浙江杭州2023-2024學年上學期八年級數(shù)學期末模擬訓練試卷及參考答案

2023-2024學年第一學期浙江省杭州市八年級數(shù)學期末模擬訓練試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.

1.如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（)

A.(5,2)B.(-2,3)C.(-4,-6)

2.下列圖形中是軸對稱圖形的是（

3.若點A的坐標為（-3,4）,則點A關于y軸的對稱點的坐標為

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)

4.若等腰三角形的兩邊長分別4和6,則它的周長是（)

A.14B.15C.16D.14或16

5.若x>y,則下列式子中錯誤的是（)

xy

A.x-2>y-2B.x+2>j+2C.-2^>-2yD.

22

6.已知點Z（;zrl,而4）在y軸上，則點Z的坐標是（)

A.(0,3)B.(0,5)C.(5,0)D.(3,0)

7.一次函數(shù)y=2x+l與y=丘-左（左WO）的圖象的交點不可能在)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.一次函數(shù)丁=履+6與正比例函數(shù)y=幼%（k,6是常數(shù)，且幼。0）的圖像可能是（)

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2<x<3

9.若不等式組〈,有解，則4的取值范圍是（）

x>k

A.k<3B.k>2C.k<3D.k>2

10.如圖，在O4BC中，AB=AC,/A4c=90。，直角NEPF的頂點P是BC的中點，

兩邊PE,尸尸分別交AB,AC于點E,F.現(xiàn)給出以下四個結論：

①AE=CF；②口￡尸尸是等腰直角三角形；③EF=AP；

?SK^AEPF=\S^ABC-當NEP尸在DABC內繞頂點P旋轉時（點E不與點A，8重合）,

上述結論中始終正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.點（2,-3）關于y軸對稱的點的坐標是.

12.若點A。,％）,研-1,%）在直線>=-3工+2上，則勿乃（選填“〉”或

13.不等式5x-2W3X+1的非負整數(shù)解為.

/、\y,=kx+b

14.如圖，一次函數(shù)％=丘+》與％=如+〃的圖像相交于點1，3,則方程組」的解

一[%-必+〃

為,關于x的不等式Ax+b>mx+〃的解為.

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15.如圖，在口ABC中，AB的垂直平分線交48于點E,交AC于點。，連接8。,

若AC=6,BD=2,則。C的長為

16.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛時間為x小時,

兩車之間距離為y千米，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系.

（1）甲乙兩地之間的距離為千米；

（2）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.

在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，

則第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時.

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解不等式（組）

第3頁/共6頁

(1)2(x+l)-l>J

—x+1>3

⑵上〈J

18.如圖，在邊長均為1個單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標系xOy,按要求解答下列問題:

⑴寫出口ABC三個頂點的坐標;

（2）畫出DABC向右平移6個單位后，再向下平移3個單位長度的圖形耳G；

⑶求口ABC的面積.

19.某校八年級舉行數(shù)學說題比賽，準備用2400元錢（全部用完）購買46兩種鋼筆作為獎品,

已知48兩種每支分別為10元和20元，設購入4種x支，6種y支.

（1）求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）若購進/種的數(shù)量不少于8種的數(shù)量，則至少購進/種多少支？

20.已知一次函數(shù)y=kx+b（k+0）的圖象經(jīng)過點A（-2,3）和B（2,0）.

（1）求該函數(shù)的表達式.

（2）若點尸是x軸上一點，且口A8P的面積為6,求點P的坐標.

21.已知//如，用直尺和圓規(guī)作//勿的角平分線，并說出該作法正確的理由.

第4頁/共6頁

教材中的作法如圖1,連結尸GPD,由作法可得物，進而可得8平分//出.

點點同學用直尺和圓規(guī)嘗試了不同作法，如圖2,以點。為圓心，適當長為半徑作兩段圓弧,

與角的兩邊分別交于￡,尸兩點和必“兩點，連結外FM交于點、Q,作射線00.

(1)點點的作法能得到口0MF與口ONE全等嶼?請說明理由.

(2)判斷00是否為//如的平分線，并說明理由.

22.甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地.

40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，

由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結果與甲車同時到達B地.

甲乙兩車距A地的路程y(千米)與乙車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

請結合圖象信息解答下列問題：

(1)直接寫出a的值，并求甲車的速度；

(2)求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍;

(3)乙車出發(fā)多少小時與甲車相距15千米？直接寫出答案.

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23.已知UABC和△AOE,AB=AD,ABAD-ZCAE,NB=ND,AD與BC交與點P,點C在DE上.

(1)求證：BC=DE

(2)若/B=30°,ZAPC=70°,

①求NE的度數(shù)

②求證：CP=CE

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2023-2024學年第一學期浙江省杭州市八年級數(shù)學期末模擬訓練試卷解析

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.

1.如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為()

A.(5,2)B.(-2,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)

【答案】B

2.下列圖形中是軸對稱圖形的是()

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可求解，

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，

使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是是軸對稱圖形；

故選B.

3.若點A的坐標為(-3,4),則點A關于y軸的對稱點的坐標為()

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)

【答案】A

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【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】解：：點A的坐標為（-3,4）,

.??點A關于y軸的對稱點的坐標是（3,4）,

故選:A.

4.若等腰三角形的兩邊長分別4和6,則它的周長是（）

A.14B.15C.16D.14或16

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意，

①當腰長為6時，符合三角形三邊關系，周長=6+6+4=16；

②當腰長為4時，符合三角形三邊關系，周長=4+4+6=14.

故選：D.

5.若x>y,則下列式子中錯誤的是（）

XV

A.x-2>y-2B.x+2>y+2C.-2^>-2yD.

【答案】c

【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可.

【詳解】解：...k2>廠2,故選項正確，不符合題意；

x>y,.'.x+2>y+2,故選項正確，不符合題意；

'：x>y,：.-2x<-2y,故選項錯誤，符合題意；

故選項正確，不符合題意.

故選：C.

6.已知點4（療1,研4）在y軸上，則點Z的坐標是（）

A.（0,3）B.（0,5）C.（5,0）D.（3,0）

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【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)在y軸上點的特點，令橫坐標等于0,即可求解

【詳解】???點/（療1,加4）在y軸上，

點的橫坐標是0,

.?.獷1=0,解得?=1,

.*?加4=5，點的縱坐標為5,

，點A的坐標是（0,5）.

故選B

7.一次函數(shù)了=2%+1與丁=右一左（左HO）的圖象的交點不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】判定出一次函數(shù)＞=2x+l的圖象過一、二、三象限，可得答案.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)＞=2x+l的圖象過一、二、三象限，

???一次函數(shù)＞=2》+1與丁=履-左（左片0）的圖象的交點不可能在第四象限，

故選：D.

8.一次函數(shù)丁="+6與正比例函數(shù)y二姑%（k,6是常數(shù)，且左Z?wO）的圖像可能是（

【答案】C

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【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系確定一次函數(shù)了=履+6圖像分析可得上6的符號，進而可得

片6的符號，從而判斷尸奶x的圖像是否正確即可解答.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖像分析可得：

A、由一次函數(shù)y=4x+6圖像可知“<0,b>0,kb<Q；正比例函數(shù)尸好x的圖像可知奶>0,矛盾，故

此選項錯誤，不滿足題意；

B、由一次函數(shù)尸Ax+6圖像可知孑>0,6<0；即勸<0,與正比例函數(shù)y=A6x的圖像可知A6>0,矛

盾，故此選項錯誤，不滿足題意；

C、由一次函數(shù)尸Ax+6圖像可知">0,6<0；即勸<0,與正比例函數(shù)尸的圖像可知"6<0,正

確，故此選項正確，滿足題意；

D、由一次函數(shù)y=4x+6圖像可知4>0,b>Q；即好>0,與正比例函數(shù)的圖像可知“6<0,矛

盾，故此選項錯誤，不滿足題意.

故選：C.

2<x<3

9.若不等式組〈,有解，則"的取值范圍是（）

X>K

A.k<3B.k>2C.k<3D.k>2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，上的值必須小于3.

【詳解】解：???不等式組有解，

.??根據(jù)口訣可知左只要小于3即可.

故選：A

10.如圖，在O4BC中，AB=AC,ABAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC的中點，

兩邊PE,尸尸分別交AB,AC于點E,F.現(xiàn)給出以下四個結論：

①AE=CF；②口￡尸尸是等腰直角三角形；③EF=AP；

第4頁/共19頁

@SK^AEPF=\S^ABC-當NEP廠在口人6。內繞頂點P旋轉時（點E不與點A，8重合）,

上述結論中始終正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】B

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得出/廬/年/掰片/G4尸45°,A六POPB,/APONEP290：求

比/AP皆/CPF,證△加法△呼推出力后5E六PF,推出&/吐8以漢求也S西邊彩AEPF^SAAPI；三S4

ABC,項不是△/%的中位線，故EF二AP,即可得出答案.

【詳解】解：?.?△/歐中，AB=AC,ZBA^90°,戶是6。中點，

AZB=ZOZBAF^ZCAP=45°,AP=PC=PB,/APO/EP290。,

：.NEP%/AP丹/APONAPF,

：.NAP方4CPF,

在△/比和△0會中

ZEAP=ZC=45°

<AP=CP,

NAPE=NCPF

:.XAPE^XCPF（ASA）,

J.AE=CF,E六PF,

△劭是等腰直角三角形，

.?.①正確；②正確；

?△力及;是等腰直角三角形，戶是血的中點，

第5頁/共19頁

：.AP=^BC,

;用不是△力比'的中位線，

:.EF半AP,故③錯誤；

二△APE^XCPF,

：.SxAEkSKPF,

：.Sm邊彩AEPQSAAEHSAAP戶SACPRS&AP2SAAPO三SAABC,

???④正確；

，正確的有①②④，

故選：B.

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.點（2,-3）關于y軸對稱的點的坐標是.

【答案】（—2,—3）

【解析】

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的規(guī)律：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：點（2,-3）關于y軸對稱的點的坐標是（-2,-3）,

故答案為：（—2,—3）.

12.若點A（L%）,B（-l,為）在直線y=-3x+2上,則九____度（選填“〉”或

【答案】＜

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，進行判斷即可.

【詳解】解：：＞=-3x+2,-3＜0,

???》隨x的增大而減小，

第6頁/共19頁

-1<1,

?*-X<%；

故答案為：<.

13.不等式5x-2V3x+l的非負整數(shù)解為.

【答案】0,1

【解析】

【分析】求出一元一次不等式的解集，根據(jù)要求寫出符合要求的數(shù)即可.

【詳解】解：5x-2<3x+l,

5x-3x<2+1

2x<3

x<1.5,

故小于等于1.5的非負整數(shù)為：1,0,

故答案為：1,0.

,、Iy,-kx+b

14.如圖，一次函數(shù)％=丘+6與%=如+〃的圖像相交于點1，3,則方程組」的解

[%=S+"

為，關于X的不等式履+。>蛆+〃的解為.

X=1

【答案】X>1

y=3

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【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖像的交點坐標即可求得方程組的解；然后根據(jù)圖像即

可確定不等式++〃的解；根據(jù)一次函數(shù)的圖像“=丘+匕在一次函數(shù)圖像%=如+〃的上方對應x

的取值范圍即可解答.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)%=履+人與%=如+”的圖像相交于點OR

y=kx+b的解為，[”x=l

方程組x

y2=me+n

由函數(shù)圖像可得關于X的不等式米+6〉如+〃的解為犬〉1.

[X=1

故答案為2,X>\.

[y=3

15.如圖，在DABC中，AB的垂直平分線交AB于點E,交AC于點。，連接3。,

若AC=6,BD=2,則。C的長為.

【答案】4

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到40=8。=2,則CZ)=AC-AD=4.

【詳解】解：：A8的垂直平分線交AB于點E,交AC于點。，

/.AD=BD=2,

'：AC=6,

：.CD=AC-AD=4,

故答案為：4.

16.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛時間為x小時,

兩車之間距離為y千米，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系.

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（1）甲乙兩地之間的距離為千米；

（2）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.

在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，

則第二列快車比第一列快車晚出發(fā)小時.

【答案】①.900②.0.75

【解析】

【分析】（1）由圖象可知甲、乙兩地之間的距離；

（2）由圖象可知慢車行駛900千米，用12小時，求出慢車的速度，根據(jù)行駛4小時，慢車和快車相遇,

求出兩車的速度之和，進一步求出快車速度，根據(jù)第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車

相遇，可求出兩列快車之間的距離，從而得到兩列快車出發(fā)的間隔時間.

【詳解】解：（1）由圖象可知：甲、乙兩地之間的距離是900千米，

故答案為：900；

（2）由圖象可知慢車行駛900千米，用12小時，

.??慢車的速度:900+12=75（千米/小時），

行駛4小時，慢車和快車相遇，

.?.慢車和快車行駛速度之和為：900+4=225（千米/小時），

二快車的速度:225-75=150（千米/小時），

?.?第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇，

30

.?.當慢車與第二列快車相遇時，與第一列快車的距離是一X225=112.5（千米），

第9頁/共19頁

而此時慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離112.5千米，

，兩列快車出發(fā)的間隔時間：112.5+150=0.75(小時)，

第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75小時，

故答案為：0.75.

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解不等式(組)

(1)2(x+l)-l>x

—x+1>3

(2)<2x-l,x+21

----<----+1

123

【答案】(I)x>-l(2)x<-2

【分析】(I)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為I可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同小取小”即可確定不等式組的解集.

【詳解】(I)2(j+l)-l>x

2x+2T>x

2x-x>-2+l

x〉—I

(2)解不等式-x+l>3,得:x<-2,

右力一mj2x-lx+2y/口,13

解不等式一^4—^+1，得：xW二，

234

故不等式組的解集為x<-2.

18.如圖，在邊長均為1個單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標系xOy,按要求解答下列問題:

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（1）寫出口ABC三個頂點的坐標；

（2）畫出DABC向右平移6個單位后，再向下平移3個單位長度的圖形△4耳￡；

⑶求口ABC的面積.

【答案】⑴A（T8）,8（-5,3）,C（0,6）

（2）見解析

⑶6.5

【分析】（1）直接寫出口ABC三個頂點的坐標即可；

（2）利用點平移的坐標特征得到4、4、q的坐標，然后順次連接即可解答；

（3）運用割補法求解即可.

【詳解】（1）解：由圖可知：A（-l,8）,B（-5,3）,C（0,6）.

（2）解：如圖即為所求:

第11頁/共19頁

(3)解：04BC的面積為：-x(5+l)x5--xlx2--x3x5=6.5.

19.某校八年級舉行數(shù)學說題比賽，準備用2400元錢(全部用完)購買46兩種鋼筆作為獎品,

已知4夕兩種每支分別為10元和20元，設購入4種x支，8種y支.

(1)求P關于X的函數(shù)表達式；

(2)若購進/種的數(shù)量不少于夕種的數(shù)量，則至少購進火種多少支？

【答案】(1)y=-1x+120；(2)至少購進A種鋼筆80支

【分析】(1)根據(jù)A種的費用+B種的費用=2400元，可求y關于x的函數(shù)表達式；

(2)根據(jù)購進A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，列出不等式，可求解.

【詳解】解：(1)由題意得：10x+20y=2400,

y——x+120；

2

(2)①?.?購進A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，

...x2y,

工x2—x+120,

2

??,x280,

???x為正整數(shù)，

?,?至少購進A種鋼筆80支.

20.已知一次函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象經(jīng)過點A(-2,3)和5(2,0).

(1)求該函數(shù)的表達式.

(2)若點P是x軸上一點，且CIABP的面積為6,求點P的坐標.

第12頁/共19頁

【答案】(1)y=-1x+|；(2)點尸(-2,0)或(6,0)

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)設尸(機，。)，根據(jù)面積為6列方程即可.

【詳解】解：⑴把(-2,3)、(2,0)分別代入.=履+6化70)得,

\-2k+b=3

[2k+b=0'

解得4，

b=-

[2

...一次函數(shù)表達式為V=-93+：3.

42

(2)設尸則尸8=|2-時，

,.和ABP的面積為6,

-^-|2-/M|X3=6,

解得力=-2或6,

.?.點P(-2,0)或(6,0).

20.已知/力/，用直尺和圓規(guī)作/月"的角平分線，并說出該作法正確的理由.

教材中的作法如圖1,連結尸GPD,由作法可得UOaUO如，進而可得8平分//出.

點點同學用直尺和圓規(guī)嘗試了不同作法，如圖2,以點。為圓心，適當長為半徑作兩段圓弧,

與角的兩邊分別交于￡,尸兩點和以“兩點，連結掰9交于點。，作射線00.

第13頁/共19頁

(1)點點的作法能得到ua彼與口頗'全等嗎？請說明理由.

(2)判斷。0是否為//必的平分線，并說明理由.

【答案】(1)全等，見解析

(2)是，見解析

【解析】

【分析】(1)利用"SAS”可證明△魏'；

(2)連結就由作法得0(=0D,由0M=ON得NOMN=NONM,進一步得出ZQMN=ZQNM,

再證明△。值△幽，從而得出NMOQ=NNOQ,最后證得結果；

【小問1詳解】

全等，理由如下：

*：OE=OF,NMOF=NNOE,0M=ON,

:.△0M2&0NEG松.

【小問2詳解】

連結期

0M=ON,

：.NOMN=Z0NM

'：XOMF二叢ONE,

：.ZOMF=ZONE.

第14頁/共19頁

ZQMN=ZQNM,

：.QM=QN,

：ZMgXONQ,

：.ZMOQ=ZNOQ,

：.0Q平■分NAOB.

21.甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地.

40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，

由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結果與甲車同時到達B地.

甲乙兩車距A地的路程y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

請結合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出a的值，并求甲車的速度；

（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍;

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(3)乙車出發(fā)多少小時與甲車相距15千米？直接寫出答案.

【答案】(1)4.560(2)y=40x+180(4.5WxW7)(3)*小時或1小時或竺小時

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【分析】(1)由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得a=4.5,然后利用速度公式計算甲的速度；

(2)設乙開始的速度為v千米/小時，利用乙兩段時間內的路程和為460列方程4v+(7-4.5)(v-50)

=460,解得v=90(千米/小時)，計算出4V=360,則可得到D(4,360),E(4.5,360),然后利用待定系

數(shù)法求出線段EF所表示的y與x的函數(shù)關系式為y=40x+180(4.5WxW7)；

(3)求出直線CF的解析式為y=60x+40,直線OD的解析式為y=90x(0WxW4),再分段進行分析.

【詳解】解：⑴a=4.5,

460

甲車的速度=攵二=60(千米/小時)；

3

(2)設乙開始的速度為v千米/小時，

則4v+(7-4.5)(v-50)=460,解得v=90(千米/小時)，

4V=360,

則D(4,360),E(4.5,360),

設直線EF的解析式為y=kx+b,

U.5k+b=360

把E(4.5,360),F(7,460)代入得J,,“八，

k=40

解得

b=18O

所以線段EF所表示的y與x的函數(shù)關系式為y=40x+180(4.5WxW7)；

2

(3)甲車前40分鐘的路程為60X耳=40千米，則C(0,40),

設直線CF的解析式為y=mx+n,

〃=40m-60

把C(0,40),F(7,460)代入得,解得

7m+n=460〃二40

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所以直線CF的解析式為y=60x+40,

易得直線0D的解析式為y=90x(0WxW4),

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設甲