0）連續(xù)10天的銷售情況:

日期M12345678910

銷售額￥（萬元）1919.319.62021,222.423.824.62525.4

（D根據(jù)線性醺方程㈤^**"**^

⑵計(jì)算相關(guān)系數(shù)廠，并分析銷售額和H期的相關(guān)程j如（精確到ooo>

⑶該公"J為J促銷，擬捫算對(duì)電視機(jī)實(shí)行分期付款方式銷售,假設(shè)顧客購買一臺(tái)電視機(jī)

選押分期付款的期數(shù)及相應(yīng)的概率和公司獲得的利潤y（單位：無）情況如下表：

￡246

—.一”.

P

由以3

Y400600800

已知成等比數(shù)列.

設(shè)該公司銷售兩臺(tái)電視機(jī)所獲得的利潤為X（單位：元），當(dāng)x=l200的概率取得最

大值時(shí)，求利潤X的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式:相關(guān)系數(shù)，=—__

.回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最

（qx）2S（3/,--y）2

二i

乙（二一X）（y—y）

小二乘法估計(jì)公式分別為:記相關(guān)數(shù)據(jù)四.=79.67.

19.（17分）已知圓A：（x+l）2+y=16和點(diǎn)8（1,0）,點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段PB的垂

直平分線與線段PA相交于點(diǎn)Q,記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（D求曲線C的方程；

（2）點(diǎn)。在直線N=4上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D的動(dòng)直線/與曲線C相交于點(diǎn)M,N.

⑴若線段MN上--點(diǎn)E,滿足卷哥一產(chǎn)。!■，求證：當(dāng)D的坐標(biāo)為（4,1）時(shí)，點(diǎn)E在定

直線上；

說）過點(diǎn)M作1軸的垂線，垂足為G,設(shè)直線GN,GD的斜率分別為M,扁，當(dāng)直線I過點(diǎn)

（1，0）時(shí),是否存在實(shí)數(shù)人使得"=洪2?若存在，求出A的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

2024年聊城市高考模擬試題

敷學(xué)(三)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選捧?

1-4BABD5-8CACB

二、選擇?

9.BCD10.CD11.BC

三、填空題

12.313.1514.(氏1號(hào)%

四、解答?

15.解：因?yàn)?sinBtanA=\/JasinBcosC+67>sinCeosA,

所以sin*BtanA=>/3sinB(sinAcosC+sinCeosA),..........................................2分

因?yàn)?VB<JE,所以sin所以sinBtanA=V3sin(A+C),

因?yàn)閟in(A+O=sin6,所以tan4=聲........4分

因?yàn)镺VAV-所以A=卷.......................................6分

(2)因?yàn)锽D=2DC,

所以初=電+■!■覺=福+*!?(就-五為=彳9+4五C,.........................8分

oO0O

所以?油?/+5律，

>ooy

即12=4=+1XCX3乂1+"1X9.

yyity

解得c=6或u=-12(舍)..........................................10分

l

由余弦定理闈/=36+9-2X6X3X4=27,所以a=X&..........................12分

所以△ABC的周長為3+6+既=9+皿............................13分

16.證明；（1）當(dāng)么=〃=）時(shí)，無3=）（五方+研）=」函,

44Li

故點(diǎn)尸是AB】的中點(diǎn)，.....;.................?丁…2分

連接CB，DP.'

因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，P是AB】的中點(diǎn)，

所以DP〃CBi....................................................................3分

因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是Cg，GB1的中點(diǎn)

所以EF//CB、，所以DP//EF........................................4分

因?yàn)镈FU平面4EF,EFU平面AEF........................5分

所以DP〃平面AEF.

數(shù)學(xué)（三）參考答案（共5頁）第1頁

⑵存在.P為HU的中點(diǎn).

當(dāng)A=1時(shí)，療=卻十〃而；,即時(shí),“￡10,11，

所以點(diǎn)p在梭BBL.........................7分

取AC的中點(diǎn)”,連接DD|,DB惻D,D//C,C.

在正三棱柱ABC-A|B|G,DD-L底而ABCAABC是正

三角形.

所以DB.LAC.

以點(diǎn)D為原點(diǎn)所在宜線分別為工,>,z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系...........................8分

ZGM￡/

（一1,0,2）,E（—,從而F（一]2>,AjF=（-4"?名>0），

4L644'44

A1E=（-1,0,-D,AP*（T§/）,AC=（-1,0,0）,

m,AT￡=。,

設(shè)平面A1EF的一個(gè)法向垃為m=（z,Iy,z）,則，

m?Ai、=0,

令工=1,得9=g\z=-l,所以-1）.....................10分

他?枇=0,廠。=心

設(shè)平面ACD的--個(gè)法向盤為n=（a,6,c）,則《即4]反

In?AP=0,卜齊+與6+小=0,

令c=VT，得6=—2〃,所以n=（0,-2”,居），............12分

令|ccsVm.n>|=^4=1一第：^^=7巧士時(shí)=爭(zhēng),

向1舊4TmxV+3同X4?+35

解得

???存在點(diǎn)P,使得平面ACP與平面A】EF的夾角的余弦值為率.

u

此時(shí)點(diǎn)P是BBi的中點(diǎn).............................................15分

17.解：（1）由gCx）=ln=，得g（x）=-,

Jr

設(shè)公切線與曲線》=以工）的切點(diǎn)坐標(biāo)為（工。,山工。），

由已知得2*=2,從而工0=[.

Xo4

所以公切線方程為yTn）=2G一白），即y=2工TTn2.............2分

;y=2x—1-In2、

由”1,,得?1?a工，一?+l+ln，2=0.,

y-^ax1+x,z

數(shù)學(xué)（三）參考答案（共5頁）第2頁

由已知得4=l-4X}a（l+ln2）=0,解得。口息廠二......................4分

?4十41rl4

（2乂（工）=：。工'+才一（a+l）ln工（工＞0），

"（工）=0*+1一2±1=但±±22￡三二12........

XX?..................................5分

①當(dāng)。注0口九ax+o+1＞0?

z

令八'（工）＞0?得工＞1■令A(yù)（x）＜0JGo＜x＜n

這時(shí).AGr）在（0?】）內(nèi)m詢遞減,在（1?+oo）內(nèi)單調(diào)遞增...................................7分

②當(dāng)a4-1時(shí).。工+。+1＜0,

令A(yù)z＜x）＞04tfOVhVL令*《工）VO,得工＞1,

這時(shí)"Gr）在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增,在（1,+3）內(nèi)革調(diào)遞減

...................................9分

③當(dāng)（一1,0）時(shí)，

令A(yù)'Cr）=O,得x=l或工=一巴士^（-婦工＞0）,1—（一紇匕1）=的土1,

I）當(dāng)a=—/時(shí),A'（工）WO；這時(shí)從（工》在《0.4-8）內(nèi)單調(diào)速增減.......10分

H）當(dāng)aW（一焉.0）時(shí)，IV—中，

4a

令丫（工）＞0,得1＜工＜一";令丫（工）V0.得OVhVI或￡＞_吐1,

a1??ta

這時(shí)"Cr）在（0,1）和（一4±1,+8）內(nèi)單調(diào)遞減，

a

在（I,-守）內(nèi)單調(diào)遞增....................................12分

口）當(dāng)。￡（一1,一］）時(shí)，1〉一中；

2°?、.

_r

令，（幻＞0,得一吐l〈zVl;多U）＜0,得OVrV-也或工＞1,

aa

這時(shí),"工）在（0,—"）和（1,+8）內(nèi)單調(diào)遞減，在（一曲,1）內(nèi)單調(diào)遞增.……

aa

.......r.…J...........14分

綜上，當(dāng)“《一1時(shí)"（外在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（I,十8）內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)一IVaV-4■時(shí),乂工）在（0,一山）和（l,+o?）內(nèi)單調(diào)遞減，在（一中，1）內(nèi)調(diào)

Za0

遞增,「八一l」J、

當(dāng)a=-J時(shí)"（工）在（0,+8）內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)一Jva＜0時(shí),A（z）在（0,1）和（一山,+8）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，一呼1）內(nèi)單調(diào)

4au

遞增；

當(dāng)a＞0時(shí)，力（外在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1,+g）內(nèi)單調(diào)遞增.............15分

數(shù)學(xué)（三）參考答案（共5頁）第3頁

18.Ih(l)根據(jù)戰(zhàn)性回歸方程9Ho.84x4-17.45,日刖每增加一天.的管■妁增加0.84

萬兀............................................................1分

把1=4代入回n直做方程.得9a0.84X4+17.45-20.81.20-20.81=-0.81.故

第4天的殘薨為一0.8L....................................................................................3分

曲zr)(y-y)/r,7)/￡(乙-工.

(2)ill_':'IX眄，：，■?一?一一n---■L-6分

V(M1“

fljr=6X-—-0.84X/1^--?=0.84X^0.907.................8分

■I,.VL.UUZ59

(y_y?

0.907比較接近于1.故銷售額和日期的相關(guān)程度較強(qiáng).....................9分

(3)(11&,。》./成等比數(shù)列?彳3曷=4|”..且aI4ai+a1=l.設(shè)其公比為g，

則內(nèi)(工+1+?7)=1,勺=^-----....................................II分

q工+1+q

q

由題可得X的值分別為800,1000,1200,1400,1600......................................1Z分

P(X=800)=aJ,P(X=l000)=2aiat,P(X=l200)=4+2小小=3星，P(X=1

400)=2a2aa,PCX=1600)==a*,...........-14分

所以P(X=1200)=3a；=r-2------C3X(-):=-,

J+1+療'J

q

取得最大值的條件為g=L此時(shí)幺=。2=&=...............................................15分

所以分布列為：

X8001000120014001600

2_工

PT7TV§

16分

12121

E(X)=8OOX4+1O00X4+1.2OOX-i-+l400X-J-+1600X-=l200............

99Jyv

.................................................................................................................................17分

19.⑴解：由題意,知圓心A(-1,0),半徑為4,且|QP|=|QB|,|ABl=2.

則IQA|+|QB|=|QA|+|QP|=|PA|=4>|AB.|.

所以點(diǎn)Q的瓢跡為橢圓，................................................2分

設(shè)曲綢C的方程為舄+￡=1(。>