四川省眉山市仁壽縣2024年九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

四川省眉山市仁壽縣2024年九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名:班級:___________考號:

一,單選題

1.2024的相反數(shù)是()

A.2024B.-2024C.」一D.———

20242024

2.世界上最小的開花結(jié)果植物是浮萍,這種植物的果實像一個微小的無花果,質(zhì)量只有

0.0000000076克,將數(shù)字0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.7.6xW9B.7.6xl0-8C.7.6xl09D.7.6xl08

3.下列運算正確的是()

A.a6a3=a2B.2a2+4a3=6a5C.2a3x3?2=6a5D.(~2ab)2--4a2b2

4.下列立體圖形中,俯視圖與主視圖不同的是()

5.下面四不命題,其中真命題是()

A.矩形的對角線互相垂直

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.正八邊形的每個內(nèi)角都是145。

D.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形

6.如圖,在△ABC中,/5=46。,/。=54。,40平分/84。,交8。于。,。石//筋,交4。于

E,則NADE的大小是()

BD

A.40°B.43°C.46°D.54°

7.若關(guān)于x的一元二次方程(左+2)必一2%-1=0有實數(shù)根,則實數(shù)上的取值范圍是()

A.左>3B.k>—3

C.k>—3且kw—2D.kN—3且k豐—2

8.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽,預(yù)賽分數(shù)各不相同,取前18名同

學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分數(shù)后,要判斷自己能否進入決賽,只需要知道這

35名同學(xué)分數(shù)的().

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

9.如圖,點A,B,C,D在-O上點在N。的內(nèi)部,若四邊形OABC是平行四邊形,則N。

A.30°B.45°C.60°D.70°

10.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀

一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋

中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀n枚(每枚白銀重量相同),稱重兩

袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀

每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重X兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()

fllx=9y

(10y+x)~(8x+y)=13

(10y+x=Sx+y

B.<

9x+13=lly

C9x=lly

(8x+y)-(10y+x)=13

(9x=lly

(lOy+x)~(8x+y)=13

11.拋物線嚴加+以+c的對稱軸為直線%二—1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:①

abc>0;?b2-4ac>0-,③9a—3〃+c=0;④若點(-0.5,%),(—2,%)均在拋物線上,則

%〉為;⑤勿+3A+c>0.其中正確的個數(shù)有()

A.2B.3C.4D.5

12.如圖,在正方形ABCD中,E、R分別是上的點,且NE4F=45o,AE,Ab分別

交BD于M、N,連接EN,EG有以下結(jié)論:①AABMs^NEM;②△AEN是等腰直角

三角形;③BE+DF=EF;④若點R是。C的中點,則CE=4C3,其中正確的個數(shù)是()

3

A.lB.2C.3D.4

二、填空題

13.因式分解:a2b-4b=..

14.函數(shù)y=X等的自變量x的取值范圍是___.

)x+Z

15.在△ABC中,小明利用直尺和圓規(guī)進行了下面的作圖:首先作NABC的角平分線

交AC于點D-,然后作線段3。的垂直平分線交于點E,交BC于點、E據(jù)此,我們

可以推出:線段EF與線段50的關(guān)系為.

16.如圖,在扇形。中,半徑與08的夾角為120。,點A與點3的距離為2百,若扇

形Q4B恰好是一個圓錐的側(cè)面展開圖,則該圓錐的底面半徑為.

B

120°

O

17.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程好一3%-1=0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式3ab-a-〃

的值為.

18.如圖,反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象上到原點。的距離最小的點為A,連。4,將線

X

段Q4平移到線段CD,點。的對應(yīng)點C(l,2)且點。也在反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象

X

上時,則k的值為.

三、解答題

19.計算:(6—2)。+《尸+4cos30與卜

20.先化簡,再求值:M—112”-1其中x的值從不等式組「E的整數(shù)

(%+%)%+2%+1[2%-1<5

解中選取.

21.某校380名學(xué)生參加了這學(xué)期的“讀書伴我行”活動,要求每人在這學(xué)期讀書4~7本,

活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的讀書量,并分為四種等級,A:4本;B:5本;

C:6本;D:7本.將各等級的人數(shù)繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖.

.人數(shù)人

(A\JO%\

\~.D/“二cI

01

Ml

回答下列問題:

⑴補全條形圖;這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量的眾數(shù)是本,中位數(shù)是

__________本;

⑵在求這20名學(xué)生這學(xué)期每人讀書量的平均數(shù)時,小亮是這樣計算的:

-4+5+6+7

X=---------------------=5.5(本).

小亮的計算是否正確?如果正確,估計這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書多少本;如果不正

確,請你幫他計算出正確的平均數(shù),并估計這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書多少本;

(3)若A等級的四名學(xué)生中有男生、女生各兩名,現(xiàn)從中隨機選出兩名學(xué)生寫讀書感想,

請用畫樹狀圖的方法求出剛好選中一名男生、一名女生的概率.

22.如圖,線段A3經(jīng)過圓心交)。于點A,C,A。為$。的弦,連結(jié)

BD,ZBAD=ZB=30°

⑴求證:5。是O。的切線;

(2)若5C=2,求的長度.

23.如圖,在一筆直的海岸線上有A、3兩個碼頭,A在5的正東方向,一艘小船從A碼頭

沿北偏西60。的方向行駛了30海里到達點尸處,此時從3碼頭測得小船在北偏東45。的

方向.求此時小船到3碼頭的距離(即的長)和A、3兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留

根號).

24.在眉山市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場

考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需

要2.5萬元.

⑴求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?

⑵根據(jù)學(xué)校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,且要求購進的

電子白板不少于10臺,請設(shè)計一種最省錢的方案,并說明理由.

25.問題:如圖①,在RtzXABC中,=為邊上一點(不與點5c重合),將線段

AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至UAE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系

式為;

探索:如圖②,在RtAABC與RtAADE中,AB=AC,AD=A^將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使

點。落在邊上,試探索線段AZ),5。,。之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

應(yīng)用:如圖③,在四邊形ABCD中,/4^。=/4。=/4£>。=45。.若6£>=9,。=3,求

A。的長.

26.如圖,拋物線y=〃+云+g與%軸交于點A(-1,0),B(5,0)與y軸交于點C,頂點為

對稱軸交x軸于點E

⑴求該拋物線的解析式;

⑵若點。為該拋物線上第一象限內(nèi)一動點,且點。在對稱軸OE的右側(cè),求四邊形

DEBQ面積的最大值及此時點Q的坐標;

(3)若點尸為對稱軸OE上異于D,E的動點,過點。作直線PB的垂線交直線PB于點F,

交x軸于點G,當△PDG為等腰三角形時,請直接寫出點P的坐標.

參考答案

1.答案:B

解析:2024的相反數(shù)是-2024,

故選:B.

2.答案:A

解析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義可得:

0.0000000076=7.6xlO-9,

故選:A.

3.答案:C

解析:A“6+a3=a3,故運算不正確,不符合題意;

B.2a2與4a3不是同類項,不能合并,故運算不正確,不符合題意;

C.2a3x3a2=6a5,故運算正確,符合題意;

D.(-2仍)2=4a2",故運算不正確,不符合題意.

故選:C.

4.答案:C

解析:A.俯視圖與主視圖都是正方形,故該選項不合題意;

B.俯視圖與主視圖都是矩形,故該選項不合題意;

C.俯視圖是圓,左視圖是三角形;故該選項符合題意;

D.俯視圖與主視圖都是圓,故該選項不合題意;

故選C.

5.答案:D

解析:A選項,矩形的對角線互相平分且相等,不互相垂直,該命題是假命題,不符合題

意,A選項錯誤;

B選項,對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,對角線互相垂直且相等的四邊形

不一定是正方形,該命題是假命題,不符合題意,B選項錯誤;

C選項,八邊形的內(nèi)角和是180。(8-2)=1080。,正八邊形的每個內(nèi)角是1080。+8=135°,該

命題是假命題,不符合題意,D選項錯誤;

D選項,一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,該命題是真命題,符合題

意,D選項正確.

故選:D.

6.答案:A

解析:△ABC中,/以C+N5+NC=180。,

且NB=46°,NC=54。,

ZfiAC=1800-ZB-ZC=80°,

AZ)平分N84C,

/BAD=-ZBAC=40°,

2

DE//AB,

:.ZADE=ZBAD=4O°.

故選:A.

7.答案:D

p:+2w0

解析:由題意可知:j(-2)2-4(^+2)(-l)>0

kJ—2

解得:

'k>-3

Z2—3且左w—2

故選:D.

8.答案:B

解析:35個不同的成績按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù),

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.

故選B.

9.答案:C

解析:???四邊形Q4BC是平行四邊形,

ZAOC^ZB,

?.?點4民。,。在。上,

Z£>+ZB=180°,

ZB=ZAOC,

:.ZD+2ZD=180°,

??.2=60°,

故選:C.

10.答案:D

解析:枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩

9x=lly

由題意得:<

(10y+x)-(8x+y)=13

故選D.

11.答案:B

解析:???拋物線開口向上,

??a>0,

:對稱軸為直線%=-1,在y軸左側(cè),

b>0,

,/拋物線與y軸交于y軸負半軸,

??c<0,

abc<0,故①錯誤,

???拋物線與x軸有兩個交點,

b2-4?c>0,故②正確,

,/拋物線與x軸的一個解得坐標為(1,0),

???與x軸的一個解得坐標為(-3,0),

9a-3Z?+c=0,故③正確,

V|-0.5-(-1)|=0.5,|-2-(-1)|=1,0.5<1,點(-0.5,%,(-2,%)均在拋物線上,

.,.0<當,故④錯誤,

,/拋物線與x軸的一個解得坐標為(1,0),

??a+/?+c=0,

2a+3b+c=a+2b+a+b+c=a+2b,

a>Q,b>0,

:.2a+3A+c>0,故⑤正確,

綜上所述:正確的結(jié)論有②③⑤,共3個,

故選:B.

12.答案:D

解析:如圖,?.?四邊形ABCD是正方形,

ZEBM=ZADM=ZFDN=ZABD=45°.

ZMAN=ZEBM=45°,ZAMN=ZBME,

Z\AMNs^BME,

?AMMN

.AM_BM

''MN~~EN'

':ZAMB^ZEMN,

:.故①正確,

ZAEN=ZABD=45。,

:.ZNAE=ZAEN=45。,

I.△AEN是等腰直角三角形,故②正確,

③如圖,

將△AD9繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,

貝UAF=AH,NZMF=44H.

,?NEAF=45。=NDAF+ZBAE=NHAE.

,?ZABE=ZABH=90。,

:.H、B、E三點共線,

在△AEF和△AEH中,

AE=AE

<ZFAE=NHAE,

AF=AH

:.Z\AEF^Z\AEH(SAS),

:.EF=EH=BE+BH=BE+DF,故③正確,

設(shè)正方形的邊長為2a,則DF=CF=a,AF<a,

D

BE

?:DF//AB,

.FN_DF_1

:.AN=NE^-AF^^-a,

33

AE=?AN=^^~a,

3

BE=JAE?_.2*37-(2a,f=-3a,

A7

/.EC=—a=—3C,故④正確.

33

故選:D.

13.答案:b(a+2)(a—2)

解析:a2b-4b,

=b(^a2-4),

=/?(a+2)(a—2).

14.答案:龍2—3且xw—2

解析:由題意,得x+320且x+2w0,

解得3且xw—2,

???自變量x的取值范圍是3且xw-2,

故答案為:龍2-3且xw-2.

15.答案:互相垂直平分

解析:設(shè)線段EE與線段交于H,

?線段的垂直平分線交A3于點瓦交5c于點F,

:.ZBHE=ZBHF=9QP,

,?ZABC的角平分線交AC于點。,

又:BH=BH,

:.公BHEm公BHF(ASA),

:.HE=HF,

??.線段所與線段30的關(guān)系為互相垂直平分.

解析:連接AB,過。作于

ZAOB=12Q°,OA=OB,

:.ZSAC)=30°,AM=73,

0A=2,

._4

??r一—

3

故答案是:

3

17.答案:10.

解析:根據(jù)題意知〃+人=3,次?二一1,

貝13ab-a-b

=3ab-(a+b)

=3x(-1)-3

故答案為:-6.

18.答案:-4

解析:設(shè)點A的坐標為:(x,y),

??.孫=左,

???點A在第二象限,

x<0,y>0,

O^^x2+y2>2\xy\,

當|x|=|j|時,OA1最小,

即當y=-x時最小,

,/將線段Q4平移到線段CD,點0的對應(yīng)點C(l,2)且點。也在反比例函數(shù)y=-(x<0)

的圖象上,

.?.點。的坐標為:(x+l,y+2),

(x+l)(y+2)=左,

xy+2x+y+2=k,

即2x+y=-2,

??2x—x——2,

解得:x=-2,y=2,

點A的坐標為:(-2,2),

?'?k=xy=—2x2=—4,

故答案為:-4.

19.答案:4

解析:原式=l+3+4x無—2百=4.

2

20.答案:-上,-2

X-1

X](x+l)(x-l)

解析:原式=

x(x+l)(x+1)2

1x+1x-1

x+1x+1x+1

一九x+1

x+1x-1

X

--x^T

—x<1

解不等式組一得-lWx<3,

2%-1<5

V-1,0,1,

???x=2,代入-上中得

X-1

原式=-----=—2.

2-1

21.答案:(1)補圖見解析,6,5.5

(2)不正確,平均數(shù)是5.4本,共讀書2052本

解析:(1)C等級的人數(shù)為40%x20=8(人),補全統(tǒng)計圖如圖所示:

由眾數(shù)的定義得:這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量的眾數(shù)是6本

由中位數(shù)的定義得:將這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量按從小到大排序后,排在第10和

11位兩個數(shù)據(jù)的平均值即為中位數(shù),即三=5.5(本)

(2)小亮的計算不正確

-4x4+6x5+8x64-2x7

正確的計算是:x=-----------------------------=5.4(本)

20

5.4x380=2052(本)

答:小亮的計算不正確,正確的平均數(shù)為5.4本,估計這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書2052

本;

(3)設(shè)A等級中的男生分別為A,民女生分別為。力

依題意,畫樹狀圖如下所示:

ABab

/1\A\Zl\ZF\

選第一個人BabAabAftbABa

由此可知,從中隨機選出兩名學(xué)生的所有可能的結(jié)果有12種,它們每一種出現(xiàn)的可能性

相等,其中剛好選中一名男生、一名女生的結(jié)果有8種

則所求的概率為。=§=2

123

22.答案:(1)證明見解析

(2)AD=273

解析:(iy:ZBAD=30°,

:.ZCOD=6Q°,

:.Z(9DB=90°,

OD±BD,

是。。的切線;

(2)如圖,連結(jié)C。,

是:)。的直徑,

??.ZADC=90°.

4A0=30。,

??.ZDC4=90°-Za4r>=60o,

??.ZBDC=ZDCA-ZB=30°,

ZB=/BDC,

I.CD=BC=2.

CD

在RtAACD中,tanNA=J,

AD

:.AD=CD=2A/3.

tanZA

23.答案:小船到3碼頭的距離是150海里,A、3兩個碼頭間的距離是(15+15百)海

解析:如圖,過P作?M,AB于M則ZPMB=ZPMA=90°,

ZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30。,AP=30海里,

PM==15海里,AM=cos30°AP=15百海里,

2

,?ZBPM=ZPBM=45°,

BM=PM=15WM,

AB=AM+BM=(15+150)海里,

BP=-PM-=15A/2海里,

sin45°

即小船到3碼頭的距離是150海里A3兩個碼頭間的距離是(15+15岔)海里.

24.答案:(1)購進一臺電腦需0.5萬元,購買一臺電子白板需1.5萬元

(2)購進20臺電腦,10臺電子白板時總費用最低為25萬元

解析:(1)設(shè)購進一臺電腦需x萬元,購買一臺電子白板需y萬元

根據(jù)題意得[”+2'=3-5

2x+y=2.5

解之,尸5

。=1.5

答:購進一臺電腦需0.5萬元,購買一臺電子白板需1.5萬元

(2)設(shè)購進電腦m臺,則購進電子白板(30-m)臺

0.5m+1.5(30-m)<30

人[(30—加)210

解之,15WmW20

?.?機為整數(shù)

m=15,16,17,18,19,20

???有六種購進方案.

設(shè)購買總費用為w萬元,則:w=0.5m+1.5(30-zn)

即w=—m+45

V^=-1<0

??.w隨機的增大而減小

...當m=20時,w最小=-20+45=25.

購進20臺電腦,10臺電子白板時總費用最低為25萬元.

25.答案:問題:BC^DC+EC

探索:002+5£)2=24£)2,理由見解析

應(yīng)用:AD=6

解析:問題:依題得:AD=AE,

ZBAC=ZDAE^90°,

則ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,

即=

?,在△BAD和△C4E中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:.Z\BAD^Z\CAE(SAS),

EC=BD,

BC=DC+BD,

BC=DC+EC.

故答案為:BC^DC+EC.

探究:。2+502=2402,理由如下:

如圖,連接CE,

BDC

依題得:在RtzXABC中,AB=AC,ZfiAC=NZME=90。,

:.ZB=ZACB=45°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NS4D=NC4E,

■.■在ABAO和△G4E中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:.Z\BAD^Z\CAE(SAS),

:.CE=BD,ZB=ZACE=45。,

ZDCE=ZBCA+ZACE=90°,

?在RtADCE中,DE2=CD2+CE2=CD2+BD~,

2

在RtAADE中,。石2=32+.2=2AD,

:.CD2+BD~=2AD2.

應(yīng)用:如圖淅線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至UAE,連結(jié)CE,DE,

:.AD=AE,ZDAE^9Q0,

:.ZADE=ZAED=45°,

ZABC=ZACB=45°,

:.ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,

:.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

即4L4D=/C4E,

1?在△54。和z\C鉆中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:.Z\BAD^Z\CAE(SAS),

:.CE=BD=9,

又「ZADC=45°,

ZCDE=ZADC+ZADE=90°,

.在RtADCE中,DE2=CE2-CD2,

在RtAADE中,DE?=32+.2=2Ao2,

:.CE2-CD2^2AD-,

CD=3,CE=BD=9,

..92—32=2A£>2,

AD=6.

26.答案:(1)拋物線解析式為y=—;r+2x+g

135

(2?四邊形網(wǎng)=正,0

(3)點尸的坐標為12,-g]或(2,9-2)或(2,-厲-2)或12,-三

,50

a-Z?+—=0

2

解析:(1)把A(-1,O),8(5,0)代入拋物線解析式得:

25〃+5bH—=0

2

解得:5,

b=2

???拋物線解析式一9+"不

(2):拋物線解析式為y=-1x2+2x+|=-1(x-2

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