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文檔簡介
四川省眉山市仁壽縣2024年九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名:班級:___________考號:
一,單選題
1.2024的相反數(shù)是()
A.2024B.-2024C.」一D.———
20242024
2.世界上最小的開花結(jié)果植物是浮萍,這種植物的果實像一個微小的無花果,質(zhì)量只有
0.0000000076克,將數(shù)字0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.7.6xW9B.7.6xl0-8C.7.6xl09D.7.6xl08
3.下列運算正確的是()
A.a6a3=a2B.2a2+4a3=6a5C.2a3x3?2=6a5D.(~2ab)2--4a2b2
4.下列立體圖形中,俯視圖與主視圖不同的是()
5.下面四不命題,其中真命題是()
A.矩形的對角線互相垂直
B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.正八邊形的每個內(nèi)角都是145。
D.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形
6.如圖,在△ABC中,/5=46。,/。=54。,40平分/84。,交8。于。,。石//筋,交4。于
E,則NADE的大小是()
BD
A.40°B.43°C.46°D.54°
7.若關(guān)于x的一元二次方程(左+2)必一2%-1=0有實數(shù)根,則實數(shù)上的取值范圍是()
A.左>3B.k>—3
C.k>—3且kw—2D.kN—3且k豐—2
8.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽,預(yù)賽分數(shù)各不相同,取前18名同
學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分數(shù)后,要判斷自己能否進入決賽,只需要知道這
35名同學(xué)分數(shù)的().
A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差
9.如圖,點A,B,C,D在-O上點在N。的內(nèi)部,若四邊形OABC是平行四邊形,則N。
A.30°B.45°C.60°D.70°
10.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀
一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋
中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀n枚(每枚白銀重量相同),稱重兩
袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀
每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重X兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()
fllx=9y
(10y+x)~(8x+y)=13
(10y+x=Sx+y
B.<
9x+13=lly
C9x=lly
(8x+y)-(10y+x)=13
(9x=lly
(lOy+x)~(8x+y)=13
11.拋物線嚴加+以+c的對稱軸為直線%二—1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:①
abc>0;?b2-4ac>0-,③9a—3〃+c=0;④若點(-0.5,%),(—2,%)均在拋物線上,則
%〉為;⑤勿+3A+c>0.其中正確的個數(shù)有()
A.2B.3C.4D.5
12.如圖,在正方形ABCD中,E、R分別是上的點,且NE4F=45o,AE,Ab分別
交BD于M、N,連接EN,EG有以下結(jié)論:①AABMs^NEM;②△AEN是等腰直角
三角形;③BE+DF=EF;④若點R是。C的中點,則CE=4C3,其中正確的個數(shù)是()
3
A.lB.2C.3D.4
二、填空題
13.因式分解:a2b-4b=..
14.函數(shù)y=X等的自變量x的取值范圍是___.
)x+Z
15.在△ABC中,小明利用直尺和圓規(guī)進行了下面的作圖:首先作NABC的角平分線
交AC于點D-,然后作線段3。的垂直平分線交于點E,交BC于點、E據(jù)此,我們
可以推出:線段EF與線段50的關(guān)系為.
16.如圖,在扇形。中,半徑與08的夾角為120。,點A與點3的距離為2百,若扇
形Q4B恰好是一個圓錐的側(cè)面展開圖,則該圓錐的底面半徑為.
B
120°
O
17.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程好一3%-1=0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式3ab-a-〃
的值為.
18.如圖,反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象上到原點。的距離最小的點為A,連。4,將線
X
段Q4平移到線段CD,點。的對應(yīng)點C(l,2)且點。也在反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象
X
上時,則k的值為.
三、解答題
19.計算:(6—2)。+《尸+4cos30與卜
20.先化簡,再求值:M—112”-1其中x的值從不等式組「E的整數(shù)
(%+%)%+2%+1[2%-1<5
解中選取.
21.某校380名學(xué)生參加了這學(xué)期的“讀書伴我行”活動,要求每人在這學(xué)期讀書4~7本,
活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的讀書量,并分為四種等級,A:4本;B:5本;
C:6本;D:7本.將各等級的人數(shù)繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖.
.人數(shù)人
(A\JO%\
\~.D/“二cI
01
Ml
回答下列問題:
⑴補全條形圖;這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量的眾數(shù)是本,中位數(shù)是
__________本;
⑵在求這20名學(xué)生這學(xué)期每人讀書量的平均數(shù)時,小亮是這樣計算的:
-4+5+6+7
X=---------------------=5.5(本).
小亮的計算是否正確?如果正確,估計這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書多少本;如果不正
確,請你幫他計算出正確的平均數(shù),并估計這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書多少本;
(3)若A等級的四名學(xué)生中有男生、女生各兩名,現(xiàn)從中隨機選出兩名學(xué)生寫讀書感想,
請用畫樹狀圖的方法求出剛好選中一名男生、一名女生的概率.
22.如圖,線段A3經(jīng)過圓心交)。于點A,C,A。為$。的弦,連結(jié)
BD,ZBAD=ZB=30°
⑴求證:5。是O。的切線;
(2)若5C=2,求的長度.
23.如圖,在一筆直的海岸線上有A、3兩個碼頭,A在5的正東方向,一艘小船從A碼頭
沿北偏西60。的方向行駛了30海里到達點尸處,此時從3碼頭測得小船在北偏東45。的
方向.求此時小船到3碼頭的距離(即的長)和A、3兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留
根號).
24.在眉山市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場
考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需
要2.5萬元.
⑴求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
⑵根據(jù)學(xué)校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,且要求購進的
電子白板不少于10臺,請設(shè)計一種最省錢的方案,并說明理由.
25.問題:如圖①,在RtzXABC中,=為邊上一點(不與點5c重合),將線段
AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至UAE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系
式為;
探索:如圖②,在RtAABC與RtAADE中,AB=AC,AD=A^將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使
點。落在邊上,試探索線段AZ),5。,。之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
應(yīng)用:如圖③,在四邊形ABCD中,/4^。=/4。=/4£>。=45。.若6£>=9,。=3,求
A。的長.
26.如圖,拋物線y=〃+云+g與%軸交于點A(-1,0),B(5,0)與y軸交于點C,頂點為
對稱軸交x軸于點E
⑴求該拋物線的解析式;
⑵若點。為該拋物線上第一象限內(nèi)一動點,且點。在對稱軸OE的右側(cè),求四邊形
DEBQ面積的最大值及此時點Q的坐標;
(3)若點尸為對稱軸OE上異于D,E的動點,過點。作直線PB的垂線交直線PB于點F,
交x軸于點G,當△PDG為等腰三角形時,請直接寫出點P的坐標.
參考答案
1.答案:B
解析:2024的相反數(shù)是-2024,
故選:B.
2.答案:A
解析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義可得:
0.0000000076=7.6xlO-9,
故選:A.
3.答案:C
解析:A“6+a3=a3,故運算不正確,不符合題意;
B.2a2與4a3不是同類項,不能合并,故運算不正確,不符合題意;
C.2a3x3a2=6a5,故運算正確,符合題意;
D.(-2仍)2=4a2",故運算不正確,不符合題意.
故選:C.
4.答案:C
解析:A.俯視圖與主視圖都是正方形,故該選項不合題意;
B.俯視圖與主視圖都是矩形,故該選項不合題意;
C.俯視圖是圓,左視圖是三角形;故該選項符合題意;
D.俯視圖與主視圖都是圓,故該選項不合題意;
故選C.
5.答案:D
解析:A選項,矩形的對角線互相平分且相等,不互相垂直,該命題是假命題,不符合題
意,A選項錯誤;
B選項,對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,對角線互相垂直且相等的四邊形
不一定是正方形,該命題是假命題,不符合題意,B選項錯誤;
C選項,八邊形的內(nèi)角和是180。(8-2)=1080。,正八邊形的每個內(nèi)角是1080。+8=135°,該
命題是假命題,不符合題意,D選項錯誤;
D選項,一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,該命題是真命題,符合題
意,D選項正確.
故選:D.
6.答案:A
解析:△ABC中,/以C+N5+NC=180。,
且NB=46°,NC=54。,
ZfiAC=1800-ZB-ZC=80°,
AZ)平分N84C,
/BAD=-ZBAC=40°,
2
DE//AB,
:.ZADE=ZBAD=4O°.
故選:A.
7.答案:D
p:+2w0
解析:由題意可知:j(-2)2-4(^+2)(-l)>0
kJ—2
解得:
'k>-3
Z2—3且左w—2
故選:D.
8.答案:B
解析:35個不同的成績按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù),
故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.
故選B.
9.答案:C
解析:???四邊形Q4BC是平行四邊形,
ZAOC^ZB,
?.?點4民。,。在。上,
Z£>+ZB=180°,
ZB=ZAOC,
:.ZD+2ZD=180°,
??.2=60°,
故選:C.
10.答案:D
解析:枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩
9x=lly
由題意得:<
(10y+x)-(8x+y)=13
故選D.
11.答案:B
解析:???拋物線開口向上,
??a>0,
:對稱軸為直線%=-1,在y軸左側(cè),
b>0,
,/拋物線與y軸交于y軸負半軸,
??c<0,
abc<0,故①錯誤,
???拋物線與x軸有兩個交點,
b2-4?c>0,故②正確,
,/拋物線與x軸的一個解得坐標為(1,0),
???與x軸的一個解得坐標為(-3,0),
9a-3Z?+c=0,故③正確,
V|-0.5-(-1)|=0.5,|-2-(-1)|=1,0.5<1,點(-0.5,%,(-2,%)均在拋物線上,
.,.0<當,故④錯誤,
,/拋物線與x軸的一個解得坐標為(1,0),
??a+/?+c=0,
2a+3b+c=a+2b+a+b+c=a+2b,
a>Q,b>0,
:.2a+3A+c>0,故⑤正確,
綜上所述:正確的結(jié)論有②③⑤,共3個,
故選:B.
12.答案:D
解析:如圖,?.?四邊形ABCD是正方形,
ZEBM=ZADM=ZFDN=ZABD=45°.
ZMAN=ZEBM=45°,ZAMN=ZBME,
Z\AMNs^BME,
?AMMN
.AM_BM
''MN~~EN'
':ZAMB^ZEMN,
:.故①正確,
ZAEN=ZABD=45。,
:.ZNAE=ZAEN=45。,
I.△AEN是等腰直角三角形,故②正確,
③如圖,
將△AD9繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,
貝UAF=AH,NZMF=44H.
,?NEAF=45。=NDAF+ZBAE=NHAE.
,?ZABE=ZABH=90。,
:.H、B、E三點共線,
在△AEF和△AEH中,
AE=AE
<ZFAE=NHAE,
AF=AH
:.Z\AEF^Z\AEH(SAS),
:.EF=EH=BE+BH=BE+DF,故③正確,
設(shè)正方形的邊長為2a,則DF=CF=a,AF<a,
D
BE
?:DF//AB,
.FN_DF_1
:.AN=NE^-AF^^-a,
33
AE=?AN=^^~a,
3
BE=JAE?_.2*37-(2a,f=-3a,
A7
/.EC=—a=—3C,故④正確.
33
故選:D.
13.答案:b(a+2)(a—2)
解析:a2b-4b,
=b(^a2-4),
=/?(a+2)(a—2).
14.答案:龍2—3且xw—2
解析:由題意,得x+320且x+2w0,
解得3且xw—2,
???自變量x的取值范圍是3且xw-2,
故答案為:龍2-3且xw-2.
15.答案:互相垂直平分
解析:設(shè)線段EE與線段交于H,
?線段的垂直平分線交A3于點瓦交5c于點F,
:.ZBHE=ZBHF=9QP,
,?ZABC的角平分線交AC于點。,
又:BH=BH,
:.公BHEm公BHF(ASA),
:.HE=HF,
??.線段所與線段30的關(guān)系為互相垂直平分.
解析:連接AB,過。作于
ZAOB=12Q°,OA=OB,
:.ZSAC)=30°,AM=73,
0A=2,
._4
??r一—
3
故答案是:
3
17.答案:10.
解析:根據(jù)題意知〃+人=3,次?二一1,
貝13ab-a-b
=3ab-(a+b)
=3x(-1)-3
故答案為:-6.
18.答案:-4
解析:設(shè)點A的坐標為:(x,y),
??.孫=左,
???點A在第二象限,
x<0,y>0,
O^^x2+y2>2\xy\,
當|x|=|j|時,OA1最小,
即當y=-x時最小,
,/將線段Q4平移到線段CD,點0的對應(yīng)點C(l,2)且點。也在反比例函數(shù)y=-(x<0)
的圖象上,
.?.點。的坐標為:(x+l,y+2),
(x+l)(y+2)=左,
xy+2x+y+2=k,
即2x+y=-2,
??2x—x——2,
解得:x=-2,y=2,
點A的坐標為:(-2,2),
?'?k=xy=—2x2=—4,
故答案為:-4.
19.答案:4
解析:原式=l+3+4x無—2百=4.
2
20.答案:-上,-2
X-1
X](x+l)(x-l)
解析:原式=
x(x+l)(x+1)2
1x+1x-1
x+1x+1x+1
一九x+1
x+1x-1
X
--x^T
—x<1
解不等式組一得-lWx<3,
2%-1<5
V-1,0,1,
???x=2,代入-上中得
X-1
原式=-----=—2.
2-1
21.答案:(1)補圖見解析,6,5.5
(2)不正確,平均數(shù)是5.4本,共讀書2052本
嗚
解析:(1)C等級的人數(shù)為40%x20=8(人),補全統(tǒng)計圖如圖所示:
由眾數(shù)的定義得:這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量的眾數(shù)是6本
由中位數(shù)的定義得:將這20名學(xué)生每人這學(xué)期讀書量按從小到大排序后,排在第10和
11位兩個數(shù)據(jù)的平均值即為中位數(shù),即三=5.5(本)
(2)小亮的計算不正確
-4x4+6x5+8x64-2x7
正確的計算是:x=-----------------------------=5.4(本)
20
5.4x380=2052(本)
答:小亮的計算不正確,正確的平均數(shù)為5.4本,估計這380名學(xué)生在這學(xué)期共讀書2052
本;
(3)設(shè)A等級中的男生分別為A,民女生分別為。力
依題意,畫樹狀圖如下所示:
ABab
/1\A\Zl\ZF\
選第一個人BabAabAftbABa
由此可知,從中隨機選出兩名學(xué)生的所有可能的結(jié)果有12種,它們每一種出現(xiàn)的可能性
相等,其中剛好選中一名男生、一名女生的結(jié)果有8種
則所求的概率為。=§=2
123
22.答案:(1)證明見解析
(2)AD=273
解析:(iy:ZBAD=30°,
:.ZCOD=6Q°,
:.Z(9DB=90°,
OD±BD,
是。。的切線;
(2)如圖,連結(jié)C。,
是:)。的直徑,
??.ZADC=90°.
4A0=30。,
??.ZDC4=90°-Za4r>=60o,
??.ZBDC=ZDCA-ZB=30°,
ZB=/BDC,
I.CD=BC=2.
CD
在RtAACD中,tanNA=J,
AD
:.AD=CD=2A/3.
tanZA
23.答案:小船到3碼頭的距離是150海里,A、3兩個碼頭間的距離是(15+15百)海
里
解析:如圖,過P作?M,AB于M則ZPMB=ZPMA=90°,
ZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30。,AP=30海里,
PM==15海里,AM=cos30°AP=15百海里,
2
,?ZBPM=ZPBM=45°,
BM=PM=15WM,
AB=AM+BM=(15+150)海里,
BP=-PM-=15A/2海里,
sin45°
即小船到3碼頭的距離是150海里A3兩個碼頭間的距離是(15+15岔)海里.
24.答案:(1)購進一臺電腦需0.5萬元,購買一臺電子白板需1.5萬元
(2)購進20臺電腦,10臺電子白板時總費用最低為25萬元
解析:(1)設(shè)購進一臺電腦需x萬元,購買一臺電子白板需y萬元
根據(jù)題意得[”+2'=3-5
2x+y=2.5
解之,尸5
。=1.5
答:購進一臺電腦需0.5萬元,購買一臺電子白板需1.5萬元
(2)設(shè)購進電腦m臺,則購進電子白板(30-m)臺
0.5m+1.5(30-m)<30
人[(30—加)210
解之,15WmW20
?.?機為整數(shù)
m=15,16,17,18,19,20
???有六種購進方案.
設(shè)購買總費用為w萬元,則:w=0.5m+1.5(30-zn)
即w=—m+45
V^=-1<0
??.w隨機的增大而減小
...當m=20時,w最小=-20+45=25.
購進20臺電腦,10臺電子白板時總費用最低為25萬元.
25.答案:問題:BC^DC+EC
探索:002+5£)2=24£)2,理由見解析
應(yīng)用:AD=6
解析:問題:依題得:AD=AE,
ZBAC=ZDAE^90°,
則ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,
即=
?,在△BAD和△C4E中,
AB=AC
<ZBAD=ZCAE,
AD=AE
:.Z\BAD^Z\CAE(SAS),
EC=BD,
BC=DC+BD,
BC=DC+EC.
故答案為:BC^DC+EC.
探究:。2+502=2402,理由如下:
如圖,連接CE,
BDC
依題得:在RtzXABC中,AB=AC,ZfiAC=NZME=90。,
:.ZB=ZACB=45°,
:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,
即NS4D=NC4E,
■.■在ABAO和△G4E中,
AB=AC
<ZBAD=ZCAE,
AD=AE
:.Z\BAD^Z\CAE(SAS),
:.CE=BD,ZB=ZACE=45。,
ZDCE=ZBCA+ZACE=90°,
?在RtADCE中,DE2=CD2+CE2=CD2+BD~,
2
在RtAADE中,。石2=32+.2=2AD,
:.CD2+BD~=2AD2.
應(yīng)用:如圖淅線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至UAE,連結(jié)CE,DE,
:.AD=AE,ZDAE^9Q0,
:.ZADE=ZAED=45°,
ZABC=ZACB=45°,
:.ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,
:.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,
即4L4D=/C4E,
1?在△54。和z\C鉆中,
AB=AC
<ZBAD=ZCAE,
AD=AE
:.Z\BAD^Z\CAE(SAS),
:.CE=BD=9,
又「ZADC=45°,
ZCDE=ZADC+ZADE=90°,
.在RtADCE中,DE2=CE2-CD2,
在RtAADE中,DE?=32+.2=2Ao2,
:.CE2-CD2^2AD-,
CD=3,CE=BD=9,
..92—32=2A£>2,
AD=6.
26.答案:(1)拋物線解析式為y=—;r+2x+g
135
(2?四邊形網(wǎng)=正,0
(3)點尸的坐標為12,-g]或(2,9-2)或(2,-厲-2)或12,-三
,50
a-Z?+—=0
2
解析:(1)把A(-1,O),8(5,0)代入拋物線解析式得:
25〃+5bH—=0
2
解得:5,
b=2
???拋物線解析式一9+"不
(2):拋物線解析式為y=-1x2+2x+|=-1(x-2
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