廊坊某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷（含解析）

廊坊三中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線(xiàn)圖，已知

甲的路線(xiàn)為：ATC-B；

乙的路線(xiàn)為：A—DTE—FTB,其中E為AB的中點(diǎn)；

丙的路線(xiàn)為：ATITJ-K-B,其中J在AB上，且AJ>JB.

若符號(hào)［一］表示［直線(xiàn)前進(jìn)］,則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線(xiàn)長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）

A.甲=乙=丙B.甲<乙〈:丙C.乙〈:丙〈甲D.丙〈乙〈甲

2.統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（個(gè)）2468

根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15>15

3.如圖，直線(xiàn)h〃12,以直線(xiàn)h上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線(xiàn)h、b于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

C.67°D.78°

4.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，沿CE折疊△CDE,點(diǎn)D恰好落在AC的中點(diǎn)F處，若CD=J§\則

△ACE的面積為（）

A.1B.6C.2D.273

5.已知方程無(wú)2一5%+2=0的兩個(gè)解分別為X]、x2,則%+%2-西々的值為（）

A.-7B.-3C.7D.3

6.lc/?2的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè)，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.135xl06B.1.35x10sC.13.5xl04D.135xl03

7.如果J（a_2>=2_a，那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

8.如圖，。。中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,則NC的度數(shù)是（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0A3C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)B在第二象限，NBAO=60。,

〃。交y軸于點(diǎn)D,DB：DC=3：1.若函數(shù)二二三（左>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為（）

A.B?C.--D?\]

J2?

10.在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

11.已知函數(shù)產(chǎn)優(yōu)-1)/-4*+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則后的取值范圍是()

A.%2且時(shí)1B.左＜2且時(shí)1

C.k=2D.?=2或1

12.已知點(diǎn)M(—2,3)在雙曲線(xiàn)；=-上，則下列一定在該雙曲線(xiàn)上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

(I)AC的長(zhǎng)等于；

(II)在線(xiàn)段AC上有一點(diǎn)D,滿(mǎn)足AB2=AD?AC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)D,并簡(jiǎn)要說(shuō)

明點(diǎn)D的位置是如何找到的(不要求證明).

14.如圖，3。的半徑為1。"，正六邊形尸內(nèi)接于D。，則圖中陰影部分圖形的面積和為cm2(結(jié)

果保留乃).

3

15.如圖，在扇形0A3中，/。=60。，Q4=4g,四邊形OEC尸是扇形。48中最大的菱形，其中點(diǎn)E,C,尸分別

在。4,AB，上，則圖中陰影部分的面積為一

分

0EA

/l\2017//—\2018

16.化簡(jiǎn)(、叵—1)(V2+1)的結(jié)果為_(kāi)____.

17.如果正比例函數(shù)y=（左-3）x的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么上的取值范圍是

18.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝!JDF=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定

從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車(chē)共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗，已知這兩種大小貨

車(chē)的載貨能力分別為12箱/輛和8箱隱，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表：

目的地

B村（元/輛）

車(chē)型A村（元/輛）

大貨車(chē)

800900

小貨車(chē)400600

（1）求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往A村，其余貨車(chē)前往B村，設(shè)前往A村的大貨車(chē)為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y

元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于100箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用.

20.（6分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：△DCE^ABFE；

21.（6分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.求證：BC是。。的切線(xiàn)；已知AD=3,

CD=2,求BC的長(zhǎng).

22.(8分)(1)問(wèn)題：如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，ZDPC=ZA=ZB=90°.求證：ADBC=APBP.

(2)探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)NDPC=NA=NB=9時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立.說(shuō)

明理由.

(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：

如圖3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且

滿(mǎn)足NDPC=NA.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)DC的長(zhǎng)與AABD底邊上的高相等時(shí)，求t的值.

23.(8分)如圖，已知A(a,4),5(-4,b)」是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)若4=1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？

(3)若a-5=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

24.(10分)如圖，矩形A5C。中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),。尸，AE于點(diǎn)尸，求證：ZAEB=ZCDF.

A.-----------------^D

BEC

25.（10分）如果a2+2a4=0,求代數(shù)式（?！c）的值.

aa-2

26.（12分）在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫(xiě)上如圖所示

的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

（1）我們知道，滿(mǎn)足a?+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的

卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi;

（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張（卡片用A,B,C,D表示）.請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的

可能性一樣嗎？

2,3,43,4,56,8,105,12,13

27.（12分）已知：如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E,O,P分別為A5,AC,AD的中點(diǎn)，連接CE,CF,OE,

OF.

⑴求證：BCEwDCF；

（2）當(dāng)A3與滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOb是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE,AD^EF,DE=BE.

11IE,

'：AE^BE^-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC,.,.甲=乙.

222

__._,一.一2”3一a-,?JKJBBKAIAJIJ

圖3與圖1中，二個(gè)二角形相似，所以—=—=——,—=——=—.

AIAJIJACABBC

'：AS+BS=AB,：.AI+JK=AC,IJ+BK=BC,

.?.甲=丙..,.甲=乙=丙.

故選A.

C

點(diǎn)睛：本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線(xiàn)段的關(guān)系.

2、B

【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】

-12x2+13x4+14x6+15x8..

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15,

從小到大排列后，排在10、11兩個(gè)位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.

故選B.

【點(diǎn)睛】

_W,X,+W.X.+........+WX

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)修、X2.............Xn的加權(quán)平均數(shù)：X=q—---------------（其

W1+iv2+......+wn

中wi、W2.............W”分別為XI、X2.............Xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、B

【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對(duì)等角求出NACB,再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由平角180。可求出NL

【詳解】

c

A..

A51’1

根據(jù)題意得：AB=AC,

.,.ZACB=ZABC=67°,

;直線(xiàn)li/7h,

/.Z2=ZABC=67°,

■:Zl+ZACB+Z2=180°,

.,.ZACB=180°-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46".

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得。。=。尸=6,DE=EF,AC=2百，由三角形面積公式可求E歹的長(zhǎng)，即可求AACE的面積.

【詳解】

解：???點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，

1

：.AF=CF=-AC,

2

,將△CDE沿CE折疊到△CFE,

：.CD=CF=y/3,DE=EF,

：.AC=2j3,

在RfAAC。中，AD=y/AC2-CD2=1-

■:SAADC=SAAEC+SACDE>

111

??一xAZ)xCD=—xACx￡bd—xCDxDE

222

A1x73=26EF+GDE,

；.DE=EF=1,

：.SAAEC=yx26xl=73.

故選瓦

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式求得。片=￡尸=1是解決本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出X|+X2=5,X1?X2=2,將其代入Xl+x2-Xl?X2中即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為XI,X2,

/.Xl+X2=5,X1*X2=2,

Xl+X2-X1*X2=5-2=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=5,X1?X2=2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不

大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù)）.

【詳解】

解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.

7、B

【解析】

tz（a>0）

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)//=同=0（。=0）,由此可知2也以，解得aW2.

故選B

〃(。>0)

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)性質(zhì)值=同=0(。=0)可求

-tz(a<0)

解.

8、D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和

定理得出答案.

詳解：,."ZA=60°,ZADC=85°,

.,.ZB=85°-60o=25°,ZCDO=95°,

.,.ZAOC=2ZB=50°,

.?.ZC=180o-95o-50o=35°

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】解：；四邊形A8C。是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),.?.BC=4,\'DB：DC=3：1,AB(-3,OD),

C(1,OD),VZBAO=60°,/.ZCOD=30°,：.OD=,7,：.C(1,\7),：.k=,7,故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可.

【詳解】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，各選項(xiàng)中只有C(-3,1)符合，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

11、D

【解析】

當(dāng)k+l=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+1用時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當(dāng)k-l=0,即k=l時(shí),函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)k-l#),即k丹時(shí)，由函數(shù)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，

(-4)2-4(k-1)X4=O,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

12、A

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線(xiàn)：=三上，所以xy=(-2)x3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A

X

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、5見(jiàn)解析.

【解析】

⑴由勾股定理即可求解；⑵尋找格點(diǎn)M和N,構(gòu)建與AABC全等的△AMN,易證MN^AC,從而得到MN與AC

的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【詳解】

(l)AC=742+32=5；

(2汝口圖，連接格點(diǎn)M和N,由圖可知：

AB=AM=4,

BC=AN=Ja+42=5,

AC=MN="2+32=5,

.,.△ABCg△MAN,

:.NAMN=NBAC,

，ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,

AMN±AC,

易解得AMAN以MN為底時(shí)的高為y,

VAB2=AD?AC,

/.AD=AB2vAC=—,

5

綜上可知，MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問(wèn)題，理解第2問(wèn)中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.

14、

6

【解析】

連接OAQBQC,則根據(jù)正六邊形A3CD即內(nèi)接于?？芍幱安糠值拿娣e等于扇形OAB的面積，計(jì)算出扇形OAB

的面積即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接OAQBQC,

?正六邊形A5CD跖內(nèi)接于0

：.ZAOB=60°,四邊形OABC是菱形，

/.AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC

/.△AGO^ABGC.

.,.△AGO的面積=△BGC的面積

,/弓形DE的面積=弓形AB的面積

,陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積

=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積

=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積

2

=扇形OAB的面積=60%xl

360

_71

~6

故答案為?.

O

E

F

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

15、871-873

【解析】

連接EF、OC交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式

求出扇形OAB的面積，計(jì)算即可.

【詳解】

連接EF、OC交于點(diǎn)H,

則OH=26,

.\FH=OHxtan30o=2,

二菱形FOEC的面積=；x4百x4=873，

扇形OAB的面積=60萬(wàn)*(4』=阮，

則陰影部分的面積為阮-8看,

故答案為8兀-8白.

0EA

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

16、72+1

【解析】

利用積的乘方得到原式=[(&-1)(加+1)產(chǎn)17?(6+1),然后利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】

原式=[(百-1)(72+1)]2017?(72+1)=(2-1)20".(行+1)=72+1.

故答案為：&+L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰

當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

17、k>l

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【詳解】

因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=(k-1)X的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案為：k>l.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答.

14

18、—.

3

【解析】

解：令A(yù)E=4x,BE=3x,

；.AB=7x.

；四邊形ABCD為平行四邊形，

；.CD=AB=7x,CD/7AB,

/.△BEF^ADCF.

.BFBE3x_3

"DF~CD~lx~1'

14

/.DF=—

3

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用7輛；(2)y=100x+l.(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)大貨車(chē)用x輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車(chē)共15輛，運(yùn)輸152箱魚(yú)苗，列方程組求解；

(2)設(shè)前往A村的大貨車(chē)為x輛，則前往B村的大貨車(chē)為(8-x)輛，前往A村的小貨車(chē)為(10-x)輛，前往B村的

小貨車(chē)為[7-(10-x)]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案.

【詳解】

x+y=15

(1)設(shè)大貨車(chē)用X輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)題意得：｛_is

12%+8oy=152

x=8

解得：｛r?，大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用7輛.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+l.(3<x<8,且x為整數(shù)).

(3)由題意得：12x+8(10-x)>100,解得:x>5,又；3WxW8,；.5WxW8且為整數(shù)，

Vy=100x+l,k=100>0,y隨x的增大而增大，二當(dāng)x=5時(shí)，y最小，

最小值為y=100x5+l=9900(元).

答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、5輛小貨車(chē)前往A村；3輛大貨車(chē)、2輛小貨車(chē)前往B村.最少運(yùn)費(fèi)為

9900元.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)1

【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)可知NA=NC=90。，由翻折的性質(zhì)可知NA=NF=90。，從而得到NF=NC,依據(jù)AAS證明

△DCE^ABFE即可；

(2)由△DCE絲ZiBFE可知：EB=DE,依據(jù)AB=4,tanZADB=-,即可得至!!DC,BC的長(zhǎng)，然后再RtZkEDC中

2

利用勾股定理列方程，可求得BE的長(zhǎng)，從而可求得重疊部分的面積.

【詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

.?.NA=NC=90。，AB=CD,

由折疊可得，NF=NA,BF=AB,

/.BF=DC,NF=NC=90°,

又；NBEF=NDEC,

/.△DCE^ABFE；

(2)VABM,tanNADB=L

2

；.AD=8=BC,CD=4,

VADCE^ABFE,

.'.BE=DE,

設(shè)BE=DE=x,貝!|CE=8-x,

在RtACDE中，CE2+CD2=DE2,

(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

；.BE=5,

11

??SABDE=_BExCD=—x5x4=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng),

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

21、⑴證明見(jiàn)解析

(2)BC=710

【解析】

(1)AB是。。的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。O的切線(xiàn)；

BeCD

(2)可證明△ABCS4BDC,則——=—,即可得出BC=J]d.

CABC

【詳解】

(1)；AB是。O的切直徑，

.\ZADB=90°,

又?.,/BAD=NBED,/BED=NDBC,

.,.ZBAD=ZDBC,

:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

.\ZABC=90°,

...BC是。O的切線(xiàn)；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

:.——=——，BPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.,.BC=V10.

考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

22、(2)證明見(jiàn)解析；(2)結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90?？傻肗ADP=NBPC,即可證到△ADPsaBPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決

問(wèn)題；

(2)由NDPC=NA=NB=?？傻肗ADP=NBPC,即可證到△ADPs^BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)

題；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,

則有BC=2-4=2.易證NDPC=NA=NB.根據(jù)AD,BC=AP，BP,就可求出t的值.

【詳解】

解：(2)如圖2,

,/ZDPC=ZA=ZB=90°,

.,.ZADP+ZAPD=90°,

ZBPC+ZAPD=90°,

/.ZAPD=ZBPC,

.,.△ADP^ABPC,

?AD_AP

??一f

BPBC

AADBC=APBP；

(2)結(jié)論AD，BC=AP,BP仍成立；

證明：如圖2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

又；ZBPD=ZA+ZAPD,

:.ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

VZDPC=ZA=0,

.,.ZBPC=ZAPD,

又,.,NA=NB=6,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

??一，

BPBC

AADBC=APBP；

(3)如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,

VAD=BD=2,AB=6,

:.AE=BE=3

.*.DE=^52-32=4,

??,以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，

ADC=DE=4,

Z.BC=2-4=2,

VAD=BD,

:.NA=NB,

XVZDPC=ZA,

.,.ZDPC=ZA=ZB,

由(2)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD?BC=AP?BP,

又；AP=t,BP=6-t,

?*.t(6-t)=2x2,

/.t=2或t=2,

???t的值為2秒或2秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合題.

4

23、(1)反比例函數(shù)的解析式為〉=一，〃的值為-1；(1)當(dāng)x<-4或0<xVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

x

(3)一次函數(shù)的解析式為y=x+l

【解析】

(1)由題意得到A(1,4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(%0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y

4

=-;再由點(diǎn)5(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，得到方=-1；

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),結(jié)合圖象即可得到答案；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y="a+"(m/0),反比例函數(shù)的解析式為y=",因?yàn)锳(a,4),B(-4,b)是一次

X

4)

函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到°,解得p=8,a=l,b=-l,則A(1,4),3(-4,-1),由點(diǎn)

bJ

、-4

2m+n=4

4、點(diǎn)5在一次函數(shù)〃圖象上，得到)解得c，即可得到答案.

-4m+n=-2[n=2

【詳解】

(1)若a=l9則A(1,4),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=七(際0),

X

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

，T，

解得k=4,

4

.??反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

?:點(diǎn)B(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，

4

:?b=——=-1,

-4

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=—,6的值為-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根據(jù)圖象：當(dāng)xV-4或OVxVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為(山邦)，反比例函數(shù)的解析式為＞=",

x

VA(a,4),B(-4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

4)

〃①

0,即＜4=p

-4b=p②’

-4

①+②得4a-46=Ip,

；?16=lp,

解得〃=8,

把夕=8代入①得4a=8,代入②得-45=8,

解得a=l9b=-1,

???A(1,4),B(-4,-1),

???點(diǎn)A、點(diǎn)5在一次函數(shù)〃圖象上，

.f2m+^=4

??<

-4-m+n=—2

m=l

解得c

n=2

...一次函數(shù)的解析式為y=x+L

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

24、見(jiàn)解析.

【解析】

利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/儀>尸+/40尸=90。，進(jìn)而得出NCZ>歹=/Z>AF,由AD〃8C,得出答案.

【詳解】

；四邊形ABCD是矩形，

/.